121排列3

示的直线条数是（ ）A
A.18 B.20 C.12 D.22
例3： 由四个不同的数字 1，4，5，x（x≠0）组成没有 重复数字的所有四位数的各位数字之和为 288，求x的 值。
练习：
? 1．由0，1，3，5，7这五个数组成无重复数字的三位数，其 中是5的倍数的共有多少个（ ） A．9 B．21 C． 24 D．42
11）7人围成一圈； 12）7人围成一圈，其中甲乙丙三人不相邻；
例2 ： 从数字0，1，3，5，7中取出不同的三位数作系 数，可以组成多少个不同的一元二次方程 ax+2 bx+c=0? 其中有实根的方程有多少个？
变式：若直线Ax+By+C=0 的系数A、B可以从0，1，2，
3，6，7这六个数字中取不同的数值，则这些方程所表
（２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些 元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑 相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”； 相邻问题捆绑处理的策略
（３）某些元素不相邻排列时，可以先排其他 元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方 法称为“插空法”； 不相邻问题插空处理的策略
? 2．一天课程表中，6节课要安排3门理科，3门文科，要使文、 理科间排，不同的排课方法有 种；要使3门理科的数学与 物理连排，化学不得与数学、物理连排，不同的排课方法有 种。
? 3．9位同学排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站
在后排，这样的排法种数共有
种。
答案 B； 72、144 ; 166320
1）若排成两排，前排 3人，后排 4人；
A
7 7
?
5040
2）若排成两排，前排 3人，后排 4人，甲必排在前排，
乙必排在后排；
A13
A14
A
5 5
?
1440
3）甲不在左端，乙不在右端；
A
77-2A
6 6
+A
5 5
=
3720
A A A -A A 4）甲乙不相邻；
5 2 = 3600
56
7 6 2 = 3600
4、某城市新建的一条道路上有 12只路灯，为了节约 用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中 3只灯， 但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两只灯。 则熄灯的方法有多少种？
5、在7名运动员中选 4名运动员组成接力队，参加 4x100 接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安 排方法共有多少种 ？
6、从1~9这九个数字中取出 5个不同的数进行排列，求 取出的奇数必须排在奇数位置上的五位数的个数。
小结： 1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： ⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置； ⑵某些元素要求连排（即必须相邻）； ⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；
2．基本的解题方法： （１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通 常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理 特殊元素（位置）法（优先法）； 特殊元素,特殊位置优先安排策略
方法总结
1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： ⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；⑵某些元素要求连 排（即必须相邻）；⑶某些元素要求 分离（即不能相邻）；
2．基本的解题方法： （１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元 素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；
7
62
A A 5）甲、乙、丙均不相邻；
4 3 = 1440
Байду номын сангаас45
6）甲乙必须间隔 2人；
A A A 2 2 4 = 960 254
7）甲、乙、丙不能都站一起；
例1 ：某小组 7人排队照相，以下各有几种不同的排法？ 8）若甲乙相邻，但与丙不相邻； 9）甲、乙、丙三人中，有两人相邻但这三人不同时相邻 10）若甲乙丙三人顺序一定 ；
特殊元素,特殊位置优先安排策略 （２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元 素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法 称为“捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略
（３）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些 不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”； 不相邻问题 插空处理的策略
3.（1）直接计算法：即把符合限制条件的排列 数直接计算出来，此种算法又可分为先考虑特 殊元素还是先考虑特殊位置两种方法。
（2）间接计算法：即先不考虑限制条件，把所 有排列种数算出。再从中减去全部不符合条件 的排列种数，间接得出符合条件的排列种数。
例1 ：某小组 7人排队照相，以下各有几种不同的排法？