2019-2020学年四川省达州市大竹县七年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年四川省达州市大竹县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）下列各组中不是同类项的是（）
A．25与52B．a2b2c与a2cb2
C．9m2与8m2D．a2b与﹣5ab2
2．（3分）随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”
天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学记数法表示为（）
A．2.135×1011 B．2.135×107C．2.135×1012 D．2.135×103
3．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，则从正面观察该几何体，得到的形状图是（）
A．B．
C．D．
4．（3分）在同一平面内，已知∠AOB＝50°，∠COB＝30°，则∠AOC等于（）
A．80°B．20°C．80°或20°D．10°
5．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是（）
①a+b＜0；②b﹣a＞0；③；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0．
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．（3分）如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝9，那么a+b+c+d
的值为（）
A．0B．9C．8048D．8076
7．（3分）元旦前夕，某商店购进某种特色商品100件，按进价每件加价30%作为定价，可是总卖不出去，后来每件按定价降价20%，以每件104元出售，终于在元旦前全部售出，则这批商品在销售过程中的盈亏情况是（）A．亏40元B．赚400元C．亏400元D．不亏不赚
8．（3分）已知：2+＝22×，3+＝32×，4+＝42×…，按此排列，则第10个等式是（）A．10+＝102×B．10+＝102×
C．11+＝112×D．11+＝112×
9．（3分）已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1﹣6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么数字5的对面的数字是（）
A．6B．4C．3D．6或4或3
10．（3分）某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知乙类书有90本，则丙类书的本数是（）
A．80B．144C．200D．90
二、填空题（每题5分，满分18分，将答案填在答题纸上）
11．（3分）单项式的系数是，次数是．
12．（3分）在，﹣（﹣1），﹣|8﹣22|，﹣3，﹣32，﹣（﹣）3，0中有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，负数有t个，则m﹣n﹣k+t＝．
13．（3分）一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为cm3．
14．（3分）当k＝时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．
15．（3分）如图，射线OA，OB把∠POQ三等分，若图中所有小于平角的角的度数之和是300°，则∠POQ的度数为．
16．（3分）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下的频数分布表，则他家通话时间不超过15min的频率为．
通话时间x/min0＜x≤5 5＜x≤1010＜x≤15 15＜x≤20
频数/通话次数2016 9 5
三、解答题（共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（15分）计算：（1）2+（﹣1）2019+（2+1）（﹣2﹣1）﹣|﹣3×|
化简：（2）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）
解方程：（3）
18．（8分）用小立方块搭一几何体，使它的主视图和俯视图如图所示．俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数，请问：
（1）a表示几？b的最大值是多少？
（2）这个几何体最少由几个小正方块搭成？最多呢？
19．（8分）某检修小组乘一辆汽车沿一条东西向公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下：（单位：km）+15，﹣2，+5，﹣3，+8，﹣3，﹣1，+11，+4，﹣5，﹣2，+7，﹣3，+5
（1）请问，收工时检修小组距离A地多远？在A地的那一边？
（2）若检修小组所乘汽车的平均油耗是7.5升/100km，则汽车在路上行走大约耗油多少升？（精确到0.1升）20．（7分）已知|a﹣2|+|b+3|＝0，先化简，再求值3（ab2﹣2a2b）﹣2（ab2﹣3a2b）．
21．（10分）如图，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD＝35°
（1）求∠BOD的度数；
（2）若OE平分∠BOD，求∠AOE的度数．
22．（12分）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）学校这次调查共抽取了名学生；
（2）求m的值并补全条形统计图；
（3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为；
（4）设该校共有学生1000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．
23．（12分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表“生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格污水处理价格
每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨
17吨及以下a0.90超过17吨但不超过30吨的部分b0.90
超过30吨的部分 6.000.90
（说明：每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）
已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．
（1）求a、b的值；
（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？
（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）
2019-2020学年四川省达州市大竹县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．【解答】解：A.25与52是常数项，是同类项，故本选项不合题意；
B.与是同类项，与字母顺序无关，故本选项不合题意；
C.9m2与8m2是同类项，故本选项不合题意；
D.与﹣5ab2所含字母的指数不同，不是同类项，故本选项符合题意．
故选：D．
2．【解答】解：2135亿＝213500000000＝2.135×1011，
故选：A．
3．【解答】解：从正面看，第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，
故选：A．
4．【解答】解：①如图1，OC在∠AOB内，
∵∠AOB＝50°，∠COB＝30°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠COB＝50°﹣30°＝20°；
②如图2，OC在∠AOB外，
∵∠AOB＝50°，∠COB＝30°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠COB＝50°+30°＝80°；
综上所述，∠AOC的度数是20°或80°．
故选：C．
5．【解答】解：由图可知，a＞0，b＜0且|a|＜|b|，
①a+b＜0，正确；
②b﹣a＜0，故本小题错误；
③由图可知，b＜0＜a，
∴ab＜0，
所以，＝＝＞0，
所以，，正确；
④3a＞0，﹣b＞0，
∴3a﹣b＞0，正确；
⑤∵a+b＜0
∴﹣a﹣b＞0，正确；
综上所述，正确的有①③④⑤，共4个．
故选：C．
6．【解答】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，
∴四个括号内的值分别是：±1，±3，
∴2019+1＝2020，2019﹣1＝2018，2019+3＝2022，2019﹣3＝2016，∴a+b+c+d＝2020+2018+2022+2016＝8076．
故选：D．
7．【解答】解：设该商品每件的进价为x元
由题意列方程：x（1+30%）（1﹣20%）＝104
解得：x＝100
所以100件商品的利润为：100×（104﹣100）＝400元故选：B．
8．【解答】解：在2+＝22×，3+＝32×，4+＝42×…，中∵有3＝22﹣1，8＝32﹣1，15＝42﹣1，
∴可推断出n+＝n2×（n为大于1的正整数），
此数列从n＝2开始的，所以第10个等式即为n＝11时的数，
此数为11+＝112×，即11+＝112×，
故选：D．
9．【解答】解：第一个正方体已知1，2，5，第二个正方体已知1，2，4，第三个正方体已知1，4，6，且不同的面上写的数字各不相同，
可求得第一个正方体底面的数字为3，
∴4相邻的数字是1，2，3，6，
∴数字5的对面的数字是4．
故选：B．
10．【解答】解：总数是：90÷45%＝200（本），
丙类书的本数是：200×（1﹣15%﹣45%）＝200×40%＝80（本）
故选：A．
二、填空题（每题5分，满分18分，将答案填在答题纸上）
11．【解答】解：单项式的系数是﹣，次数是1+2＝3．
故答案为﹣，
12．【解答】解：，﹣（﹣1），﹣|8﹣22|，﹣3，﹣32，﹣（﹣）3，0是有理数，则m＝7；
﹣（﹣1），0是自然数，则n＝2；
，﹣（﹣）3是分数，则k＝2；
﹣|8﹣22|，﹣3，﹣32是负数，则t＝3，
则m﹣n﹣k+t＝7﹣2﹣2+3＝6，
故答案为：6．
13．【解答】解：20﹣15＝5（cm），
15﹣5＝10（cm），
26﹣10＝16（cm），
16×10×5＝800（cm3）．
答：其容积为800cm3．
故答案为：800．
14．【解答】解：整理只含xy的项得：（k﹣3）xy，
∴k﹣3＝0，k＝3．
故答案为：3．
15．【解答】解：设∠QOB＝∠BOA＝∠AOP＝x°，
则∠QOA＝∠BOP＝2x°，∠QOP＝3x°，
∴∠QOB+∠BOA+∠AOP+∠QOA+∠BOP+∠QOP＝10x°＝300°，
解得，x＝30°，
∴∠POQ＝3x°＝90°，
故填：90°．
16．【解答】解：由题意和表格可得，
不超过15min的频率为：，
故答案为：0.9．
三、解答题（共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．【解答】解：（1）原式＝2+（﹣1）+（﹣9）﹣1＝﹣9；
（2）原式＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24＝﹣2x2+7xy﹣24；
（3）去分母得4（7x﹣1）﹣6（5x+1）＝24﹣3（3x+2）
去括号得28x﹣4﹣30x﹣6＝24﹣9x﹣6
移项得28x﹣30x+9x＝24﹣6+4+6
合并同类项得7x＝28
系数化为1得x＝4．
18．【解答】解：（1）由主视图可知，第二列小立方体的个数均为2，第3列小正方体的个数为3，那么a＝3，b的最大值为2；
（2）这个几何体最少由6+5＝11个小立方块搭成；这个几何体最多由9+4+3＝16个小立方块搭成；
19．【解答】解：（1）（+15）+（﹣2）+（+5）+（﹣3）+（+8）+（﹣3）+（﹣1）+（+11）+（+4）+（﹣5）+（﹣2）+（+7）+（﹣3）+（+5）＝36（km），
∵36＞0，
∴收工时检修小组在A地的东边；
（2）|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣3|+|+8|+|﹣3|+|+|﹣1|+|+11|+|+4|+|﹣5|+|﹣2|+|+7|+|﹣3|+|+5|
＝74（km）
∴74×＝5.6（升）
20．【解答】解：原式＝3ab2﹣6a2b﹣2ab2+6a2b＝ab2，
由|a﹣2|+|b+3|＝0，得到a＝2，b＝﹣3，
则原式＝18．
21．【解答】解：如图所示：
（1）∵OC平分∠AOB，∠AOB＝180°
∴∠AOC＝∠BOC＝90°
又∵∠COD＝35°，∠BOC＝∠BOD+∠COD，
∴∠BOD＝90°﹣35o＝55o
（2）∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠EOB，
又∵∠BOD＝55°，
∴∠DOE＝＝＝27.5°
又∵∠AOE＝∠AOC+∠COD+∠DOE，
∴∠AOE＝90°+35°+27.5°＝152.5°
22．【解答】解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%＝100名，故答案为：100；
（2）m＝100﹣25﹣25﹣20﹣10＝20，
∴“书法”的人数为100×20%＝20人，
补全图形如下：
（3）在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为360°×10%＝36°，
故答案为：36°；
（4）估计该校喜欢舞蹈的学生人数为1000×25%＝250人．
23．【解答】解：（1）由题意得：
解①，得a＝1.8，
将a＝1.8代入②，解得b＝2.8
∴a＝1.8，b＝2.8．
（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9
设小王家这个月用水x吨，由题意得：
2.7×17+
3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1
解得：x＝39
∴小王家这个月用水39吨．
（3）设小王家11月份用水y吨，
当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30
解得y＝11
当17＜y＜20时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝9.125（舍去）
∴小王家11月份用水11吨．。