2020年中考复习专题训练：《反比例函数》含答案

2020年中考复习专题训练：《反比例函数》

1．[问题]小明在学习时遇到这样一个问题：求不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集．

他经历了如下思考过程：[回顾]

（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1），则不等式ax+b＞的解集是 ．

[探究]将不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0按条件进行转化：

当x＝0时，原不等式不成立；

当x＞0时，不等式两边同除以x并移项转化为x2+3x﹣1＞；

当x＜0时，不等式两边同除以x并移项转化为x2+3x﹣1＜．

（2）构造函数，画出图象：

设y3＝x2+3x﹣1，y4＝，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象；

双曲线y4＝如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y＝x2+3x﹣1．（不用列表）

（3）确定两个函数图象公共点的横坐标：

观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3＝y4的所有x的值为 ．

[解决]

（4）借助图象，写出解集：

结合“探究”中的讨论，观察两个函数的图象可知：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集为 ．

2．已知在平面直角坐标中，点A（m，n）在第一象限内，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函数y＝的图象经过点A，（1）当点B的坐标为（4，0）时（如图），求这个反比例函数的解析式；

（2）当点B在反比例函数y＝的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用含字母m，n的代数式表示点B的坐标；

（3）在第（2）小题的条件下，求的值．

3．如图①，在矩形OABC中，OA＝4，OC＝3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系，连接

OB，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，并与矩形的两边交于点E和点F，直线l：y＝kx+b经过点E和点F．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连接OE、OF，求△OEF的面积；

（3）在第一象限内，请直接写出关于x的不等式kx+b≤的解集： ．

（4）如图②，将线段OB绕点O顺时针旋转一定角度，使得点B的对应点H恰好落在x轴的正半轴上，连接BH，作OM⊥BH，点N为线段OM上的一个动点，求HN+ON的最小值．

4．已知一次函数y1＝kx+n（n＜0）和反比例函数y2＝（m＞0，x＞0）．

（1）如图1，若n＝﹣2，且函数y1、y2的图象都经过点A（3，4）．

①求m，k的值；

②直接写出当y1＞y2时x的范围；

（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B，与反比例函数y3＝（x＞0）的图象相交于点C．

①若k＝2，直线l与函数y1的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求m﹣n的值；

②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交与点E．当m﹣n的值取不大于的任意实数时，点B、C间的距离与

点B、E间的距离之和d始终是一个定值．设直线y1交y轴于点F，求DE的最小值．

5．已知△OAB的边BA⊥x轴于A，E为OB中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点E，交AB于点F．（1）若OA＝4，BF＝3，求k的值

（2）在（1）的条件下，过点E作EG⊥y轴于G，M为双曲线上第一象限内一点，作MN⊥x轴于N，交EG于H，若EN∥MG，求EN的长，并判断四边形MGNE的形状．

（3）如图2，若OB的解析式y＝x（x≥0）图象上一点，P为OB上一点，过点P作x轴的垂线PR交x轴于R，

交反比例函数图象于点Q，以PQ为斜边作等腰直角三角形PQS，S点也在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若△OPQ的面积为6，直接写出k的值．

6．如图，反比例函数的图象经过点C，过点C作y轴、x轴的垂线，垂足分别为点A、B，过点P（0，4）的直线交直线AC于点D、交直线OB于点E．

（1）若PD＝DE，直线PD平分矩形AOBC的面积直接写出：S矩形AOBC＝ ，直线PD的解析式： ；

（2）在（1）的条件下，将过点P的直线绕点P旋转，连接DO，若DO平分∠ADE，求旋转后直线的解析式： ．

（3）在（1）的条件下，将过点P的直线沿y轴平移，再将矩形ABCD沿过点P的直线翻折，使点O落在反比例函数图象上M点处，求M点的坐标．

7．如图1在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝（k≠0）与直线y＝ax+b（a≠0）交于A、B两点，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，E为x轴上一点，已知OA＝OC＝OE，A点坐标为（3，4）．

（1）分别求出双曲线与直线的函数表达式；

（2）将线段OE沿x轴平移得线段O′E′（如图2），在移动过程中，是否存在某个位置使|BO′﹣AE′|的值最大？

若存在，求出|BO′﹣AE′|的最大值及此时点O′的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）将直线OA沿线段CE平移，平移过程中交y＝（x＞0）的图象于点M（M不与A重合），交x轴于点N（如图3）在平面内找一点G，在平移过程中，是否存在某个位置使以M，N，E，G为顶点的四边形为菱形？若存在，求出G的坐标；若不存在，请说明理由．

8．如图，四边形OABC是矩形，A、C分别在y轴、x轴上，且OA＝6cm，OC＝8cm，点P从点A开始以2cm/s的速度向B运动，点Q从点B开始以1cm/s的速度向C运动，设运动时间为t．

（1）如图（1），当t为何值时，△BPQ的面积为4cm2？

（2）当t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？

（3）如图（2），在运动过程中的某一时刻，反比例函数y＝的图象恰好同时经过P、Q两点，求这个反比例函数的解析式．

9．如图，直线AB经过A（1，0）、B（0，1）两点，动点P在曲线y＝（x＞0）上运动，PM⊥x轴，垂足分别为点M、N，PM、PN与直线AB分别交于点E、F．

（1）求证：矩形OMPN的面积为定值；

（2）求AF•BE的值；

（3）求动点P到直线AB的最短距离．