2．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧
3x x ≤0log 2x x >0，则f (log 1412)等于( ) A ．－1 B ．log 2 3
C. 3
D.13
解析：选A.log 1412＝log 1414＝12，
∴f (log 1412)＝f (12)＝log 212＝log 22－1＝－1.
3．函数f (x )＝log 2(x ＋x 2＋1)(x ∈R )为( )
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．非奇非偶函数
D ．既是奇函数又是偶函数 解析：选A.x ∈R ，又f (－x )＝log 2(－x ＋
x 2＋1)＝log 21x 2＋1＋x
＝－log 2(x ＋x 2＋1)＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数．
4．已知函数f (x )＝log 2(x 2－3x ＋2)的定义域为M ，函数g (x )＝lg(x －1)＋lg(x －2)的定义域为N ，则( )
A ．M ∩N ＝∅
B ．M ＝N
C ．M N
D ．N M
解析：选D.∵M ＝{x |x ＞2或x ＜1}，N ＝{x |x ＞2}，
∴N M .
5．(2009年高考全国卷Ⅱ)设a ＝lge ，b ＝(lg e)2，c ＝lg e ，则( )
A ．a >b >c
B ．a >c >b
C ．c >a >b
D ．c >b >a
解析：选B.∵1∴0∵0∴(lg e)2又c －b ＝12lg e －(lg e)2＝12lg e(1－2lg e)
＝12lg e·lg 10e 2>0，
∴c >b ，故选B.
6．已知log 12b A ．2b >2a >2c
B ．2a >2b >2c
C ．2c >2b >2a
D ．2c >2a >2b
解析：选A.∵y ＝log 12x 为减函数，∴b >a >c .而y ＝2x 为增函数，
∴2b >2a >2c .故选A.
7．已知g (x )＝⎩⎨⎧
e x x ≤0ln x x >0，则g (g (13))＝________. 解析：∵13>0，∴g (13)＝ln 13<0，
∴g (g (13))＝g (ln 13)＝eln 13＝13.
答案：13
8．函数y ＝log 12(x －1)的定义域是________．
解析：由0＜x －1≤1，得函数的定义域为{x |1＜x ≤2}． 答案：{x |1＜x ≤2}
9．函数y ＝21－x ＋3(x ∈R )的反函数是________．
解析：由y ＝21－x ＋3，得1－x ＝log 2(y －3)，
所以，反函数为y ＝1－log 2(x －3)．
答案：y ＝1－log 2(x －3)
10．已知集合A ＝{x |2≤x ≤π}，定义在集合A 上的函数y ＝log a x 的最大值比最小值大1，求a 的值．
解：①当a >1时，
由题意得log a π－log a 2＝1⇒a ＝π2.
∵π2>1，
∴a ＝π2符合题意．
②当0由题意得，log a 2－log a π＝1⇒a ＝2π.
∵0<2π<1，∴a ＝2π符合题意．
综上所述，所求a 的值为a ＝π2或a ＝2π.
11．函数f (x )＝log 2(32－x 2)的定义域为A ，值域为B .试求A ∩B . 解：由32－x 2＞0得：－42＜x ＜42，
∴A ＝(－42，42)．
又∵0＜32－x 2≤32，
∴log 2(32－x 2)≤log 232＝5，
∴B ＝(－∞，5]，
∴A ∩B ＝(－42，5]．
12．若函数f (x )＝lg(ax ＋x 2＋1)是R 上的奇函数，求a 的值． 解：若f (x )为R 上的奇函数，
则f (－x )＋f (x )＝0对x ∈R 恒成立．
∴lg(ax ＋x 2＋1)＋lg(－ax ＋x 2＋1)＝0，
即lg(x 2＋1－a 2x 2)＝0恒成立，
即x 2＋1－a 2x 2＝1恒成立，
即x 2－a 2x 2＝0对x ∈R 恒成立．
∴a 2＝1，∴a ＝±1.
