高三专题复习动量和动能

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一、【知识整理】

1、应用动量守恒定律的基本思路

1．明确研究对象和力的作用时间，即要明确要对哪个系统，对哪个过程应用动量守恒定律。 2．分析系统所受外力、内力，判定系统动量是否守恒。

3．分析系统初、末状态各质点的速度，明确系统初、末状态的动量。

4．规定正方向，列方程。

5．解方程。如解出两个答案或带有负号要说明其意义。 2、 碰撞的种类以及在碰撞中应用动量守恒 1．碰撞的特点

(1)作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的．

(2)碰撞过程中，总动能不增．因为没有其他形式的能量转化为动能．

(3)碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大． (4)碰撞过程中，两物体产生的位移可忽略． 2．判定碰撞可能性问题的分析思路 (1)判定系统动量是否守恒．

(2)判定物理情景是否可行，如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在原方向上不能增加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度． (3)判定碰撞前后动能是否增加． 3．碰撞的种类及特点 (1)弹性碰撞．

特点：碰撞时产生弹性形变，碰撞结束后，形变完全恢复． 原理：动量守恒，机械能守恒．

弹性碰撞模型：在光滑水平面上，有两个小球，质量分别为 m 1，m 2，球 1 以速度 v 0 向右运动，与静止的球 2 发生碰撞．碰撞过程中没有能量损失，由动量守恒和能量守恒，有

②若 m 1＞m 2，则 v 1>0，v 2>0

③若 m 1＝m 2，则 v 1＝0，v 2＝v 0 ④若 m 10

⑤若 m 1≪m 2，则 v 1＝－v 0，v 2＝0 (2)非完全弹性碰撞．

特点：碰撞时的形变不能完全恢复，有一部分机械能转变为内能． 原理：动量守恒．

碰后的机械能小于碰前的机械能． (3)完全非弹性碰撞．

特点：碰撞时的形变完全不能恢复，机械能损失最大，损失的机械能转变为内能，碰后速度相同． 原理：动量守恒．

能量守恒——如果作用过程中有摩擦力做功，满足：fs 相对＝ΔE 损．

⎩⎪⎨⎪⎧

m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 212

m 1v 20＝12m 1v 21＋12m 2v 2

2

得到v 1＝m 1－m 2m 1＋m 2v 0 v 2＝2m 1m 1＋m 2v 0

①若m 1≫m 2，则v 1＝v 0，v 2＝2v 0

A B

2

二、【经典例题】

一、子弹打木块模型+弹簧

例1：一质量为M 的木块放在光滑的水平面上，一质量m 的子弹以初速度

v 0水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为f 问题1 子弹、木块相对静止时的速度v 由动量守恒得：

mv 0=(M+m)v ∴ 0v m

M m

v +=

问题2 子弹在木块内运动的时间 由动量定理得：

对木块 0-=⋅Mv t f

或对子弹 0mv mv t f -=⋅- ∴ )

(0

m M f Mmv t +=

问题3 子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度 由动能定理得：

对子弹：2

0212121mv mv s f -=⋅-2

2

01)

(2)2(m M f v m M Mm s ++=∴ 对木块：2221Mv fs = 2

2

22)(2m M f v Mm s +=∴ 打进深度就是相对位移 S 相 ＝S 1－S 2＝)(220m M f Mmv +

问题4 系统损失的机械能、 系统增加的内能

E 损＝)

(2)(21212

02

20m M Mmv v m M mv +=+-

由问题3可得： )

(2)(2

21m M Mmv s f s s f Q +=⋅=-=相

说明：这是一个重要关系，通常都可直接运用。 问题5 比较S 1、S 2、S 相的大小关系 运用图象法：子弹做匀减速直线运动 木块做匀加速直线运动 由图可以判定：

不论m 、M 关系怎样

总有S 相＞S 2 S 1＞2S 2 ②若m ＜M

则S 相＞2S 2 S 1＞3S 2

问题6 要使子弹不穿出木块，木块至少多长？（v 0、m 、M 、f 一定） 运用能量关系自己完成？

1

图

2

图

3

二、碰撞模型+竖直轨道（圆运动）

例2、如图所示，光滑水平面上有一质量M ＝4.0kg 的平板车，车的上表面右侧是一段长L ＝1.0m 的水平轨

道，水平轨道左侧连一半径R =0.25m 的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O /点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m ＝1.0kg 的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5．整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A ，g 取10m/s 2．求： （1）解除锁定前弹簧的弹性势能；

（2）小物块第二次经过O /点时的速度大小； （3）最终小物块与车相对静止时距O /点的距离．

【答案】（1）7.5J P E =；（2）2.0m/s ；（3）0.5m

解析：（1）平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，故小物块恰能到达圆弧最高点A 时，二者的共同速度0v =共

①

设弹簧解除锁定前的弹性势能为P E ，上述过程中系统能量守恒，则有

P E mgR mgL μ=+

② 代入数据解得7.5J P E =

③

（2）设小物块第二次经过O '时的速度大小为m v ，此时平板车的速度大小为M v ，研究小物块在圆弧面上下滑过程，由系统动量守恒和机械能守恒有

0m M mv Mv =-

④ 2

2

112

2

m M mgR mv Mv =

+

⑤ 由④⑤式代入数据解得 2.0m v =m/s

⑥

（3）最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为0．设小物块相对平板车滑动的总路程为s ，对系统由能量守恒有

P E mgs μ=

⑦ 代入数据解得s =1.5m

⑧

则距O '点的距离x ＝s －L ＝0.5m

⑨