结构方程模型的特点及应用
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两种模型最主要的共同点是都可以针对不可观测的或 者潜在的变量构建模型。但两者的实现途径有着显著的差别 （赵海峰、万迪防，２００３）：首先，从本质上讲，结构方程模型在 进行数据分析之前就已经标识了潜在变量并构建起假设路 径，而人工神经网络直到执行数据分析之时，模型的隐层接 点仍然没有被明确标识出来；其次，假定变量之间依赖关系 的方向也不同，人工神经网络模型的数据是从输入层通过隐 变量流向输出层，即前馈型网络，当然也不排除一些从输出 向输入回流的网络拓扑结构，而结构方程模型中的观测变量 都与中心潜在变量相关，潜在变量之间也有可能发生关系。 两种方法建模原理的本质差别使得研究者必须采用不同的 数据处理形式与结构，因此，两种模型指向潜在变量的标识 可能不尽相同。
结构方程模型是一般线性模型（ＧＬＭ）的扩展，这些线性 模型包括：路径分析、因素分析、判别分析、多元方差分析以 及多元回归分析，可以说每种方法都是结构方程模型的特 例。
这些传统的多元统计方法一定程度上为研究人员解释 变量间的关系提供了强大的理论支持和分析手段，但是每一 种技术大多只能检验自变量和因变量的单一关系，尽管多元 方差分析可以处理多个因变量与多个自变量之间的关系，但 这种关系也是单一的。而结构方程模型综合回归分析、因子 分析、路径分析等多种方法，在处理变量多重相互关系的同 时，将变量关系的检验能力从探索性分析转变为验证性分 析，在统计假设检验上给出强大的理论支撑，而且允许自变 量和因变量存在测量误差，为分析潜在变量之间的结构关系 提供了可能。 ２．２结构方程模型与典型相关分析
结构方程模型的 特点及应用
程开明
（浙江工商大学统计与计算科学学院，杭州３ １００３５）
摘要：结构方程模型（ＳＥＭ）是一种验证性多元统计分析技术，在心理学、社会学和管理学等领 域的应用日益广泛。本文在阐述结构方程模型基本原理的基础上，把结构方程模型与几种多元统计 方法进行比较，以突出结构方程模型的特点和优势，并简单地介绍了结构方程模型的一些应用。
２结构方程模型与／Ｌ种多元方法的比较
结构方程模型本身属于一种多元统计技术，但与一些传 统多元统计技术既有联系，又有区别，与一些新近的分析方 法相比，也有其独特优势。以下将结构方程模型与传统多元 统计方法、联立方程模型、人工神经网络、偏最小二乘法等进 行对比分析，以突出结构方程模型的特点。 ２．１结构方程模型与传统多元统计方法
２２ 统计与决策２００６年５月（下）
万方数据
从而提升ＭＣ企业的竞争力。
４结论
大规模定制的起点和关键在于识别和获取顾客的个性 化需求，因而企业必须极其重视个性化需求的挖掘工作。由 于ＭＣ下个性化需求具有不确定、不完备、不分明和模糊等 性质，本文利用粗糙集中不完备信息系统的有关算法对个性 化需求挖掘及规则提取的模型进行了较为深入的研究。算例 表明：该模型是合理和可行的。但由于ＭＣ下个性化需求挖 掘及其知识发现是一个崭新的研究课题，目前无论是在理论 上还是技术上，都处于初始的研究阶段，所以本文旨在为ＭＣ 下个性化需求挖掘及知识发现的理论与实践作初步尝试。
参考文献：
【１］Ｐａｗｌａｋ Ｚ，Ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ—ｂａｓｅｄ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｓｕｐ— ｐｏｒｔ【Ｊ】．Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，１９９７，９９： ４８—５７．
［２】张文修，昊伟志，粱吉业，李德玉，粗糙集理论与方法【Ｍ】．北京：科
∈的回归系数或因子负荷矩阵；￡和８分别表示了显性变量
Ｙ和Ｘ的测量误差。
总之，结构方程模型的建立共涉及到八个基本的参数矩
阵：Ａｘ、Ａｙ、Ｂ、Ｆ、ｍ、皿、ｏ。、０８。其中Ａｘ、Ａｙ、Ｂ、ｒ的涵义如上
所述，①是隐性外生变量∈的方差协方差矩阵，尘是结构模
型残差项‘的方差协方差矩阵，０。、钆分别是显性变量ｙ和ｘ
∑与Ｓ之间的差别尽可能地小。
对模型的估计已发展起众多的估计方法，如最大似然估
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计（ＭＬ）、广义最／ｌ、Ｚ－乘法（ＧＬＳ）、不加权的最小二乘法
（ＵＬＳ）和渐进无干扰的加权最小二乘法（ＡＤＦ）等。较常用的
是最大似然估计（ＭＬ）、广义最小二乘法（ＧＬＳ），但不同的估 计方法各有其优缺点。 １．３模型评价
对模型的评价，涉及到模型对数据的拟合程度。关于模 型的总体拟合程度有许多测量指标和标准，最常用的拟合指 标是拟合优度的卡方检验（ｘ２），其卡方值可利用拟合函数值 直接推导出来，等于拟合函数值和样本规模减１的乘积。
当变量之间的影响是双向的，一个变量影响另一个变 量，而反过来又受另一个（或多个）的影响时，可利用多个方 程将这些变量组合在一起，构成联立方程模型。联立方程模 型涉及到多于一个的因变量或内生变量，有多少个内生变量 就需要多少个方程，一个方程中的内生变量往往变成了方程 组中的另一个方程中的解释变量。
联立方程模型分析虽然可以用来探讨复杂变量的关系， 对于总体经济现象的解释有其效力，但是它无法针对特定的 经济现象进行精确有效的时间序列性预测，对于充满动态性 变化特性的经济活动现象的掌握，显然力不能及。结构方程 模型也是利用联立方程组求解，既包含测量模型方程，又有 结构模型方程，而且方程中既有内生变量，又有外生变量。但 它没有严格的限制条件，允许自变量和因变量存在测量误 差，为分析潜在变量之间的结构关系提供了可能。联立方程 模型虽然也使用联立方程组，但类似于多元回归，它们只能 处理有观察值的变量，并且还要假定其观察值不存在测量误 差。只有结构方程模型既能在分析中处理测量误差，又可分 析潜在变量之间的结构关系。 ２．４结构方程模型与人工神经网络
万方数据
统计与决策２００６年５月（下＞
２３
结构方程模型与典型相关分析主要有两方面的差异：第 一，典型相关是一种探索性分析方法，不提供自变量和因变 量间的任何先验结构信息；第二，典型相关没有明确地解释 测量误差，只是说明可观测的多个自变量和多个因变量间的 线性关系。而结构方程模型可以估计多元和相互关联的因变 量之间的关系，有能力处理模型中不可观测的假设概念，并 在估计过程中说明测量误差。也可以说典型相关分析是结构 方程模型的一个特例。 ２．３结构方程模型与联立方程模型
外生变量和隐性内生变量之间的因果关系，Ｂ表示隐性内生
变量对隐性内生变量的效应系数矩阵，ｒ表示隐性外生变量
对隐性内生变量的效应系数矩阵，‘表示残差项构成的向量。
式（２）和式（３）是测量模型部分，分别规定了隐性内生变量１１
和显性内生变量Ｙ之间的关系，以及隐性外生变量∈和显性
外生变量ｘ之间的关系；Ａ，和Ａ。分别表示对隐性变量１１和
误差项的方差协方差矩阵。关于隐性内生变量１１的方差和协
方差用不着在程序中进行估计，可以用式（４）计算出来：
ｖａｒ（１１）＝ＶａⅡ（ｒ毛＋∈）／（Ｉ—Ｂ）】
（４）
模型的设定实际上就是设定上述八个矩阵中所包含的
一整套模型参数。这些模型参数既可以设定为固定参数，也
可以设定为自由参数。
１．２参数估计
模型一旦设定，接着就需根据观测变量的方差和协方差
关键词：结构方程模型；隐变量；验证；一致性 中图分类号：０２１２．４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００２—６４８７（２００６）０５—００２２—０３
结构方程模型（Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｅｑｕａｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｌ，简称ＳＥＭ）作 为一种多元统计技术，产生后迅速得到普遍应用。２０世纪７０ 年代初一些学者（Ｊ６ｒｅｓｋｏｇ，１９７３；Ｗｉｌｅｙ，１９７３）将因子分析、路 径分析等统计方法整合，提出结构方程模型的初步概念。随
【责任编辑／浩天）
相互关系的多元分析程式，其中自变量和因变量既可是连续 的，也可是离散的”，突出其验证多个自变量与多个因变量之 间关系的特点，该定义具体一定的代表性。
１ 结构方程模型的基本原理
结构方程模型假定一组隐变量之间存在因果关系，隐变
量可以分别用一组显变量表示，是某几个显变量中的线性组
合。通过验证显变量之间的协方差，可以估计出线性回归模
型的系数，从而在统计上检验所假设的模型对所研究的过程
是否合适，如果证实所假设的模型合适，就可以说假设隐变 量之间的关系是合理的。
１．１一般方程模型
结构方程模型由测量模型和结构模型组成，可由三个矩
阵方程式代表。具体表达式为：
１１＝Ｂ１＋ｒ∈＋‘
（１）
Ｙ＝Ａ棚＋￡
（２）
ｘ＝Ａ。∈＋８
（３）
式（１）是结构模型部分，规定了研究模型中假设的隐性
人工神经网络是在对人脑神经研究的基础上，模仿人脑 神经网络的结构和行为建立的一种智能信息处理网络模型。 人工神经网络模型不需要对变量之间的关系以及测量方法 进行严格假设，只需对结构进行约束，也不需要将模型中所 有的接点全部连通，因为学习程序可以在有选择的或者有限 制的连接之上进行。这意味着许多结构方程模型可以被转换 为一个相应的人工神经网络模型，并且使用同样的假设体系 和相关数据库。
后，Ｊ６ｒｅｓｋｏｇ与其合作者进一步发展矩阵模型的分析技术来 处理共变结构的分析问题，提出测量模型与结构模型的概 念，促成ＳＥＭ的发展。Ｕｌｌｍａｎ（１９９６）定义结构方程模型为 “一种验证一个或多个自变量与一个或多个因变量之间一组
△（６）＝（ＰＲ。ＶＰＲ５）／＼（ＰＲｌ）ｒ－ＰＲｌ；Ａ（７）＝（ＰＲｌ ＶＰＲ５）＾ （ＰＲＩ）＝ＰＲｌ。
进行参数估计。结构方程模型的估计过程与传统统计方法有
所不同，它是从样本求得表型变量的协方差阵（或相关阵）ｓ
出发，推导出一个引申的方差和协方差矩阵（或相关阵）乏，使
矩阵∑的每一个元素都尽可能地接近样本中观测变量的方
差协方差矩阵ｓ中的相应元素。如果模型设定正确的话，∑
将非常接近于ｓ，所以估计过程就是采用特殊的拟合函数使
卡方的大小与样本规模有关，故又相继发展起拟合优度 指数（ＧＦＩ）、修正的拟合优度指数（ＡＧＦＩ）、绝对拟合优度指 数、增值拟合优度指数、省俭拟合优度指数、离中拟合优度指 数，以及平方平均残差的平方根（ＲＭＲ）、本特勒一波内特规范 拟合指数（ＮＦＩ）、近似误差平方根（ＲＭＳＥＡ）和信息标准指数 等。可根据用于验证的数据特征、样本规模及假设条件选择 相应的评价指标。
学出版社，２００１。２０６—２１２． 【３１５０清．Ｒｏｕ－ｇＩｌ集及Ｒ０ｕｇＩｌ推理【Ｍ】．北京：科学出版社，２００３． 【４１ｆｆ，］、国梓，郁鼎文，吴志军．基于粗糙集的全局产品结构模型研究
【Ｊ】．计算机学报，２００５，（３）． ［５】管利荣，达庆利，陈伟迭．基于粗糙集的不一致信息系统规则提取
方法【Ｊ】．中国管理科学，２００３，（１１），
根据不完备决策表ＤＴ的区分函数△可知：ｆ洗净程度需 求（ＰＲ，），稳定运行需求（ＰＲ，）｝是个性化需求挖掘模型中所 发现的关键需求。
（４）提取不完备决策表ＤＴ的最优决策规则。 根据不完备决策表ＤＴ中所有对象的区分函数△的结 果可知：｛洗净程度需求（ＰＲ，）｝是对象ｌ和２的一个相对约 简；而对象３、４、５、６和７的一个相对约简是｛稳定运行需求 （ＰＲ，）ｌ。 根据上述相对约简得到下述三个最优决策规则： ｒＰｌ：（ＰＲ５，１）—＋（ｄ，Ｓ） ｒ乞：（ＰＲ，，ｈ）—，（ｄ，Ｓ）Ｖ（ｄ，ｖｓ） ｒ勺：（ＰＲ，，１）一（ｄ，ＮＳ） 显然上述最优决策规则与实际情况相符。当不完备决策 表中所有或一些缺省值由任意值代替时，上述决策规则将保 持为真。通过个性化需求挖掘模型及算法能够去除非关键需 求，从而发现关键个性化需求，同时获取其决策知识。当挖掘 模型中个性化需求项目数量较大时，可以采用基于分治思想 的属性约简方法，对于大数据量信息系统的属性约简而言， 该方法提高了算法的效率和可计算性 上述模型与算法可以扩展到ＭＣ下个性化需求挖掘及 知识发现的任意层次的分类，通过对个性化需求的分类进行 分析和归纳，可以发现影响企业实施ＭＣ战略效果的关键需 求及其相关知识。企业可以依据上述结果，调整其经营策略，
结构方程模型和典型相关分析都可以处理多个自变量 与多个因变量之间的关系。典型相关分析分析两组随机变量 闯线性密切程度，是双变量间线性相关分析的推广。至于变 量既可有定量随机变量，也可有定性随机变量，还可分析高 维列联表各边际变量的线性关系。其原理是：首先在每组变 量中找出变量的线性组合，使其具有最大相关性；然后找出 第二对线性组合，使其分别与第一对线性组合不相关，且其 本身具有最大的相关性；如此继续，直到两组变量的相关性 被提取完毕为止。有了线性组合的最大相关，讨论两组变量 之间的相关，就转化为研究线性组合的最大相关，从而减少 了研究变量的个数。
结构方程模型是一般线性模型（ＧＬＭ）的扩展，这些线性 模型包括：路径分析、因素分析、判别分析、多元方差分析以 及多元回归分析，可以说每种方法都是结构方程模型的特 例。
这些传统的多元统计方法一定程度上为研究人员解释 变量间的关系提供了强大的理论支持和分析手段，但是每一 种技术大多只能检验自变量和因变量的单一关系，尽管多元 方差分析可以处理多个因变量与多个自变量之间的关系，但 这种关系也是单一的。而结构方程模型综合回归分析、因子 分析、路径分析等多种方法，在处理变量多重相互关系的同 时，将变量关系的检验能力从探索性分析转变为验证性分 析，在统计假设检验上给出强大的理论支撑，而且允许自变 量和因变量存在测量误差，为分析潜在变量之间的结构关系 提供了可能。 ２．２结构方程模型与典型相关分析
结构方程模型的 特点及应用
程开明
（浙江工商大学统计与计算科学学院，杭州３ １００３５）
摘要：结构方程模型（ＳＥＭ）是一种验证性多元统计分析技术，在心理学、社会学和管理学等领 域的应用日益广泛。本文在阐述结构方程模型基本原理的基础上，把结构方程模型与几种多元统计 方法进行比较，以突出结构方程模型的特点和优势，并简单地介绍了结构方程模型的一些应用。
２结构方程模型与／Ｌ种多元方法的比较
结构方程模型本身属于一种多元统计技术，但与一些传 统多元统计技术既有联系，又有区别，与一些新近的分析方 法相比，也有其独特优势。以下将结构方程模型与传统多元 统计方法、联立方程模型、人工神经网络、偏最小二乘法等进 行对比分析，以突出结构方程模型的特点。 ２．１结构方程模型与传统多元统计方法
２２ 统计与决策２００６年５月（下）
万方数据
从而提升ＭＣ企业的竞争力。
４结论
大规模定制的起点和关键在于识别和获取顾客的个性 化需求，因而企业必须极其重视个性化需求的挖掘工作。由 于ＭＣ下个性化需求具有不确定、不完备、不分明和模糊等 性质，本文利用粗糙集中不完备信息系统的有关算法对个性 化需求挖掘及规则提取的模型进行了较为深入的研究。算例 表明：该模型是合理和可行的。但由于ＭＣ下个性化需求挖 掘及其知识发现是一个崭新的研究课题，目前无论是在理论 上还是技术上，都处于初始的研究阶段，所以本文旨在为ＭＣ 下个性化需求挖掘及知识发现的理论与实践作初步尝试。
参考文献：
【１］Ｐａｗｌａｋ Ｚ，Ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ—ｂａｓｅｄ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｓｕｐ— ｐｏｒｔ【Ｊ】．Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，１９９７，９９： ４８—５７．
［２】张文修，昊伟志，粱吉业，李德玉，粗糙集理论与方法【Ｍ】．北京：科
∈的回归系数或因子负荷矩阵；￡和８分别表示了显性变量
Ｙ和Ｘ的测量误差。
总之，结构方程模型的建立共涉及到八个基本的参数矩
阵：Ａｘ、Ａｙ、Ｂ、Ｆ、ｍ、皿、ｏ。、０８。其中Ａｘ、Ａｙ、Ｂ、ｒ的涵义如上
所述，①是隐性外生变量∈的方差协方差矩阵，尘是结构模
型残差项‘的方差协方差矩阵，０。、钆分别是显性变量ｙ和ｘ
∑与Ｓ之间的差别尽可能地小。
对模型的估计已发展起众多的估计方法，如最大似然估
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计（ＭＬ）、广义最／ｌ、Ｚ－乘法（ＧＬＳ）、不加权的最小二乘法
（ＵＬＳ）和渐进无干扰的加权最小二乘法（ＡＤＦ）等。较常用的
是最大似然估计（ＭＬ）、广义最小二乘法（ＧＬＳ），但不同的估 计方法各有其优缺点。 １．３模型评价
对模型的评价，涉及到模型对数据的拟合程度。关于模 型的总体拟合程度有许多测量指标和标准，最常用的拟合指 标是拟合优度的卡方检验（ｘ２），其卡方值可利用拟合函数值 直接推导出来，等于拟合函数值和样本规模减１的乘积。
当变量之间的影响是双向的，一个变量影响另一个变 量，而反过来又受另一个（或多个）的影响时，可利用多个方 程将这些变量组合在一起，构成联立方程模型。联立方程模 型涉及到多于一个的因变量或内生变量，有多少个内生变量 就需要多少个方程，一个方程中的内生变量往往变成了方程 组中的另一个方程中的解释变量。
联立方程模型分析虽然可以用来探讨复杂变量的关系， 对于总体经济现象的解释有其效力，但是它无法针对特定的 经济现象进行精确有效的时间序列性预测，对于充满动态性 变化特性的经济活动现象的掌握，显然力不能及。结构方程 模型也是利用联立方程组求解，既包含测量模型方程，又有 结构模型方程，而且方程中既有内生变量，又有外生变量。但 它没有严格的限制条件，允许自变量和因变量存在测量误 差，为分析潜在变量之间的结构关系提供了可能。联立方程 模型虽然也使用联立方程组，但类似于多元回归，它们只能 处理有观察值的变量，并且还要假定其观察值不存在测量误 差。只有结构方程模型既能在分析中处理测量误差，又可分 析潜在变量之间的结构关系。 ２．４结构方程模型与人工神经网络
万方数据
统计与决策２００６年５月（下＞
２３
结构方程模型与典型相关分析主要有两方面的差异：第 一，典型相关是一种探索性分析方法，不提供自变量和因变 量间的任何先验结构信息；第二，典型相关没有明确地解释 测量误差，只是说明可观测的多个自变量和多个因变量间的 线性关系。而结构方程模型可以估计多元和相互关联的因变 量之间的关系，有能力处理模型中不可观测的假设概念，并 在估计过程中说明测量误差。也可以说典型相关分析是结构 方程模型的一个特例。 ２．３结构方程模型与联立方程模型
外生变量和隐性内生变量之间的因果关系，Ｂ表示隐性内生
变量对隐性内生变量的效应系数矩阵，ｒ表示隐性外生变量
对隐性内生变量的效应系数矩阵，‘表示残差项构成的向量。
式（２）和式（３）是测量模型部分，分别规定了隐性内生变量１１
和显性内生变量Ｙ之间的关系，以及隐性外生变量∈和显性
外生变量ｘ之间的关系；Ａ，和Ａ。分别表示对隐性变量１１和
误差项的方差协方差矩阵。关于隐性内生变量１１的方差和协
方差用不着在程序中进行估计，可以用式（４）计算出来：
ｖａｒ（１１）＝ＶａⅡ（ｒ毛＋∈）／（Ｉ—Ｂ）】
（４）
模型的设定实际上就是设定上述八个矩阵中所包含的
一整套模型参数。这些模型参数既可以设定为固定参数，也
可以设定为自由参数。
１．２参数估计
模型一旦设定，接着就需根据观测变量的方差和协方差
关键词：结构方程模型；隐变量；验证；一致性 中图分类号：０２１２．４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００２—６４８７（２００６）０５—００２２—０３
结构方程模型（Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｅｑｕａｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｌ，简称ＳＥＭ）作 为一种多元统计技术，产生后迅速得到普遍应用。２０世纪７０ 年代初一些学者（Ｊ６ｒｅｓｋｏｇ，１９７３；Ｗｉｌｅｙ，１９７３）将因子分析、路 径分析等统计方法整合，提出结构方程模型的初步概念。随
【责任编辑／浩天）
相互关系的多元分析程式，其中自变量和因变量既可是连续 的，也可是离散的”，突出其验证多个自变量与多个因变量之 间关系的特点，该定义具体一定的代表性。
１ 结构方程模型的基本原理
结构方程模型假定一组隐变量之间存在因果关系，隐变
量可以分别用一组显变量表示，是某几个显变量中的线性组
合。通过验证显变量之间的协方差，可以估计出线性回归模
型的系数，从而在统计上检验所假设的模型对所研究的过程
是否合适，如果证实所假设的模型合适，就可以说假设隐变 量之间的关系是合理的。
１．１一般方程模型
结构方程模型由测量模型和结构模型组成，可由三个矩
阵方程式代表。具体表达式为：
１１＝Ｂ１＋ｒ∈＋‘
（１）
Ｙ＝Ａ棚＋￡
（２）
ｘ＝Ａ。∈＋８
（３）
式（１）是结构模型部分，规定了研究模型中假设的隐性
人工神经网络是在对人脑神经研究的基础上，模仿人脑 神经网络的结构和行为建立的一种智能信息处理网络模型。 人工神经网络模型不需要对变量之间的关系以及测量方法 进行严格假设，只需对结构进行约束，也不需要将模型中所 有的接点全部连通，因为学习程序可以在有选择的或者有限 制的连接之上进行。这意味着许多结构方程模型可以被转换 为一个相应的人工神经网络模型，并且使用同样的假设体系 和相关数据库。
后，Ｊ６ｒｅｓｋｏｇ与其合作者进一步发展矩阵模型的分析技术来 处理共变结构的分析问题，提出测量模型与结构模型的概 念，促成ＳＥＭ的发展。Ｕｌｌｍａｎ（１９９６）定义结构方程模型为 “一种验证一个或多个自变量与一个或多个因变量之间一组
△（６）＝（ＰＲ。ＶＰＲ５）／＼（ＰＲｌ）ｒ－ＰＲｌ；Ａ（７）＝（ＰＲｌ ＶＰＲ５）＾ （ＰＲＩ）＝ＰＲｌ。
进行参数估计。结构方程模型的估计过程与传统统计方法有
所不同，它是从样本求得表型变量的协方差阵（或相关阵）ｓ
出发，推导出一个引申的方差和协方差矩阵（或相关阵）乏，使
矩阵∑的每一个元素都尽可能地接近样本中观测变量的方
差协方差矩阵ｓ中的相应元素。如果模型设定正确的话，∑
将非常接近于ｓ，所以估计过程就是采用特殊的拟合函数使
卡方的大小与样本规模有关，故又相继发展起拟合优度 指数（ＧＦＩ）、修正的拟合优度指数（ＡＧＦＩ）、绝对拟合优度指 数、增值拟合优度指数、省俭拟合优度指数、离中拟合优度指 数，以及平方平均残差的平方根（ＲＭＲ）、本特勒一波内特规范 拟合指数（ＮＦＩ）、近似误差平方根（ＲＭＳＥＡ）和信息标准指数 等。可根据用于验证的数据特征、样本规模及假设条件选择 相应的评价指标。
学出版社，２００１。２０６—２１２． 【３１５０清．Ｒｏｕ－ｇＩｌ集及Ｒ０ｕｇＩｌ推理【Ｍ】．北京：科学出版社，２００３． 【４１ｆｆ，］、国梓，郁鼎文，吴志军．基于粗糙集的全局产品结构模型研究
【Ｊ】．计算机学报，２００５，（３）． ［５】管利荣，达庆利，陈伟迭．基于粗糙集的不一致信息系统规则提取
方法【Ｊ】．中国管理科学，２００３，（１１），
根据不完备决策表ＤＴ的区分函数△可知：ｆ洗净程度需 求（ＰＲ，），稳定运行需求（ＰＲ，）｝是个性化需求挖掘模型中所 发现的关键需求。
（４）提取不完备决策表ＤＴ的最优决策规则。 根据不完备决策表ＤＴ中所有对象的区分函数△的结 果可知：｛洗净程度需求（ＰＲ，）｝是对象ｌ和２的一个相对约 简；而对象３、４、５、６和７的一个相对约简是｛稳定运行需求 （ＰＲ，）ｌ。 根据上述相对约简得到下述三个最优决策规则： ｒＰｌ：（ＰＲ５，１）—＋（ｄ，Ｓ） ｒ乞：（ＰＲ，，ｈ）—，（ｄ，Ｓ）Ｖ（ｄ，ｖｓ） ｒ勺：（ＰＲ，，１）一（ｄ，ＮＳ） 显然上述最优决策规则与实际情况相符。当不完备决策 表中所有或一些缺省值由任意值代替时，上述决策规则将保 持为真。通过个性化需求挖掘模型及算法能够去除非关键需 求，从而发现关键个性化需求，同时获取其决策知识。当挖掘 模型中个性化需求项目数量较大时，可以采用基于分治思想 的属性约简方法，对于大数据量信息系统的属性约简而言， 该方法提高了算法的效率和可计算性 上述模型与算法可以扩展到ＭＣ下个性化需求挖掘及 知识发现的任意层次的分类，通过对个性化需求的分类进行 分析和归纳，可以发现影响企业实施ＭＣ战略效果的关键需 求及其相关知识。企业可以依据上述结果，调整其经营策略，
结构方程模型和典型相关分析都可以处理多个自变量 与多个因变量之间的关系。典型相关分析分析两组随机变量 闯线性密切程度，是双变量间线性相关分析的推广。至于变 量既可有定量随机变量，也可有定性随机变量，还可分析高 维列联表各边际变量的线性关系。其原理是：首先在每组变 量中找出变量的线性组合，使其具有最大相关性；然后找出 第二对线性组合，使其分别与第一对线性组合不相关，且其 本身具有最大的相关性；如此继续，直到两组变量的相关性 被提取完毕为止。有了线性组合的最大相关，讨论两组变量 之间的相关，就转化为研究线性组合的最大相关，从而减少 了研究变量的个数。