第三章 模态参数辨识的频域方法
第三章模态参数辨识的频域方法
第三章模态参数辨识的频域方法在系统辨识中，模态参数是描述系统特性的重要指标，通过模态参数的辨识可以揭示系统的固有振动频率、阻尼比和模态形态等信息。
频域方法是一种常用的模态参数辨识方法，可以通过对系统在不同频率下的响应数据进行分析，得到系统的模态参数。
本文将介绍频域方法的原理和具体实施步骤。
频域方法的基本原理是在频域内拟合系统的频率响应函数，从而得到系统的模态参数。
具体实施步骤包括数据采集、信号处理和模态参数辨识。
首先，需要采集系统在不同频率下的响应数据。
使用激励信号激发系统，在传感器上采集到系统的响应信号。
为了得到较好的频率响应函数拟合结果，应该在不同频率下采集足够多的数据，并保证数据的信噪比较高。
其次，需要对采集到的响应数据进行信号处理。
首先，对采集数据进行预处理，包括去除噪声、滤波和降采样等操作，以提高数据质量。
然后，对处理后的数据进行频谱分析，可以使用傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，然后计算频谱密度谱或功率谱密度谱等频域指标。
最后，通过拟合频率响应函数，得到系统的模态参数。
根据系统的特点，可以选择适合的频率响应函数进行拟合。
常见的选择包括模态曲线法、有限点法和广义谱方法等。
根据所选择的频率响应函数，通过最小二乘法等数值方法，拟合得到系统的模态参数，包括固有频率、阻尼比和振型等。
频域方法在模态参数辨识中具有以下优点：首先，由于仅对系统响应数据进行频域分析，不需要准确的系统模型，因此对于实际系统来说具有较高的适应性。
其次，频域方法能够较好地提取系统的模态信息，对于系统的非线性特性和随机性能够较好地处理。
此外，频域方法比较直观且易于实施，是一种常用的模态参数辨识方法。
总结来说，频域方法是一种常用的模态参数辨识方法，通过对系统在不同频率下的响应数据进行频域分析，可以得到系统的模态参数。
该方法具有较高的适应性和处理能力，是一种实用的系统辨识工具。
环境激励下模态参数识别方法研究
模态参数是指结构动力特性的基本参数，是描述结构动力特性的基本概念，包括固有频率、阻尼比、振型等。
结构模态参数的准确识别，是进行结构健康监测及故障诊断的重要基础，直接关系到结构安全，因此，开展结构模态参数识别技术研究具有重要的理论意义与工程实用价值。
近年来，利用环境激励已大量应用于土木工程的结构动力特性测试中。
环境激励测试能够在结构的实际工作状态下进行，更真实地了解结构的动力特性和结构性能。
本文将对各种模态识别方法进行分类汇总、论述，并对环境激励下模态参数识别算法有待进一步研究的问题进行了展望。
1频域识别算法1.1峰值拾取法基于结构的频响函数在其固有频率位置处会出现峰值的特征，可以实现对结构的模态参数识别。
由于环境激励下无法得到结构的频响函数，用功率谱密度函数代替结构的频响函数实现模态参数的识别，功率谱由实测的随机振动信号快速傅立叶变化转化得到。
姜蕾蕾[1]将幂指数窗应用于多种结构中，并与其他五种窗函数对比研究，确定能够有效改善傅立叶变换后频谱的质量,从而提高峰值拾取法的频率和阻尼比识别精度,拓宽峰值拾取法对阻尼比的适用范围。
陈涛[2]将测点传递率函数矩阵的第2阶奇异值倒数的均值为模态指示函数，建立基于多参考测点平均的峰值拾取法，准确识别系统的模态频率及振型。
在实际应用中，该方法只需计算少量的局部极值点，识别速度快，适用性广泛，被大量使用在实测实验中。
但由于峰值拾取法对峰值的选择较为敏感，对于峰值存在干扰或者峰值较小的信号，可能导致参数提取不准确，并且输出结果可能受到峰值选择的主观性影响，存在一定的不确定性。
因此，在使用时需要综合考虑实际需求和信号特征，选择合适的峰值。
1.2频域分解法频域分解法是峰值拾取法的优化算法，基本原理是根据振动响应构建谱函数矩阵，通过奇异值分解，将多自由度系统转换为单自由度体系，依靠峰值法选取特征频率，进而对系统进行识别。
频域分解法在20世纪80年代由Prevosto[3]所提出。
一种高效的频域模态参数识别法
ζ i = P/ w i 由 ( 11) 式可得 :
1
Klpi =
( 12)
<li <pi
Ki Klpi wi
2
=
2 uiS - 2 Qvi + 2 ui P
w2 i ( 13)
M lpi =
其中 :
{ x} = ( a0 , a1 , a2 , b1 , b2 , b3 , b4 ) { B } = ( S 0 , T1 , - S 2 , 0 , U2 , 0 , U4 ) λ 0 - λ T1 S2 - T3 0 2
0
U6
0
- U6
0
U8
0
0
k = 1 , k ≠i
∑
1
Klpk ( 1 - w k + j2ζ kw k )
2
( 14)
( 7)
当 w kL = 1/ | D ( jw k ) L - 1 | 2 , M 为拟合的频率点数时 , 上式中 :
M
其中 : w k = w/ w k 之后 ,再次对各频率点进行自由度为 2 的拟合 , 即可得到第二次计算结果 。因为这一次计算结果基 于更准确地消除裾部影响之上 , 所以具有更高计算精 度 。如此循环叠代计算 , 便可以得到所需要精度的模 态参数值 。
2 2
利用最小二乘法求系数 a 、 b 的值 : 9 E/ 9ai = 0 9 E/ 9bi = 0 ( i = 0 , 1 , 2 , …, m ; j = 0 , 1 , 2 , …, N ) ( 6) 由于本算法的特殊性 , 这里采用自由度数为 2 即可 , 因此 ,可以容易地得到 :
基于MATLAB的振动模态分析
摘要振动系统是研究机械振动的运动学和动力学，研究单自由系统的振动有着实际意义，因为工程上有许多问题通过简化，用单自由度系统的振动理论就能得到满意的结果。
模态是振动系统的一种固有振动特性，模态一般包含频率、振型、阻尼。
振动系统问题是个比较虚拟的问题，比较抽象的理论分析，对于问题的分析可以实体化建立数学模型，通过MATLAB可以转化成为图像。
单自由度频率、阻尼、振型的分析，我们可以建立数学模型，最后通过利用MATLAB编程实现数据图形；多自由度主要研究矩阵的迭代求解，我们在分析抽象的理论的同时根据MATLAB编程实现数据的迭代最后可以得到所要的数据，使我们的计算更加简便。
利用MATLAB编程并验证程序的正确性。
通过程序的运行，能快速获得多自由度振动系统的固有频率以及主振型，为设计人员提供了防止系统共振的理论依据，也为初步分析各构件的振动情况以及解耦分析系统响应奠定了基础。
关键词：振动系统；单自由度；MATLAB；多自由度AbstractVibration system is to study the kinematics and dynamics of mechanical vibration, the vibration of a single free system has practical significance, because there are many engineering problems by simplifying, using the vibration theory of a single degree of freedom system can be satisfied with the results.Vibration system problems is a relatively virtual problems, more abstract and theoretical analysis, problem analysis for a mathematical model can be materialized by MATLAB can be converted into images. Single degree of freedom frequency, damping, mode shape analysis, we can create mathematical models, the final program data through the use of MATLAB graphics; many degrees of freedom main matrix iterative solution, our analysis based on abstract theory, while MATLAB programming The last iteration of data can be the desired data, so our calculations easierUsing MATLAB programming and verify the correctness of the program.Through the process of operation, can quickly obtain multiple degrees of freedom vibration system and the main vibration mode natural frequency for the design to prevent resonance provide the theoretical basis for the preliminary analysis of the vibration of each component, and laid the decoupling of system response basis.Key words:vibrating system; Single Degree of Freedom ;MATLAB; multiple degree offreedom辽宁工程技术大学毕业设计（论文）1 绪论1.1问题的提出机械振动是一门既古老又年轻的科学，随着人类科学技术的不断进步振动理论得到不断的发展和完善。
模态参数识别频域法
振动模态分析理论与应用模态参数识别频域法当系统阻尼为比例阻尼或小阻尼时，阻尼矩阵经模态坐标变换后可以对角化，模态参数为实数，频响函数可按实模态展开。
若在p 点激励，在l 点测量，则频响函数可表示为对于粘性阻尼有∑12ωωξ2ωω1)ω(Ni i i i lplp j D H =+=对于结构阻尼有∑12ωω1)ω(Ni i ilp lp jg D H =+=以上两式即为实模态参数识别的基本公式 6.1 实模态识别图解法6.1.1 共振法这是一种经典的模态分析方法，其基本思想是：当激励频率在系统某阶固有频率r ω附近时，该阶模态导纳便起主导作用，其余各阶模态导纳的影响可忽略不计。
即 )ω(≈)ω(lpr lp H H 此时，整个系统等效于一个单自由度系统。
利用幅频特性和相频特性，便可确定系统的模态参数（参看图6-1）。
在待测结构上选择l 个测试点，求其中某点P 对所有各点的位移导纳。
点数l 一般应等于或大于拟选的模态数N （自由度数）。
则p 点对任意点l 的位移导纳可作如下处理：当激振频率在r 阶固有频率附近时有()()2222∞12ωωξ4ωω1≈ωωξ2ωω1)ω(∑++==rrir lp i ii i ilp lp j D j D H因此，测得的幅频曲线)ω(lp H 的第r 个峰值位置（共振频率点），便可近似确定r 阶固有频率r ω。
由r ω两侧半功率带宽，可以确定r 阶模态阻尼比)ω2/Δω(ξr r =。
由r ω处位移有()rrlp rlpD H ξ2)ω(=所以 ()()rlprrlpH D ωξ2= 由因为 ()rprlr rlp kD φφ=故在令pr φ的值等于1（振型中各元素具有确定的比例，其绝对值可认为地指定，不妨取第r 阶振型第p 个元素pr φ的值等于1）时，由原点导纳曲线的峰值可得r 阶模态刚度为)ω(ξ21r pp r r H k =此外，当r ωω=时，l 个导纳的幅值分别为r r pr r r p k H ξ2φφ|)ω(|11= rr prr r p k H ξ2φφ|)ω(|22=rr pr lr r lp k H ξ2φφ|)ω(|=写成矩阵形式=lrr rr r pr r lp r p r p k H H H φφφξ2φ|)ω(||)ω(||)ω(|2121因此，第r 阶振型为{}±±±==|)ω(||)ω(||)ω(|φφφφ2121r lp rpr p lrrrrH H H为表示振型的几何形状，上试中各导纳幅值应考虑其相位，可用正负号表示同相或反相，对于实模态，其振型向量的各分量都是实数，且只有大小和正负之差。
模态参数辨识的频域方法
模态参数辨识的频域方法吕毅宁目录模态参数辨识的频域方法 (1)单点输入单点输出(SISO) (1)图解法............................................................................................................ 1 频域多参考点模态参数辨识（MIMO ） ............................................................ 2 频域模态测试和参数辨识的可控性和可观性. (5)单点输入单点输出(SISO) 图解法1) 峰值检测 半功率点)(21)()(21r j H j H j H ωωω== （1） rr ωωωξ212-=（2）2) 模态检测()ir rjr r rrij rjrir r r r r jr ir r r ij Q A Q j j Q j H ψσψσσψψωσωψψω-=-=-=+-=)()(（3）式中，r Q 是模态比例换算因子。
在上式中，()r ij A 是模态质量r m 和模态刚度r k 的函数，又由下面的关系2r rrm k ω= （4）联立即可求得模态质量和模态刚度。
3) 圆拟合法 固有频率max ==ωωωd dsrr （5）振型rer I ij g k H 1-=（6）jrir rer k k ϕϕ=（7）er k 是等效模态刚度，rrr k g η=是等效结构阻尼。
()r ij r Iijir rr jr R g k )(2==-H ϕϕ （8）模态阻尼rg )1(2tan 211ωα-=（9）rg )1(2tan 222-=ωα （10）2tan2tan22112ωωω+-=rr g （11）模态刚度 由rer r I ij g k H 1)1(-==ω （12）可得rr Iij er g H k )1(1=-=ω （13）模态质量2r rr k m ω=（14）其他方法，如正交多项式曲线拟合法，非线性优化辨识方法。
第三章模态参数辨识的频域方法.docx
模态参数辨识的频域方法张永强高级工程师靖江泰斯特电子有限公司西北工业大学振动工程研究所•分析分量法•导纳园识别方法•正交多项式曲线拟合N | H阿二工r=\. _ g rK er(1-研(i-研r+g；等效刚度与测点与激励点有关•分量分析法•将频响函数分成实部风量和虚部分量进行分析。
-基本公式和主模态概念・N自由度结构系统结构，p点激励1点响应的实模态频响函数© = col co r•主模态：当趋于某阶模态的固有频率时，该模态起主要作用此时起主要作用的模态成为主导模态，或叫主模态。
•主模态附近频响函数-若模态密度不很大，各阶模态比较远-则其余模态频响函数在该主模态附近较小，且几乎不随频率变化-因此在第r阶模态附近可用剩余模态表示频响函数H阿二H㈣=科 +；+ (观+圧)实频图与虚频图・剩余模态与频率无关・在实频图和虚频图上相・当于将横坐标平移一距离•此平行线又名剩余柔度线二模态参数的确定2・固有频率的确定-实频线与剩余柔度线交点确定-虚频线的峰值确定-峰值较尖，确定容易-剩余柔度尺寸无影响S）实頻图（b）邃频图-因此用虚频峰值确定更好•阻尼比匕或5的确定•用半功率带宽来确定A© -G5h-G)a・结构阻尼系统阻尼比系数一v CD K - 0)gr = 或Sr =；©•粘性阻尼系统阻尼比系数或r "T-模态振型的确定•对© =1主模态(不含剩余柔度)•测岀L 个测点的值(1=1, 2, 3, L)•单点激振时一臥为常数,所以上式即为模态振型。
侃迈二1)｝广 砒@二久%> —— <%>■ ■• 砒 @=-K&■ • •Lxl厶xl•对激励点归一化的振型勺〃.=1侃@=1)}.=—点泌爲-模态刚度的确定•取原点频响函数且对原点归一化H；p(© = D = -•模态刚度-模态质量的确定M仝-分量分析法的特点・简单方便，许多信号分析仪有实虚频图分析能力；・当模态密度不高时，有一定的精度；:・峰值有误差时，直接影响辨识精度；: ・模态密集时，用半功率带宽确定模态阻尼，误差较大；•模态密集时剩余模态不能用复常数表示，辨识精度受影响;・图解法受图解精度的影响。
模态参数的最小二乘复频域局部求解方法
模态参数的最小二乘复频域局部求解方法
褚志刚;冉恩全;叶方标;夏金凤
【期刊名称】《机械科学与技术》
【年(卷),期】2016(035)001
【摘要】为了准确识别频率响应函数不一致情况下的模态模型,建立了一种模态参数估计的最小二乘复频域局部求解新方法.以轻质板为例,在传感器质量过大导致频响函数不一致时,利用最小二乘复频域法的整体求解和局部求解两种方法分别识别了其模态模型.对比两者的结果可见:相比于整体求解方法,采用局部求解方法获得的轻质板模态频率与标准试验误差很小,自由状态下的模态振型与理论振型亦相一致,表明最小二乘复频域局部求解方法在频响函数不一致的情况下能够准确识别模态模型.
【总页数】5页(P35-39)
【作者】褚志刚;冉恩全;叶方标;夏金凤
【作者单位】重庆大学汽车工程学院,重庆400044;重庆大学汽车工程学院,重庆400044;重庆大学汽车工程学院,重庆400044;重庆大学汽车工程学院,重庆400044
【正文语种】中文
【中图分类】TH825;O329
【相关文献】
1.结构应变模态参数辨识的最小二乘复频域方法 [J], 周思达;曹博远;周小陈
2.基于时频域滤波及频域广义整体最小二乘辨识的飞机颤振模态参数辨识 [J], 唐炜;史忠科;李洪超
3.多参考最小二乘复频域法在飞行器模态参数识别中的应用 [J], 何辉
4.最小二乘复频域法在洗衣机模态测试上的应用 [J], 郭艳丽;范羽飞
5.关于最小二乘复指数法的频域：时域模态参数识别技术 [J], 刘征宇;陈心昭因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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IVE
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将上式分子，分母各除以bn，且令
则
其中dn=1。 我们用FFT分析仪进行频响函数测量，则s=jw。上式可进一步表示为
IVE
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• 阻尼比 g 或
r
r
的确定
• 用半功率带宽来确定
r b a
• 结构阻尼系统阻尼比系数
g r r 或 gr
b a r
• 粘性阻尼系统阻尼比系数
r
r 2 或
r
b a
2 r
IVE
Hale Waihona Puke Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
I
IVE
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– 模态质量的确定 – 分量分析法的特点
• • • • • •
Mr
Kr
r2
简单方便，许多信号分析仪有实虚频图分析能力； 当模态密度不高时，有一定的精度； 峰值有误差时，直接影响辨识精度； 模态密集时，用半功率带宽确定模态阻尼，误差较大； 模态密集时剩余模态不能用复常数表示，辨识精度受影响； 图解法受图解精度的影响。
即
K r K er
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– 模态质量 M r K r / r2 – 多自由度多模态情况
• 导纳圆有多个，不一定是整圆； • 根据各段圆弧拟合各导纳圆； • 如图有三个模态的固有频率。
– 模态阻尼
• 根据导纳圆几何关系即可求出
gr
2 1 r
tan
2
1
2
tan
2
2
– 模态刚度
• 取原点频响函数 • 对原点归一化：pr 1 • 求出原点导纳圆半径后由
K er 1 2 ( R pp ) r g r
此时有
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1 / K er pr pr / K r 1 / K r
• 为使误差对系数ck，dk线性化，对上式进行变换得
• 定义总方差为
• 式中E=(e-L 、… e-1， e1， … eL)T，角标H表示共轭转置。 • 可见，误差向量E可表示为
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正交多项式曲线拟合
– 基本思想
• 计算机方法 • 构造多项式传递函数
H lp ( s ) N (s) D (s) a 0 a1 s a 2 s a m s
2 m
n＝2N m=n-2 s=jw
b0 b1 s b 2 s bn s
2
n
• • • •
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测得L个频率点的频响函数 构造理论值和测量频率点值的误差 使误差值最小求得多项式的系数 得到拟合的频响函数
• 主模态：当趋于某阶模态的固有频率时，该模态起主要作用 此时起主要作用的模态成为主导模态，或叫主模态。 • 主模态附近频响函数
– 若模态密度不很大，各阶模态比较远 – 则其余模态频响函数在该主模态附近较小，且几乎不随频率变化 – 因此在第r阶模态附近可用剩余模态表示频响函数
2 1 1r gr R I H lp ( ) j (H C H C ) 2 2 2 2 2 2 K er (1 r ) g r (1 r ) g r 2 1 1r R H ( ) HC 2 2 2 K er (1 r ) g r R lp
ds max
dω
– 模态振型
p点激励l点响应的位移导纳虚部的大小为导纳圆直径； 由各测点导纳圆半径组成的归一化向量组成。
pr
Kr gr
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lp r
2 R lp r
l 1, 2 ,3, , L
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导纳圆辨识方法
• 基本方法
• 在共振峰值附近取6－10个频率点； • 用它们拟合Nyquist导纳圆图； • 拟合方法是理论圆上的数值与实测值之间的误差最 小； • 根据导纳圆特点辨识模态参数； • 相邻模态耦合较松忽略剩余模态时多自由度系统第r 阶模态附近可按单自由度处理，近似公式如下：
• 对激励点归一化的振型
pr 1
H
I lp
( 1)
r
1 Kr gr
r
pr
1
– 模态刚度的确定
• 取原点频响函数且对原点归一化
H
I pp
( r 1)
pr pr
Kr gr
1 Kr gr
• 模态刚度
Kr 1 H pp ( r 1) g r
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• 分量分析法 • 将频响函数分成实部风量和虚部分量进行 分析。
– 基本公式和主模态概念
• N自由度结构系统结构，p点激励l点响应的实模态频 响函数
– 导纳圆方法的优缺点
• • • • • • 不仅利用频响函数峰值信息； 同时利用附近很多点的信息； 没有峰值信息也可求出固有频率； 此法任建立在主模态基础之上，模态密集时误差较大； 精度受图解精度限制； 许多仪器都能显示导纳圆图。
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极点：令分母多项式为零，此时的s为极点 由极点可求的固有频率和阻尼比
* Alpr Alpr H lp ( s ) * s sr r 1 s s r N
模态参数辨识的频域方法
张永强
高级工程师
靖江泰斯特电子有限公司 西北工业大学 振动工程研究所
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• 分析分量法 • 导纳园识别方法
• 正交多项式曲线拟合
由于Hj的表达式中，其分母含有待辨识的固有频率与模态 阻尼比，因而εi按其本质来说，对待辨识的参数是非线性 的。假若我们构造一个误差函数ej，使ej与待识别参数成 线性关系，进而进行最佳搜索，则为线性优化方法，本节 所述即为线性优化方法之一。
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一、频响函数的有理分式多项式由式 由式 ，传递函数矩阵H(s)可表示如下： ① 阻抗矩阵Z（s）的阶次为NxN，其中第i行，第j列的元素Zij为 可见阻抗矩阵Z（s）的行式列的展开式中s的最高次n=2N，可表达如 下 ①式中的adjZ（s）为Z（s）的伴随矩阵，即Z（s）的代数余子式矩阵 的转置矩阵。其元素s的最高阶次m将比n少2.因此传递函数矩阵中第l 行，第p列的元素为
H lp ( ) 1 K er (1 r jg r )
2
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– 固有频率
圆上使 s / 具有最大值的点
1时，
二、以正交多项式分别对分子、分母进行曲线拟合 若被拟合的测髦频率点数为L，引入负频率概念，使ω为ω-L 、… ω-1， ω1， … ωL，共2L－个频率点，且令
对频响函数的实验值以
~ H lp ( j )
表示，则
为书写方便，省去角标lp，引人理论模型值与测量值之间误差
ei
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H lp ( )
K er
N
r 1
2 1 1r gr j 2 2 2 2 2 2 K er (1 r ) g r (1 r ) g r
Kr
lr pr
r /r
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等效刚度 与测点与激励点有关