人教版九年级数学上册《概率》拔高练习

《概率》拔高练习

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）小敏的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文2页、数学4页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）

A．B．C．D．

2．（5分）一个不透明的口袋中装有1个黄球和1白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球然后放回，再搅匀任意摸出1个球，小红第1次摸到的是黄球，那么小红第2次摸到黄球的概率是（）

A．大于B．等于C．小于D．不能确定

3．（5分）如图，长为8cm、宽为6cm的长方形纸上有两个半径均为1cm的圆形阴影，随机往纸上扎针，则针落在阴影部分的概率是（）

A．B．C．D．

4．（5分）一个公园有A，B，C三个入口和D，E二个出口小明进入公园游玩，从“A口进D口出”的概率为（）

A．B．C．D．

5．（5分）将两个圆形纸片（半径都为1）如图重叠水平放置，向该区域随机投掷骰子，则骰子落在重叠区域（阴影部分）的概率大约为（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6．（5分）从﹣2，﹣1，3这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为（x，y），若点N为（0，3），则在平面直角坐标系内直线MN经过过四象限的概率为．7．（5分）100件某种产品中有4件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是．

8．（5分）在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为它是黄球概率的，则n＝．9．（5分）从﹣，0，，2，3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y＝mx2+x+1﹣m 中m的值，恰好使所得函数的图象与坐标轴只有2个公共点，则抽到满足条件的m值的概率为．

10．（5分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在涂色部分的概率是．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××（注：中旬为某月中的11日﹣20日），小张同学要破解其密码：

（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是．

（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率．12．（10分）元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．

（1）转动转盘中奖的概率是多少？

（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？

13．（10分）在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，它是黑色棋子的概率是．

（1）试写出y与x的函数解析式；

（2）若往盒子中再放入10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x与y的值．14．（10分）一只不透明的袋子中，装有2个白球、3个黄球和4个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．

（1）能事先确定摸到的这个球的颜色吗？

（2）你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？

（3）怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这这三种颜色的球的概率相等？15．（10分）某校初一年级20个班共有1200名学生，调查小组为了调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究．

【收集数据】调查小组计划选取男女生各20名共计40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是（填字母）；

A．抽取每个班体育成绩最好的男女生的体质健康测试成绩组成样本

B．抽取初一年级1班，2班男女生各10名学生的体质键康测试成绩组成样本

C．从学校体训队的男女运动员当中各选20名学生的健康测试成绩组成样本

D．从全年级按学号随机选取男女生各20名的体质健康测试成绩组成样本

【整理数据】抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：男生30 30 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 70 70 80 80 90 90 100 100

女生40 40 50 50 60 60 70 70 70 70 80 80 80 80 80 80 80 80 90 90

【描述数据】按如下分数段整理，描述这两组样本数据：

成绩x

30≤x≤5050＜x≤808＜x≤100人数

性别

男生2144

女生4142说明：优秀成绩为80＜x≤100，良好成绩为50＜x≤80，合格成绩为30≤x≤50．）【分析数据】两组样本数据的平均分，中位数，众数如表所示：

性别平均分中位数众数

男67a60

女7075b

其中a＝，b＝．

【得出结论】请根据以上数据，回答下列问题：

（1）在【收集数据】阶段，取样方法合理的是（填字母）；

（2）在【分析数据】阶段，a＝，b＝；

（3）某位体质健康测试成绩为70分的同学在同性别学生中排名属中游略偏上，由表中数据可知该同学是同学；（填“男”或“女”）

（4）张老师从女生中随机抽取一名学生的体质健康测试成绩，这名女生的体质健康测试成绩为优秀的概率为．

《概率》拔高练习

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）小敏的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文2页、数学4页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）

A．B．C．D．

【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：

①符合条件的情况数目；

②全部情况的总数．

二者的比值就是其发生的概率的大小．

【解答】解：∵相同的试卷共12页，其中语文2页、数学4页、英语6页，

∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为＝；

故选：D．

【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．2．（5分）一个不透明的口袋中装有1个黄球和1白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球然后放回，再搅匀任意摸出1个球，小红第1次摸到的是黄球，那么小红第2次摸到黄球的概率是（）

A．大于B．等于C．小于D．不能确定

【分析】根据概率公式直接求解即可．

【解答】解：∵口袋中装有1个黄球和1白球，共2个球，

∴摸到黄球的概率是，

虽然小红第1次摸到的是黄球，但是小红第2次摸到黄球的概率仍然是等于；

故选：B．

【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．3．（5分）如图，长为8cm、宽为6cm的长方形纸上有两个半径均为1cm的圆形阴影，随机

往纸上扎针，则针落在阴影部分的概率是（）

A．B．C．D．

【分析】分别求出圆和长方形的面积，它们的面积比即为针落在阴影部分的概率．【解答】解：长方形的面积＝8×6＝48cm2，

两个圆的总面积是：2πcm2，

则针落在阴影部分的概率是＝；

故选：A．

【点评】本题考查几何概率的求法：注意圆、长方形的面积计算．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．

4．（5分）一个公园有A，B，C三个入口和D，E二个出口小明进入公园游玩，从“A口进D口出”的概率为（）

A．B．C．D．

【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．

【解答】解：根据题意画树形图：

共有6种等情况数，其中“A口进D口出”有一种情况，

从“A口进D口出”的概率为；

故选：D．

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

5．（5分）将两个圆形纸片（半径都为1）如图重叠水平放置，向该区域随机投掷骰子，则骰子落在重叠区域（阴影部分）的概率大约为（）

A．B．C．D．

【分析】连接AO1，AO2，O1O2，BO1，推出△AO1O2是等边三角形，求得∠AO1B＝120°，得到阴影部分的面积＝﹣，得到一个空白部分的面积＝π+，于是得到结论．【解答】解：连接AO1，AO2，O1O2，BO1，

∴AO1＝AO2＝O1O2＝BO1，

∴△AO1O2是等边三角形，

∴∠AO1O2＝60°，

∴∠AO1B＝120°，

∴阴影部分的面积＝2×（﹣××）＝﹣，

∴一个空白部分的面积＝π﹣（﹣）＝π+，

∴骰子落在重叠区域（阴影部分）的概率大约为≈，

故选：B．

【点评】此题考查了几何概率，扇形的面积，三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键．

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6．（5分）从﹣2，﹣1，3这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为（x，y），若点N为（0，3），则在平面直角坐标系内直线MN经过过四象限的概率为0．【分析】本题可以先通过树状图统计出所有M点的坐标，然后判断符合MN经过第四象限的点M的个数，在根据概率计算公式P＝计算即可．

【解答】解：设直线MN的解析式为y＝kx+b，

∵点N为（0，3），

∴y＝kx+3，

∴k＝，

∵直线MN经过四象限，

∴k＜0，

∴或，

解得：或，

从﹣2，﹣1，3这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为（x，y）的有（﹣2，﹣1），（﹣2，3）（﹣1，3）3种可能，

满足或有0种情况，

∴直线MN经过四象限的概率为0，

故答案为：0．

【点评】本题是一道概率和直角坐标系相结合的题目，既考查了概率的计算方法又考查直角坐标系的相关知识．

7．（5分）100件某种产品中有4件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：

①全部情况的总数；

②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

【解答】解：100件某种产品中有4件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是＝．

故答案为：．

【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．

8．（5分）在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相

同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为它是黄球概率的，则n＝2．【分析】根据黄球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．

【解答】解：根据题意得：

＝，

解得：n＝2，

故答案为：2．

【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．（5分）从﹣，0，，2，3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y＝mx2+x+1﹣m 中m的值，恰好使所得函数的图象与坐标轴只有2个公共点，则抽到满足条件的m值的概率为．

【分析】根据二次函数以及一次函数的性质一一判断即可．

【解答】解：当m＝﹣时，y＝﹣x2+x+，△＝1+3＞0，函数的图象与坐标轴有3个公共点，

当m＝0时，y＝x+1，△＝1+3＞0，函数的图象与坐标轴只有有2个公共点，

当m＝时，y＝x2+x+，△＝1﹣1＝0，函数的图象与坐标轴只有2个公共点，当m＝2时，y＝2x2+x﹣1，△＝1+8＞0，函数的图象与坐标轴有3个公共点，

当m＝3时，y＝3x2+x﹣2，△＝1+24＞0，函数的图象与坐标轴有3个公共点，

∴抽到满足条件的m值的概率为．

故答案为．

【点评】本题考查概率公式，二次函数与一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

10．（5分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在涂色部分的概率是．

【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在涂色部分的概率就是涂色区域的面积与总面积的比值．

【解答】解：∵总面积为4×4＝16，其中阴影部分面积为4，

∴飞镖落在涂色部分的概率是＝，

故答案为：．

【点评】此题主要考查了几何概率，确定涂色部分的面积与整个方格网的面积之间的关系是解题的关键．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××（注：中旬为某月中的11日﹣20日），小张同学要破解其密码：

（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1或2．

（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率．

【分析】（1）根据每个月分为上旬、中旬、下旬，分别是：上旬：1日﹣10日中旬：11日﹣20日下旬：21日到月底，由此即可解决问题；

（2）利用列举法即可解决问题．

【解答】解：（1）∵小黄同学是9月份中旬出生

∴第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1，2；

故答案为1或2；

（2）所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920；

能被3整除的有912，915，918，；

密码数能被3整除的概率．

【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．12．（10分）元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．

（1）转动转盘中奖的概率是多少？

（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？

【分析】（1）找到8，2，6，1，3，5份数之和占总份数的多少即为中奖的概率，

（2）先求出获得一等奖的概率，从而得出获得一等奖的人数．

【解答】解：（1）∵数字8，2，6，1，3，5的份数之和为6份，

∴转动圆盘中奖的概率为：＝；

（2）根据题意可得，获得一等奖的概率是，

则元旦这天有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：1000×＝125（人）．【点评】本题主要考查了古典型概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，难度适中．13．（10分）在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，它是黑色棋子的概率是．

（1）试写出y与x的函数解析式；

（2）若往盒子中再放入10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x与y的值．【分析】（1）根据概率的求法：在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，共x+y颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是，有＝成立．化简可得y与x的函数关系式；

（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为，结合（1）的条件，可得，然后求出x，y的值即可．

【解答】解：（1）由题意得＝，

解得：y＝x，

答：y与x的函数解析式是y＝x；

（2）根据题意，可得，

解方程组可求得：，

则x的值是15，y的值是25．

【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．

14．（10分）一只不透明的袋子中，装有2个白球、3个黄球和4个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．

（1）能事先确定摸到的这个球的颜色吗？

（2）你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？

（3）怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这这三种颜色的球的概率相等？

【分析】（1）根据颜色不同质地相同可以确定不能事先确定摸到球的颜色；

（2）那种球的数量最多，摸到那种球的概率就大；

（3）使得球的数量相同即可得到概率相同．

【解答】解：（1）不能事先确定摸到的这个球的颜色；

（2）袋子中红球的数量最多，所以摸到红球的概率最大；

（3）只需使袋子中三种颜色球的数量相等即可．

【点评】本题考查了概率公式，随机事件，属于概率基础题，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．

15．（10分）某校初一年级20个班共有1200名学生，调查小组为了调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究．

【收集数据】调查小组计划选取男女生各20名共计40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是D（填字母）；

A．抽取每个班体育成绩最好的男女生的体质健康测试成绩组成样本

B．抽取初一年级1班，2班男女生各10名学生的体质键康测试成绩组成样本

C．从学校体训队的男女运动员当中各选20名学生的健康测试成绩组成样本

D．从全年级按学号随机选取男女生各20名的体质健康测试成绩组成样本

【整理数据】抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：男生30 30 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 70 70 80 80 90 90 100 100

女生40 40 50 50 60 60 70 70 70 70 80 80 80 80 80 80 80 80 90 90

【描述数据】按如下分数段整理，描述这两组样本数据：

成绩x

30≤x≤5050＜x≤808＜x≤100人数

性别

男生2144

女生4142

说明：优秀成绩为80＜x≤100，良好成绩为50＜x≤80，合格成绩为30≤x≤50．）

【分析数据】两组样本数据的平均分，中位数，众数如表所示：

性别平均分中位数众数

男67a60

女7075b

其中a＝60，b ＝80．

【得出结论】请根据以上数据，回答下列问题：

（1）在【收集数据】阶段，取样方法合理的是D（填字母）；

（2）在【分析数据】阶段，a＝60，b＝80；

（3）某位体质健康测试成绩为70分的同学在同性别学生中排名属中游略偏上，由表中数据可知该同学是男同学；（填“男”或“女”）

（4）张老师从女生中随机抽取一名学生的体质健康测试成绩，这名女生的体质健康测试成绩为优秀的概率为．

【分析】（1）根据抽样调查的可靠性解答可得；

（2）根据所给数据计数即可得；

（3）根据题意即可得到结论；

（4）由概率公式即可得到结论．

【解答】解：（1）取样方法中，合理的是：D．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本，

故选：D；

（2）根据题意得，a＝60，b＝80，

故答案为：60，80；

（3）∵男生的平均分为67，女生的平均分为70，

∵体质健康测试成绩为70分的同学在同性别学生中排名属中游略偏上，

∴该同学是男同学，

故答案为：男；

（4）这名女生的体质健康测试成绩为优秀的概率为＝．

故答案为：．

【点评】本题考查了概率公式，中位数，众数，数据的描述，正确的理解题意是解题的关键．