有限元分析第五讲
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有限元分析 第五讲
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三. Ansys9.0的安装方法 Ansys9.0的安装方法 1. 关闭所有防病毒软件.将crack文件夹复制到计算机 如桌面 关闭所有防病毒软件. 文件夹复制到计算机(如桌面 文件夹复制到计算机 如桌面) 2. 运行"自动安装文件"——AutoExec.exe,弹出下列对话框.点 运行"自动安装文件" ,弹出下列对话框. 最下一行,弹出一个信息窗. 最下一行,弹出一个信息窗.
输入关键点号和坐标值, 输入关键点号和坐标值,按"Apply". 所有关键点数据输完后按 . "OK",屏幕上即显示上述关键点的位置和序号.然后用直线连接 ,屏幕上即显示上述关键点的位置和序号. 这些点,组成桁架. 这些点,组成桁架.
操作 Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Lines>Lines >in Active CS, 弹出下示对话框. 弹出下示对话框.
§5.2 Ansys9.0的界面简介 Ansys9.0的界面简介
应用菜单——包含例如文件管理,选择,显示控制,参数设置等功能. 包含例如文件管理,选择,显示控制,参数设置等功能 应用菜单 包含例如文件管理 输入——显示提示信息,输入ANSYS命令 输入 显示提示信息,输入 命令 显示提示信息 .
图形 显示由ANSYS 显示由 创建或传递到 ANSYS的图形 的图形. 的图形 主菜单——包 包 主菜单 含ANSYS的 的 主要功能, 主要功能,分 为前处理, 为前处理,求 解,后处理等 .
拾取
用光标点1, 点 连成直结, 用光标点 ,2点,连成直结,点"Apply";用光标点 ,3点,连成直 ;用光标点1, 点 结,点"Apply"; ……;所有点连完后,点"OK".屏幕上显示桁架 ; ;所有点连完后, . 的图形.然后点: 在弹出的对话框中输入文件名(1.db), 的图形.然后点:File>Save as…,在弹出的对话框中输入文件名 在弹出的对话框中输入文件名 点"OK",保存已建好的桁架图形.若要调入以前已建好的图形,则 ,保存已建好的桁架图形.若要调入以前已建好的图形, 点:File>Resume from…. .
有限元分析基础-PPT资料194页
3.1.2 坐标系
为了建立结构的平衡条件，对结构进行整体分析， 尚需要建立一个对每个单元都适用的统一坐标系，即结
构坐标系或称之为整体坐标系、总体坐标系。
图3-3 坐标系示意图
29
第三章 杆系结构静力分析的有限单元法
3.1.3 向量表示
在有限单元法中力学向量的规定为：当线位移及相 应力与坐标轴方向一致时为正，反之为负；转角位移和 力矩，按右手法则定出的矢量方向若与坐标轴正向相一 致时为正。对于任意方向的力学向量，应分解为沿坐标 轴方向的分量。
时的单元内的轴向位移状态，故称为轴向位移形函数。
33
第三章 杆系结构静力分析的有限单元法
3.2.2 梁单元平面弯曲的移分 i ， i ， j ， j ，由材料力学知,各截面的转角:
v x
故梁单元平面弯曲的位移表达式可分为仅包含四个
待定系数 1， 2， 3 ， 4 的多项式 v (x )12 x3 x 24 x 3
12
第二章 结构几何构造分析
2.1 结构几何构造的必要性
结构是用来承受和传递载荷的。如果不计材料的 应变，在其受到任意载荷作用时其形状和位置没有发 生刚体位移时，称之为几何不变结构或几何稳定结构， 反之则称为几何可变结构或几何不稳定结构。几何可 变结构不能承受和传递载荷。对结构进行几何构造分 析也是能够对工程结构作有限单元法分析的必要条件。
单元结点位移条件
当 x0 时
性质方程。 (2) 变分法
直接从求解泛函的极值问题入手，把泛函的极植问 题规划成线性代数方程组，然后求其近似解的一种计算 方法。 (3) 加权余量法
直接从控制方程中得到有限单元方程，是一种近似 解法。
5
第一章 概述
为了建立结构的平衡条件，对结构进行整体分析， 尚需要建立一个对每个单元都适用的统一坐标系，即结
构坐标系或称之为整体坐标系、总体坐标系。
图3-3 坐标系示意图
29
第三章 杆系结构静力分析的有限单元法
3.1.3 向量表示
在有限单元法中力学向量的规定为：当线位移及相 应力与坐标轴方向一致时为正，反之为负；转角位移和 力矩，按右手法则定出的矢量方向若与坐标轴正向相一 致时为正。对于任意方向的力学向量，应分解为沿坐标 轴方向的分量。
时的单元内的轴向位移状态，故称为轴向位移形函数。
33
第三章 杆系结构静力分析的有限单元法
3.2.2 梁单元平面弯曲的移分 i ， i ， j ， j ，由材料力学知,各截面的转角:
v x
故梁单元平面弯曲的位移表达式可分为仅包含四个
待定系数 1， 2， 3 ， 4 的多项式 v (x )12 x3 x 24 x 3
12
第二章 结构几何构造分析
2.1 结构几何构造的必要性
结构是用来承受和传递载荷的。如果不计材料的 应变，在其受到任意载荷作用时其形状和位置没有发 生刚体位移时，称之为几何不变结构或几何稳定结构， 反之则称为几何可变结构或几何不稳定结构。几何可 变结构不能承受和传递载荷。对结构进行几何构造分 析也是能够对工程结构作有限单元法分析的必要条件。
单元结点位移条件
当 x0 时
性质方程。 (2) 变分法
直接从求解泛函的极值问题入手，把泛函的极植问 题规划成线性代数方程组，然后求其近似解的一种计算 方法。 (3) 加权余量法
直接从控制方程中得到有限单元方程，是一种近似 解法。
5
第一章 概述
有限元分析第五章(第二部分
§5-5数值积分１、问题的提出在上一节中对等参元进行单元分析时要进行下列积分： (i) 单元刚度矩阵(ii)体积力的等效结点力(iii)边界力的等效结点力(iv)温升载荷的等效结点力式（5-4-5）~（5-4-8）分别归结为计算以下两种形式的积分对于上述积分仅在单元的形状十分规则的情况下才能得到解析的结果（精确值），一般情况只能用数值积分方法（主要是高斯求积法）求近似值。
虽然数值积分是“被迫“采用的，但后来发现：有选择地控制积分点的个数和位置，可以方便地实现我们的某些特殊意图。
这样一来，数值积分就成为有限元分析的一个重要组成部分，以至本来可以精确积分的三角形单元也常常采用数值积分。
２、数值积分的基本概念任何积分工作取决于三个要素：给定的积分区间，给定的被积函数，具体的积分方法。
下面以一维情况为例介绍数值积分的基本概念 (i) 梯形法函数()x f 在区间(a,b)的积分可以表达为 ()()ini ibax f W dx x f I ∑⎰=≈=1⎰⎰⎰---111111),()(dxdxy x f dx x f 、 [][][][][][][]ηξd d J t B E B tdxdyB E B k T Te det 1111⎰⎰⎰⎰--=={}[][]ηξσd d J t f f N td f f N r y x T y x T eV det 1111⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎰⎰⎰⎰--{}[]{}ηξσγd Jd t B T det 01111T ⎰⎰--={}[]()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎰⎰⎰--dy y f dx x f tds q p N r T 1111,ΓΓ(5-4-5) (5-4-8) (5-4-7) (5-4-6)i W ：权系数； i x ：积分样点；()i x f ：积分样点的函数值。
梯形法的求积公式为其中，1--=n ab h ，而a b W ni i -=∑=1(ii) 当被积函数为n-1次多项式P n-1(x )时，则由n 个样点及其样点值（x i , P n-1(x i ),i=1,n ）可以精确重构这个多项式，从而可以得到精确解。
有限元分析 ppt课件
有限元分析 Finite Element Analysis
课程目标
1) 了解什么是有限单元法、有限单元法的基本 思想。
2) 学习有限单元法的原理，主要结合弹性力学 问题来介绍有限单元法的基本方法，包括单 元分析、整体分析、载荷与约束处理、等参 单元等概念。
3) 初步学会使用商用有限元软件分析简单工程 问题。
4. O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor. The finite element method( 5th ed). Oxford ; Boston : Butterworth-Heinemann, 2000
5. 郭和德编. 有限单元法概论，清华大学， 1998
1 有限单元法简介
自重作用下等截面直杆的材料力学解答
N(x)q(Lx)
d(L x)N(x)d xq(Lx)dx EA EA
u(x)xN(x)d xq(L xx2)
0 EA EA 2
x
du q (Lx) dx EA
x
Ex
q(Lx) A
自重作用下等截面直杆的有限单元法 解答
1）离散化 如图所示，将直杆划分 成n个有限段，有限段之 间通过一个铰接点连接。 称两段之间的连接点为 结点，称每个有限段为 单元。 第 i 个 单 元 的 长 度 为 Li ， 包含第i，i+1个结点。
1.3.1网格划分
对弹性体进行必要的简化，再将弹性体 划分为有限个单元组成的离散体。 单元之间通过单元节点相连接。 由单元、结点、结点连线构成的集合称 为网格。
1.3.1网格划分
通常把三维实体划分成四面体（Tetrahedron） 或六面体（Hexahedron）单元的网格
四面体4结点单元
六面体8结点单元
课程目标
1) 了解什么是有限单元法、有限单元法的基本 思想。
2) 学习有限单元法的原理，主要结合弹性力学 问题来介绍有限单元法的基本方法，包括单 元分析、整体分析、载荷与约束处理、等参 单元等概念。
3) 初步学会使用商用有限元软件分析简单工程 问题。
4. O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor. The finite element method( 5th ed). Oxford ; Boston : Butterworth-Heinemann, 2000
5. 郭和德编. 有限单元法概论，清华大学， 1998
1 有限单元法简介
自重作用下等截面直杆的材料力学解答
N(x)q(Lx)
d(L x)N(x)d xq(Lx)dx EA EA
u(x)xN(x)d xq(L xx2)
0 EA EA 2
x
du q (Lx) dx EA
x
Ex
q(Lx) A
自重作用下等截面直杆的有限单元法 解答
1）离散化 如图所示，将直杆划分 成n个有限段，有限段之 间通过一个铰接点连接。 称两段之间的连接点为 结点，称每个有限段为 单元。 第 i 个 单 元 的 长 度 为 Li ， 包含第i，i+1个结点。
1.3.1网格划分
对弹性体进行必要的简化，再将弹性体 划分为有限个单元组成的离散体。 单元之间通过单元节点相连接。 由单元、结点、结点连线构成的集合称 为网格。
1.3.1网格划分
通常把三维实体划分成四面体（Tetrahedron） 或六面体（Hexahedron）单元的网格
四面体4结点单元
六面体8结点单元
第五章 C0有限元
况下，其边界条件是 在x=0 时，u=u0；在x=L时，u=uL 它的静态解和动态解分别是： （1）静态解 (5.27)
弹性杆静力学控制方程中纵向位移 u(x)与时间 t 无关，则方程(5.26)改写为
∂ 2u =0 ∂x 2
其通解是
(5.28)
u = C1 x + C 2
其中C1,C2是积分常数。将边界条件（5.27）代入，解得
(5.17)
EA
∂u =N ∂x
(5.18)
它可在能量变分原理内自然得到满足。 （3）时端条件（在初始时刻(t=0)和终了时刻(t=tm)时的运动状态）
u = u t ( x),
∂u = v t ( x) ∂x
(5.19)
以上分析给出了 5.1.2 节力学分析得出完全相同的结果。 能量分析具有更为丰富的内涵。控制方程(5.16)的解函数 u(x,t)必须是在形位空间和 时间域内两阶导数存在，并满足全部边界条件（5.17）或(5.18)，包括时端条件（5.19） ，
⎧u i (t ) ⎫ {u e (t )} = ⎨ ⎬ ⎩u i +1 (t )⎭
弹性杆上任意点的位移可表示为
(5.36)
u ( x, t ) = [ N ( x)]{u e (t )} = u i + (u i +1 − u i )
则其应变为
x L
(5.37)
(5.29)
u = (1 −
x x ⎡ x )u 0 + u L = ⎢1 − L L ⎣ L
x ⎤ ⎧u 0 ⎫ ⎨ ⎬ L⎥ ⎦ ⎩u L ⎭
(5.30)
解(5.30)是弹性杆元素选取形函数的主要依据。 （2）动态解 弹性杆动力控制方程（5.26）的各种解法在第三章已作了全面的介绍。对这类齐次方 程的稳态振动解是谐振动，即
《有限元分析及应用》PPT课件
41
2.3 基本变量的指标表达
指标记法的约定：
自由指标：在每项中只有一个下标出现，如
，
i，j为自由指标，它们可以自由变化；在三维ij 问题
中，分别取为1，2，3；在直角坐标系中，可表示
三个坐标轴x, y, z。
哑指标：在每项中有重复下标出现，如：
，j为哑指标。在三维问题中其变化的范ai围j x为j 1,b2i ,3
有限元方法的思路及发展过程
思路：以计算机为工具，分析任意变形体以获得所有 力学信息，并使得该方法能够普及、简单、高效、方 便，一般人员可以使用。 实现办法：
20
技术路线：
21
发展过程： 如何处理
对象的离散化过程
22
常用单元的形状
.点 (质量)
面 (薄壳, 二维实体,
.. 轴..对称实体.).......
3
有限元法是最重要的工程分析技术之一。 它广泛应用于弹塑性力学、断裂力学、流 体力学、热传导等领域。有限元法是60年 代以来发展起来的新的数值计算方法，是 计算机时代的产物。虽然有限元的概念早 在40年代就有人提出，但由于当时计算机 尚未出现，它并未受到人们的重视。
4
随着计算机技术的发展，有限元法在各个 工程领域中不断得到深入应用，现已遍及 宇航工业、核工业、机电、化工、建筑、 海洋等工业，是机械产品动、静、热特性 分析的重要手段。早在70年代初期就有人 给出结论：有限元法在产品结构设计中的 应用，使机电产品设计产生革命性的变化， 理论设计代替了经验类比设计。
由此得到
考虑 X 0
xyl ym zy n Y xl yxm zxn X
考虑
Z 0 xzl yzm zn Z
应力边界条件
《有限元分析》课件
迭代初值选择不当
迭代初值的选择对收敛速度和稳定性有很大影响。如果初值选择不当，可能会导致迭代不收敛或收敛 速度很慢。因此，需要选择合适的迭代初值，如根据问题的物理性质或经验选择合适的初值。
05
有限元分析的软件介绍
ANSYS
全球知名的有限元分析软件，广泛应用于工程领 域。
提供多种求解器和前后处理功能，支持多种建模 和网格划分方式。
收集与问题相关的数据、资料和背 景信息。
确定模型参数
根据已知条件和假设，确定模型的 参数和变量。
04
建立几何模型
确定模型几何形状
根据问题需求和实际情况，选 择合适的几何形状。
确定模型尺寸
根据已知条件和参数，确定模 型的尺寸和大小。
建立坐标系
根据几何形状和问题需求，建 立合适的坐标系。
绘制几何模型
使用绘图软件或工具，绘制几 何模型的图形表示。
边界条件处理不当
边界条件的处理对求解精度也有很大影响。如果边界条件处理不当，可能会导致 求解误差增大，甚至出现求解不收敛的情况。因此，需要对边界条件进行合理处 理，如采用适当的边界元方法。
收敛性问题
求解方法选择不当
不同的求解方法适用于不同类型的问题，如果选择不当，可能会导致求解不收敛或收敛速度很慢。因 此，需要根据问题的特点选择合适的求解方法，如牛顿法、拟牛顿法等。
施加边界条件
将边界条件应用到模型的边界上。
检查边界条件的正确性
检查边界条件的正确性和一致性，确 保满足分析要求。
分析结果输出
根据边界条件和求解方法，输出分析 结果并进行后处理。
04
有限元分析的常见问题与解决方 法
网格划分问题
网格划分不均匀
在有限元分析中，网格划分的质量对求解精度和稳定性有很大影响。如果网格 划分不均匀，会导致求解误差增大，甚至出现求解不收敛的情况。
迭代初值的选择对收敛速度和稳定性有很大影响。如果初值选择不当，可能会导致迭代不收敛或收敛 速度很慢。因此，需要选择合适的迭代初值，如根据问题的物理性质或经验选择合适的初值。
05
有限元分析的软件介绍
ANSYS
全球知名的有限元分析软件，广泛应用于工程领 域。
提供多种求解器和前后处理功能，支持多种建模 和网格划分方式。
收集与问题相关的数据、资料和背 景信息。
确定模型参数
根据已知条件和假设，确定模型的 参数和变量。
04
建立几何模型
确定模型几何形状
根据问题需求和实际情况，选 择合适的几何形状。
确定模型尺寸
根据已知条件和参数，确定模 型的尺寸和大小。
建立坐标系
根据几何形状和问题需求，建 立合适的坐标系。
绘制几何模型
使用绘图软件或工具，绘制几 何模型的图形表示。
边界条件处理不当
边界条件的处理对求解精度也有很大影响。如果边界条件处理不当，可能会导致 求解误差增大，甚至出现求解不收敛的情况。因此，需要对边界条件进行合理处 理，如采用适当的边界元方法。
收敛性问题
求解方法选择不当
不同的求解方法适用于不同类型的问题，如果选择不当，可能会导致求解不收敛或收敛速度很慢。因 此，需要根据问题的特点选择合适的求解方法，如牛顿法、拟牛顿法等。
施加边界条件
将边界条件应用到模型的边界上。
检查边界条件的正确性
检查边界条件的正确性和一致性，确 保满足分析要求。
分析结果输出
根据边界条件和求解方法，输出分析 结果并进行后处理。
04
有限元分析的常见问题与解决方 法
网格划分问题
网格划分不均匀
在有限元分析中，网格划分的质量对求解精度和稳定性有很大影响。如果网格 划分不均匀，会导致求解误差增大，甚至出现求解不收敛的情况。
第05讲-有限元分析方法及工程常用单元类型、单元选择
和节点来精确描述所要求解的问题。
5-14
Part B： ANSYS的单元类型
5-15
ANSYS的单元种类
常用单元的形状
.点 (质量)
. . 线(弹簧，梁，杆，间隙)
面 (薄壳, 二维实体,
..
.. ... 轴对称实体)
. .
...
线性
二次
5-16
.. . ..体..(三维实...体.)...........
况吻合得很好。 • 这些平均意义上的典型解是从单元DOFs推导出来的（如，结构应力，热梯度）。 • 如果单元形函数不能精确描述单元内部的DOFs，就不能很好地得到导出数据，因为
这些导出数据是通过单元形函数推导出来的。 • 当选择了某种单元类型时，也就十分确定地选择并接受该种单元类型所假定的单元
形函数。 • 在选定单元类型并随之确定了形函数的情况下，必须确保分析时有足够数量的单元
Part E. LINK系列 Link1:二维桁架单元 Link8:三维桁架单元 Link10:三维桁架单元
5-2
内容及目标
• Part F. Combine系列 Combine14:空间弹簧单元
• Part G. BEAM系列 BEAM3:二维梁单元 BEAM54 :二维变截面梁单元 BEAM4:三维梁单元 BEAM44:三维变截面梁单元 BEAM188:三维梁单元 BEAM189:三维梁单元 梁单元截面
5-28
LINK1：2D SPAR单元
• 实参数输入： 面积：AREA - Cross-sectional area 初应变：ISTRN - Initial strain（受拉为正）
类似于斜拉索的初张力 （需换算）
截面面积 初应变
5-14
Part B： ANSYS的单元类型
5-15
ANSYS的单元种类
常用单元的形状
.点 (质量)
. . 线(弹簧，梁，杆，间隙)
面 (薄壳, 二维实体,
..
.. ... 轴对称实体)
. .
...
线性
二次
5-16
.. . ..体..(三维实...体.)...........
况吻合得很好。 • 这些平均意义上的典型解是从单元DOFs推导出来的（如，结构应力，热梯度）。 • 如果单元形函数不能精确描述单元内部的DOFs，就不能很好地得到导出数据，因为
这些导出数据是通过单元形函数推导出来的。 • 当选择了某种单元类型时，也就十分确定地选择并接受该种单元类型所假定的单元
形函数。 • 在选定单元类型并随之确定了形函数的情况下，必须确保分析时有足够数量的单元
Part E. LINK系列 Link1:二维桁架单元 Link8:三维桁架单元 Link10:三维桁架单元
5-2
内容及目标
• Part F. Combine系列 Combine14:空间弹簧单元
• Part G. BEAM系列 BEAM3:二维梁单元 BEAM54 :二维变截面梁单元 BEAM4:三维梁单元 BEAM44:三维变截面梁单元 BEAM188:三维梁单元 BEAM189:三维梁单元 梁单元截面
5-28
LINK1：2D SPAR单元
• 实参数输入： 面积：AREA - Cross-sectional area 初应变：ISTRN - Initial strain（受拉为正）
类似于斜拉索的初张力 （需换算）
截面面积 初应变
《有限元分析》课件
特点
有限元分析具有广泛的应用领域、强 大的求解能力、灵活的模型建立方式 等优点，但也存在计算量大、对计算 机硬件要求高等限制。
有限元分析的基本原理
离散化
将连续系统离散化为有限数量的单元，每个单元具有一定的物理 属性（如弹性模量、泊松比等）。
建立数学模型
根据物理现象和问题需求，建立描述单元之间相互作用的数学模型 。
详细描述
利用有限元分析，预测压力容器的疲劳寿命，评估容器 的使用寿命和可靠性。
总结词
压力容器的热力学分析
详细描述
通过有限元分析，对压力容器进行热力学分析，预测容 器的温度分布和热变形情况，确保容器在高温高压下的 安全性和稳定性。
05
有限元分析的未来发展与挑战
高效求解算法的研究
稀疏矩阵压缩存储技术
热固耦合
02
03
电固耦合
考虑温度场和结构场之间的相互 作用，模拟结构的热应力和热变 形。
研究电场和结构之间的相互作用 ，模拟电场对结构的影响和结构 的电学效应。
复杂结构与材料的有限元分析
非线性材料
研究材料的非线性行为，如塑性、屈服、断裂等，模拟复杂材料 的力学行为。
复合材料
考虑复合材料的层合结构和各向异性特性，模拟复合材料的力学 行为和破坏模式。
生物材料
研究生物材料的力学行为和生物相容性，为生物医学工程提供支 持。
THANKS
感谢观看
SolidWorks Simulation
简介
01SolidWorks Siulation是一款基于SolidWorks平台的有限元
分析插件。
特点
02
与SolidWorks无缝集成，操作简便，支持多种求解器和网格划
有限元分析具有广泛的应用领域、强 大的求解能力、灵活的模型建立方式 等优点，但也存在计算量大、对计算 机硬件要求高等限制。
有限元分析的基本原理
离散化
将连续系统离散化为有限数量的单元，每个单元具有一定的物理 属性（如弹性模量、泊松比等）。
建立数学模型
根据物理现象和问题需求，建立描述单元之间相互作用的数学模型 。
详细描述
利用有限元分析，预测压力容器的疲劳寿命，评估容器 的使用寿命和可靠性。
总结词
压力容器的热力学分析
详细描述
通过有限元分析，对压力容器进行热力学分析，预测容 器的温度分布和热变形情况，确保容器在高温高压下的 安全性和稳定性。
05
有限元分析的未来发展与挑战
高效求解算法的研究
稀疏矩阵压缩存储技术
热固耦合
02
03
电固耦合
考虑温度场和结构场之间的相互 作用，模拟结构的热应力和热变 形。
研究电场和结构之间的相互作用 ，模拟电场对结构的影响和结构 的电学效应。
复杂结构与材料的有限元分析
非线性材料
研究材料的非线性行为，如塑性、屈服、断裂等，模拟复杂材料 的力学行为。
复合材料
考虑复合材料的层合结构和各向异性特性，模拟复合材料的力学 行为和破坏模式。
生物材料
研究生物材料的力学行为和生物相容性，为生物医学工程提供支 持。
THANKS
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SolidWorks Simulation
简介
01SolidWorks Siulation是一款基于SolidWorks平台的有限元
分析插件。
特点
02
与SolidWorks无缝集成，操作简便，支持多种求解器和网格划
有限元第五讲 结构线性静力分析
4.1结构静力分析过程与步骤
一般包括建立模型、施加载荷并求解和检查结果3个步骤 4.1.1 建立模型 主要包括定义单元类型、单元实常数、材料属性和几何模型等。 建立模型注意事项： (1)单元类型必须指定为线性或非线性结构单元类型。 (2)材料属性可为线性或非线性、各向同性或正交各向异性、常量或与温 度相关的量等。 (3)必须定义杨氏模量和泊松比。 (4)对于诸如重力等惯性载荷，必须定义能计算出质量的参数，如密度等。 (5)对热载荷，必须要定义热膨胀系数。 (6)对应力、应变感兴趣的区域，网格划分比仅对位移感兴趣的区域要密。 (7)如果分析中包含非线性因素，网格应划分到能捕捉非线性因素影响的 程度。
4.1结构静力分析过程与步骤
结构静力分析主要用来分析由于稳态外载荷所引起的系统或 零部件的位移、应力、应变和作用力，很适合求解惯性及阻 尼的时间相关作用对结构响应的影响并不显著的问题，其中 稳态载荷主要包括外部施加的力和压力、稳态的惯性力，如 重力和旋转速度、施加位移、温度和热量等。静力分析可分 为线性静力分析和非线性静力分析。
4.1.2 施加载荷并求解
2．在模型上施加载荷 用户能够将载荷施加在几何模型或有限元模型上。结构静力分析的载荷 类型主要包括位移、力或力矩、压力、温度、流通量、重力和旋转角速 度等。 GUI路径为：Main Menu>Solution>DefineLoads>Apply。 指定载荷步选项主要包括普通和非线性选项，其中普通选项包括对载荷 步终止时间(Time)、对热应变计算的参考温度(Reference temperature)和 用于轴对称单元的摸态数 (Mode number)等；非线性选项包括对下面选 项的设置：时间子步数、时间步长、渐变加载还是阶跃加载、是否采用 自动时间步跟踪、平衡迭代的最大数、收敛精度、矫正预测、线搜索、 蠕变准则、求解终止选项、数据和结果文件的输入输出，以及结果外插 法等。
第五讲 杆系有限元的动力分析部分(1)
K12 y1 (t ) 0 K 22 y2 (t )
由第二式
y1 (t ) K11 y1 (t ) K12 y2 (t ) 0 M 11 K 21 y1 (t ) K 22 y2 (t ) 0
F sin t
3
F sin t
2
F sin t
1
结构分析时，静力分析和动力分析 或许只是结构分析过程中的不同工 况，因此，模型计算时通常需要统 一的自由度选择，而非在两个完全 不同的模型中独立进行分析。 动力自由度和静力自由度是不同的。 动力计算自由度基于质量位形描述 而静力计算自由度（位移法），是 结点位移。
从以上推导过程可知： ｛y｝向量为静力分析时的位移向量 ｛y1｝向量为动力分析时的位移向量 [M']和[K']矩阵为与动力自由度对应的质量、 刚度矩阵
三、杆系结构自由振动分析
3、动力自由度的坐标变换
动力自由度下的运动方程，根据矩阵元素的物理意义可知，质量矩阵 可以是对角矩阵，但刚度矩阵通常为非对角矩阵。
F sin t
2
F sin t
1
运动分析模型
静力分析模型
二、杆系结构动力分析模型
1、动力自由度与分析自由度选取
通过之前的上机分析，可知梁线刚 度远远大于柱线刚度在一般结构中 并不总是可以满足！！！
由于动力分析的荷载模式主要来自 自于水平地面运动。 此时侧向位移是主运动自由度 （x>>y），产生的位移、速度和加 速度要远远大于因为结点转动产生 的楼盖梁的竖向运动的对应值。 所以普通框架可以只考虑楼层的侧 向位移作为动力自由度。
静力分析模型
三、杆系结构自由振动分析
有限元方法讲义
第1讲 抛物问题有限元方法1、椭圆问题有限元方法考虑椭圆问题边值问题：（1） ()⎩⎨⎧Ω∂∈=Ω∈=∆-x u x x f u ,0,问题（1）的变分形式：求()Ω∈10H u 使满足（2） ()()()Ω∈∀=1,,,H v v f v u a ()v u a ,的性质，广义解的正则性结果。
区域Ω的剖分，矩形剖分，三角剖分，剖分规则，正则剖分条件，拟一致剖分条件。
剖分区域上分片k 次多项式构成的有限元空间()Ω⊂10H S h 。
h S 的逼近性质，逆性质：∞≤≤≤≤≤≤-+-+p k k m uCh uI u pk m k pm h 1,1,0,,11,h h pm hqnp n l m ql hS v l m q p v Chv ∈∀≤∞≤≤≤---,,,1,),0(max ,这里，h h S u I ∈为u 的插值逼近。
问题（2）的有限元近似：求h h S u ∈使满足 （3） ()()h h h h h S v v f v u a ∈∀=,,,（3）的解唯一存在，且满足f M u h ≤1。
（3）的解()()∑==Ni i i h x u x u 1φ所满足的矩阵方程（离散方程组）形式：()()N j f u a jNi iji,2,1,,,1==∑=φφφ（4） f u K=刚度矩阵()()NN ji a K ⨯=φφ,的由单元刚度矩阵组装而成。
-1H 模误差分析：由（2）－（3）可得（5） h h h h S v v u u a ∈∀=-,0),(由（5）可首先得到()()1121,,u I u u u M u I u u u a u u u u a u u r h hh h h h h--≤--=--≤-则得到（6） 1,111≥≤-≤-+k uCh uI u C u u k k h h2L －模误差分析设210H H w ∈ 满足h h u u C w win u u w -≤=Ω-=∆-Ω∂2,0,,用h u u -与此方程做内积，由（5）式和插值逼近性质得到()()w u u A u u w A u u h h h,,2-=-=-()hhhh h h h u u u u Ch w u u Ch w I w u u C w I w u u A --≤-≤--≤--=12111,再利用-1H 模误差估计结果，得到 （7） 1,111≥≤-≤-++k uCh u u Ch u u k k hh最优阶误差估计和超收敛估计概念。
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9-3 有限元建模的基本内容
有限元建模在一定程度上是一种艺术，是一种物体发生的物理相 互作用的直观艺术。一般而言，只有具有丰富经验的人，才能构 造出优良的模型。建模时，使用者碰到的主要困难是：要理解分 析对象发生的物理行为；要理解各种可利用单元的物理特性；选 择适当类型的单元使其与问题的物理行为最接近；理解问题的边 界条件、所受载荷类型、数值和位置的处理有时也是困难的。 建模的基本内容： 1、力学问题的分析（平面问题、板壳、杆梁、实体、线性与非线 性、流体、流固耦合…..）-----取决于工程专业知识和力学素养。 2、单元类型的选择及特性定义（高阶元/低阶元？杆/梁元？平面/ 板壳？ ….. ）-----取决于对问题和单元特性的理解及计算经验 3、模型简化（对称性/反对称性简化、小特征简化、抽象提取、 支坐等简化） 4、网格划分（手工、半自动、自动，单元的形状因子？） 5、载荷、约束条件的引入（载荷等效、边界处理） 6、求解控制信息的引入
9-7 模型简化
1、降维处理
降维处理是相对几何模型而言的，实际处理过程中，必 须根据分析对象的力学特性及工作精度要求等来判定是 否将三维问题降为二维或一维问题处理。降维处理的前 提是降维后所得到的计算结果仍满足工程精度要求，而 分析计算量可大大减少。常见的降维处理有： A) 轴对称问题 如飞轮问题或轮与轴的配合问题，轴对 称性压力容器、螺杆螺牙或螺栓与螺母联接问题，汽缸 套和气门等。 B) 板壳问题 如薄壳类，板结构类，箱体类（机床床身、 大梁等） C) 平面问题 如直齿轮，轧辊，连杆 D) 杆梁问题 如行架、钢架等
9-1 有限元分析的基本过程
4）求解(Solution) 求解方法选择 计算参数设定 计算控制信息设定 5）后处理(Postprocessing)后处理的目的在于分析计算模型是否合 理，提出结论。 用可视化方法（等值线、等值面、色块图）分析计算结果， 包括位移、应力、应变、温度等； 最大最小值分析； 特殊部位分析。
3）、建立子模型
在细节附近从整体结构中切割出一局部结构，该局部结构尺寸远 远小于整体结构尺寸，对局部结构的微小尺寸可划分出很密集的 网格，而该子模型的边界上的位移或应力边界条件用整体模型计 算获得的节点位移或应力。
4）、对子模型进行计算
注意：分步计算最复杂的工作是确定子模型的边界条件，即将整体 模型的计算结果以节点位移或分布力的形式转换到子模型的边界 上。可参考相关文献。
9-7 模型简化
1、物理问题的力学描述
对于所计算的对象，先应分析清楚，给以归类： 1）平面问题 2）空间问题（轴对称问题） 3）板壳问题 4）杆梁问题…… 如把复杂问题看得简单，会使许多应当考虑的因素没有考 虑影响精度 反之，把简单问题弄得复杂，会把某些次要因素没有略 去，未突出主要因素，影响计算工作量
位 移 参 考 系 代 码
节 点 数 量
单 元 编 号
相 关 几 何 数 据
位 移 约 束 数 据
载 荷 条 件 数 据
热 边 界 条 件 数 据
其 他 边 界 条 件 数 据
9-5 有限元建模的基本流程 参数化实体造型
物理属性编辑器
载荷、约束 材料
几何元素编辑器 基于实体的物理模型
对称/反对称简化 中线/中面提取 小特征删除/抑制
9-7 模型简化
分步计算法的一般步骤： 1）、建立整体模型
先不考虑细节出的应力集中，划分网格时忽略局部细节尺寸，对 整体结构采用比较均匀和稀疏的网格，建立结构的整体模型
2）、对整体模型进行初算
根据圣维南原理，初算结果在远离细节处的区域是可靠的，但在 细节附近只能得到近似值。
3）、建立子模型
在细节附近从整体结构中切割出一局部结构，该局部结构尺寸远 远小于整体结构尺寸，对局部结构的微小尺寸可划分出很密集的 网格，而该子模型的边界上的位移或应力边界条件用整体模型计 算获得的节点位移或应力。
9-6有限元建模的基本原则
2、适当控制模型规模原则
1）、规模对计算过程的影响 A、计算时间 统计表明：求N个线性方程组的运算次数正比于N的 三次幂，而半带宽B存储时，正比于N*B的平方。 B、存储容量 C、计算精度 D、其他 网格划分、多工况计算 2）、降低模型规模的措施 A、几何模型的简化 B、子结构 C、分步计算 即先粗后精，先整体后局部 D、带宽优化和波前处理 使带宽和波前最小 E、主从自由度 在模型上选择部分典型自由度为主自由度，其余 为从自由度，然后将方程缩减到主自由度上，使方程降阶。
模型 物理量(位移/应力/矢量)全局/局部显 示 面上/体内/截面/动态
静力学问题
有限元结果可视化
9-6有限元建模的基本原则
1、保证计算结果的精度原则
有限元分析的目的是要利用分析结果验证、修改或优化设计方案，如果 结果误差太大，有限元分析也就失去了实用价值，甚至会起到负作用，所以 保证精度是建模时首要考虑的问题。当然，不同分析问题对精度的要求不一 样，关键结构的精度要求可能高一些，非关键结构的精度要求则要低一些。 1）、误差分析
9-7 模型简化
例：图示受弯曲作用的工字梁，其上下翼缘厚度较其高度 为小，且剪力可不考虑。 受力分析：上拉下压，前后两面变形自由，表面应力为0 计算方案：1）三维空间单元，计算量大 2）梁单元，计算量小，但因腹板有孔，各个截 面的抗弯模量计算复杂，不易处理 3）上下翼缘看作只受拉压的杆，腹板看作平面 应力。
Hale Waihona Puke 轮毂键槽结构 键槽局部结构
9-7 模型简化
分步计算法的一般步骤： 1）、建立整体模型
先不考虑细节出的应力集中，划分网格时忽略局部细节尺寸，对 整体结构采用比较均匀和稀疏的网格，建立结构的整体模型
2）、对整体模型进行初算
根据圣维南原理，初算结果在远离细节处的区域是可靠的，但在 细节附近只能得到近似值。
物理离散误差 离散误差 几何离散误差 模型误差 边界条件误差 结果误差 单元形状误差 舍入误差 计算误差 截断误差
9-6有限元建模的基本原则
2）、提高精度措施 A、提高单元阶次 用于场函数和形状复杂的情况 B、增加单元数量 一般增加数量可提高精度，但应注意精度随 数量增加是有限的。 C、划分形状规则的单元 单元质量是影响局部精度的主要因素， 如质量差的单元多，则会影响整体精度。 D、建立与实际相符的边界条件 如边界条件不能正确模拟实际情 况则产生大的误差，甚至超过有限元本身带来的原理性误差。 E、减小模型规模 计算误差与运算次数有关，利用降维和对称性 等可减少规模。 F、避免出现“病态”方程组 当总刚矩阵元素中各行或各列的值相 差较大时，则总刚近似奇异。此时必须对模型进行必要处理，以 改变方程组的状态
9-4有限元模型的基本数据
有限元模型主要由三类数据组成：节点数据、单元数据和边界条 件数据 有限元模型
节点数据 单 元 节 点 编 号
单元数据 单 元 材 料 特 性 码 单 元 物 理 特 性 值 码 单 元 截 面 特 性
边界条件数据
节 点 编 号
坐 标 值
坐 标 参 考 系 代 码
4）、对子模型进行计算
注意：分步计算最复杂的工作是确定子模型的边界条件，即将整体 模型的计算结果以节点位移或分布力的形式转换到子模型的边界 上。可参考相关文献。
9-7 模型简化
2、分步计算法
工程中常存在一些相对尺寸很小的细节，如小孔、键 槽、齿轮齿根等，如果这些细节处于结构的高应力区， 则可能引起应力集中。
9-7 模型简化
3、局部分析法
工程中常存在一些结构虽然尺寸很大，但受力或同时受 力的却只有相对很小的局部，因此结构只是在局部发生 变形，应力也分布在局部区域内。如齿轮啮合工作时， 只有少数的单齿或双齿受力，而远离齿廓的结构基本不 变形，因此，分析时可只局部区域进行计算，这种分析 方法可缩小几何求解域，降低模型规模（或细化局部网 格），提高计算精度。
9-2 有限元建模的重要性
在有限元分析过程中，建模是其中最为关键的环节。因为： 1.影响结果精度：有限元模型要为计算提供所有原始数据，这些 输入数据的误差将直接决定计算结果的精度。如果模型本身不合 理，即使计算算法再精确，也不可能得到高精度的分析结果。因 此，模型的合理性是决定结果精度的主要因素。 2.影响计算过程：模型不仅决定计算精度，还影响计算的过程。 对于同一分析对象，不同的模型所需要的计算时间和存储容量可 能相差很大，不合理的模型还可能导致计算过程死循环或终止。 3.对人员要求高：由于分析对象的形状、工况条件、材料性质的 复杂性，要建立一个完全符合实际的有限元模型是很困难的。它 需要综合考虑的因素很多，如形状的简化、单元类型的选择、边 界条件的处理等等，从而对分析人员的专业知识、有限元知识和 软件使用技能等方面都提出了较高的要求。 4.花费时间长：建模所花费的时间在整个分析过程中占有相当大 的比例。对分析人员来讲，他们的工作不是开发有限元分析软 件，而是如何利用软件（如ANSYS）分析他们所关心的结构。分 析过程中，分析人员可把计算过程作为“黑匣子”来对待，而把精 力主要集中在建模上。通常，建模所花费的时间约占整个分析时 间的70%左右。因此，提高建模速度是缩短分析周期的关键。
9-7 模型简化
4、形式变换法
工程中常存在有些结构的形状尽管不是很复杂，但网格划分却很 困难。若对结构形式作适当变换，则可能使网格划分更容易，分出 的单元更少。变换的原则是变换后的结构的强度或刚度与原始结构 的强度或刚度等效。 如图是一个用于大型结构支撑的箱式立柱的侧板，立柱用板件焊接 而成，为提高立柱刚度，侧板的一侧附有一定数量的加强肋。这种 立柱的离散采用板梁组合方式，即平板部分用板单元，加强肋用偏 心梁单元。这种方式有两个不便：一是板单元划分要适应加强肋的 分布，以便进行单元组合，而自动分网难以满足这种要求；二是加 强肋较多，单元组合较麻烦，离散后的单元数量也较多。
9-7 模型简化
建立局部模型的关键如何划 分边界的位置？ 1）、通过实物测量数据或经 验确定，即所测部分的位移 或应力很小，则可取为划分 边界。 2）、通过反复试算确定，即 取一个较大或较小的边界试 算，若发现边界以内仍存在 一些节点位移为零或非零， 则继续缩小或扩大边界，逐 步找出合理的划分边界。