概率论与数理统计习题 (5)

郑州轻工业学院

概率论与数理统计试题 B 卷

2007-2008学年 第二学期 2008.06

1. 设A ，B ，C 为三个事件，用A ，B ，C 的运算关系表示事件“A ，B ，C 中至少有一个发生”为____________.

2. 4.0)(=A P ,

3.0)(=B P ,5.0)(=⋃B A P ,则_________)(=AB P 3. 设随机向量（X ，Y ）取数组（0，0），（-1，1），（-1，2），（1，0）的概率分别为,45

,41,1,21c

c c c 取其余数组的概率均为0，则c =__________

4. 若)1,0(~N X ，)1,0(~N Y ，且X 与Y 相互独立，则Y X Z +=服从______________

5. ______________的分布叫抽样分布. 二、选择题（每题4分，共20分）

1. 下列命题不成立的是------------------------------------------------------------------------------（ ） （A ）B A B A = （B ）B B A B A = （C ）φ=))((B A AB （D ）若B A ⊂，则A B ⊂

2. 设A 与B 互不相容，则----------------------------------------------------------------------------（ ） （A ）)()()(B P A P AB P = （B ）)()()(B P A P B A P += （C ）A 与B 互不相容 （D ）S B A =

3. 若)4,1(~N X ，b aX Y +=且)1,0(~N Y ，则-----------------------------------------（ ） (A) 2,2-==b a (B) 2,1=-=b a

(C) 1,5.0-==b a （D ）5.0,5.0-==b a

4. 如果Y X ,满足()Y X D Y X D -=+)(，则必有-------------------------------------------（ ） (A) X 与Y 独立

(B) X 与Y 不相关

(C) 0=DY

(D) 0=DX

5. 假设检验中，0H 为原假设，则犯第一类错误是指-------------------------------------------（ ） (A) 0H 为真，拒绝0H (B) 0H 不真，接受0H (C) 0H 为真，接受0H （D ） 0H 不真，拒绝0H

三、解答题（共60分）

1. （本题10分）设一批混合麦种中一、二、三等品分别占20%、70%、10%，三个等级的发芽率依次为0.9，0.7，0.3，求这批麦种的发芽率。若取一粒能发芽，它是一等品的概率是多少？

2.（本题10分）设随机变量X 具有概率密度

⎩⎨

⎧≤>=-0,

00

,)(3x x Ke x f x (1) 试确定常数K ；

(2) 求X 的概率分布函数F （x ）；

(3) 求}51{≤<-X P . 3. （本题12分） 设X

求：（1）2

X Y =的分布律.

（2）求)12(),(),(),(2

+X D X D X E X E .

4. （本题8分）某种灯管寿命X （以小时计）服从正态分布μσμ),,(~2

N X 未知，

1002

=σ，现随机取100只这种灯管，以X 记这一样本的均值，求均值X 与μ的偏差小于1的概率. 5. （本题10分）设0),,0(~>b b U X 未知. n X X X ,,21 为来自总体X 的一个样本，求b 的矩估计量.今测得一个样本值0.5，0.6，0.1，1.3，0.9，1.6，0.7，0.9，1.0，求b 的矩估

计值.

6. （本题10分）自某种铜溶液测得9个铜含量的百分比的观察值. 算得样本均值为8.3 ，标准差为0.025 .设样本来自正态总体2

2

,),,(~σμσμN X 均未知.试依据这一样本取显著性水平01.0=α检验假设42.8,

42.8:0<≥μμH .

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概率论与数理统计试题 B 卷参考答案

2007-2008学年 第二学期 2008.06

一、填空题（每空4分，共20分）

1. C B A

2. 0.2

3. 3

4. )2,0(N

5. 统计量

二、选择题（每题4分，共20分）

1~6 A B D B A

三、解答题（共60分）

1. 解：}{能发芽=B 1,2,3

,i }{==等品取的是第i A i , 易见的一个划分是Ω4321,,,A A A A ----------------------------------------------------------------2分

1.0)(7.0)(,

2.0)(321===A P A P A P ，

3.0)|(7.0)|(,9.0)|(321===A B P A B P A B P ，-----------------------------------------------6分

由全概率公式，得

7.03.01.07.07.09.02.0)|()()(4

1

=⨯+⨯+⨯==∑=i i i A B P A P B P ----------------------8分

2571.07

.018

.0)()()|()|(111===

B P A P A B P B A P ----------------------------------10分

2. (1) 由于⎰

+∞

∞

-=1)(dx x f ，-------------------------------------------------------------------------1分

即

13

|3)3(31)(03030

3==-=--=

=∞+-+∞-+∞

-+∞

∞

-⎰⎰⎰

K

e K x d Ke dx Ke dx x

f x x x