两次相遇行程问题的解法

两次相遇行程问题的解法

在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题”。有一种“行程问题”中出现了第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难理解。其实此类应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便。

例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。

[分析与解]根据题意可画出下面的线段图：

由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：

240－60＝180（千米）

例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。

[分析与解］根据题意可画出线段图：

由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程。说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O （千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：

（24O＋6O）÷2＝150（千米）

可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。

例3 AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相

遇？相遇地点离A城多少千米？

分析:

从图上可以看出，甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回，当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢？可以用两城全长的3倍除以甲

乙速度和就可以了。

解：（1）甲乙出发到第二次相遇时共行了多少千米？240×3=720（千

米）

（2）甲乙两人的速度和是多少？45+35=80（千米）

(3）甲乙两人从出发到第二次相遇共用了多少小时？ 720

÷80=9（小时）

（4）相遇地点离A城多少千米？35×9-240=75（千米）答：9小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离A城75千米。

AB两地相距119千米，甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，并连续往返于甲、乙两地。甲车每小时行42千米，乙车每小时行28千米。几小时后两车在途中第三次相遇？相遇时甲车行了多少千米？

第一次相遇需要时间：119/(42+28)=119/70=17/10=小时

第二次相遇需要时间：238/(42+28)=238/70=小时

第三次相遇需要时间：×28-119)×2/(42-28)=小时

++=小时,

甲行42×=336+21=357千米

小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少千米？

分析:

从图上可以看出，小华和小明两人第一次相遇时，行了一个全程，小华行了85千米。当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时小华共行了3个85千米，如果再加上35千米，相当于小华行了2个全程，甲乙两地全

长也就可以求出来了。

解：（1）甲乙出发到第二次相遇时，小华共行了多少千米？85×3=255（千米）

（2）甲乙两城相距多少千米？（255+35）÷2=290÷2=145（千米）

答：两城相距145千米。

甲、乙辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地80千米处第一次相遇，然后两车继续前进，卡车达到B地，摩托车到达A地后都立刻返回，两车又在途中距B地20千米处第二次相遇，A、B两地间的路程是多少千米？

第一次相遇时,两车一共行了 1 个全程,其中甲行了 80 千米；

第二次相遇时,两车一共行了 3 个全程,则甲行了 80×3 = 240 千米；

已知,第二次相遇时,甲车行了 1 个全程还多 20 千米,

可得：A、B两地间的路程是 240-20 = 220 千米.

客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到达乙站后立即返回，货车到达甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行216千米。求甲乙两站相距多少千米？

分析

如图，从出发到第二次相遇时，客车和货车共行3个全程，在这段时间里客车一共比货车多行216千米，客车每小时比货车快54-48=6千米，这样

可以求出行3个全程的时间为216÷6=36小时，由此可求出行一个全程时间：36÷3=12小时，因而可以求出甲乙两站的距离。

解：①从出发到第二次是两车行驶的时间：216÷（54-48）=36（小时）

②从出发到第一次相遇所用的时间：36÷3=12（小时）

③甲乙两站的距离：（54+48）×12=1224（千米）

答：求甲乙两站相距1224千米。

甲城、乙城相距90千米，小张与小王分别从甲、乙两城同时出发，在两城之间往返行走(到达另一城城后马上返回)。在出发后2小时两人第一次相遇。小王到达甲城后返回，在离甲城30千米的地方两人第二次相遇。小张每小时走多少千米？小王每小时走多少千米？

2小时第一次相遇

也就是说两个人的总速度为90/2=45千米每小时

第二次相遇,总共走了3段全程,一个全程用2小时,三个就用6小时而甲走了一个全程又30千米,也就是120千米,所以速度为120/6=20千米每小时

所以乙的速度就是45-20=25千米每小时

甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车速度分别为每小时60千米和48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三车相遇。求丙车的速度。

分析: