第二章 习题课1 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式

答案 0.25 m 解析 由于连续相等时间内的位移差恒定，所以
xCD－xBC＝xBC－xAB
所以xCD＝2xBC－xAB＝2×20×10－2 m－15×10－2 m＝0.25 m.
解析 答案
三、匀变速直线运动的规律总结
1.两个基本公式： v＝v0＋at 1 2 x＝v0t＋2at 上两个公式中包括五个物理量，原则上已知其中三个物理量可以求解另 外两个物理量，由这两个基本公式可以解决所有的匀变速直线运动问题 . 解题时要注意公式的矢量性，先根据规定好的正方向确定好所有矢量的
AB
解析
答案
(2)汽车从出发点到A点经过的距离；
答案 48 m
解析 对 OA 段(v0＝0)：由 v2－v02＝2ax
vA2－v02 得 xOA＝ 2a ＝48 m.
解析
答案
(3)汽车经过B点后再经过2 s到达C点，则BC间距离为多少？
答案 33 m
解析 汽车经过BC段的时间等于经过AB段的时间，
2
度，适用于匀变速直线运动.
例1
某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所
需时间为t，则起飞前的运动距离为 vt A.vt B. 2 C.2vt D.不能确定
√
解析 因为战机在起飞前做匀加速直线运动，
0＋v v 则 x＝ v t＝ 2 t＝2t.B 正确.
解析
答案
例2 一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s,4 s内位移为20 m，求： (1)质点4 s内的平均速度；
解析 2 s 末为这段时间的中间时刻，故 v2＝ v ＝5 m/s.
解析
答案
二、位移差公式Δx＝aT2
导学探究
物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T时间内的位移为x1，
紧接着第二个T时间内的位移为x2.试证明：Δx＝aT2. 答案 见解析
解析
答案
知识深化
位移差公式
1.匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 内的位移之差为一恒定值，
(3)x2 － x1 ＝ aT2 适用于匀变速直线运动，进一步的推论有 xm － xn ＝ (m － n)aT2(其中T为连续相等的时间间隔，xm为第m个时间间隔内的位移，xn为 第n个时间间隔内的位移).
例5
一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距
27 m的A、B两点所用时间为2 s，汽车经过B点时的速度为15 m/s.求：
D.任意1 s内的速度增量都是2 m/s
1
2
3
4
解析
答案
2.(平均速度公式的应用)一质点从静止开始由A点先做匀加速直线运动到 B点，然后从B点做匀减速直线运动到C点时速度刚好为零.已知tAB＝2tBC， 那么在AB段和BC段 A.加速度大小之比为2∶1 B.位移大小之比为1∶2
C.平均速度大小之比为2∶1
答案 5 m/s
解析 x 20 利用平均速度公式：4 s 内的平均速度 v ＝ t ＝ 4 m/s＝5 m/s
解析
答案
(2)质点4 s末的速度； 答案 8 m/s
解析 v0＋v 因为 v ＝ 2 ，代入数据解得，4 s 末的速度 v4＝8 m/s.
解析
答案
(3)质点2 s末的速度. 答案 5 m/s
1
2
3
4
解析
答案
本课结束
(1)汽车经过A点时的速度大小和加速度大小； 答案 12 m/s
解析
1.5 m/s2
设汽车初始运动方向为正方向，过 A 点时速度为 vA，则 AB 段
vA＋vB 平均速度为 v AB＝ 2
vA＋vB 故由 x＝ v t＝ v ABt＝ 2 t，解得 vA＝12 m/s.
vB－vA 对 AB 段：a＝ t ＝1.5 m/s2.
第2个4 s内经过的位移是60 m，求这个物体的加速度和初速度各是多少？ 答案 2.25 m/s2 1.5 m/s
解析 由公式Δx＝aT2得： Δx x2－x1 60－24 a＝ T2 ＝ T 2 ＝ 42 m/s2＝2.25 m/s2，这 8 s 中间时刻的速度 x1＋x2 60＋24 v＝ 2T ＝ m/s＝10.5 m/s 2×4
即Δx＝x2－x1＝aT2.
2.应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明
物体做匀变速直线运动.
(2)求加速度
Δx 利用 Δx＝aT ，可求得 a＝ T2 .
2
例3
一个做匀加速直线运动的物体，在前4 s内经过的位移为24 m，在
D.平均速度大小之比为1∶1 √
1
2
3
4
解析
答案
3.(位移差公式的应用)(多选)如图2所示物体做匀加速直线运动，A、B、 C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m, BC＝3 m，且物体通过AB、 BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是
图2 A.物体的加速度为20 m/s2 B.物体的加速度为25 m/s2 C.CD＝4 m √ D.CD＝5 m
根据公式x2－x1＝aT2
对于AC段有：xBC－xAB＝aT2， 得xBC＝xAB＋aT2＝27 m＋1.5×22 m＝33 m.
解析
答案
Ⅱ
当堂达标检测
1.(基本公式的理解和应用)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝ 5t＋2t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点 A.初速度为5 m/s √ B.加速度为2 m/s2 C.前2 s内的平均速度是6 m/s
第二章
习题课1 匀变速直线运动的平均速度公式 和位移差公式
学习目标 1.掌握三个平均速度公式及其适用条件，会应用平均速度公式求解 相关问题. 2.会推导Δx＝aT2并会用它解决相关问题.
内容索引
Ⅰ重点题型探究
Ⅱ当堂达标检测
Ⅰ
重点题型探究
一、匀变速直线运动的平均速度公式
导学探究
一物体做匀变速直线运动，初速度为v0，经过一段时间末速度为v. (1)画出物体的v－t图象，求出物体在这段时间内的平均速度.
解析
答案
(2)拍摄时小球B的速度是多少？
答案 1.75 m/s 解析 由题意知B点对应AC段的中间时刻ห้องสมุดไป่ตู้可知B点的速度等于AC段上
的平均速度，
－2 －2 20 × 10 ＋ 15 × 10 xAC 即 vB＝ v AC＝ 2T ＝ m/s＝1.75 m/s. 2×0.1
解析
答案
(3)拍摄时xCD是多少？
√
1
2
3
4
解析
答案
4.(平均速度和位移差公式的应用)(多选)一质点做匀加速直线运动，第 3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法正确的是 A.第2 s内的位移是2.5 m B.第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s √ C.质点的加速度是0.125 m/s2
√
D.质点的加速度是0.5 m/s2
答案
(2)在图象中表示出中间时刻的瞬时速度 v t ， 并求出 v t .(结果用 v0、 v 表示)
2 2
答案
由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，
v0＋v 即：v t ＝ 2 .
2
答案
知识深化 三个平均速度公式及适用条件 x 1. v ＝ t ，适用于所有运动.
v0＋v 2. v ＝ 2 ，适用于匀变速直线运动. 3. v ＝v t ，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速
正负值.
2.几个导出公式及特点
(1)v2 － v02 ＝ 2ax 此式不涉及时间，若题目中已知量和未知量都不涉及时
间，利用此式往往比较简单.
v0＋v (2)x＝ v t 普遍适用于各种运动，而 v ＝ 2 ＝v t 只适用于匀变速直线运动，
2
两者相结合可以轻松地求出中间时刻的瞬时速度或者初、末速度.
而v＝v0＋at，得：v0＝1.5 m/s.
解析 答案
例4
从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀
加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图1所 示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm.试求： (1)小球的加速度是多少？ 答案 5 m/s2
图1