2020年MATLAB在复变函数中的应用.ppt
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0.9501 + 0.4565i 0.4860 + 0.4447i 0.2311 + 0.0185i 0.8913 + 0.6154i 0.6068 + 0.8214i 0.7621 + 0.7919i
4
2 复数的运算
2.1 复数实部和虚部、共轭复数、复数的模和辐角
1.复数实部和虚部
real(X) 返回复数X的实部
limit(F,x,a) 例3 z为复数，有复变函数f(z)=z/(1+z),求极限： lim f (z)
z 1 5 i
% complex02.m clear syms z f=z/(1+z); limit(f,z,1+5*i)
9
3. 2 复变函数的导数
计算复变函数导数的命令仍然是diff(), 具体格式为： diff(function,’varriable’,b)
2
复变函数和实变函数有很深的联系，很多复变函数的定理和 运算规则都是对实变函数理论的推广，明白了这一点对于学习复 变函数有很大的帮助。但是复变函数又有它自身的特点，某些运 算规则来源于对实变函数运算规则的推广，但又有明显不同于实 变函数的特征。本章讲述的是Maltab在复变函数中的应用。正是 因为复变函数和实变函数有如此深的联系，所以大多数处理复变 函数的Matlab命令和处理实变函数的命令是同一个命令。
cosh(x) 返回复数x的双曲余弦值 sech(x) 返回复数x的双曲正割值
tanh(x) 返回复数x的双曲正切值 csch(x) 返回复数x的双曲余割值
8
3 复变函数的极限、导数和积分
3.1 复变函数的极限 求复变函数的极限仍然使用命令limit(),只是复变函数的极限存
在条件比实变函数更加苛刻。复变函数极限存在要求复变函数的 实部和虚部同时存在极限。命令格式如下：
5
% complex01.m a=[1/(3+2i),1/i-3i/(1-i),(3+4i)(2-5i)/2i,i^9-4*i^21+i] R=real(a) M=imag(a) Con=conj(a) Abs=abs(a) Ang=angle(a) %计算结果 a= 0.2308 - 0.1538i 1.5000 - 2.5000i -3.5000 -13.0000i 0 - 2.0000i R= 0.2308 1.5000 -3.5000 0 M= -0.1538 -2.5000 -13.0000 -2.0000 con =0.2308 + 0.1538i 1.5000 + 2.5000i -3.5000 +13.0000i 0 + 2.0000i abs = 0.2774 2.9155 13.4629 2.0000 ang = -0.5880 -1.0304 -1.8338 -1.5708
6
2.2 复数的乘除法、复数的平方根、复数的幂运算 1. 复数的乘除法运算由“/”和“*”实现。 2. 复数的平方根 sqrt(X) 返回复数X的平方根值 3. 复数的幂运算 ：X^n
2.3 复数的指数和对数运算、复数方程求根、复数的三角运算 1.复数的指数和对数运算 exp(X) 返回复数X的以e为底的指数值 log(X) 返回复数X的以e为底的对数值 2. 复数的方程求根 复数方程求根或是方程的复数根求解也由函数solve实现。 例2 求方程x3+8=0的所有根。 >> roots=solve(‘x^3+8=0’)
1 复数的和复矩阵的生成
1.1 复数的生成
复数可以由z=a+b*i语句生成,也可以简写为z=a+bi;另一种生成 复数的语句是z=r*exp(i*theta)，也可以简写为z=r*exp(theta i)， 其中theta为复数辐角的弧度值，r为复数的模。
3
1.2创建复矩阵
创建复矩阵有两种方法： (1) 同一般的矩阵一样以前面介绍的几种方式输入矩阵 例如：A=[3+5*i，-2+3i，9*exp（i*6）,23*exp(33i)] (2) 可将实矩阵和虚矩阵分开创建，再写成和的形式 例如： re=rand(3,2); im=rand(3,2); com=re+i*im 结果为： com =
MATLAB
在复变函数中的应用
任宏伟，何雯，屠佳丽，胡柯庭，王丹丹，张燕
主要内容
1 复数和复矩阵的生成 2 复数的运算
1.复数实部和虚部、共轭复数、复数的模和辐角 2.复数的乘除法、复数的平方根、复数的幂运算 3.复数的指数和对数运算、复数的三角运算、复数方程求根
3 复变函数的极限、导数与积分 4 复变函数的Taylor展开 5 Laplace变换及其逆变换、Fourier变换及其逆变换 6 留数 7 复变函数的图像
例4 求ln(1+sinz)在z=i/2处的导数，
% complex03.m clear syms z f1=log(1+sin(z)); f2=sqrt((z-1)*(z-2)); df1=diff(f1,z) df2=diff(f2,z) vdf1=subs(df1,z,i/2) vdf2=subs(df2,z,3+i/2)
tan(x) 返回复数x的正切函数值 atan(x) 返回复数x的反正切值
cot(x) 返回复数x的余切函数值 acot(x) 返回复数x的反余切值
sec(x) 返回复数x的正割函数值 asec(x) 返回复数x的反正割值
csc(x) 返回复数x的余割函数值 acsc(x) 返回复数x的反余割值
sinh(x) 返回复数x的双曲正弦值 coth(x) 返回复数x的双曲余切值
>> roots =[ -2]
[ 1-i*3^(1/2)]
[ 1+i*3^(1/2)]
7
3. 复数的三角运算 复数的三角函数运算参见下面的复数三角函数表
函数名
函数功能
函数名
函数功能
sin(x) 返回复数x的正弦函数值 asin(x) 返回复数x的反正弦值
cos(x) 返回复数x的余弦函数值 acos(x) 返回复数x的反余弦值
imag(X) 返回复数X的虚部
2.共轭复数
conj(X)
返回复数X的共轭复数 (1) 1 , (2) 1 3i , (3) (3 4i)(2 5i) , (4) i8 4i21 i
3 2i
i 1i
2i
3.复数的模和辐角
abs(X) 返回复数X的模
Байду номын сангаас
angle(X) 返回复数X的辐角
例1 求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模和辐角
4
2 复数的运算
2.1 复数实部和虚部、共轭复数、复数的模和辐角
1.复数实部和虚部
real(X) 返回复数X的实部
limit(F,x,a) 例3 z为复数，有复变函数f(z)=z/(1+z),求极限： lim f (z)
z 1 5 i
% complex02.m clear syms z f=z/(1+z); limit(f,z,1+5*i)
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3. 2 复变函数的导数
计算复变函数导数的命令仍然是diff(), 具体格式为： diff(function,’varriable’,b)
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复变函数和实变函数有很深的联系，很多复变函数的定理和 运算规则都是对实变函数理论的推广，明白了这一点对于学习复 变函数有很大的帮助。但是复变函数又有它自身的特点，某些运 算规则来源于对实变函数运算规则的推广，但又有明显不同于实 变函数的特征。本章讲述的是Maltab在复变函数中的应用。正是 因为复变函数和实变函数有如此深的联系，所以大多数处理复变 函数的Matlab命令和处理实变函数的命令是同一个命令。
cosh(x) 返回复数x的双曲余弦值 sech(x) 返回复数x的双曲正割值
tanh(x) 返回复数x的双曲正切值 csch(x) 返回复数x的双曲余割值
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3 复变函数的极限、导数和积分
3.1 复变函数的极限 求复变函数的极限仍然使用命令limit(),只是复变函数的极限存
在条件比实变函数更加苛刻。复变函数极限存在要求复变函数的 实部和虚部同时存在极限。命令格式如下：
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% complex01.m a=[1/(3+2i),1/i-3i/(1-i),(3+4i)(2-5i)/2i,i^9-4*i^21+i] R=real(a) M=imag(a) Con=conj(a) Abs=abs(a) Ang=angle(a) %计算结果 a= 0.2308 - 0.1538i 1.5000 - 2.5000i -3.5000 -13.0000i 0 - 2.0000i R= 0.2308 1.5000 -3.5000 0 M= -0.1538 -2.5000 -13.0000 -2.0000 con =0.2308 + 0.1538i 1.5000 + 2.5000i -3.5000 +13.0000i 0 + 2.0000i abs = 0.2774 2.9155 13.4629 2.0000 ang = -0.5880 -1.0304 -1.8338 -1.5708
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2.2 复数的乘除法、复数的平方根、复数的幂运算 1. 复数的乘除法运算由“/”和“*”实现。 2. 复数的平方根 sqrt(X) 返回复数X的平方根值 3. 复数的幂运算 ：X^n
2.3 复数的指数和对数运算、复数方程求根、复数的三角运算 1.复数的指数和对数运算 exp(X) 返回复数X的以e为底的指数值 log(X) 返回复数X的以e为底的对数值 2. 复数的方程求根 复数方程求根或是方程的复数根求解也由函数solve实现。 例2 求方程x3+8=0的所有根。 >> roots=solve(‘x^3+8=0’)
1 复数的和复矩阵的生成
1.1 复数的生成
复数可以由z=a+b*i语句生成,也可以简写为z=a+bi;另一种生成 复数的语句是z=r*exp(i*theta)，也可以简写为z=r*exp(theta i)， 其中theta为复数辐角的弧度值，r为复数的模。
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1.2创建复矩阵
创建复矩阵有两种方法： (1) 同一般的矩阵一样以前面介绍的几种方式输入矩阵 例如：A=[3+5*i，-2+3i，9*exp（i*6）,23*exp(33i)] (2) 可将实矩阵和虚矩阵分开创建，再写成和的形式 例如： re=rand(3,2); im=rand(3,2); com=re+i*im 结果为： com =
MATLAB
在复变函数中的应用
任宏伟，何雯，屠佳丽，胡柯庭，王丹丹，张燕
主要内容
1 复数和复矩阵的生成 2 复数的运算
1.复数实部和虚部、共轭复数、复数的模和辐角 2.复数的乘除法、复数的平方根、复数的幂运算 3.复数的指数和对数运算、复数的三角运算、复数方程求根
3 复变函数的极限、导数与积分 4 复变函数的Taylor展开 5 Laplace变换及其逆变换、Fourier变换及其逆变换 6 留数 7 复变函数的图像
例4 求ln(1+sinz)在z=i/2处的导数，
% complex03.m clear syms z f1=log(1+sin(z)); f2=sqrt((z-1)*(z-2)); df1=diff(f1,z) df2=diff(f2,z) vdf1=subs(df1,z,i/2) vdf2=subs(df2,z,3+i/2)
tan(x) 返回复数x的正切函数值 atan(x) 返回复数x的反正切值
cot(x) 返回复数x的余切函数值 acot(x) 返回复数x的反余切值
sec(x) 返回复数x的正割函数值 asec(x) 返回复数x的反正割值
csc(x) 返回复数x的余割函数值 acsc(x) 返回复数x的反余割值
sinh(x) 返回复数x的双曲正弦值 coth(x) 返回复数x的双曲余切值
>> roots =[ -2]
[ 1-i*3^(1/2)]
[ 1+i*3^(1/2)]
7
3. 复数的三角运算 复数的三角函数运算参见下面的复数三角函数表
函数名
函数功能
函数名
函数功能
sin(x) 返回复数x的正弦函数值 asin(x) 返回复数x的反正弦值
cos(x) 返回复数x的余弦函数值 acos(x) 返回复数x的反余弦值
imag(X) 返回复数X的虚部
2.共轭复数
conj(X)
返回复数X的共轭复数 (1) 1 , (2) 1 3i , (3) (3 4i)(2 5i) , (4) i8 4i21 i
3 2i
i 1i
2i
3.复数的模和辐角
abs(X) 返回复数X的模
Байду номын сангаас
angle(X) 返回复数X的辐角
例1 求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模和辐角