关于正弦函数和余弦函数的计算公式

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关于正弦函数和余弦函数的计算公式

文稿归稿存档编号:[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

关于正弦函数和余弦函数的计算公式

同角三角函数的基本关系式

倒数关系: 商的关系:平方关系:

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α

1+cot2α=csc2α

诱导公式

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

sin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotαsin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanα

cot(2kπ+α)=cotα

(其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式万能公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+tanβ

tan(α+β)=——————

1-tanα·tanβ

tanα-tanβ

tan(α-β)=——————

1+tanα·tanβ

2tan(α/2)

sinα=——————

1+tan2(α/2)

1-tan2(α/2)

cosα=——————

1+tan2(α/2)

2tan(α/2)

tanα=——————

1-tan2(α/2)

二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α

2tanα

tan2α=—————

1-tan2α

sin3α=3sinα-4sin3α

cos3α=4cos3α-3cosα

3tanα-tan3α

tan3α=——————

1-3tan2α

三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式

α+βα-β

sinα+sinβ=2sin—--·cos—-—

2 2

α+βα-β

sinα-sinβ=2cos—--·sin—-—

2 2

α+βα-β

cosα+cosβ=2cos—--·cos—-—

2 2

α+βα-β

cosα-cosβ=-2sin—--·sin—-—

2 2 1

sinα·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]

2

1

cosα·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)]

2

1

cosα·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)]

2

1

sinα·sinβ=- -[cos(α+β)-cos(α-β)]

2

化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)

补充微分阶段的公式

(sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx

(tanx)'=(secx)^2

(cotx)'=-(cscx)^2

(secx)'=secx*tanxtx

(cscx)'=-cscx*cotx

arcsinx)'=(1-x^2)^(-1/2)

arccosX)'=-(1-X^2)^(-1/2)

arctanX)'=(1+^2)^(-1)

artcotX0'=-1/(1+X^2)

PS. X^2的意思是X的平方

1.诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(π2-a)=cos(a)

cos(π2-a)=sin(a)

sin(π2+a)=cos(a)

cos(π2+a)=-sin(a)

sin(π-a)=sin(a)

cos(π-a)=-cos(a)

sin(π+a)=-sin(a)

cos(π+a)=-cos(a)

2.两角和与差的三角函数

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)

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