新北师大版九年级数学第五章投影与视图导学案解析

课题：§5.1.1 投影
【学习目标】
⒈知道中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。

⒉会确定灯光下物体的影子位置形状和大小，知道在不同的距离不同的方向时，物体在点光源下形成的影子的大小和方向是不同的。

⒊能根据两个物体的影子确定点光源的位置。

【学习过程】
模块一自主探究
_______________________投影现象。

从一点发出的光线所形成的投影叫做________。

由于中心投影中的光线是从一点发出的，所以在中心投影中，影子通常是被放大的。

并且与物体和影子所处的平面平行时，物体和影子还是相似的。

幻灯的制作、电影的录制都是根据这一原理制成的。

现实例子：人站在路灯下，一侧的影子就是中心投影；灯光下，我们做不同的手势，墙壁上映出的手影也是中心投影；在幻灯机光源发出的光线的照射下，银幕上映出幻灯底上画面的影子，这个影子也是中心投影。

模块二合作研讨
例1 如图，请画出在路灯照射下，木棒BA、DC的地面上的影子。

例2．确定图中路灯灯泡的位置，并画出婷婷在灯光下的影子．
分析：两例考查中心投影中投影中心位置的确定，关键在于画出由不同的物体及影子所确定的光线。

两人站在路灯下，由于身高和所站的位置不同，两人的中心投影也不同。

两条光线的交点便是路灯灯泡所在的位置。

模块三巩固提升
1、平面直角坐标系中，一点光源位于A(0，5)处，线段CD⊥x轴于D，C(3，1)，
求：(1)CD在x轴上的影长；
(2)点C的影子的坐标．
2、如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图．已知桌面的直径是1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积是( ) A．0.36m2B．0.81m2
C．2m2D．3.24m2
模块四收获与困惑
一、当堂检测
1、如图(1),中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图(2)是其两幅俯视图(图中只画出了部分情形),其中一幅是白天阳光下的俯视图,另一幅是这盏路灯下的俯视图.你认为哪个是其白天的俯视图?哪个是其晚上的俯视图?
B
D
2、确定图中路灯灯泡所在的位置.
3、人在灯光下走动时影子的长度有什么变化？
二、拓展延伸
与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子,树影是路灯灯光形成的。

你能确定此时路灯光源的位置吗？
三、课后作业
1、"皮影戏"作为我国一种民间艺术，对它的叙述错误的是（）
A.它是用兽皮或纸板做成的人物剪影，来表演故事的戏曲
B.表演时，要用灯光把剪影照在银幕上
C.灯光下，做不同的手势可以形成不同的手影
D.表演时，也可用阳光把剪影照在银幕上
2、晚上小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（）
A、变长
B、变短
C、先变短后变长
D、先变长后变短
3.如图所示是两棵小树在一个路灯下的影子.
（1）请画出光线与路灯灯泡的位置.
（2）在适当位置画出电线杆.
（3）若左边树AB的高度是3米，影长是4米，树的根茎B离电线杆的距离是2米，求电线杆的高度.
4、如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB.试确定灯源P的位置，并画出直立在地面上的木桩影子EF.（保留作图痕迹，不要求写作法）
A
B
C
G
F
H
课题：§5.1.2投影
【学习目标】
⒈知道平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。

⒉通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的
⒊知道平行投影与中心投影的区别与联系。

【学习过程】
模块一自主探究
太阳光线可以看成，像这样的光线所形成的称为平行投影。

_________________________，这种投影，称为正投影。

思考：
①小棒在平行投影下的影子，什么情况下等于物长？什么情况下成为一点？
②什么情况下三角形、矩形纸片与其影子全等？它们的影子会变成一条线吗？
在这两种情况下，物体的影子均发生了变化，即物体在太阳光下形成的影子随着物体与的位置关系的改变而改变。

当小棒或纸片与平行时，小棒或纸片与其影子全等。

模块二合作研讨
1．下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的。

（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由。

（2）在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流。

(3)就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：_____________________
上午日影越来越，下午日影越来越。

一天之中日影最短的时候是。

2.某校墙边有甲、乙两根木杆。

(p130例二)
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？（用线段表示影子）
（2）在图中当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
（3）在你所画的图形中有相似的三角形吗？为什么？
模块三巩固提升
1、见课本P131做一做
⒉在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）
A、 16m
B、 18m
C、 20m
D、 22m
3.小亮认为，物体的主视图实际上就是该物体在某一平行光线下的投影，左视图和俯视图也是如此.你同意这种看法吗？
4．贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出贝贝的大致活动的范围吗？
A B
5、一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛，然后又参加400m比赛，摄影师在同一
位置拍摄了她参加这两场比赛的照片（如下图）。

你认为秦老师参加400m比赛的照片是
哪一张？为什么？
课后作业：
1、下图是一根电线杆的影子的俯视图，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（）
1 2 3 4
A.4--3--1--2
B.2--3--1--4
C.4--1--3--2
D.2--1--3--4
2、观察下图回答问题
[1]三个不同的时刻，同一棵树的影子长度不同，请按时间先后顺序排列。

[2]一天中，物体在太阳光下的影子如何变化？
[1] [2] [3]
3、在学校里，老师让同学们测量教学楼的高度，小明站在教学楼的影子上前后移动，直到自己的头顶
的影子与楼影子顶端重叠．如图，此时他距楼CE的长度为18米，已知小明的身高BC为1.6米，他
的影子长AC为2米，你能帮他算出学校教学楼DE的高度吗？
4、阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE（如图所示），已知亮区到窗口下的
墙角的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，则窗口底边离地面的高BC为多少米？
5、为解决楼房之间的挡光
水平线
D 30°
新
楼
旧
楼
N
E
N
E
N
E
N
E
问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.732.13≈，414.12≈）
课题：§5.2.1视图
【学习目标】
⒈会从投影角度理解视图的概念。

⒉会画简单几何体的三视图。

【学习过程】
【预习案】
1、正视图、左视图、俯视图概念
从三个不同的方向看一个物体，一般从 、 和 ，然后描绘三张所看到的图，即视图，这样就把一个物体转化为平面的图形.
正视图----从 面看一个物体所得到的平面图形；又称主视图。

左视图----从 面看一个物体所得到的平面图形。

俯视图----从 面看一个物体所得到的平面图形。

2、指出下面三个平面图形是前面这个物体的三视图中的哪个视图，并分别标出视图名称。

3.认识简单几何体的三视图 长方体
⑴三种视图都是 图形，图形形状是垂直与该方向的物体的最大切面的形状; ⑵俯视图反映的是物体的长和 ；⑶左视图反映的是物体的高和 ； ⑷主视图反映的是物体的长和 ；
⑸俯视图和主视图的 对正，主视图和左视图 平齐，左视图和俯视图的 相等
4.组合图形的三视图
小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（ ）
5、画出下图组合体的三视图
我的疑惑（请将预习中未能解决的问题和疑惑写下来，准备在课堂上与老师和同学探究解决）
_____________________________________________________________________________
【探究案】
一、自主学习:
1、什么是一个物体的主视图、左视图和俯视图？
2、你能画出右图的主视图、左视图和俯视图吗？
二、合作探究、展示点评：
（1）下图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？从正面、侧面、上面看这些几何体，它们的形状各是什么样的？
（2）在下图中找出上图各物体的主视图。

（3）上图各物体的左视图是什么？俯视图呢？
知识点1
圆柱﹑圆锥﹑球的三种视图：圆柱的主视图是( )，左视图是( )，俯视图是( )；圆锥的主视图是( )，左视图是( )，俯视图是( )；球的主视图﹑左视图﹑俯视图都是( ) 想一想
右图是一个蒙古包的照片，你能画出这个几何体的三种视图吗？
知识点2
画一个物体的三视图时,主视图下面画（）,主视图右面画（）,主、俯视图要（），
主、左视图要（），左、俯视图要（）。

【训练案】
1、当堂检测
(1)利用物体找其对应的主视图.P136 1题
(2)找组合体的主视图.P136 2题
(3)由主视图和俯视图找对应的物体.P137 2
课后作业：
1、关于几何体下面有几种说法，其中说法正确的( )
A、它的俯视图是一圆
B、它的主视图与左视图相同
C、它的三种视图都相同
D、它的主视图与俯视图都是圆。

2、用一些小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图。

若设正方体的块数为n，请
写出n可能值.
3、下列几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等的几何体的是（）
A 球
B 圆柱体
C 三棱柱
D 圆柱
4、如图所示是由大小完全相同的小正方体组成的一个几何体的三视图，则搭建这样的几何体需要
（）块小正方体。

4、如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图。

这些相同的小正方体的个（）
A 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
5、试画出如图的几何体的三视图
课题：§5.2.2 视图（2）
【学习目标】
1．经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念。

2．会画直棱柱的三种视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化.
【教学重难点】
重点：会画直三棱柱和直四棱柱的三种视图.
难点：想象并会画直三棱柱和直四棱柱的左视图
【使用说明及学法指导】
认真阅读课本，理解掌握上面的内容。

课前完成预习案，课堂上完成探究案与训练案。

【预习案】
在下表中画出圆柱、圆锥和球的三视图：
我的疑惑（请将预习中未能解决的问题和疑惑写下来，准备在课堂上与老师和同学探究解决）
_____________________________________________________________________________
【探究案】
一、自主学习:
2.小亮画出了其中一个几何体的主视图、左视图和俯视图（如图4-8）.你同意他的画法
吗？你能画出另一个几何体的三种视图吗？
小亮
图4-7
上图4-7中三棱柱和四棱柱的三种视图为：
三棱柱：四棱柱：
1.在画视图时，看得见部分的轮廓线要画成_____线，看不见部分的轮廓要画成_______
线.
2.视在画图时，主视图与俯视图要_______对正;主视图与左视图要______平齐;左视图与
俯视图要______相等.
二、合作探究、展示点评：
1.画出图中正六棱柱的主视图、左视图和俯视图.
2.已知某四棱柱的俯视图如图所示，尝试画出它的主视图和左视图.
三、当堂检测
1.下图是一根钢管的直观图，画出它的三视图
2.画出下列几何体的三种视图：
【训练案】
1、下列几何体中，主视图相同的是（）
A.①②
B.①③
C.①④
D.②④
2、如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的
个数，那么该几何体的主视图为（）
3、下图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是.
4、如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积是
5、画出下列几何体的三视图。