(完整版)指数函数对数函数幂函数单元测试题

指数函数、对数函数、幂函数测试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
l.设指数函数C1：y=a x，C2：y=b x，C3：y=c x的图象如图，则（）
A．0<c<1<b<a B．0<a<1<b<c C．c<b<a D．0<c<1<a<b
2.函数y=a x-1（a>0，a≠1）过定点，则这个定点是（）
A．（0，1）B．（1，2）C．（-1，0.5）D．（1，1）
3.若函数y=f（x）的图象与y=2-x的图象关于y轴对称，则f（3）=（）
A．8 B．4 C．
8
1
D．
4
1
4.若指数函数y=a x经过点（-1，3），则a等于（）
A．3 B．
3
1
C．2 D．
2
1
5.函数y=f（x）的图象与y=21-x的图象关于直线x=1对称，则f（x）为（）
A．y=2x-1 B．y=2x+1 C．y=2x-2 D．y=22-x
6.对于∀x1，x2∈R（注：∀表示“任意”），恒有f（x1）·f（x2）=f（x1+x2）成立，且f（1）=2，则f（6）=（）
A．22B．4 C．2D．8
7.若函数f（x）=log a x（0<a<1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a=（）
A．
4
1
B．
2
1
C．
2
2
D．
4
2
8.在同一坐标系中，函数y=2-x与y=log2x的图象是（）
9.设函数
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
>
≤
-
=
-
).
(
),
(1
2
)
(
2
1
x
x
x
x
f
x
若f（x0）>1，则x0的取值范围是（）
A．（-1，1） B．（-∞，-2）∪（0，+∞）
C ．（-1，+∞）
D ．（-∞，-1）∪（1，+∞）
10.已知0<m <n <1，则a =log m （m +1）与b =log n （n +1）的大小关系是（ ） A ．a >b B ．a =bf C ．a <b D ．不能确定 11.设函数F(x)=f(x)-)
(1
x f ,其中x-log 2f(x)=0,则函数F(x)是（ ） A.奇函数且在(-∞,+∞)上是增函数 B.奇函数且在(-∞,+∞)上是减函数 C.偶函数且在(-∞，+∞)上是增函数 D.偶函数且在(-∞,+∞)上是减函数
12．已知函数f(x)＝x 2
－2ax ＋a 在区间(－∞，1)上有最小值，则函数f(x)x
在区间(1，＋∞)上
A ．有两个零点
B ．有一个零点
C ．无零点
D ．无法确定
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
13.已知对数函数C 1：y =log a x ，C 2：y =log b x ，如图所示，则a 、b 的大小是__________．
14.函数)34(log 5.0-=x y 的定义域是__________． 15．(1)计算：log 2.56.25＋lg 100
1
＋ln e ＋3log 122+= ． (2).0.027
3
1-－（－7
1
）-2+25643
－3-1+（2－1）0=________.
16.已知f (e x )=x ，则f (5)等于_________________
3
log 9
log 28的值是__________________________ 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知二次函数()f x 满足(0)1f =，及(1)()2f x f x x +-=. （1）求()f x 的解析式；
（2）若()(log )(01)a g x f x a a =>≠且，1,x a a ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，试求()g x 的值域.
18.当某种药品注射到人体内，它在血液中的残留量成指数型函数衰减．
（1）药品A 在血液中的残留量可以用以下指数型函数描述：y =5e -0.2t ，其中，t 是注射一剂药A
后的时间（单位：h ），y 是药品A 在人体内的残留量（单位：mg ）．描出这个函数图象，求出y 的初始值，当t =20时，y 值是多少?
（2）另一种药品B 在人体中的残留量可以表示成y =5e -0.5t ．与药品A 相比，它在人体内衰减得慢还是快?
19.已知函数f （x ）=log a 1
1--x mx
（a >0，a ≠1）是奇函数．
（1）求m 的值；
（2）判断f （x ）在区间（1，+∞）上的单调性．
21．设函数)(x f 对于x 、y ∈R 都有)()()(y f x f y x f +=+，且x <0时，)(x f <0，2)1(-=-f . （1）求证：函数)(x f 是奇函数；
（2）试问)(x f 在]4,4[-∈x 上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由．
（3）解关于x 的不等式)()(2
1
)()(2122b f x b f x f bx f ->-（0≤b ）.
21.设函数2
()21
x f x a =-
+.(1)证明：不论a 为何实数函数)(x f 总为增函数； (2)当)(x f 为奇函数时，求函数)(x f 的值域。

22.已知函数1()8421x x f x a -=⋅--
（1）当1a =时，求函数()f x 在[]3,0x ∈-的最值及取最值时对应的x 取值； （2）当1a =时，解不等式()0f x ≥；
（3）若关于x 的方程()0f x =有解，求a 的取值范围。

23．已知函数n mx x f +=)(的图像经过点A （1,2），），（01-B ，且函数x p x h 2)(=（p>0）与函数n mx x f +=)(的图像只有一个交点． （1）求函数)(x f 与)(x h 的解析式；
（2）设函数)x (h )x (f )x (F -=，求)x (F 的最小值与单调区间；
（3）设R a ∈，解关于x 的方程)x 4(h log )x a (h log ]1)1x (f [log 224---=--.。