第三章 模态参数辨识的频域方法

ds max
dω
– 模态振型
p点激励l点响应的位移导纳虚部的大小为导纳圆直径； 由各测点导纳圆半径组成的归一化向量组成。
pr
Kr gr
IVE

lp r
2 R lp r
l 1, 2 ,3, , L
Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
H lp ( ) 1 K er (1 r jg r )
2
IVE
Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
– 固有频率
圆上使 s / 具有最大值的点
1时，
• 阻尼比 g 或
r
r
的确定
• 用半功率带宽来确定
r b a
• 结构阻尼系统阻尼比系数
g r r 或 gr
b a r
• 粘性阻尼系统阻尼比系数
r
r 2 或
r
b a
2 r
IVE
Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
– 导纳圆方法的优缺点
• • • • • • 不仅利用频响函数峰值信息； 同时利用附近很多点的信息； 没有峰值信息也可求出固有频率； 此法任建立在主模态基础之上，模态密集时误差较大； 精度受图解精度限制； 许多仪器都能显示导纳圆图。
IVE
Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
极点：令分母多项式为零，此时的s为极点 由极点可求的固有频率和阻尼比
* Alpr Alpr H lp ( s ) * s sr r 1 s s r N
– 模态阻尼
• 根据导纳圆几何关系即可求出
gr
2 1 r
tan
2
1
2
tan
2
2
– 模态刚度
• 取原点频响函数 • 对原点归一化：pr 1 • 求出原点导纳圆半径后由
K er 1 2 ( R pp ) r g r
此时有
IVE
1 / K er pr pr / K r 1 / K r
IVE
Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
将上式分子，分母各除以bn，且令
则
其中dn=1。 我们用FFT分析仪进行频响函数测量，则s=jw。上式可进一步表示为
IVE
Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
二、以正交多项式分别对分子、分母进行曲线拟合 若被拟合的测髦频率点数为L，引入负频率概念，使ω为ω-L 、… ω-1， ω1， … ωL，共2L－个频率点，且令
对频响函数的实验值以
~ H lp ( j )
表示，则
为书写方便，省去角标lp，引人理论模型值与测量值之间误差
ei
IVE
Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
H lp ( )
K er Fra Baidu bibliotek

N
r 1
2 1 1r gr j 2 2 2 2 2 2 K er (1 r ) g r (1 r ) g r
Kr
lr pr
r /r
IVE
等效刚度 与测点与激励点有关
Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
• 对激励点归一化的振型
pr 1
H
I lp
( 1)

r

1 Kr gr
r
pr
1
– 模态刚度的确定
• 取原点频响函数且对原点归一化
H
I pp
( r 1)
pr pr
Kr gr

1 Kr gr
• 模态刚度
Kr 1 H pp ( r 1) g r
H lp ( )
IVE
1 gr I HC 2 2 2 K er (1 r ) g r
剩余模态的实部 与虚部
Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
I
IVE
Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
– 模态质量的确定 – 分量分析法的特点
• • • • • •
Mr
Kr
r2
简单方便，许多信号分析仪有实虚频图分析能力； 当模态密度不高时，有一定的精度； 峰值有误差时，直接影响辨识精度； 模态密集时，用半功率带宽确定模态阻尼，误差较大； 模态密集时剩余模态不能用复常数表示，辨识精度受影响； 图解法受图解精度的影响。
• 主模态：当趋于某阶模态的固有频率时，该模态起主要作用 此时起主要作用的模态成为主导模态，或叫主模态。 • 主模态附近频响函数
– 若模态密度不很大，各阶模态比较远 – 则其余模态频响函数在该主模态附近较小，且几乎不随频率变化 – 因此在第r阶模态附近可用剩余模态表示频响函数
2 1 1r gr R I H lp ( ) j (H C H C ) 2 2 2 2 2 2 K er (1 r ) g r (1 r ) g r 2 1 1r R H ( ) HC 2 2 2 K er (1 r ) g r R lp
模态参数辨识的频域方法
张永强
高级工程师
靖江泰斯特电子有限公司 西北工业大学 振动工程研究所
IVE
Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
• 分析分量法 • 导纳园识别方法
• 正交多项式曲线拟合
– 模态振型的确定
• 对 r
1 主模态（不含剩余柔度）
I lp
H ( r 1)
lr pr
Kr gr
• 测出L个测点的
H lp ( r 1) 值（l＝1，2，3，…，L）
I

H 1Ip ( 1) I pr H 2 p ( 1) I H lp ( 1) r Kr gr I H Lp ( 1) L 1
IVE
Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
导纳圆辨识方法
• 基本方法
• 在共振峰值附近取6－10个频率点； • 用它们拟合Nyquist导纳圆图； • 拟合方法是理论圆上的数值与实测值之间的误差最 小； • 根据导纳圆特点辨识模态参数； • 相邻模态耦合较松忽略剩余模态时多自由度系统第r 阶模态附近可按单自由度处理，近似公式如下：

1r 2 r Lr L 1
• 单点激振时
IVE

pr
Krgr
为常数，所以上式即为模态振型。
Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
• 实频图与虚频图
• • • • 剩余模态与频率无关 在实频图和虚频图上相 当于将横坐标平移一距离 此平行线又名剩余柔度线
– 模态参数的确定
• 固有频率的确定
– – – – –
IVE
实频线与剩余柔度线交点确定 虚频线的峰值确定 峰值较尖，确定容易 剩余柔度尺寸无影响 因此用虚频峰值确定更好
Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
由于Hj的表达式中，其分母含有待辨识的固有频率与模态 阻尼比，因而εi按其本质来说，对待辨识的参数是非线性 的。假若我们构造一个误差函数ej，使ej与待识别参数成 线性关系，进而进行最佳搜索，则为线性优化方法，本节 所述即为线性优化方法之一。
IVE
Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
一、频响函数的有理分式多项式由式 由式 ，传递函数矩阵H(s)可表示如下： ① 阻抗矩阵Z（s）的阶次为NxN，其中第i行，第j列的元素Zij为 可见阻抗矩阵Z（s）的行式列的展开式中s的最高次n=2N，可表达如 下 ①式中的adjZ（s）为Z（s）的伴随矩阵，即Z（s）的代数余子式矩阵 的转置矩阵。其元素s的最高阶次m将比n少2.因此传递函数矩阵中第l 行，第p列的元素为
正交多项式曲线拟合
– 基本思想
• 计算机方法 • 构造多项式传递函数
H lp ( s ) N (s) D (s) a 0 a1 s a 2 s a m s
2 m
n＝2N m=n-2 s=jw
b0 b1 s b 2 s bn s
2
n
• • • •
IVE
测得L个频率点的频响函数 构造理论值和测量频率点值的误差 使误差值最小求得多项式的系数 得到拟合的频响函数
即
K r K er
Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
– 模态质量 M r K r / r2 – 多自由度多模态情况
• 导纳圆有多个，不一定是整圆； • 根据各段圆弧拟合各导纳圆； • 如图有三个模态的固有频率。
留数（振型）：
Alpr N (s) D ( s )
s sr
Alpr
*
N (s) D ( s )
s sr
*
IVE
Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
正交多项式曲线拟合 参数辨识的关键间题是如何使频响函数的实测值与理论值 之间的总方误差最小，即进行搜索，寻找一个使目标函数 最小的最优值。若第j个频率点ωj处的频响函数值以Hj表示 ~ ，而实测到的值用 H j 表示，则误差εi可表示如下：
IVE
Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
• 分量分析法 • 将频响函数分成实部风量和虚部分量进行 分析。
– 基本公式和主模态概念
• N自由度结构系统结构，p点激励l点响应的实模态频 响函数
• 为使误差对系数ck，dk线性化，对上式进行变换得
• 定义总方差为
• 式中E=(e-L 、… e-1， e1， … eL)T，角标H表示共轭转置。 • 可见，误差向量E可表示为
IVE
Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China