远程运筹学1绪论
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运
主讲
筹
学
Operations Research
刘晓波
制定策略、 制定策略、策划 “夫运筹帷幄之中，决胜于千里之外”《汉书》 夫 帷幄之中，决胜于千里之外” 汉书》 运筹学 管理科学
第 一 章
主要内容： 主要内容： 1.1、运筹学起源 、 1.2、运筹学的发展 、 1.3、运筹学的应用 、
绪 论
交通控制问题
港口调度问题
最短路最长路问题
1 4 S 2 5 3 6 8
……
7
9
10
F
产品组合问题
厂址选择问题
排课问题
?
1、生产运作：生产总体计划要求从总体确定生产、 、生产运作：生产总体计划要求从总体确定生产、 存贮和劳动力的配合规划以适应波动的需求计划。 存贮和劳动力的配合规划以适应波动的需求计划。 运筹学的应用主要在生产作业的计划、 运筹学的应用主要在生产作业的计划、日程表的编 排、合理下料、配料问题、物料管理等方面； 合理下料、配料问题、物料管理等方面； 2、物资库存管理：多种物资库存的系统组织 、物资库存管理： 与安排管理，确定某些设备的能力或容量， 与安排管理，确定某些设备的能力或容量，如停车 场的大小、新增发电设备的容量大小、 场的大小、新增发电设备的容量大小、电子计算机 的内存量、合理的水库容量等。 的内存量、合理的水库容量等。将库存理论与计算 机的物资管理信息系统相结合， 机的物资管理信息系统相结合，确定合理的库存方 式、计算
之数学规划，此外还有）图论与网络分析、 之数学规划，此外还有）图论与网络分析、 排队论(随机服务系统理论 、存贮论、 排队论 随机服务系统理论)、存贮论、对策 随机服务系统理论 论、搜索论、维修更新理论、排 序与统筹方 搜索论、维修更新理论、 法、可靠性和质量管理等，并得到迅速的发 可靠性和质量管理等， 展。
1.2、运筹学的发展 1.2、
二战结束后运筹学在理论上得到 全面的发展； 全面的发展；运筹学应用从军事部门迅速 向工业部门转移。经过50多年的发展， 向工业部门转移。经过50多年的发展，运 50多年的发展 筹学已成为一个门类齐全、理论完善、有 筹学已成为一个门类齐全、理论完善、 广泛应用前景的新兴的科学学科。 广泛应用前景的新兴的科学学科。其中包 括：线性规划、非线性规划、动态规划、 线性规划、非线性规划、动态规划、 随机规划、模糊规划等（ 随机规划、模糊规划等（以上人们常常统 称之
运筹学的应用
• • • • • • 生产管理 交通网络 物流配送 市场营销 项目评价 等等
1.3、运筹学的应用 1.3、
运筹学在早期的研究主要在军事领域， 运筹学在早期的研究主要在军事领域， 二次大战后运筹学的研究转向民用。 二次大战后运筹学的研究转向民用。经过几 十年的发展， 十年的发展，运筹学的研究范围已经涉及到 社会、政治、经济、军事、科学、 社会、政治、经济、军事、科学、技术等各 个领域，发挥了巨大作用。 个领域，发挥了巨大作用。这里选择几个管 理方面的应用给予简单介绍。 理方面的应用给予简单介绍。
学的方法和理论等。 学的方法和理论等。美国运筹学家沙旦 (T．L．Saaty)在20世纪 年代末提出了层 ． ． 世纪70年代末提出了层 在 世纪 次分析法(AHP)，并认为过去过分强调细巧 ， 次分析法 的数学模型， 的数学模型，可是它很难解决那些非结构性 的复杂问题。 的复杂问题。因此宁可用看起来是简单和粗 糙的方法， 糙的方法，加上决策者的正确判断恰能解决 实际问题。切克兰特 ． ． 实际问题。切克兰特(P．B．Checkland)把 把 传统的运筹学方法称为硬系统思考， 传统的运筹学方法称为硬系统思考，它适用
也建立了类似的小组，但称之为Operation Operations 也建立了类似的小组，但称之为Operations Research ，简称OR。第二次世界大战期间， 简称OR。第二次世界大战期间， 这方面的研究成功地解决了许多复杂的战略 和战术问题，如飞机的出击时间和对形， 和战术问题，如飞机的出击时间和对形，商 船护航的规模，水雷的布置， 船护航的规模，水雷的布置，对深水潜艇的 袭击以及战略轰炸等。 袭击以及战略轰炸等。 我国从二十世纪五十年代引进运筹学的 理论后，57年正式定名为“运筹学” 理论后，57年正式定名为“运筹学”。取 年正式定名为 “运筹帷幄之中，决胜千里之外”之意。 运筹帷幄之中，决胜千里之外”之意。
术都能很快融合到其中， 术都能很快融合到其中，特别是人的直接 参与决策， 参与决策，使得运筹学发展更进入一个崭 新阶段。 新阶段。 为了加强运筹学的研究与应用， 为了加强运筹学的研究与应用，国内外 成立了许多学术性的组织。最早建立运筹 成立了许多学术性的组织。 学会的国家是英国(1948年)，接着是美国 年， 学会的国家是英国 (1952年)、法国 年 、法国(1956年)、日本和印度 年 、日本和印度(1957 年为止， 年)等，到1986年为止，国际上已有 个国 等 年为止 国际上已有38个国 家和地区建立了运筹学会或类似的组织。 家和地区建立了运筹学会或类似的组织。
美国前运筹学会主席邦特(S． 认为， 美国前运筹学会主席邦特 ．Bonder)认为， 认为 运筹学应在三个领域发展：运筹学应用、 运筹学应在三个领域发展：运筹学应用、运 筹科学和运筹数学。并强调发展前两者， 筹科学和运筹数学。并强调发展前两者，从 整体讲应协调发展。 整体讲应协调发展。目前运筹学工作者面临 的大量新问题是：经济、技术、社会、 的大量新问题是：经济、技术、社会、生态 因此， 和政治等因素交叉在一起的复杂系统 。因此， 早在上一世纪70年代末 年代初就有不少运 早在上一世纪 年代末80年代初就有不少运 年代末 筹学家提出：要注意研究大系统， 筹学家提出：要注意研究大系统，注意运筹
运筹学发展有以下几方面的原因： 运筹学发展有以下几方面的原因：
运筹学在战争中的成功吸引更多的资源 投入这一研究领域； 投入这一研究领域；
二战结束后， 二战结束后，经济发展成为各方注 视的焦点， 视的焦点，经济和工业界有许多问题可以用 运筹学方法解决； 运筹学方法解决； 计算机的出现为运筹学的应用提 供了最好的技术支持。 供了最好的技术支持。 随着运筹学的应用越来越广泛和深入， 随着运筹学的应用越来越广泛和深入， 众多有识之士对运筹学将向哪个方向发展、 众多有识之士对运筹学将向哪个方向发展、 如何发展的问题进行了广泛和深入的研究。 如何发展的问题进行了广泛和深入的研究。
来的一些数学分支，如数学规划， 来的一些数学分支，如数学规划，应用概率与 统计，应用组合数学，对策论，数理经济学， 统计，应用组合数学，对策论，数理经济学， 系统科学等等，都得到迅速发展。 系统科学等等，都得到迅速发展。 20世纪 年代中期，我国著名的科学家钱 世纪50年代中期 世纪 年代中期， 学森、许国志等将运筹学从西方引入我国，并 学森、许国志等将运筹学从西方引入我国， 结合我国的特点在国内推广应用。 结合我国的特点在国内推广应用。自从引入以 来，运筹学在我国已有四十多年的历史。经过 运筹学在我国已有四十多年的历史。 这四十多年，运筹学在我国有了很大的发展， 这四十多年，运筹学在我国有了很大的发展， 确立了它在经济建设中的地位。但是， 确立了它在经济建设中的地位。但是，运筹学
ห้องสมุดไป่ตู้
学与系统分析相结合。 学与系统分析相结合。美国科学院国际开发 署写了一本书， 署写了一本书，其书名就把系统分析和运筹 学并列。 学并列。有的运筹学家提出了要从运筹学到 系统分析的报告： 系统分析的报告：由于研究新问题的时间范 围很长，因此必须与末来学紧密结合；由于 围很长，因此必须与末来学紧密结合； 面临的问题大多是涉及技术、经济、社会、 面临的问题大多是涉及技术、经济、社会、 心理等综合因素的研究，在运筹学中除常用 心理等综合因素的研究， 的数学方法以外， 的数学方法以外，还必须引入一些非经典数
经济建设迅速发展， 经济建设迅速发展，世界范围内的剧烈竞争 也体现在经济、技术方面， 也体现在经济、技术方面，运筹学的研究发 展也向这些方面拓展。 展也向这些方面拓展。由于运筹学适应时代 的要求，在近六十年中， 的要求，在近六十年中，它无论从理论上还 是应用上都得到了快速的发展。在应用方面， 是应用上都得到了快速的发展。在应用方面， 今天运筹学已经涉及到了服务、管理、规划、 今天运筹学已经涉及到了服务、管理、规划、 决策、组织、生产、建设等诸多方面， 决策、组织、生产、建设等诸多方面，甚至 可以说，很难找出它涉及不到的领域。 可以说，很难找出它涉及不到的领域。在理 论方面，由于运筹学的需要和刺激而发展起 论方面，
第二次世界大战之后，在英、 第二次世界大战之后，在英、美军队中 相继成立了正式运筹研究组织， 相继成立了正式运筹研究组织，以兰德公司 （LAND）为首的一些部门开始着重研究战 ） 略性问题。例如， 略性问题。例如，为美国空军评价各种轰炸 机系统，讨论未来的武器系统和未来战争的 机系统， 战略等； 战略等；研究苏联的军事能力及未来的预报 等。总的来说，在这段时间里运筹学的研究 总的来说， 与应用范围主要是与战争相关的战略、 与应用范围主要是与战争相关的战略、战术 方面问题。随着世界性战争的结束，各国的 方面问题。随着世界性战争的结束，
1.4 、运筹学的性质和特点 1.5、运筹学的学习与研究方法 、运筹学的学习与研究方法
1.1、运筹学起源与发展 1.1、
运筹学是一门在第二次世界大战期间发 展起来的新兴学科。第二次世界大战期间， 展起来的新兴学科。第二次世界大战期间， 英国为了应用雷达探测德国飞机对英国本土 的空袭，组成了由物理学家、数学家、天文 的空袭，组成了由物理学家、数学家、 学家、生物学家和军官参加的作战研究小组。 学家、生物学家和军官参加的作战研究小组。 这个名词。 第一次应用了 Operational Research 这个名词。 因研究成果显著， 因研究成果显著，后又从空军扩展到海军和 陆军。在英国成立这种研究小组不久， 陆军。在英国成立这种研究小组不久，美国
在我国的发展状况与世界其它国家相比， 在我国的发展状况与世界其它国家相比，尚 有不小的差距， 有不小的差距，其中最主要的是认识与基础 的问题。 的问题。 随着科学技术的发展， 随着科学技术的发展，特别是信息社会 的到来，运筹学的内涵不断扩大，涉及的数 的到来，运筹学的内涵不断扩大， 学及其它基础科学的知识越来越多， 学及其它基础科学的知识越来越多，于是熟 练掌握并运用这门学科有效解决实际问题的 难度也逐渐加大。根据运筹学发展，数学、 难度也逐渐加大。根据运筹学发展，数学、 计算机科学及其他新兴学科的最新知识、 计算机科学及其他新兴学科的最新知识、技
于解决那种结构明确的系统以及战术和技术 性问题。硬系统思考方法对于结构不明确的， 性问题。硬系统思考方法对于结构不明确的， 有人参与活动的系统无法很好地处理， 有人参与活动的系统无法很好地处理，这就 应采用软系统思考方法， 应采用软系统思考方法，相应的一些概念和 方法都应有所变化，如将过分理想化的“ 方法都应有所变化，如将过分理想化的“最 优解”换成“满意解” 优解”换成“满意解”等。 目前， 目前，运筹学领域工作者比较一致的共 识是运筹学的发展应注重以下三个方面： 识是运筹学的发展应注重以下三个方面：理 念更新、实践为本、学科交融。 念更新、实践为本、学科交融。
我国的运筹学会成立在1980年。1959年英、 年 年英、 我国的运筹学会成立在 年英 美、法三国的运筹学会发起成立了国际运筹 学联合会(IFORS)，以后各国的运筹学会纷 ， 学联合会 纷加入，我国于 年加人该会。 纷加入，我国于1982年加人该会。此外还有 年加人该会 一些地区性组织如欧洲运筹学协会(EURO) 一些地区性组织如欧洲运筹学协会 成立于1976年，亚太运筹学协会(APORS)成 年 亚太运筹学协会 成立于 成 立于1985年等。 立于 年等。 年等
主讲
筹
学
Operations Research
刘晓波
制定策略、 制定策略、策划 “夫运筹帷幄之中，决胜于千里之外”《汉书》 夫 帷幄之中，决胜于千里之外” 汉书》 运筹学 管理科学
第 一 章
主要内容： 主要内容： 1.1、运筹学起源 、 1.2、运筹学的发展 、 1.3、运筹学的应用 、
绪 论
交通控制问题
港口调度问题
最短路最长路问题
1 4 S 2 5 3 6 8
……
7
9
10
F
产品组合问题
厂址选择问题
排课问题
?
1、生产运作：生产总体计划要求从总体确定生产、 、生产运作：生产总体计划要求从总体确定生产、 存贮和劳动力的配合规划以适应波动的需求计划。 存贮和劳动力的配合规划以适应波动的需求计划。 运筹学的应用主要在生产作业的计划、 运筹学的应用主要在生产作业的计划、日程表的编 排、合理下料、配料问题、物料管理等方面； 合理下料、配料问题、物料管理等方面； 2、物资库存管理：多种物资库存的系统组织 、物资库存管理： 与安排管理，确定某些设备的能力或容量， 与安排管理，确定某些设备的能力或容量，如停车 场的大小、新增发电设备的容量大小、 场的大小、新增发电设备的容量大小、电子计算机 的内存量、合理的水库容量等。 的内存量、合理的水库容量等。将库存理论与计算 机的物资管理信息系统相结合， 机的物资管理信息系统相结合，确定合理的库存方 式、计算
之数学规划，此外还有）图论与网络分析、 之数学规划，此外还有）图论与网络分析、 排队论(随机服务系统理论 、存贮论、 排队论 随机服务系统理论)、存贮论、对策 随机服务系统理论 论、搜索论、维修更新理论、排 序与统筹方 搜索论、维修更新理论、 法、可靠性和质量管理等，并得到迅速的发 可靠性和质量管理等， 展。
1.2、运筹学的发展 1.2、
二战结束后运筹学在理论上得到 全面的发展； 全面的发展；运筹学应用从军事部门迅速 向工业部门转移。经过50多年的发展， 向工业部门转移。经过50多年的发展，运 50多年的发展 筹学已成为一个门类齐全、理论完善、有 筹学已成为一个门类齐全、理论完善、 广泛应用前景的新兴的科学学科。 广泛应用前景的新兴的科学学科。其中包 括：线性规划、非线性规划、动态规划、 线性规划、非线性规划、动态规划、 随机规划、模糊规划等（ 随机规划、模糊规划等（以上人们常常统 称之
运筹学的应用
• • • • • • 生产管理 交通网络 物流配送 市场营销 项目评价 等等
1.3、运筹学的应用 1.3、
运筹学在早期的研究主要在军事领域， 运筹学在早期的研究主要在军事领域， 二次大战后运筹学的研究转向民用。 二次大战后运筹学的研究转向民用。经过几 十年的发展， 十年的发展，运筹学的研究范围已经涉及到 社会、政治、经济、军事、科学、 社会、政治、经济、军事、科学、技术等各 个领域，发挥了巨大作用。 个领域，发挥了巨大作用。这里选择几个管 理方面的应用给予简单介绍。 理方面的应用给予简单介绍。
学的方法和理论等。 学的方法和理论等。美国运筹学家沙旦 (T．L．Saaty)在20世纪 年代末提出了层 ． ． 世纪70年代末提出了层 在 世纪 次分析法(AHP)，并认为过去过分强调细巧 ， 次分析法 的数学模型， 的数学模型，可是它很难解决那些非结构性 的复杂问题。 的复杂问题。因此宁可用看起来是简单和粗 糙的方法， 糙的方法，加上决策者的正确判断恰能解决 实际问题。切克兰特 ． ． 实际问题。切克兰特(P．B．Checkland)把 把 传统的运筹学方法称为硬系统思考， 传统的运筹学方法称为硬系统思考，它适用
也建立了类似的小组，但称之为Operation Operations 也建立了类似的小组，但称之为Operations Research ，简称OR。第二次世界大战期间， 简称OR。第二次世界大战期间， 这方面的研究成功地解决了许多复杂的战略 和战术问题，如飞机的出击时间和对形， 和战术问题，如飞机的出击时间和对形，商 船护航的规模，水雷的布置， 船护航的规模，水雷的布置，对深水潜艇的 袭击以及战略轰炸等。 袭击以及战略轰炸等。 我国从二十世纪五十年代引进运筹学的 理论后，57年正式定名为“运筹学” 理论后，57年正式定名为“运筹学”。取 年正式定名为 “运筹帷幄之中，决胜千里之外”之意。 运筹帷幄之中，决胜千里之外”之意。
术都能很快融合到其中， 术都能很快融合到其中，特别是人的直接 参与决策， 参与决策，使得运筹学发展更进入一个崭 新阶段。 新阶段。 为了加强运筹学的研究与应用， 为了加强运筹学的研究与应用，国内外 成立了许多学术性的组织。最早建立运筹 成立了许多学术性的组织。 学会的国家是英国(1948年)，接着是美国 年， 学会的国家是英国 (1952年)、法国 年 、法国(1956年)、日本和印度 年 、日本和印度(1957 年为止， 年)等，到1986年为止，国际上已有 个国 等 年为止 国际上已有38个国 家和地区建立了运筹学会或类似的组织。 家和地区建立了运筹学会或类似的组织。
美国前运筹学会主席邦特(S． 认为， 美国前运筹学会主席邦特 ．Bonder)认为， 认为 运筹学应在三个领域发展：运筹学应用、 运筹学应在三个领域发展：运筹学应用、运 筹科学和运筹数学。并强调发展前两者， 筹科学和运筹数学。并强调发展前两者，从 整体讲应协调发展。 整体讲应协调发展。目前运筹学工作者面临 的大量新问题是：经济、技术、社会、 的大量新问题是：经济、技术、社会、生态 因此， 和政治等因素交叉在一起的复杂系统 。因此， 早在上一世纪70年代末 年代初就有不少运 早在上一世纪 年代末80年代初就有不少运 年代末 筹学家提出：要注意研究大系统， 筹学家提出：要注意研究大系统，注意运筹
运筹学发展有以下几方面的原因： 运筹学发展有以下几方面的原因：
运筹学在战争中的成功吸引更多的资源 投入这一研究领域； 投入这一研究领域；
二战结束后， 二战结束后，经济发展成为各方注 视的焦点， 视的焦点，经济和工业界有许多问题可以用 运筹学方法解决； 运筹学方法解决； 计算机的出现为运筹学的应用提 供了最好的技术支持。 供了最好的技术支持。 随着运筹学的应用越来越广泛和深入， 随着运筹学的应用越来越广泛和深入， 众多有识之士对运筹学将向哪个方向发展、 众多有识之士对运筹学将向哪个方向发展、 如何发展的问题进行了广泛和深入的研究。 如何发展的问题进行了广泛和深入的研究。
来的一些数学分支，如数学规划， 来的一些数学分支，如数学规划，应用概率与 统计，应用组合数学，对策论，数理经济学， 统计，应用组合数学，对策论，数理经济学， 系统科学等等，都得到迅速发展。 系统科学等等，都得到迅速发展。 20世纪 年代中期，我国著名的科学家钱 世纪50年代中期 世纪 年代中期， 学森、许国志等将运筹学从西方引入我国，并 学森、许国志等将运筹学从西方引入我国， 结合我国的特点在国内推广应用。 结合我国的特点在国内推广应用。自从引入以 来，运筹学在我国已有四十多年的历史。经过 运筹学在我国已有四十多年的历史。 这四十多年，运筹学在我国有了很大的发展， 这四十多年，运筹学在我国有了很大的发展， 确立了它在经济建设中的地位。但是， 确立了它在经济建设中的地位。但是，运筹学
ห้องสมุดไป่ตู้
学与系统分析相结合。 学与系统分析相结合。美国科学院国际开发 署写了一本书， 署写了一本书，其书名就把系统分析和运筹 学并列。 学并列。有的运筹学家提出了要从运筹学到 系统分析的报告： 系统分析的报告：由于研究新问题的时间范 围很长，因此必须与末来学紧密结合；由于 围很长，因此必须与末来学紧密结合； 面临的问题大多是涉及技术、经济、社会、 面临的问题大多是涉及技术、经济、社会、 心理等综合因素的研究，在运筹学中除常用 心理等综合因素的研究， 的数学方法以外， 的数学方法以外，还必须引入一些非经典数
经济建设迅速发展， 经济建设迅速发展，世界范围内的剧烈竞争 也体现在经济、技术方面， 也体现在经济、技术方面，运筹学的研究发 展也向这些方面拓展。 展也向这些方面拓展。由于运筹学适应时代 的要求，在近六十年中， 的要求，在近六十年中，它无论从理论上还 是应用上都得到了快速的发展。在应用方面， 是应用上都得到了快速的发展。在应用方面， 今天运筹学已经涉及到了服务、管理、规划、 今天运筹学已经涉及到了服务、管理、规划、 决策、组织、生产、建设等诸多方面， 决策、组织、生产、建设等诸多方面，甚至 可以说，很难找出它涉及不到的领域。 可以说，很难找出它涉及不到的领域。在理 论方面，由于运筹学的需要和刺激而发展起 论方面，
第二次世界大战之后，在英、 第二次世界大战之后，在英、美军队中 相继成立了正式运筹研究组织， 相继成立了正式运筹研究组织，以兰德公司 （LAND）为首的一些部门开始着重研究战 ） 略性问题。例如， 略性问题。例如，为美国空军评价各种轰炸 机系统，讨论未来的武器系统和未来战争的 机系统， 战略等； 战略等；研究苏联的军事能力及未来的预报 等。总的来说，在这段时间里运筹学的研究 总的来说， 与应用范围主要是与战争相关的战略、 与应用范围主要是与战争相关的战略、战术 方面问题。随着世界性战争的结束，各国的 方面问题。随着世界性战争的结束，
1.4 、运筹学的性质和特点 1.5、运筹学的学习与研究方法 、运筹学的学习与研究方法
1.1、运筹学起源与发展 1.1、
运筹学是一门在第二次世界大战期间发 展起来的新兴学科。第二次世界大战期间， 展起来的新兴学科。第二次世界大战期间， 英国为了应用雷达探测德国飞机对英国本土 的空袭，组成了由物理学家、数学家、天文 的空袭，组成了由物理学家、数学家、 学家、生物学家和军官参加的作战研究小组。 学家、生物学家和军官参加的作战研究小组。 这个名词。 第一次应用了 Operational Research 这个名词。 因研究成果显著， 因研究成果显著，后又从空军扩展到海军和 陆军。在英国成立这种研究小组不久， 陆军。在英国成立这种研究小组不久，美国
在我国的发展状况与世界其它国家相比， 在我国的发展状况与世界其它国家相比，尚 有不小的差距， 有不小的差距，其中最主要的是认识与基础 的问题。 的问题。 随着科学技术的发展， 随着科学技术的发展，特别是信息社会 的到来，运筹学的内涵不断扩大，涉及的数 的到来，运筹学的内涵不断扩大， 学及其它基础科学的知识越来越多， 学及其它基础科学的知识越来越多，于是熟 练掌握并运用这门学科有效解决实际问题的 难度也逐渐加大。根据运筹学发展，数学、 难度也逐渐加大。根据运筹学发展，数学、 计算机科学及其他新兴学科的最新知识、 计算机科学及其他新兴学科的最新知识、技
于解决那种结构明确的系统以及战术和技术 性问题。硬系统思考方法对于结构不明确的， 性问题。硬系统思考方法对于结构不明确的， 有人参与活动的系统无法很好地处理， 有人参与活动的系统无法很好地处理，这就 应采用软系统思考方法， 应采用软系统思考方法，相应的一些概念和 方法都应有所变化，如将过分理想化的“ 方法都应有所变化，如将过分理想化的“最 优解”换成“满意解” 优解”换成“满意解”等。 目前， 目前，运筹学领域工作者比较一致的共 识是运筹学的发展应注重以下三个方面： 识是运筹学的发展应注重以下三个方面：理 念更新、实践为本、学科交融。 念更新、实践为本、学科交融。
我国的运筹学会成立在1980年。1959年英、 年 年英、 我国的运筹学会成立在 年英 美、法三国的运筹学会发起成立了国际运筹 学联合会(IFORS)，以后各国的运筹学会纷 ， 学联合会 纷加入，我国于 年加人该会。 纷加入，我国于1982年加人该会。此外还有 年加人该会 一些地区性组织如欧洲运筹学协会(EURO) 一些地区性组织如欧洲运筹学协会 成立于1976年，亚太运筹学协会(APORS)成 年 亚太运筹学协会 成立于 成 立于1985年等。 立于 年等。 年等