《平行线间的距离》教学设计

《18.1.2 两条平行线之间的距离》教学设计

〖教学目标〗

◆1、知识目标：理解两条平行线间的距离的概念。

◆2、能力目标：能理解并利用平行线间的距离处处相等这一结论进行解题。

◆3、情感目标：通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，两点之间的距离，学生初步体验转化的数学思想。

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：两条平行线间的距离的概念

◆教学难点：两条平行线间的距离的推导过程，数学中距离的本质的探求。〖教学过程〗

1.复习回顾

例题如图，平行四边形ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：

AE=CF．

设计意图：让学生回顾上节课所学平行四边形的性质，并在此基础上引出本节课的要学的新知识。

2.探究新知

问题1：就这个平行四边形来说，如果我将CD 边和AB边延长变为两条平行的直线，那么同学们线段AD和线段BC还相等吗？(学生回答相等。)

问题2：在平行线间任意做两条平行线段，他们有什么样的数量关系?你是如何得到的？

师生活动：以上请学生总结，老师修正得到一个结论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

问题3：当平行线段和这两条平行线处于一个特殊的位置关系——垂直的时候，

这两条垂线段还相等吗？（学生回答相等）

问题4：根据我们上学期学过的知识，这条垂线段我还可以叫做点M到直线b的距离，那么所有直线a上的点到直线b的距离有什么关系呢？

师生活动：老师引导学生一起得出下一个结论：直线a上所有点到直线b的距离相等。老师指出这个相等的距离叫做两条平行线间的距离，请学生齐声朗读概念。设计意图：通过点到直线的距离引出两条平行线间的距离，符合学生的认知规律，方便学生理解记忆。

3.反思梳理

问题5：我们将这个概念转化成几何语言：a//b,A是a上任意一点，且AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a,b之间的距离。

通过观察我们可以发现线段AB既可以表示两条平行线ab间的距离，也可以表示点A到直线b的距离，还可以表示点A到点B之间的距离。

那么接下来请大家思考：两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？

师生活动：老师引导学生归纳出：两条平行线间的距离、点到直线的距离实质都是两点之间的距离，表示的是这一点到垂足的距离。

教师总结：数学中的距离，包括两点间的距离，点到直线的距离，两平行线间的距离，都可转化为两点间的距离。

设计意图：通过总结归纳，加深学生对数学中的距离的理解，为高中阶段距离公式的推导做铺垫。

4.巩固练习

练习：如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，移动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？

设计意图：让学生分小组，动手操作并讨论答案，培养学生动手探究能力以及小组合作能力，巩固本节课学习的新结论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

5.课堂小结

1).知识一个重要结论，两条平行线间的距离概念。

2).方法证明两条线段相等的方法。

3).思想转化思想。

6.拓展作业：

〖教学反思〗

本节课的主要思路是通过点到直线的距离引出两条平行线间的距离，这一概念的理解是本节课的重点。本节课的难点在于让学生归纳总结出数学中距离的本质是两点间的距离。在引导学生得出两条平行线间的距离的过程中，培养学生猜想验证结论的能力。关于数学距离本质的探讨，可以培养学生归纳总结的能力，在今后的数学学习中养成好的思维习惯。