利用MATLAB解决高等数学问题

Matlab 大作业
本人选择了利用MATLAB解决高等数学问题。

1.极限计算
limit(f,x,a):求函数f在x趋于常数a时的极限；
limit(f):求函数f在x趋于0时的极限；
limit(f,x,a,’right’):求函数f在x趋于常数a时的右极限；limit(f,x,a,’left’):求函数f在x趋于常数a时的左极限；
具体计算如下：
求极限M=（1-2x/n）^n(n->∞);
>>syms n x；
>>M=limit(‘(1-2*x/n)^n,n,inf)
M=
1/exp(2*x)
相应图如下：
2.导数计算
diff(y,x,n):求y对x的n次导数；
具体计算如下：
设：y=sinax；求A=dy/dx, B=dy/da, C=d^2y/dx^2; >>syms a x; y=sin(a*x);
>>A=diff(y,x)
A=
a*cos(a*x);
>>B= diff(y,a)
B=
x*cos(a*x);
>>C= diff(y,x,2)
C=
-a^2*sin(a*x)
相应图如下：
3.积分计算
int(f):直接求函数f对x的不定积分；
int(f,x1,x2):求函数f在积分区间为（x1，x2）的积分值；
具体计算如下：
求I=∫(x^2+1)/(x^2-2*x+2); J=∫cosx/(sinx+cosx)，x∈(0,π/2) K=e^(-x^2) x∈(0,+∞)；
>>syms x
>>f=(x^2+1)/(x^2-2*x+2)^2;
>>g=cos(x)/(sin(x)+cos(x));
>>h=exp(-x^2);
I=int(f)
I=
(3*atan(x-1))/2+(x/2-3/2)/(x^2-2*x+2)；
J=int(g,0,pi/2)
J=
Pi/4;
K=int(h,0.inf)
K= Pi^(1/2)/2;
相应图如下：
4.级数求和
symsum(n的式子，a，b): 求的式子第a项到第b项的和。

具体计算如下：
求级数Σ1/n^2n从1到正无穷的和s；前10项的和s1；
>>syms n
S=symsum(1/n^2,1,inf)
S1=symsum(1/n^2,1,10)
S=
Pi^2/6;
S1=
1968329/1270080; 相应图如下：
5.微分方程求解
求解一般代数方程，用函数solve.
求解微分方程的解析解，用函数dsolve.
dsolve(‘equation1’, ‘equation2’…)其中，equation为方程或条件。

写方程或条件时，用Dy表示y关于自变量的一阶导数，用D2y表示y关于自变量的二阶导数，依次类推；。