机械制图基本体及其表面交线
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机械制图 第三章 立体及立体表面交线
第三章立体及立体表面交线目的要求：1）掌握平面立体和回转体的投影特性，以及表面取点线的方法2）熟悉立体表面上常见交线的画法（截交线、相贯线）重点难点：1）掌握和熟练运用各种立体的投影特性求解表面取点线的方法2）熟练求解立体表面上截交线和相贯线授课学时：8学时主要作图练习：1）完成平面立体、回转体的三面投影，平面立体、回转体表面找点、找线。
2）单个截平面截棱柱、棱锥后的三面投影。
3）多个截平面（切口）截棱柱、棱锥的三面投影，尤其是长方体截切后的三面投影。
4）单个和多个截平面截切圆柱、圆锥、圆球后的三面投影，尤以带槽的圆柱和圆球为主。
5）圆柱与圆柱相贯、同轴回转体相贯的各种情况作图、综合作图。
6）授课内容：机件形状是多种多样的，经过分析，都是由一些基本几何体所组成。
而几何体又是由一些表面所围成，根据这些表面的性质，几何体可分为两类：平面立体——由若干个平面所围成的几何体，如棱柱、棱锥等。
曲面立体——由曲面或曲面与平面所围成的几何体，最常见的是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。
用投影图表示一个立体，就是把围成立体的这些平面和曲面表达出来，然后根据可见性判别哪些线是可见的，哪些线是不可见的，把其投影分别画成粗实线和虚线，即可得立体的投影图。
§3-1 平面立体的投影平面立体各表面都是平面图形，各平面图形均由棱线围成，棱线又由其端点确定。
因此，平面立体的投影是由围成它的各平面图形的投影表示的，其实质是作各棱线与端点的投影。
一、棱柱以正六棱柱为例，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影积聚为一直线。
棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。
棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，水平投影积聚为直线，正面投影和侧面投影为类似形。
图3-1 正六棱柱的投影二、棱锥以四棱锥为例，其底面为一长方形，呈水平位置，水平投影反映底面的实形。
左右两个棱面是正垂面，其正面投影积聚为直线，水平和侧面投影均为类似三角形，前后两个棱面为侧垂面，其侧面投影积聚为直线，水平和正面投影同样为类似的三角形。
机械制图第4章(截交线与相贯线)
4.相贯线的简化画法 (1)当两圆柱的直径不等时相贯线的投影画图时可用圆弧 近似代替(如图4-7所示)，其画法是:以图中大圆柱的半径为 半径画弧代替，并向大圆柱内弯曲(当两圆柱的直径相近时， 不宜采用此法作图)。 (2)当在圆筒上钻有圆孔时(图4-8 )内相贯线和外相贯线的 简化画法相同，只是画内相贯线所取圆弧的半径应以大圆柱 内孔的半径作半径，且因为该相贯线不可见而画成虚线。作 图时，必须想清楚内相贯线的空间情况，切勿漏画或取错圆 弧半径。
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4.2立体表面的相贯线
作图步骤 (1)作特殊点的投影首先在相贯线的水平投影上定出最左、 最右、最前、最后点A,B,C,D的投影a,b,c,d，再在相贯线 的侧面投影上相应地做出a"、 b"、 c"、 d"。由此，做出 它们的正面投影a'、 b'、 c'、 d'。从主视图中可以看出， 点A,B和点C,D分别是相贯线上的最高、最低点，如图4-4 ( a)所示。 (2)作一般点的投影在相贯线的侧面投影上定出左右、前后 对称的4个点E, F, G,H的投影e‟‟ f‟‟ g‟‟ h"，由此可在相贯 线的水平投影上做出e f g h进而做出它们的正面投影e‟‟ f‟‟ g‟‟ h‟‟ 如图4-4 ( b)所示。
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4.2立体表面的相贯线
作图 (1)求特殊点. 根据相贯线最高点C,D(也是最左、最右点) 和最低点A,B(也是最前、最后点)的侧面投影a‟‟、 b”、 c‟‟、 d”可做出正面投影a‟,b‟,c‟,d‟和水平投影a,b,c,d，如图49 ( a) 。 (2)求中间点在最高点与最低点之间的适当位置作辅助平面 P，P面与圆锥的交线是圆，其水平投影反映实形，该圆的半 径可在侧面投影中量取。P面与圆柱的交线是两条平行直线， 它们在水平投影中的位置也可从侧面投影中量取 (Y1 , Y2 ) 。 在水平投影中，圆和两条平行直线的交点1,2,3,4即为相贯 线上四个点的水平投影。如图4-9(b),(c)所示。 (3)最后结果在正面投影及水平投影上分别依次光滑连接所 作各点的投影，作图结果如图4-9 ( d)所示。
机械制图第3章
第 3 章 基本体及其表面交线
3.3 平面与立体相交
平面与平面体相交 3.3.1 平面与平面体相交 平面与立体表面相交而产生的交线称为截交线。 这个截 交线是一个平面多边形,此多边形的各个顶点就是截平面与平 面体的棱线的交点, 称为贯穿点。在求作棱柱或棱锥的截交线 时,常常先求出贯穿点, 即侧棱线或底棱与截平面的交点, 然 后依次连成截交线。 棱柱的截交线 1. 棱柱的截交线 例 3-1 图3-7所示的L形棱柱被正垂面P切割, 求作切割后 棱柱的三视图。
第 3 章 基本体及其表面交线
图 3-1 正三棱柱及其表面上点的投影
第 3 章 基本体及其表面交线 投影分析 1. 投影分析 如图3-1所示,正三棱柱的两端面(顶面和底面)平行于水平 面, 后侧棱面平行于正面, 另外两个棱面垂直于水平面。 在这 种位置下, 三棱柱的投影特征是: 顶面和底面的水平投影重合, 并反映实形——正三角形。三个侧棱面的水平投影积聚为三角 形的三条边。
第 3 章 基本体及其表面交线
图 3-10 正垂面切割三棱锥的截交线的作图步骤
第 3 章 基本体及其表面交线 作图 作图 (1) 根据三棱锥的三视图以及p′的位置, 由s′a′和s′c′与p′的交 点d′和f′，分别在sa、 sc和s″a″、s″c″上直接求出d、 f和d″、 f″, 如图3-10(a)所示。 (2) 由于SB是侧平线, 因此必须由s′b′与p′的交点e′在s″b″ 上求出e″, 再由45°线或利用宽相等的投影关系在sb上求出e, 如 图3-10(b)所示。 (3) 连接各点的同面投影即为所求交线的三面投影,擦去作 图线, 将切割后三棱锥的图线描深, 如图3-10(c)所示。
第 3 章 基本体及其表面交线 2. 作图方法 作图方法 画圆锥的三视图时, 应先画各投影的中心线, 再画底面圆的 各投影, 然后画出锥顶的投影和等腰三角形, 完成圆锥的三视图。 3. 圆锥体表面上点的投影 圆锥体表面上点的投影 如图3-5所示,已知圆锥体表面上点M的正面投影m′,求作m和 m″。根据M点的位置和可见性, 可确定点M在前、左方圆锥面上, 点M的三面投影均为可见。
第3章 基本体的投影及表面交线
机械制图与AutoCAD基础课程配套课件
1
第3章 基本体的投影及表面交线
3.1基本体的投影
一、平面立体的投影及其表面取点
平面立体由若干个平面多边形所围成的。因此，绘制平面立体的 投影，就是绘制它的所有多边形表面的投影，也就是绘制多边形各个 边和各个顶点的投 反映底面实形的投影，根据投影 规律画两底的其他投影，最后再 根据投影规律画侧棱的各个投影 （注意区分可见性）。如果某个 投影的图形对称，则应该画出对 称中心线 。
a' c'(d')
b'
a"
d"
c"
b"
d
b
a
c
（a）求特殊点
g'(h')
h"
g"
h g
（c）求一般点
e'(f')
f"
e"
f
e
（b）求最右点
a' e'(f')
c'(d') g'(h') b'
f"
d" h"
a" e"
c" g" b"
df h
b
a
g
ce
（d）光滑连接
四、相贯线的特殊情况 1.两轴线平行共底的圆柱相交，其相贯线是两条平行于轴线的直线，
2. 辅助平面法
辅助平面法就是利用三面共点的原理求相贯线上的一 系列的点，即假想用一个辅助平面截切两相贯回转体 ，得两条截交线，两截交线的交点，即为两相贯立体 表面共有的点，也是辅助平面上的点。为了能方便地 作出相贯线上的点，最好选用特殊位置平面（投影面 的平行面或垂直面）作为辅助平面，并使辅助平面与 两回转体交线的投影为最简单（为直线或圆）。
机械制图与AutoCAD第4章立体及其表面交线
第4章 立体及其表面交线
本章教学指导 4.1 实体建模 4.2 立体的投影 4.3 立体表面交线 4.4轴测图
本章教学指导
一、教学目的： 1、了解AutoCAD的空间设计环境。 2、掌握AutoCAD 实体建模的基本方法。 3、掌握立体的投影特征及其表面上取点、取线的作图方法。 4、掌握截交线和相贯线的投影特点、形状分析及作图方法。 5、掌握立体轴测图的作图方法。 二、教学重点： 1、用户坐标系的变换。 2、实体建模和实体编辑的常用命令。 3、立体的投影及其表面上取点、取线的方法。 4、截交线和相贯线的形状分析和作图方法。 三、教学难点： 1、用户坐标系的变换。 2、截交线和相贯线作图方法。
对于不完整的形体，可先按完整形体画出，再用切割的方法 画出其不完整部分。 例:根据垫块三视图，绘制垫块正等测图。
对于组合体，可先将其分成若干个基本形体，然后根据各形 体的相互关系组合在一起。 例:根据立体的三视图，画出它的正等轴测图。
2. 曲面立体正等测图的画法
例:绘制圆柱正等轴测图。
（2）投影绘制 （3）圆球表面上点的投影
4.3 立体的表面交线
4.3.1 截交线 1.平面立体的截交线 例:三棱锥被正垂面P切割，求作切割后三棱锥的三视图。
例:绘制带方槽的四棱台的三视图。
2.曲面立体的截交线 （1）圆柱的截交线
例:补全接头的正面投影和水平投影。
（2）圆锥的截交线
例:绘制圆台的斜二轴测图。
例:绘制支座的斜二轴测图。
4.4.3 轴测草图的画法
徒手绘制轴测图与尺规绘制轴测图的方法是相同的，只是在 度量上依靠目测。画图时要做到图形基本符合比例，线条之间 的关系正确。
例:画出正平面切割圆锥后的三视图。
（2）圆球的截交线 例:补全半球上开槽后的水平投影和侧面投影。
本章教学指导 4.1 实体建模 4.2 立体的投影 4.3 立体表面交线 4.4轴测图
本章教学指导
一、教学目的： 1、了解AutoCAD的空间设计环境。 2、掌握AutoCAD 实体建模的基本方法。 3、掌握立体的投影特征及其表面上取点、取线的作图方法。 4、掌握截交线和相贯线的投影特点、形状分析及作图方法。 5、掌握立体轴测图的作图方法。 二、教学重点： 1、用户坐标系的变换。 2、实体建模和实体编辑的常用命令。 3、立体的投影及其表面上取点、取线的方法。 4、截交线和相贯线的形状分析和作图方法。 三、教学难点： 1、用户坐标系的变换。 2、截交线和相贯线作图方法。
对于不完整的形体，可先按完整形体画出，再用切割的方法 画出其不完整部分。 例:根据垫块三视图，绘制垫块正等测图。
对于组合体，可先将其分成若干个基本形体，然后根据各形 体的相互关系组合在一起。 例:根据立体的三视图，画出它的正等轴测图。
2. 曲面立体正等测图的画法
例:绘制圆柱正等轴测图。
（2）投影绘制 （3）圆球表面上点的投影
4.3 立体的表面交线
4.3.1 截交线 1.平面立体的截交线 例:三棱锥被正垂面P切割，求作切割后三棱锥的三视图。
例:绘制带方槽的四棱台的三视图。
2.曲面立体的截交线 （1）圆柱的截交线
例:补全接头的正面投影和水平投影。
（2）圆锥的截交线
例:绘制圆台的斜二轴测图。
例:绘制支座的斜二轴测图。
4.4.3 轴测草图的画法
徒手绘制轴测图与尺规绘制轴测图的方法是相同的，只是在 度量上依靠目测。画图时要做到图形基本符合比例，线条之间 的关系正确。
例:画出正平面切割圆锥后的三视图。
（2）圆球的截交线 例:补全半球上开槽后的水平投影和侧面投影。
机械制图9-1 平面与立体的表面交线
2）确定截交线H面投影与轮廓线的交点5、6。由于两点Ⅴ、Ⅵ在球面平行于Ｈ 面的转向圆上，由5＇、（6＇）即可求出H面投影5、6，如图b所示。
3）根据长轴34和短轴12画出椭圆，并检查5、6是否在椭圆上，如图c所示。
水平面截切圆球，截交线 在俯视图上为部分圆弧，在 左视图上积聚为直线。
两个侧平面截切圆球，截交 线在左视图上为部分圆弧，在 俯视图上积聚为直线。
4(3) 1(2)
8” 5” 6”
7”
4” 1” 3” 2”
Ⅷ
Ⅶ
内外圆柱面上最 前、最后的素线 没有被截切，仍 完整
Ⅴ
Ⅵ
Ⅳ Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
作图： 标记截交线的顶点；
求侧平面的水平投影；
求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和 ⅦⅧ 的侧面投影；
求圆弧及水平面的侧面投影；
完成作图。
例：求正垂面截切圆柱的 截交线
（2）画基本体的三视图。
(3)画两面角的E、F平 面投影。
（4）画“V”形槽的两侧 垂面G、H投影（交线AB、 AC的投影），并加深三视 图。
二、平面与曲面立体相交—曲面切割体视图
截平面截切立体所产生的表面交线称为截交线
平面截回转体所得到的截交线形状取决于： 回转体表面形状 截平面与回转体的相对位置。
（2）画基本体的三视图。
(3)画侧垂面E的投影。
（4）画中间槽的F、G、H 平面投影，并加深三视图。
例2：画出如图所示平面切割体的三视图
主要作图步骤：
（1）分析形体：长方体切去了左 前角和左上角，产生铅垂面E和正 垂面F（交线AB为倾斜线）。
（2）画基本体的三视 图。
(3)画画铅垂面E的投影。
例4：补画出视图中所缺的图线
3）根据长轴34和短轴12画出椭圆，并检查5、6是否在椭圆上，如图c所示。
水平面截切圆球，截交线 在俯视图上为部分圆弧，在 左视图上积聚为直线。
两个侧平面截切圆球，截交 线在左视图上为部分圆弧，在 俯视图上积聚为直线。
4(3) 1(2)
8” 5” 6”
7”
4” 1” 3” 2”
Ⅷ
Ⅶ
内外圆柱面上最 前、最后的素线 没有被截切，仍 完整
Ⅴ
Ⅵ
Ⅳ Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
作图： 标记截交线的顶点；
求侧平面的水平投影；
求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和 ⅦⅧ 的侧面投影；
求圆弧及水平面的侧面投影；
完成作图。
例：求正垂面截切圆柱的 截交线
（2）画基本体的三视图。
(3)画两面角的E、F平 面投影。
（4）画“V”形槽的两侧 垂面G、H投影（交线AB、 AC的投影），并加深三视 图。
二、平面与曲面立体相交—曲面切割体视图
截平面截切立体所产生的表面交线称为截交线
平面截回转体所得到的截交线形状取决于： 回转体表面形状 截平面与回转体的相对位置。
（2）画基本体的三视图。
(3)画侧垂面E的投影。
（4）画中间槽的F、G、H 平面投影，并加深三视图。
例2：画出如图所示平面切割体的三视图
主要作图步骤：
（1）分析形体：长方体切去了左 前角和左上角，产生铅垂面E和正 垂面F（交线AB为倾斜线）。
（2）画基本体的三视 图。
(3)画画铅垂面E的投影。
例4：补画出视图中所缺的图线
机械制图教案3
m′
m"
m
3.3.4 圆环
1. 圆环面的形成
圆环面可看成是由一个圆作母线，以其同平面但位于圆周之外的 直线为轴线回转而成。圆环外面的一半表面称为外环面，里面的一半 表面称为内环面。
2. 圆环的视图及分析
圆环的俯视图有直径不等的三个同心圆，其中直径最大和最小的 轮廓线圆是环面上的最大圆和最小圆的投影。点画线圆是母线圆心轨 迹的投影。
截交线具有下列基本性质：
1)截交线是截平面与形体表 面的共有线，截交线上的 点是截平面与形体表面的 共有点； 2)由于形体是有一定的范围 的，因此截交线应为封闭 的平面图形。
3.4.1 平面与平面形体相交
平面形体的表面是由 若干个平面图形所组成的， 所以它的截交线均为封闭 的、直线段围成的平面多 边形。 1)用一个截平面截切平面 形体时： 截交线的每一条边 都是棱面与截平面的交线， 各顶点都是棱线与截平面 的交点。
当点位于转向轮廓线圆时， 可直接作出其投影。如图中的 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ点。
3. 圆球面上取点
在圆球表面上，过任意一点可以作出无数个圆，但考虑作图简 便，应选择过球面上已知点作平行于投影面的辅助圆来作图。 例：已知圆球面上的M点 的V面投影m ′，求M点的 其他两面投影。 在球面上过M点作平 行于V面的辅助圆的方法 求点。过m作辅助圆的H 面投影，作出圆的V面投 影，按点的投影规律作 出m和m"。
2. 棱柱表面上的点的投影 当点在形体的表面上时，点的投影必在它所从属的表面的同 面投影范围内。若该表面为可见，则表面上的点的同面投影也可 见；反之，为不可见。
例：已知正六棱柱 的表面上的M点的 m′，N点的n″,求各 点的另两面投影。
（n′）
m″
n
机械制图 7 立体及其表面交线的投影
例：求侧面投影。
●
●
●
●
Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
例：求侧面投影。
整理以后的结果
Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
转向轮廓线
对比分析
无转向轮廓线
类似形
Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
在图示摆放位置，其底 棱锥表面取点 面ABC是水平面，在俯 视图上反映实形。侧棱面 采用平面内取点、线的方 SAC是侧垂面，另两个侧 法。 棱面SBC和SAB是一般位 置平面。
6 Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
二.回转体
1.圆柱体
(曲面基本立体)
●
(a″)
13 Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
5.组合回转体 组 合 回 转 体 的 投 影
母线是由直线段、圆弧 或其它曲线组成，母线绕 其中心的轴旋转而成。是 基本回转体的组合。
按图示轴线垂直的位置摆 放，俯视图是最大和最小纬圆 转向轮廓线的投影与曲面 的投影圆；各投影都是相应方 可见性的判断 向的转向轮廓线的投影。 投影均没有积聚性。
3 Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
常 见 的 基 本 立 体
平 面 基 本 体 曲 面 基 本 体
Primitives
棱柱 棱锥
圆柱 回转体 圆球
圆锥
圆环
4 Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
机械制图 第四章 立体及其表面交线的投影
作图步骤：
例：求作截平面平行圆锥轴线的截交线的投影 可在圆锥面上作辅助圆，或作辅助素线法 例：求作截平面斜切圆锥的截交线的投影
3. 切割球体
平面从任何方向截切球体所产生的截交线均为 圆。 截平面平行投影面时，截交线在该投影面上的 投影反映实形。 例：半球开槽的三面投影图
四. 综合举例
【例1】：求作顶针上的表面交线
求作顶针的表面交线
A
Ⅰ Ⅰ
Ⅴ Ⅴ B 求连杆头的表面交线
(a) 两平面立体 相交
(b) 平面立体与 曲面立体相 交
(c) 两曲面立体 相交
其相贯线可看成由平面立体上 有关表面分别切割另一基本体所产 生的截交线所围而成。
立体相交的三种情形
相贯线为两回转 体相交的表面交 线——本节讨论
(a) 两外圆柱面 相交（柱柱相贯）
特例：当截平面与圆柱轴线成450斜切时，截交 线的侧面投影为圆。
综合举例：
【例1】：联轴节的三面投影
【例2】：联轴套的三面投影
【例3】：轴销的三面投影
2. 切割圆锥体
可产生直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线等 五种不同性质的截交线。
记忆口诀：
截在锥顶两直线，切去锥顶是椭圆； 保留锥顶双曲线；平行锥面抛物线。
【例2】：求作连杆头表面交线的投影
§4-3 立体相交表面交线的投影
一、概述 两个基本体相交（又叫相贯），在相交表面所产 生的交线，叫立体相交表面交线，又叫相贯线。 相贯线的基本性质：
是两相交回转体表面的共有线、分界线。 一般是闭合的空间曲线，特殊情况下是平面曲线 或直线。
可见，求作相贯线实质上是求作两相交回转体表 面上共有点的问题。 常用两种方法：
机械制图第三章 基本体及立体表面交线
第三章
基本体及立体表面交线
第一节 平面立体的投影
任何立体都是由表面（平面或曲面）所围成。 单一的几何立体称为基本体。 表面全部为平面的立体称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱 台等。 表面为曲面或既有曲面又有平面的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体是回转体，如圆柱、圆锥、球和圆环等，如 图3-1所示。
常 见 的 基 本 立 体
图3-21 圆锥体表面取点
(2) 辅助纬圆法。
(b)
图3-22 圆锥体表面取点
图3-23
常见圆锥的三面投影示例
三、圆球
球面是由母线圆（或半圆）绕其直径旋转而成。
图3-24 圆球的形成
1. 圆球的投影分析 圆球的三面投影均为与其直径相等的圆。它们分别
是球三个不同方向的轮廓圆的投影。
图3-25 圆球的投影分析
图3-15 圆柱体的三视图
画圆柱体投影时，一般先画出轴线和圆的中心 线及投影为圆的那个投影，然后画出其余投影。
*轮廓素线与圆柱体的对应
(a)
图3-16 圆柱体的轮廓素线分析
(b)
3. 圆柱面上取点
已知圆柱表面上点 M 、N 的正面 投影，求作它们的水平及侧面投影。
图3-17 圆柱体表面取点、取线
(d)
第二节 回转体的投影
表面由平面与曲面围成，或全部由曲面围成的立体称 为曲面立体。
常见曲面是回 转面，它是由一直 线或曲线以一定直 线为轴线回转形成。 由回转曲面组成的 立体，称回转体， 如圆柱体、圆锥体、 球体等。
图3-13 回转体的形成
一、圆柱体
圆柱体是由顶面、底面和圆柱面所组成。 圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。
棱柱的投影特征： 一面投影为多边形，其边是各棱面的积聚性投影；另两
基本体及立体表面交线
第一节 平面立体的投影
任何立体都是由表面（平面或曲面）所围成。 单一的几何立体称为基本体。 表面全部为平面的立体称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱 台等。 表面为曲面或既有曲面又有平面的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体是回转体，如圆柱、圆锥、球和圆环等，如 图3-1所示。
常 见 的 基 本 立 体
图3-21 圆锥体表面取点
(2) 辅助纬圆法。
(b)
图3-22 圆锥体表面取点
图3-23
常见圆锥的三面投影示例
三、圆球
球面是由母线圆（或半圆）绕其直径旋转而成。
图3-24 圆球的形成
1. 圆球的投影分析 圆球的三面投影均为与其直径相等的圆。它们分别
是球三个不同方向的轮廓圆的投影。
图3-25 圆球的投影分析
图3-15 圆柱体的三视图
画圆柱体投影时，一般先画出轴线和圆的中心 线及投影为圆的那个投影，然后画出其余投影。
*轮廓素线与圆柱体的对应
(a)
图3-16 圆柱体的轮廓素线分析
(b)
3. 圆柱面上取点
已知圆柱表面上点 M 、N 的正面 投影，求作它们的水平及侧面投影。
图3-17 圆柱体表面取点、取线
(d)
第二节 回转体的投影
表面由平面与曲面围成，或全部由曲面围成的立体称 为曲面立体。
常见曲面是回 转面，它是由一直 线或曲线以一定直 线为轴线回转形成。 由回转曲面组成的 立体，称回转体， 如圆柱体、圆锥体、 球体等。
图3-13 回转体的形成
一、圆柱体
圆柱体是由顶面、底面和圆柱面所组成。 圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。
棱柱的投影特征： 一面投影为多边形，其边是各棱面的积聚性投影；另两
《机械制图》教案——第三章 立体投影及表面交线
第三章基本立体的投影、截交线、相贯线§1立体的投影1．1平面立体的投影本节教学目标：掌握平面立体的投影特性和作图方法；掌握拉伸体的形成、投影及画法；熟悉平面立体表面中特殊位置的点、线的三面投影及画法。
重点：平面立体的投影特性及表面取点、取线的投影。
难点：平面立体表面中特殊位置处点、线的投影。
引入：通过对前面知识的学习已经知道，很多的机械零件都是由一些简单的基本形体组成，比如螺栓，我们可以将它分成正六棱柱、圆柱体和圆锥台三部分。
如果我们要绘制此螺栓的三视图，同学们都应该知道必须要绘制正六棱柱、圆柱体和圆锥台的三视图。
任何一个复杂的物体都可以看成由基本体组成，按组成基本体表面的性质进行分类，基本体可分为平面体和曲面体。
平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。
若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
1.1.1棱柱的投影1. 以正六棱柱为例，分析平面立体的结构，（1）正六棱柱共有几个表面？有何关系？（2）正六棱柱共有几条侧棱？有何关系？提问：1）不同位置的投影有什么不同？2）应怎样放置最合理？提示：使尽可能多的表面和棱线处于特殊位置。
2.投影特性分析（1）投影分析：上、下两个底面——平行的两个侧面——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
3. 棱柱体的投影特性（重点：学生应掌握）（1）当棱柱的底面平行于某一投影面时，棱柱的投影在该面上为与底面相等的正多边形。
（2）另两面投影为几个相邻的矩形线框。
4. 棱柱表面取点、线重点：所取的点、线属于棱柱的哪个面上？进而再求三面投影。
***若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。
例：例：已知四棱柱，试完成其Ｖ、Ｈ投影。
（图7-1）图7-1四棱柱的投影1.1.2棱锥的投影棱锥的投影是棱锥各顶点同面投影连线的集合。
1. 棱锥的定义2. 棱锥的形体分析（1）投影分析：下底面——顶点——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
机械制图- 第四章- 立体的表面交线
圆
截平面与 轴线倾斜 截交线为
椭圆
《机械制图》 机械类专业 第5版 第四章 立体的表面交线
第一节 截交线
例3 画被切圆柱的三视图。
a'(b')
B
C
A
D
d'(c')
b"
a"
c"
d"
b(c)
注意主视图下部的画法
1. 左右轮廓线被切掉，新 轮廓线向内“收缩”，收缩程 度与切口和凹槽的尺寸有关。
2. 注意区分槽底投影的可
《机械制图》 机械类专业 第5版 第四章 立体的表面交线
2. 看平面切割体的三视图
第一节 截交线
若提高看图能力就必须多看图，并在看图的实践中注意学会投影分析和线框分析，掌
握看图方法，积累形象储备。
《机械制图》 机械类专业 第5版 第四章 立体的表面交线
2. 看平面切割体的三视图
第一节 截交线
若提高看图能力就必须多看图，并在看图的实践中注意学会投影分析和线框分析，掌
2. 看平面切割体的三视图
第一节 截交线
若提高看图能力就必须多看图，并在看图的实践中注意学会投影分析和线框分析，掌
握看图方法，积累形象储备。
看图提示:
１) 要明确看图步骤: ①根据轮廓为正多边形的视图，确定被切立体的原 始形状；②从反映切口、开槽、穿孔的特征部位入手，分析截交线的形状及其 三面投影；③将想象中的切割体形状，从无序排列的立体图中辨认出来加以对 照。
第四章 立体的表面交线
机件表面上的交线随处可见，掌握它们的画法，既 有助于正确地表达机件的结构形状，也便于读图时进行 形体分析。
表面交线有两种
截交线
截平面与 轴线倾斜 截交线为
椭圆
《机械制图》 机械类专业 第5版 第四章 立体的表面交线
第一节 截交线
例3 画被切圆柱的三视图。
a'(b')
B
C
A
D
d'(c')
b"
a"
c"
d"
b(c)
注意主视图下部的画法
1. 左右轮廓线被切掉，新 轮廓线向内“收缩”，收缩程 度与切口和凹槽的尺寸有关。
2. 注意区分槽底投影的可
《机械制图》 机械类专业 第5版 第四章 立体的表面交线
2. 看平面切割体的三视图
第一节 截交线
若提高看图能力就必须多看图，并在看图的实践中注意学会投影分析和线框分析，掌
握看图方法，积累形象储备。
《机械制图》 机械类专业 第5版 第四章 立体的表面交线
2. 看平面切割体的三视图
第一节 截交线
若提高看图能力就必须多看图，并在看图的实践中注意学会投影分析和线框分析，掌
2. 看平面切割体的三视图
第一节 截交线
若提高看图能力就必须多看图，并在看图的实践中注意学会投影分析和线框分析，掌
握看图方法，积累形象储备。
看图提示:
１) 要明确看图步骤: ①根据轮廓为正多边形的视图，确定被切立体的原 始形状；②从反映切口、开槽、穿孔的特征部位入手，分析截交线的形状及其 三面投影；③将想象中的切割体形状，从无序排列的立体图中辨认出来加以对 照。
第四章 立体的表面交线
机件表面上的交线随处可见，掌握它们的画法，既 有助于正确地表达机件的结构形状，也便于读图时进行 形体分析。
表面交线有两种
截交线
电子课件-《机械制图(第三版) 》-A03-2612 制图-第三章
二、斜二轴测图
将坐标轴O0Z0放置成铅垂位置，并使坐标面X0O0Z0平 行于轴测投影面V，用斜投影法将物体连同其坐标轴一起 向V面投射，所得到的轴测图称为斜轴测图。
图3－48 斜二轴测图
1．轴间角和轴向伸缩系数
轴向伸缩系数p1=r1=1；
轴间角∠XOZ=90°。
轴测轴OY的方向和轴向伸缩系数q1，可随着投射方 向的变化而变化。为了绘图简便，国家标准规定，选取 轴间角∠XOY=∠YOZ=135°，q1=0.5。
一、平面切割平面体 二、平面切割回转曲面体
一、平面切割平面体
【例3－1】画出图示平面切割体的三视图。
图3－17 平面切割体的作图步骤
【例3－2】已知切割四棱柱的正面投影，参照 立体图，求作水平和侧面投影。
图3－18 四棱柱开通槽
二、平面切割回转曲面体
平面切割曲面体时，截交线的形状取决于曲面体表面 的形状以及截平面与曲面体的相对位置。
回转面——由一条母线（直线或曲线）围 绕轴线回转而形成的表面。
回转体——由回转面围成或回转面与平面 围成的立体。如圆柱、圆锥、球等。
1．圆柱 圆柱体由圆柱面与上、下两底面围成。圆柱面 可看作一条直母线绕与其平行的轴线回转而成。
圆柱面上任意一条平 行于轴线的直线，称为圆 柱面的素线。
图3－8 圆柱体的三视图
【例3－8】绘制如图所示连杆头的三视图。
§3－3 两回转体相交的投影作图
两回转体相交，常见的是圆柱与圆柱相 交、圆锥与圆柱相交以及圆柱与圆球相交， 其交线称为相贯线。
一、圆柱与圆柱相交 二、相贯线的特殊情况 三、综合举例
一、圆柱与圆柱相交
【例3－9】两个直径不等的圆柱正交，求作相 贯线的投影。
第三章 基本体及其表面交线
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项目3 平面与立体相交 项目4 立体与立体相交 项目5 常见立体的尺寸标注
视频点击鼠标左键暂停或继续
目标要求
内容提要：
掌握基本体的投影及其作图；引导学生在掌握投影 原理的基础上来求立体及其表面的点。
目标要求：
（1）掌握平面立体如棱柱棱锥的作图方法；
（2） 利用辅助线求立体表面的点的方法。 （3）初步截交线与相贯线画法。
MECHANICAL DRAWING
1. 制图基本知识技能
2. 投影基础 3.基本体及表面交线 6.机件的表达方法
MECHANICAI DRAWING
8.零件图 9.装配图
7.标准件和常用件
4.轴测图
5.组合体
10.零部件测绘
主要内容
模块三 立体的投影 项目1 平面立体的投影
项目2 曲面立体的投影
3、球体三视图
k
k
k
视频点击鼠标左键暂停或继续
4、圆环三视图
k
r
( k )
纬圆的半径？
k
视频点击鼠标左键暂停或继续
项目3 平面与立体相交
视频点击鼠标左键暂停或继续
例：完成图示立体的俯视图画出左视图
s 2 3 3 1 s 2
S
1
a a b
1
c a (c) c
例：完成图示立体的俯视图
1 2 3
Q
II
I
P
III
1
2
3
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项目5 常见立体的尺寸标注
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学 习 指 南 操作使用手册
名词术语中英文对照
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宽相等
H
画主视图 画左视图
1
画中心线、对称线
2
画俯视图
3
4
视频点击鼠标左键暂停或继续
宽相等
项目2 曲面立体的投影
O 回转面：一动线饶一定线 回转一周后形成的曲面。 动线----母线 定线----轴线 母线 轴线 素线 K
纬圆
素线----母线在回转面上的任意位置
纬圆----母线上任意一点的轨迹
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项目1 平面立体的投影
棱柱体
棱锥体
棱柱体、棱锥体都是由棱面和底面围成。相邻两 棱面的交线称为棱线，底面与棱面的交线就是底面的 边。
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1、棱柱
V
w
宽相等
Hห้องสมุดไป่ตู้
画中心线、对称线
画俯视图
1
2
3
画主视图
宽相等
4
画左视图
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2、棱锥
V
w
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例：求圆柱与圆锥的相贯线
1、求特殊位置点
2、求一般位置点
3、判断可见性 4、平顺连线
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例：完成图示立体的俯视图
1 2 3
Q
II
I
P
III
1 2 作图过程
视频点击鼠标左键暂停或继续
1. 想象出该立体的性状。
3
2. 通孔的三个棱面分别与棱台的P、Q棱 面都相交出一个三角形，由于Q是正平面 ， Q面 内三角形的水平投影积聚在相应 的直线上，只需求出P面内I II III的水 平投影。
3
b
C B
A
主 视 方 向
s
2
b
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例：求作正垂面截切圆柱体的截交线的投影
①
② ③
求特殊位置点的投影（1、5、3、7点）
求一般位置点的投影（2、4、6、8点） 平顺连线
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例：补全接头的正面投影和水平投影
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例：求作正垂面与圆锥的截交线
① ② ③ 求特殊位置点的投影（1、2、3、4、5、6点） 求一般位置点的投影 平顺连线
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例：求作开槽半球的截交线
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项目4 立体与立体相交
① ② ③ 求特殊位置点的投影（1、2、3、4点） 求一般位置点的投影 平顺连线
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O1
曲面立体
常见曲面立体：
圆柱
圆锥
球
环
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1、圆柱三视图
a
1
a
3
2
b d
1
3
c
O
b d
2 c
A
C C主
O1
视 方 向
1
2 3
A
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2、圆锥三视图
s
● ●
s
k
k
k
a
(k)
b d
c
S ●O
s
k A O1
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目标要求
内容提要：
掌握基本体的投影及其作图；引导学生在掌握投影 原理的基础上来求立体及其表面的点。
目标要求：
（1）掌握平面立体如棱柱棱锥的作图方法；
（2） 利用辅助线求立体表面的点的方法。 （3）初步截交线与相贯线画法。
MECHANICAL DRAWING
1. 制图基本知识技能
2. 投影基础 3.基本体及表面交线 6.机件的表达方法
MECHANICAI DRAWING
8.零件图 9.装配图
7.标准件和常用件
4.轴测图
5.组合体
10.零部件测绘
主要内容
模块三 立体的投影 项目1 平面立体的投影
项目2 曲面立体的投影
3、球体三视图
k
k
k
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4、圆环三视图
k
r
( k )
纬圆的半径？
k
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项目3 平面与立体相交
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例：完成图示立体的俯视图画出左视图
s 2 3 3 1 s 2
S
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a a b
1
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例：完成图示立体的俯视图
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项目5 常见立体的尺寸标注
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宽相等
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画主视图 画左视图
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画中心线、对称线
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画俯视图
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宽相等
项目2 曲面立体的投影
O 回转面：一动线饶一定线 回转一周后形成的曲面。 动线----母线 定线----轴线 母线 轴线 素线 K
纬圆
素线----母线在回转面上的任意位置
纬圆----母线上任意一点的轨迹
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项目1 平面立体的投影
棱柱体
棱锥体
棱柱体、棱锥体都是由棱面和底面围成。相邻两 棱面的交线称为棱线，底面与棱面的交线就是底面的 边。
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1、棱柱
V
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宽相等
Hห้องสมุดไป่ตู้
画中心线、对称线
画俯视图
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画主视图
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画左视图
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2、棱锥
V
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例：求圆柱与圆锥的相贯线
1、求特殊位置点
2、求一般位置点
3、判断可见性 4、平顺连线
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例：完成图示立体的俯视图
1 2 3
Q
II
I
P
III
1 2 作图过程
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1. 想象出该立体的性状。
3
2. 通孔的三个棱面分别与棱台的P、Q棱 面都相交出一个三角形，由于Q是正平面 ， Q面 内三角形的水平投影积聚在相应 的直线上，只需求出P面内I II III的水 平投影。
3
b
C B
A
主 视 方 向
s
2
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例：求作正垂面截切圆柱体的截交线的投影
①
② ③
求特殊位置点的投影（1、5、3、7点）
求一般位置点的投影（2、4、6、8点） 平顺连线
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例：补全接头的正面投影和水平投影
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例：求作正垂面与圆锥的截交线
① ② ③ 求特殊位置点的投影（1、2、3、4、5、6点） 求一般位置点的投影 平顺连线
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例：求作开槽半球的截交线
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项目4 立体与立体相交
① ② ③ 求特殊位置点的投影（1、2、3、4点） 求一般位置点的投影 平顺连线
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O1
曲面立体
常见曲面立体：
圆柱
圆锥
球
环
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1、圆柱三视图
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C C主
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视 方 向
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2、圆锥三视图
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