5.6 实验：用惠斯通电桥测量电阻

5.6 实验：用惠斯通电桥测量电阻

1. 实验目的

(1) 了解惠斯通电桥的结构，掌握惠斯通电桥的工作原理；

(2) 掌握用滑线式惠斯通电桥测量电阻；

(3) 掌握使用箱式直流单臂电桥测量电阻。

2. 实验仪器

滑线式惠斯通电桥，QJ24型箱式直流单臂电桥，直流稳压电源，滑线变阻器(0～100Ω或0～200Ω)，ZX21型旋转式电阻箱，待测电阻三个，检流计。

3. 实验原理

电阻是电路的基本元件之一，电阻的测量是基本的电学测量。用伏安法测量电阻，虽然原理简单，但有系统误差。在需要精确测量阻值时，必须用惠斯通电桥，惠斯通电桥适宜于测量中值电阻(1～106Ω)。

惠斯通电桥的原理如图5.6-l 所示。标准电

阻R 0、R 1、R 2和待测电阻R X 连成四边形，每一

条边称为电桥的一个臂。在对角A 和C 之间接

电源E ，在对角B 和D 之间接检流计G 。因此电

桥由4个臂、电源和检流计三部分组成。当开关

K E 和K G 接通后，各条支路中均有电流通过，检

流计支路起了沟通ABC 和ADC 两条支路的作

用，好象一座“桥”一样，故称为“电桥”。适

当调节R 0、R 1和R 2的大小，可以使桥上没有电

流通过，即通过检流计的电流I G = 0，这时，B 、

D 两点的电势相等。电桥的这种状态称为平衡状

态。这时A 、B 之间的电势差等于A 、D 之间的

电势差，B 、C 之间的电势差等于D 、C 之间的电势差。设ABC 支路和ADC 支路中的电流分别为I 1和I 2，由欧姆定律得

I 1 R X = I 2 R 1 I 1 R 0 = I 2 R 2 两式相除，得

102X R R R R = (1) (1)式称为电桥的平衡条件。由(1)式得 102

X R R R R = (2) 即待测电阻R X 等于R 1 / R 2与R 0的乘积。通常将R 1 / R 2称为比率臂，将R 0称为比较臂。 在实验室中要比较准确地测量电阻，常用惠斯通电桥。

惠斯通电桥如下图所示（首先介绍惠斯通电桥）

4. 仪器简介

教学用惠斯通电桥一般有两种型式：滑线式和箱式。

(1) 滑线式惠斯通电桥

滑线式惠斯通电桥的构造如图5.6-2所示。A 、B 、C 是装有接线柱的厚铜片(

其电阻可图5.6-l 惠斯通电桥原理图

d

忽略)，它们相当于图5.5.6-1中的A 、B 、C 三点。A 、C 之间有一根长度L ＝100.00cm 的电阻丝，装有接线柱的滑键相当于图5.5.6-1中的“D ”点。滑键可以沿电阻丝左右滑动，它上面有两个弹性铜片。按下掀钮，铜片就与电阻丝接触，接触点将电阻丝分为左右两段，AD 段(设长度为L 1)的电阻R 1相当于图5.5.6-1中的R 1，BD 段(设长度为L 2)的电阻R 2相当于图5.5.6-1中的R 2 。在A 、B 之间接待测电阻R X ，B 、C 之间接电阻箱R 0，B 、D 之间接检流计G 。A 、C 之间接电源E ，电源上串联的滑线变阻器R E 对电路起保护、调节作用。

当滑动滑键，使检流计通过的电流为0，即电桥处于平衡状态时，待测电阻

102

X R R R R = 设电阻丝的电阻率为ρ，横截面积为S ，则

11L R S ρ= 22L R S

ρ= 因此， 1102

X L R R L = (3) L 1的长度可以从电阻丝下面所附的米尺上读出，L 2 = L – L 1 ，R 0可以从电阻箱上读出，根据(3)式即可求出待测电阻R X1 。

为了消除由于电阻丝不均匀所产生的误差，在上述测量之后，我们把R X 和R 0的位置对调，重新使电桥处于平衡状态，测得电阻丝AD 的长度为L 1’，DC 的长度为L 2’ = L – L 1’由电桥的平衡条件得

''220'1

X L R R L = (4) 我们取两次测量的平均值，作为待测电阻的阻值。

最后讨论滑键在什么位置时，测量结果的相对误差最小。

图5.6-2 滑线式惠斯通电桥

由 110021

X L L R R R L L L ==- 得 11111002211()()()X L L L L L L L R R R L L L L -∆+∆∆∆=

=-- 所以，R X 的相对误差

111()X

X R L L E R L L L ∆∆==- 由1

0dE dL =知，当12L L =时，E 有极小值。因此，我们应当这样选择R 0 ：当滑键D 在电阻丝中央时，使电桥达到平衡状态。

5. 实验步骤

6. 测量记录和数据处理

7. 常识介绍

(1) 电桥电路

电桥电路是电学中一种很基本的电路连接方式，应用非常广泛。这种电路的特点是把四个电学元件(可以是电阻，也可以是电容、电感，甚至非线性元件，称为“桥臂”)连接成四边形，在它的一条对角线A 、C 上连接电源，而在另一条对角线B 、D 上接检测器，用来比较B 、D 两点电势是否相同。所谓“桥”，指的就是B 、D 两点之间的电流通路。

电桥按所接的电源是直流还是交流而分为直流电桥和交流电桥两大类。直流电桥的四个 桥臂都是纯电阻元件，探测器一般用灵敏检流计。惠斯通电桥是典型的直流电桥，早在1833年就有人提出基本的电桥网络，十年之后，英国人惠斯通利用它精确测量电阻，故得名。交流电桥用交流电源(市电、信号发生器等)供电，桥臂可以是电容、电感以及它们的组合，探测器不能再用检流计，通常用耳机，示波器、振动式灵敏电流计或其他整流型交流放大器。由于交流电桥的桥臂特性变化繁多，因而使用范围更为广泛：它可以用来测量电容、电感、两线圈的互感以及耦合系数、磁性材料的磁导率、饱和特性、电容器的介质损耗等。当电桥的平衡条件与频率有关时，还可用来测量频率或者液体的电量。

(2) 检流计

检流计是一种重要的电学测量仪器，它除了用于测量微小电流或微小电压外，还常用于电位差计、电桥等仪器中作为探知等电位点的指零仪表。根据灵敏度的高低(或电流常数的大小)，检流计大致可分为指针式和光点式两类。在实际测量中如果要求灵敏度不太高的情

况下可以用指针式检流计，它的分度值一般为1.1×10-6A ／格左右，如果要求灵敏度比较高

时，可以用光点式检流计，它的分度值小于5×10-9A ／格，主要指针式检流计。

检流计的活动部分用短路阻尼的方法制动，这样可防止可动部分、张丝等机械振动而引起的变形，当小旋钮移向红色圆点位置时，线圈即被短路，从面板上可看出有一个零点调节旋钮，此旋钮当指针不指零点时，可很方便地将其调到零点。标出“+、—”的是两个接线柱，另外还有“电计”及“短路”两个按钮，在测量中电计按钮按下，检流计即被接入电路，如需将检流计长期接入电路时，可将电计按钮按下，并转一角度即可。若在使用过程中检流计指针不停地摆动时，将短路按钮按一下，指针便立即停止摆动，使用起来特别方便灵敏。