远距离输电电路的分析与计算

教学过程

一、复习预习

理想变压器的特点及规律

1．理想变压器的特点

2．电动势关系

3．电压关系

4．功率关系

5．电流关系

理想变压器的制约关系和动态分析

1．电压制约 2 . 电流制约

3．负载制约4．对理想变压器进行动态分析的两种常见情况

二、知识讲解

课程引入：

电能从发电厂到远方用户的传输过程，可用下图表示，其中r表示输电线的总电阻，I表示输电线上的电流．用户得到的电能与发电厂输出的电能相等吗？

考点/易错点1 输电线上的电压损失和功率损失

1．输电电流

输电电压为U ，输电功率为P ，则输电电流I ＝P U

. 2．电压损失

输电线始端电压U 与输电线末端电压U ′的差值．

ΔU ＝U －U ′＝IR.

3．功率损失

远距离输电时，输电线有电阻，电流的热效应引起功率损失，损失的电功率

(1)ΔP ＝I 2R

(2)ΔP ＝I ΔU

(3)ΔP ＝ΔU 2R

其中I为输电电流，R为输电线的电阻，ΔU为输电线上损失的电压．

特别提醒：(1)输电电压是指加在高压输电线始端的电压U，损失电压是指降落在输电线路上的电压ΔU ＝IR.

(2)输送功率是指高压输电线始端输出的电功率，损失功率是输电线上消耗的功率．

考点/易错点2 远距离输电电路的分析与计算

1．解决远距离输电问题时，应首先画出输电的电路图．如图所示．

2．分析三个回路，在每个回路中，变压器的原线圈是回路的用电器，而相应的副线圈是下一个回路的电源，联系各回路的桥梁是变压器．

3．综合运用下面三方面的知识求解

(1)能量守恒

P＝U1I1＝U2I2＝P用户＋ΔP

ΔP＝I22r P用户＝U3I3＝U4I4.

(2)电路知识：U 2＝ΔU ＋U 3 ΔU ＝I 2r.

(3)变压器知识：U 1U 2＝I 2I 1＝n 1n 2 U 3U 4＝I 4I 3＝n 3n 4

.

三、例题精析

【例题1】在远距离输电过程中，为减少输电线路上的电能损失，可采用的最佳方法是( ) A．使输电线粗一些 B．减小输电线长度

C．减少通电时间D．采用高压输电

【答案】D

【解析】从造成电能损失的原因分析，要减少电能损失，需要减小电阻、减小输电电流，减小电阻已达到目前技术的极限了，因此，应当采用高压输电，减小输电电流．故选D.

【例题2】某小型水电站的电能输送示意图如下，发电机的输出电压为220 V ，输电线总电阻为 r ，升压变压器原副线圈匝数分别为n 1、n 2，降压变压器原副线圈匝数分别为n 3、n 4(变压器均为理想变压器)．要使额定电压为220 V 的用电器正常工作，则( )

A.n 2n 1＞n 3n 4

B.n 2n 1＜n 3n 4

C ．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压

D ．升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率

【答案】AD

【解析】由于输电线上的电阻，所以考虑到电压损失，则有升压变压器的输出电压大于降压变压器的

输入电压，根据变压器的电压与匝数之比的关系，可知要让用电器正常工作，必须有n2

n1

＞

n3

n4

，A正确，

B、C错误；考虑到输电线上也有电功率的损失，可知D也正确．故选AD.

【例题3】为消除高压输电线上的凌冰，有人设计了这样的融冰思路：利用电流的热效应除冰．若在正常供电时，高压线上送电电压为U ，电流为I ，热耗功率为P ；除冰时，输电线上的热耗功率需变为9P ，则除冰时(认为输电功率和输电线电阻不变)( )

A ．输电电流为3I

B ．输电电流为9I

C ．输电电压为3U

D ．输电电压为13

U

【答案】AD

【解析】输电线上的热耗功率P 线＝I 2R 线，热耗功率由P 变为9P ，则电流I 变为3I ，选项A 正确．输

电功率P 不变，由P ＝UI ，电流变为3I ，输电电压为13

U ，选项D 正确．

【例题4】输送4.0×106 W 的电能，若发电机输出电压为2 000 V ，选用变压器升压后应用横截面积为4.25 cm 2的铜导线，把电能送到400 km 远处，线路损耗的功率为5.0×105 W ．求：

(1)应选用匝数比为多少的升压变压器；

(2)若已知铜的电阻率ρ＝1.7×10－8 Ω·m ，在用户方使用降压变压器，其原线圈两端的电压为多大．

【答案】(1)1∶16 (2)2.8×104 V

【解析】(1)由P ＝I 2R 得I ＝P

R ，式中P 为线路损耗功率，R 为线路总电阻，两条导线总电阻R ＝ρL ′S ＝ρ2L S ，则R ＝1.7×10－8×4×105×24.25×10－4

Ω＝32 Ω 所以I ＝

P

R ＝125 A

因为P输入＝P输出，所以在升压变压器副线圈两端的电压为

U2＝P2

I

＝3.2×104 V故

n1

n2

＝

U1

U2

＝

1

16

.

(2)设U2′为降压变压器原线圈两端的电压，则U2′＝U2－IR线＝2.8×104 V.

四、课程小结

输电线上的电压损失和功率损失1．输电电流

2．电压损失

3．功率损失

远距离输电电路的分析与计算综合运用下面三方面的知识求解

(1)能量守恒

(2)电路知识

(3)变压器知识