第三章 模态参数辨识的频域方法
第三章模态参数辨识的频域方法
第三章模态参数辨识的频域方法在系统辨识中，模态参数是描述系统特性的重要指标，通过模态参数的辨识可以揭示系统的固有振动频率、阻尼比和模态形态等信息。
频域方法是一种常用的模态参数辨识方法，可以通过对系统在不同频率下的响应数据进行分析，得到系统的模态参数。
本文将介绍频域方法的原理和具体实施步骤。
频域方法的基本原理是在频域内拟合系统的频率响应函数，从而得到系统的模态参数。
具体实施步骤包括数据采集、信号处理和模态参数辨识。
首先，需要采集系统在不同频率下的响应数据。
使用激励信号激发系统，在传感器上采集到系统的响应信号。
为了得到较好的频率响应函数拟合结果，应该在不同频率下采集足够多的数据，并保证数据的信噪比较高。
其次，需要对采集到的响应数据进行信号处理。
首先，对采集数据进行预处理，包括去除噪声、滤波和降采样等操作，以提高数据质量。
然后，对处理后的数据进行频谱分析，可以使用傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，然后计算频谱密度谱或功率谱密度谱等频域指标。
最后，通过拟合频率响应函数，得到系统的模态参数。
根据系统的特点，可以选择适合的频率响应函数进行拟合。
常见的选择包括模态曲线法、有限点法和广义谱方法等。
根据所选择的频率响应函数，通过最小二乘法等数值方法，拟合得到系统的模态参数，包括固有频率、阻尼比和振型等。
频域方法在模态参数辨识中具有以下优点：首先，由于仅对系统响应数据进行频域分析，不需要准确的系统模型，因此对于实际系统来说具有较高的适应性。
其次，频域方法能够较好地提取系统的模态信息，对于系统的非线性特性和随机性能够较好地处理。
此外，频域方法比较直观且易于实施，是一种常用的模态参数辨识方法。
总结来说，频域方法是一种常用的模态参数辨识方法，通过对系统在不同频率下的响应数据进行频域分析，可以得到系统的模态参数。
该方法具有较高的适应性和处理能力，是一种实用的系统辨识工具。
环境激励下模态参数识别方法研究
模态参数是指结构动力特性的基本参数，是描述结构动力特性的基本概念，包括固有频率、阻尼比、振型等。
结构模态参数的准确识别，是进行结构健康监测及故障诊断的重要基础，直接关系到结构安全，因此，开展结构模态参数识别技术研究具有重要的理论意义与工程实用价值。
近年来，利用环境激励已大量应用于土木工程的结构动力特性测试中。
环境激励测试能够在结构的实际工作状态下进行，更真实地了解结构的动力特性和结构性能。
本文将对各种模态识别方法进行分类汇总、论述，并对环境激励下模态参数识别算法有待进一步研究的问题进行了展望。
1频域识别算法1.1峰值拾取法基于结构的频响函数在其固有频率位置处会出现峰值的特征，可以实现对结构的模态参数识别。
由于环境激励下无法得到结构的频响函数，用功率谱密度函数代替结构的频响函数实现模态参数的识别，功率谱由实测的随机振动信号快速傅立叶变化转化得到。
姜蕾蕾[1]将幂指数窗应用于多种结构中，并与其他五种窗函数对比研究，确定能够有效改善傅立叶变换后频谱的质量,从而提高峰值拾取法的频率和阻尼比识别精度,拓宽峰值拾取法对阻尼比的适用范围。
陈涛[2]将测点传递率函数矩阵的第2阶奇异值倒数的均值为模态指示函数，建立基于多参考测点平均的峰值拾取法，准确识别系统的模态频率及振型。
在实际应用中，该方法只需计算少量的局部极值点，识别速度快，适用性广泛，被大量使用在实测实验中。
但由于峰值拾取法对峰值的选择较为敏感，对于峰值存在干扰或者峰值较小的信号，可能导致参数提取不准确，并且输出结果可能受到峰值选择的主观性影响，存在一定的不确定性。
因此，在使用时需要综合考虑实际需求和信号特征，选择合适的峰值。
1.2频域分解法频域分解法是峰值拾取法的优化算法，基本原理是根据振动响应构建谱函数矩阵，通过奇异值分解，将多自由度系统转换为单自由度体系，依靠峰值法选取特征频率，进而对系统进行识别。
频域分解法在20世纪80年代由Prevosto[3]所提出。
一种高效的频域模态参数识别法
ζ i = P/ w i 由 ( 11) 式可得 :
1
Klpi =
( 12)
<li <pi
Ki Klpi wi
2
=
2 uiS - 2 Qvi + 2 ui P
w2 i ( 13)
M lpi =
其中 :
{ x} = ( a0 , a1 , a2 , b1 , b2 , b3 , b4 ) { B } = ( S 0 , T1 , - S 2 , 0 , U2 , 0 , U4 ) λ 0 - λ T1 S2 - T3 0 2
0
U6
0
- U6
0
U8
0
0
k = 1 , k ≠i
∑
1
Klpk ( 1 - w k + j2ζ kw k )
2
( 14)
( 7)
当 w kL = 1/ | D ( jw k ) L - 1 | 2 , M 为拟合的频率点数时 , 上式中 :
M
其中 : w k = w/ w k 之后 ,再次对各频率点进行自由度为 2 的拟合 , 即可得到第二次计算结果 。因为这一次计算结果基 于更准确地消除裾部影响之上 , 所以具有更高计算精 度 。如此循环叠代计算 , 便可以得到所需要精度的模 态参数值 。
2 2
利用最小二乘法求系数 a 、 b 的值 : 9 E/ 9ai = 0 9 E/ 9bi = 0 ( i = 0 , 1 , 2 , …, m ; j = 0 , 1 , 2 , …, N ) ( 6) 由于本算法的特殊性 , 这里采用自由度数为 2 即可 , 因此 ,可以容易地得到 :
基于MATLAB的振动模态分析
摘要振动系统是研究机械振动的运动学和动力学，研究单自由系统的振动有着实际意义，因为工程上有许多问题通过简化，用单自由度系统的振动理论就能得到满意的结果。
模态是振动系统的一种固有振动特性，模态一般包含频率、振型、阻尼。
振动系统问题是个比较虚拟的问题，比较抽象的理论分析，对于问题的分析可以实体化建立数学模型，通过MATLAB可以转化成为图像。
单自由度频率、阻尼、振型的分析，我们可以建立数学模型，最后通过利用MATLAB编程实现数据图形；多自由度主要研究矩阵的迭代求解，我们在分析抽象的理论的同时根据MATLAB编程实现数据的迭代最后可以得到所要的数据，使我们的计算更加简便。
利用MATLAB编程并验证程序的正确性。
通过程序的运行，能快速获得多自由度振动系统的固有频率以及主振型，为设计人员提供了防止系统共振的理论依据，也为初步分析各构件的振动情况以及解耦分析系统响应奠定了基础。
关键词：振动系统；单自由度；MATLAB；多自由度AbstractVibration system is to study the kinematics and dynamics of mechanical vibration, the vibration of a single free system has practical significance, because there are many engineering problems by simplifying, using the vibration theory of a single degree of freedom system can be satisfied with the results.Vibration system problems is a relatively virtual problems, more abstract and theoretical analysis, problem analysis for a mathematical model can be materialized by MATLAB can be converted into images. Single degree of freedom frequency, damping, mode shape analysis, we can create mathematical models, the final program data through the use of MATLAB graphics; many degrees of freedom main matrix iterative solution, our analysis based on abstract theory, while MATLAB programming The last iteration of data can be the desired data, so our calculations easierUsing MATLAB programming and verify the correctness of the program.Through the process of operation, can quickly obtain multiple degrees of freedom vibration system and the main vibration mode natural frequency for the design to prevent resonance provide the theoretical basis for the preliminary analysis of the vibration of each component, and laid the decoupling of system response basis.Key words:vibrating system; Single Degree of Freedom ;MATLAB; multiple degree offreedom辽宁工程技术大学毕业设计（论文）1 绪论1.1问题的提出机械振动是一门既古老又年轻的科学，随着人类科学技术的不断进步振动理论得到不断的发展和完善。
模态参数识别频域法
振动模态分析理论与应用模态参数识别频域法当系统阻尼为比例阻尼或小阻尼时，阻尼矩阵经模态坐标变换后可以对角化，模态参数为实数，频响函数可按实模态展开。
若在p 点激励，在l 点测量，则频响函数可表示为对于粘性阻尼有∑12ωωξ2ωω1)ω(Ni i i i lplp j D H =+=对于结构阻尼有∑12ωω1)ω(Ni i ilp lp jg D H =+=以上两式即为实模态参数识别的基本公式 6.1 实模态识别图解法6.1.1 共振法这是一种经典的模态分析方法，其基本思想是：当激励频率在系统某阶固有频率r ω附近时，该阶模态导纳便起主导作用，其余各阶模态导纳的影响可忽略不计。
即 )ω(≈)ω(lpr lp H H 此时，整个系统等效于一个单自由度系统。
利用幅频特性和相频特性，便可确定系统的模态参数（参看图6-1）。
在待测结构上选择l 个测试点，求其中某点P 对所有各点的位移导纳。
点数l 一般应等于或大于拟选的模态数N （自由度数）。
则p 点对任意点l 的位移导纳可作如下处理：当激振频率在r 阶固有频率附近时有()()2222∞12ωωξ4ωω1≈ωωξ2ωω1)ω(∑++==rrir lp i ii i ilp lp j D j D H因此，测得的幅频曲线)ω(lp H 的第r 个峰值位置（共振频率点），便可近似确定r 阶固有频率r ω。
由r ω两侧半功率带宽，可以确定r 阶模态阻尼比)ω2/Δω(ξr r =。
由r ω处位移有()rrlp rlpD H ξ2)ω(=所以 ()()rlprrlpH D ωξ2= 由因为 ()rprlr rlp kD φφ=故在令pr φ的值等于1（振型中各元素具有确定的比例，其绝对值可认为地指定，不妨取第r 阶振型第p 个元素pr φ的值等于1）时，由原点导纳曲线的峰值可得r 阶模态刚度为)ω(ξ21r pp r r H k =此外，当r ωω=时，l 个导纳的幅值分别为r r pr r r p k H ξ2φφ|)ω(|11= rr prr r p k H ξ2φφ|)ω(|22=rr pr lr r lp k H ξ2φφ|)ω(|=写成矩阵形式=lrr rr r pr r lp r p r p k H H H φφφξ2φ|)ω(||)ω(||)ω(|2121因此，第r 阶振型为{}±±±==|)ω(||)ω(||)ω(|φφφφ2121r lp rpr p lrrrrH H H为表示振型的几何形状，上试中各导纳幅值应考虑其相位，可用正负号表示同相或反相，对于实模态，其振型向量的各分量都是实数，且只有大小和正负之差。
模态参数辨识的频域方法
模态参数辨识的频域方法吕毅宁目录模态参数辨识的频域方法 (1)单点输入单点输出(SISO) (1)图解法............................................................................................................ 1 频域多参考点模态参数辨识（MIMO ） ............................................................ 2 频域模态测试和参数辨识的可控性和可观性. (5)单点输入单点输出(SISO) 图解法1) 峰值检测 半功率点)(21)()(21r j H j H j H ωωω== （1） rr ωωωξ212-=（2）2) 模态检测()ir rjr r rrij rjrir r r r r jr ir r r ij Q A Q j j Q j H ψσψσσψψωσωψψω-=-=-=+-=)()(（3）式中，r Q 是模态比例换算因子。
在上式中，()r ij A 是模态质量r m 和模态刚度r k 的函数，又由下面的关系2r rrm k ω= （4）联立即可求得模态质量和模态刚度。
3) 圆拟合法 固有频率max ==ωωωd dsrr （5）振型rer I ij g k H 1-=（6）jrir rer k k ϕϕ=（7）er k 是等效模态刚度，rrr k g η=是等效结构阻尼。
()r ij r Iijir rr jr R g k )(2==-H ϕϕ （8）模态阻尼rg )1(2tan 211ωα-=（9）rg )1(2tan 222-=ωα （10）2tan2tan22112ωωω+-=rr g （11）模态刚度 由rer r I ij g k H 1)1(-==ω （12）可得rr Iij er g H k )1(1=-=ω （13）模态质量2r rr k m ω=（14）其他方法，如正交多项式曲线拟合法，非线性优化辨识方法。
第三章模态参数辨识的频域方法.docx
模态参数辨识的频域方法张永强高级工程师靖江泰斯特电子有限公司西北工业大学振动工程研究所•分析分量法•导纳园识别方法•正交多项式曲线拟合N | H阿二工r=\. _ g rK er(1-研(i-研r+g；等效刚度与测点与激励点有关•分量分析法•将频响函数分成实部风量和虚部分量进行分析。
-基本公式和主模态概念・N自由度结构系统结构，p点激励1点响应的实模态频响函数© = col co r•主模态：当趋于某阶模态的固有频率时，该模态起主要作用此时起主要作用的模态成为主导模态，或叫主模态。
•主模态附近频响函数-若模态密度不很大，各阶模态比较远-则其余模态频响函数在该主模态附近较小，且几乎不随频率变化-因此在第r阶模态附近可用剩余模态表示频响函数H阿二H㈣=科 +；+ (观+圧)实频图与虚频图・剩余模态与频率无关・在实频图和虚频图上相・当于将横坐标平移一距离•此平行线又名剩余柔度线二模态参数的确定2・固有频率的确定-实频线与剩余柔度线交点确定-虚频线的峰值确定-峰值较尖，确定容易-剩余柔度尺寸无影响S）实頻图（b）邃频图-因此用虚频峰值确定更好•阻尼比匕或5的确定•用半功率带宽来确定A© -G5h-G)a・结构阻尼系统阻尼比系数一v CD K - 0)gr = 或Sr =；©•粘性阻尼系统阻尼比系数或r "T-模态振型的确定•对© =1主模态(不含剩余柔度)•测岀L 个测点的值(1=1, 2, 3, L)•单点激振时一臥为常数,所以上式即为模态振型。
侃迈二1)｝广 砒@二久%> —— <%>■ ■• 砒 @=-K&■ • •Lxl厶xl•对激励点归一化的振型勺〃.=1侃@=1)}.=—点泌爲-模态刚度的确定•取原点频响函数且对原点归一化H；p(© = D = -•模态刚度-模态质量的确定M仝-分量分析法的特点・简单方便，许多信号分析仪有实虚频图分析能力；・当模态密度不高时，有一定的精度；:・峰值有误差时，直接影响辨识精度；: ・模态密集时，用半功率带宽确定模态阻尼，误差较大；•模态密集时剩余模态不能用复常数表示，辨识精度受影响;・图解法受图解精度的影响。
模态参数的最小二乘复频域局部求解方法
模态参数的最小二乘复频域局部求解方法
褚志刚;冉恩全;叶方标;夏金凤
【期刊名称】《机械科学与技术》
【年(卷),期】2016(035)001
【摘要】为了准确识别频率响应函数不一致情况下的模态模型,建立了一种模态参数估计的最小二乘复频域局部求解新方法.以轻质板为例,在传感器质量过大导致频响函数不一致时,利用最小二乘复频域法的整体求解和局部求解两种方法分别识别了其模态模型.对比两者的结果可见:相比于整体求解方法,采用局部求解方法获得的轻质板模态频率与标准试验误差很小,自由状态下的模态振型与理论振型亦相一致,表明最小二乘复频域局部求解方法在频响函数不一致的情况下能够准确识别模态模型.
【总页数】5页(P35-39)
【作者】褚志刚;冉恩全;叶方标;夏金凤
【作者单位】重庆大学汽车工程学院,重庆400044;重庆大学汽车工程学院,重庆400044;重庆大学汽车工程学院,重庆400044;重庆大学汽车工程学院,重庆400044
【正文语种】中文
【中图分类】TH825;O329
【相关文献】
1.结构应变模态参数辨识的最小二乘复频域方法 [J], 周思达;曹博远;周小陈
2.基于时频域滤波及频域广义整体最小二乘辨识的飞机颤振模态参数辨识 [J], 唐炜;史忠科;李洪超
3.多参考最小二乘复频域法在飞行器模态参数识别中的应用 [J], 何辉
4.最小二乘复频域法在洗衣机模态测试上的应用 [J], 郭艳丽;范羽飞
5.关于最小二乘复指数法的频域：时域模态参数识别技术 [J], 刘征宇;陈心昭因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
《模态分析与综合技术》06模态参数识别- 模态参数频域识别
m x cx kx f (t )
进行傅式变换，则上面的阻抗与导纳公式变 为：
第9章 模态参数频域识别
9.2 单自由度系统的频响函数分析
Z (w) w 2 m cwj k
H (w ) 1 1 mw 2 cwj k Z (w )
H(w)又称为频率响应函数，简称为频响 函数。 导纳、传递函数及频响函数都具有柔度 的性质，故又称为动柔度。频响函数还可以 表示为 1 H (w ) k[(1 w 2 ) 2w j ]
第9章 模态参数频域识别
9.2 单自由度系统的频响函数分析
下面以粘性阻尼系统为例，介绍频响函数及 相关概念的物理意义：
m x cx kx f (t )
对上式进行Laplace变换，并假设初始值为 0，可得
(ms2 cs k ) x(s) f (s)
上式中的 m s2 cs k
Байду номын сангаас
第9章 模态参数频域识别
9.2 单自由度系统的频响函数分析
具有刚度的特性，故称为系统的动刚度。具 有阻止系统振动的性质，因此又称为系统的机 械阻抗，简称阻抗。（由质量、阻尼和刚度阻抗组成） Z (s) ms2 cs k 其倒数称为机械导纳，简称导纳，又称传 递函数。 1 1 H ( s) 2 m s cs k Z ( s) 若对式
第9章 模态参数频域识别
9.1 引言
频域识别就是通过频响函数进行模态参数识 别，即通过试验（SISO,SIMO）得到频响函数 矩阵的一行或一列，再进一步通过曲线拟合或 图形法确定模态参数。 频响函数反映了系统输入与输出之间的关 系，反映系统的固有特性，是系统在频域中的 一个重要特征量， 也是频域中识别模态参数的 依据。因此对频响函数的特性分析，并建立它 与模态参数之间的关系，是模态分析理论中的 一个重要内容。
第三章(频域法)
x(t ) = e
−ζω n t
ɺ x0 + x0ζω n x0 cos ω d t + sin ω d t = Ae −ζω nt sin(ω d t + ϕ ) ωd
阻尼体系固有圆频率： 阻尼体系固有圆频率 一般有ζ < 0.1，故 阻尼体系固有周期： 阻尼体系固有周期： 振幅与相位角：
m(ω − ω + 2 jω 0 ω )Y ( s ) = F ( s )
2 0 2
Y (ω ) = ∫ y (t )e
−∞
+∞
− jwt
பைடு நூலகம்
dt
F (ω ) = ∫
+∞
−∞
f (t )e
− jwt
dt
Y (ω ) = H d (ω ) F (ω )
1 H d (ω ) = 2 2 m(ω0 − ω + 2 jξω0 ω )
1 ）工程结构动力检测的目的意义 2 ）工程结构动力检测方法 3 ）工程结构动力检测的主要问题
参数识别方法的分类 一是物理参数模型，即以质量，刚度，阻尼为特征 是物理参数模型，即以质量，刚度， 参数的数学模型， 参数的数学模型，这三种参数可完全确定一个振 动系统； 动系统； 是模态参数模型，以模态频率， 二是模态参数模型，以模态频率，模态振型和衰减 系数为特征参数的数学模型， 系数为特征参数的数学模型，也可以完整描述一 个振动系统； 个振动系统； 是非参数模型，频响函数或传递函数， 三是非参数模型，频响函数或传递函数，脉冲响应 函数是两种反映振动系数特性的非参数模型。 函数是两种反映振动系数特性的非参数模型。
根据随机振动理论频响函数可以由输入输出的自谱和互谱来表示即来估计频响函数此时要求输入源的频谱平坦可近似为有限带宽白噪声其功率谱为一常数因此实际应用中可假设脉动风为有限带宽白噪声23单自由度结构体系模态参数识别分别为频响函数的幅值和相位可用幅值相位方程表达
模态参数辨识的频域方法
• 静位移法能量法
振动力学总结
静态位移法（单位加速度法）
静止时在重力的作用下弹簧被压缩，根据虎克定律有 k mg ，因而
w2 k m g
n
振动力学总结
使用静态位移法计算固有频率
P18. 例2.2
单自由度系统--自由振动 振动力学总结
2nx w x 0 x
2 n
特征方程
2 r 2 2nr wn 0
r n n 2 w 2 n 1 2 2 r n n w n 2
特征根
特征根与运动微分方程的通解的形式与阻尼有关 强阻尼（n>ωn）情形
r n n w
P18. 例2.3
振动力学总结
系统势能为：
系统动能为：
由 得
振动力学总结
等效刚度的计算步骤
1. 计算系统的变形分布模型； 2. 以某一特定点的位移为参量计算系统的势 能； 3. 从系统势能表达式中提出该点位移平方的 1/2，剩余的部分即为系统相对于该点的等 效刚度。
振动力学总结
等效质量的计算步骤
A1 x0
0 A2 x
x0 A cos( )
0 Aw sin( ) x 0 x 2 2 0 / wn ) A x0 ( x arctan x0wn
单自由度系统--自由振动
振动力学总结
从上面分析可以看出，单自由度系统无阻尼自由振动是简谐振 动，它的周期和频率为
……
……
…… ……
……
…… …… ……
振动力学总结 振动力学总结
一般来说，任何具有弹性和惯性的力学系统 均可能产生机械振动。 机械结构产生振动的内在原因是本身具有振 动时储存动能和势能，而且释放动能和势能， 并能使动能和势能相互转换的能力。 惯性元件、弹性元件和阻尼元件是离散振动 系统三个最基本的元件：
模态参数识别的频域方法
I H ef (ω ) R H ef (ω )
O
ωB
B
O0·
ωA
A
M ω0i
图4.3-2 由拟合圆识别模态参数
二、复模态系统 结构阻尼系统：
[H (ω )] = ∑
i =1
n
{ψ i }{ψ i }T m mi m Di k mi − ω 2 m mi + jg mi
(1.5-80)
H ef (ω ) =
~ ~
[ ]
~ X
+
~ =⎛ X ⎜ ⎝
[ ][ ] [ ]
T
~ ⎞ −1 ~ X ⎟ X ⎠
T
(4.2-29)
因此，
{θ } 的LS估计：
{ } [ ] [ ] [ ] {~} y
~ θˆ = ⎛ X ⎜ ⎝
T
~ ⎞ −1 ~ X ⎟ X ⎠
+
T
（s>n）
(4.2-14)
~ {θ~}= [X ] {~} y ~ [ X ] 为非异方阵，最小二乘法失效， 当
Z R (ω ) = k i 1 − Ω i2 = k i − mi ω 2 ff Z I (ω ) = k iη i = g i ff
(
)
(4.3-7) (4.3-8)
~R ~I 测得 Z ff (ω k )、Z ff (ω k ) (k＝1,2,…,s)
LSE
1 gi = s
∑
k =1
s
~I Z ff (ω k )
∑
s
∑
∑
∑
(4.3-11)
第i阶模态固有频率：
ω 0i =
ηi =
ki mi
gi ki
3模态参数估计(精)
4. 由测得的脉冲响应，就能够对矩阵系数[w]1，…， [w]p 进行整体最小二乘估计 5. 由矩阵系数，可求出pNi个特征值zr，进而得到系统极点
λ r 估计，以及 L
r
第五节 多自由度频域模态参数估计法介绍
一 (非线性)最小二乘频域法(LSFD)
特点：多自由度、整体估计、多输入、模态模型
* ψir L rj ψ* L LRij ir rj UR ij 2 1. 实测频响函数：Hij ( jω) * (jω - λ r ) ω r 1 (jω - λ r ) 估计频响函数：G ij ( jω) G ij j ω, λ r , ψir , L rj , URij , LRij Nm
N r 1
h ij ( t ) Q r ψir ψ jr e Q r ψ ir ψ jr e
λr t * * *
λ* t r
Байду номын сангаас
或 h ij ( t ) ψir e
r 1
N
λr t
L rj ψ ir e
*
λ* t r
L*rj
可得结论： a) 极点λ r与输出点i、输入点j位置无关； b) 模态振型系数ψ ir与输入点j位置无关； c) 模态参预因子L rj与输出点i位置无关
1
H( jω)N N
0
i
I
其中， N0： 输出点数，Ni： 输入点数，Nm： 可观测模态数
3. 需要近似考虑所关心频带范围之外模态影响的频响函数矩阵
H( jω)N N
0
i
URN0 Ni
LRN N
0
i
ω2
模态参数辨识方法——综述
模态参数辨识方法——综述模态参数辨识方法综述摘要：本文对模态分析和模态参数识别进行了综述，对当前识别方法的原理、识别精度及适用条件进行阐述和比较，提出环境激励下模态参数识别方法需解决的关键问题及模态分析在缺陷检测和结构优化中作用。
关键词：模态分析模态参数识别模态分析与缺陷检测结构工作模态0引言模态分析是将线性时不变系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，坐标变换的变换矩阵为振型矩阵，其每列即为各阶振型。
模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。
振动模态是弹性结构固有的、整体的特性。
如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内，各阶主要模态的特性，就可能预知结构在此频段内，在外部或内部各种振源作用下实际振动响应，而且一旦通过模态分析知道模态参数并给予验证，就可以把这些参数用于（重）设计过程，优化系统动态特性，或者研究把该结构连接到其他结构上时所产生的影响。
模态分析的最终目标是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动分析、振动故障诊断和预报、结构动力特性的优化设计提供依据。
解析模态分析可用有限元计算实现，而实验模态分析则是对结构进行可测可控的动力学激励，由激振力和响应的信号求得系统的频响函数矩阵，再在频域或转到时域采用多种识别方法求出模态参数，得到结构固有的动态特性，这些特性包括固有频率、振型和阻尼比等。
有限元法是当前分析机械结构模态的主要方法，很多学者研究了单裂缝和多裂缝缺陷对不同结构动态特性的影响，但这些研究仅局限于出现缺陷结构的当前状态，考虑到缺陷在机械结构使用过程中的扩展，提出了模态分析与缺陷扩展理论相结合的方法分析缺陷的发展趋势，便于机械结构剩余寿命的评估，使已达到设计寿命的结构在失效前仍然发挥其功能，节约了经济成本。
模态参数辨识的原理与方法
的频率来确定。用虚频曲
线的峰值，容固有频率较
好。因为峰值较尖，容易
确定
2、确定阻尼比
3、确定模态振型
4、模态刚度
5、模态质量
三、分量分析方Leabharlann 的特点导纳圆辨识方法拟合圆的圆心及其半径：
模态参数的时域辨识方法
概述
最小二乘负指数法 时间序列分析法
模态参数的时域辨识方法概述
模态参数辨识的原理与方法
骆勇鹏 陈军 郑沛娟
模态参数辨识的方法
模态参数辨识的频域方法 模态参数的时域辨识方法
多输入多输出系统的模态参数辨识方法
模态参数的频域参数辨识概述
主要介绍单点激励频域模态参数辨识方法，即对结构
上某一点激励，同时测得激励点及响应点的时域信号， 经过A/D转换与FFT变换，变成频域信号，然后将频域 数字信号进行预算，求得频率响应函数，在按参数辨 识方法辨识出模态参数。
时域模态参数识别与前面所叙述的频域方法不同，它无需将 所有测得响应与激励的时间历程信号转换频域中去而是直接 在时域中进行参数识别，它与频域法相比，两者所采用的分 析路线不同，如下图所示
频域法 FFT 传递函数估计
时域信号
参数识别
频域信号
传递函数
模态参数 时域法
时域信号
建模
参数辨识 数学模型
模态参数
由于时域参数辨识法无需将测试信号在时域与频域之间变 化，这就避免了有数据变换而引起 截断误差，如泄露等。 另外，时域法给直接从响应信号中识别模态参数创造了条
模态参数辨识的频域方法
分量分析法 导纳圆辨识法
正交多项式曲线拟合
非线性优化辨识方法
分量分析方法 一、基本公式 对于一个具有N自由度的结构阻尼系统，在P点激 励，L点测量响应的实模态频响函数表达式可以表 示如下：
机械振动系统的频域分析与模态识别
机械振动系统的频域分析与模态识别随着科技的飞速发展，机械工程领域的研究也越来越深入。
其中，机械振动系统的频域分析与模态识别成为了研究的热点之一。
本文将探讨机械振动系统的频域分析与模态识别的重要性以及其应用领域。
首先，我们来了解一下什么是机械振动系统的频域分析。
机械振动系统是指在机械设备运行过程中，由于受力或其他因素而引起的物体振动。
频域分析是指将时间域上的信号转换成频率域上的信号进行分析的过程。
机械振动系统的频域分析可以帮助我们更全面地了解系统的振动特性，包括振动的频率、振幅、相位等信息。
频域分析在机械工程中有着广泛的应用。
首先，它可以用于故障诊断。
通过对机械振动信号进行频域分析，我们可以检测到设备中的故障或异常情况，比如轴承的磨损、变形等。
其次，频域分析也可以用于设计优化。
通过分析机械系统的频率响应曲线，我们可以找到系统的共振点，从而调整系统的结构或参数，使其工作在最佳状态。
此外，频域分析还可以用于振动信号的识别和分类，从而更好地了解机械系统的运行状态。
接下来，我们来讨论一下机械振动系统的模态识别。
模态识别是指通过分析机械振动系统的模态参数，如固有频率、振型等，来判断系统的工作状态。
模态识别在振动工程中具有重要的意义。
首先，它可以帮助我们了解机械系统的固有特性。
每个机械系统都有一定的固有频率和振型，通过识别这些模态参数，我们可以更准确地描述和分析系统的振动特性。
其次，模态识别也可以用于故障检测。
当机械系统发生故障时，其固有频率和振型可能会发生改变，通过对系统进行模态识别，我们可以及时发现并解决这些故障。
最后，让我们看看机械振动系统的频域分析与模态识别在实际应用中的案例。
以风力发电机组为例，通过对风力发电机组的振动信号进行频域分析，我们可以检测到叶片的结构变形、轴承的磨损等故障情况。
同时，通过对振动信号进行模态识别，我们可以了解风力发电机组的固有频率和振型，从而优化其结构和参数，提高发电效率。
类似地，对于汽车、火车等其他机械系统，频域分析与模态识别也可以发挥重要的作用。
模态参数辨识方法(精选)32页PPT
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
模态参数的一种多输入／多输出频域总体识别法
模态参数的一种多输入／多输出频域总体识别法
李岳锋;吕民富
【期刊名称】《振动工程学报》
【年(卷),期】1990(003)002
【总页数】6页(P1-6)
【作者】李岳锋;吕民富
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】V214.1
【相关文献】
1.一种高效的频域模态参数识别法 [J], 李臣;马爱军;冯雪梅
2.计及随机噪声的频域多输入多输出模态参数识别 [J], 王彤;张令弥
3.多输入/多输出频域模态识别方法及在飞机地面振动试验应用 [J], 张令弥
4.多输入——多输出实验模态参数识别(2)——时域识别法及其内在联系 [J], 杨前进;张培强;李川奇
5.多输入——多输出实验模态参数识别(3)——频域识别法及其内在联系 [J], 杨前进;张培强;李川奇
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将上式分子，分母各除以bn，且令
则
其中dn=1。 我们用FFT分析仪进行频响函数测量，则s=jw。上式可进一步表示为
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• 阻尼比 g 或
r
r
的确定
• 用半功率带宽来确定
r b a
• 结构阻尼系统阻尼比系数
g r r 或 gr
b a r
• 粘性阻尼系统阻尼比系数
r
r 2 或
r
b a
2 r
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Hale Waihona Puke Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
I
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– 模态质量的确定 – 分量分析法的特点
• • • • • •
Mr
Kr
r2
简单方便，许多信号分析仪有实虚频图分析能力； 当模态密度不高时，有一定的精度； 峰值有误差时，直接影响辨识精度； 模态密集时，用半功率带宽确定模态阻尼，误差较大； 模态密集时剩余模态不能用复常数表示，辨识精度受影响； 图解法受图解精度的影响。
即
K r K er
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– 模态质量 M r K r / r2 – 多自由度多模态情况
• 导纳圆有多个，不一定是整圆； • 根据各段圆弧拟合各导纳圆； • 如图有三个模态的固有频率。
– 模态阻尼
• 根据导纳圆几何关系即可求出
gr
2 1 r
tan
2
1
2
tan
2
2
– 模态刚度
• 取原点频响函数 • 对原点归一化：pr 1 • 求出原点导纳圆半径后由
K er 1 2 ( R pp ) r g r
此时有
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1 / K er pr pr / K r 1 / K r
• 为使误差对系数ck，dk线性化，对上式进行变换得
• 定义总方差为
• 式中E=(e-L 、… e-1， e1， … eL)T，角标H表示共轭转置。 • 可见，误差向量E可表示为
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正交多项式曲线拟合
– 基本思想
• 计算机方法 • 构造多项式传递函数
H lp ( s ) N (s) D (s) a 0 a1 s a 2 s a m s
2 m
n＝2N m=n-2 s=jw
b0 b1 s b 2 s bn s
2
n
• • • •
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测得L个频率点的频响函数 构造理论值和测量频率点值的误差 使误差值最小求得多项式的系数 得到拟合的频响函数
• 主模态：当趋于某阶模态的固有频率时，该模态起主要作用 此时起主要作用的模态成为主导模态，或叫主模态。 • 主模态附近频响函数
– 若模态密度不很大，各阶模态比较远 – 则其余模态频响函数在该主模态附近较小，且几乎不随频率变化 – 因此在第r阶模态附近可用剩余模态表示频响函数
2 1 1r gr R I H lp ( ) j (H C H C ) 2 2 2 2 2 2 K er (1 r ) g r (1 r ) g r 2 1 1r R H ( ) HC 2 2 2 K er (1 r ) g r R lp
ds max
dω
– 模态振型
p点激励l点响应的位移导纳虚部的大小为导纳圆直径； 由各测点导纳圆半径组成的归一化向量组成。
pr
Kr gr
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lp r
2 R lp r
l 1, 2 ,3, , L
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导纳圆辨识方法
• 基本方法
• 在共振峰值附近取6－10个频率点； • 用它们拟合Nyquist导纳圆图； • 拟合方法是理论圆上的数值与实测值之间的误差最 小； • 根据导纳圆特点辨识模态参数； • 相邻模态耦合较松忽略剩余模态时多自由度系统第r 阶模态附近可按单自由度处理，近似公式如下：
• 对激励点归一化的振型
pr 1
H
I lp
( 1)
r
1 Kr gr
r
pr
1
– 模态刚度的确定
• 取原点频响函数且对原点归一化
H
I pp
( r 1)
pr pr
Kr gr
1 Kr gr
• 模态刚度
Kr 1 H pp ( r 1) g r
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• 分量分析法 • 将频响函数分成实部风量和虚部分量进行 分析。
– 基本公式和主模态概念
• N自由度结构系统结构，p点激励l点响应的实模态频 响函数
– 导纳圆方法的优缺点
• • • • • • 不仅利用频响函数峰值信息； 同时利用附近很多点的信息； 没有峰值信息也可求出固有频率； 此法任建立在主模态基础之上，模态密集时误差较大； 精度受图解精度限制； 许多仪器都能显示导纳圆图。
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极点：令分母多项式为零，此时的s为极点 由极点可求的固有频率和阻尼比
* Alpr Alpr H lp ( s ) * s sr r 1 s s r N
模态参数辨识的频域方法
张永强
高级工程师
靖江泰斯特电子有限公司 西北工业大学 振动工程研究所
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• 分析分量法 • 导纳园识别方法
• 正交多项式曲线拟合
由于Hj的表达式中，其分母含有待辨识的固有频率与模态 阻尼比，因而εi按其本质来说，对待辨识的参数是非线性 的。假若我们构造一个误差函数ej，使ej与待识别参数成 线性关系，进而进行最佳搜索，则为线性优化方法，本节 所述即为线性优化方法之一。
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一、频响函数的有理分式多项式由式 由式 ，传递函数矩阵H(s)可表示如下： ① 阻抗矩阵Z（s）的阶次为NxN，其中第i行，第j列的元素Zij为 可见阻抗矩阵Z（s）的行式列的展开式中s的最高次n=2N，可表达如 下 ①式中的adjZ（s）为Z（s）的伴随矩阵，即Z（s）的代数余子式矩阵 的转置矩阵。其元素s的最高阶次m将比n少2.因此传递函数矩阵中第l 行，第p列的元素为
H lp ( ) 1 K er (1 r jg r )
2
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– 固有频率
圆上使 s / 具有最大值的点
1时，
二、以正交多项式分别对分子、分母进行曲线拟合 若被拟合的测髦频率点数为L，引入负频率概念，使ω为ω-L 、… ω-1， ω1， … ωL，共2L－个频率点，且令
对频响函数的实验值以
~ H lp ( j )
表示，则
为书写方便，省去角标lp，引人理论模型值与测量值之间误差
ei
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H lp ( )
K er
N
r 1
2 1 1r gr j 2 2 2 2 2 2 K er (1 r ) g r (1 r ) g r
Kr
lr pr
r /r
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等效刚度 与测点与激励点有关