第3章1 矩阵运算

A X B
mБайду номын сангаас1
方法1：使用逆矩阵 X=inv(A)*B 方法2：使用左除X=A\B
0.6647
3.3 线性方程组
3.3.2 超定方程组
线性方程组
m n n1
A X B
m1
方法1：使用伪逆矩阵 X=pinv(A)*B 方法2：使用左除X=A\B X=inv(ATA)*(ATB)
3.4 矩阵分解
randn(m,n)
m×n零均值方差为1的随机阵
详见P82
3.2 矩阵计算
3.2.1 行列式
矩阵的行列式值直接使用det函数计算得到
>> a=magic(6) a= 35 1 6 26 3 32 7 21 31 9 2 22 8 28 33 17 30 5 34 12 4 36 29 13 >> det(a) ans = 0
m n n1
>> A=[1,3,7;-1,4,4;1,10,18]; >> B=[6;4;15]; >> X1=inv(A)*B Warning: Matrix is singular to working precision. X1 = Inf Inf Inf >> X2=A\B Warning: Matrix is singular to working precision. X2 = NaN Inf -Inf >> X3=pinv(A)*B X3 = 0.0759 0.3126 >> A*X3 ans = 5.6667 3.8333 15.1667
>> syms t; >> B=[cos(t),sin(t);sin(t+2),cos(t+1)] B= [ cos(t), sin(t)] [ sin(t+2), cos(t+1)] >> det(B) ans = cos(t)*cos(t+1)-sin(t)*sin(t+2)
19 23 27 10 14 18
多种分解方法： Cholesky分解 LU分解


QR分解
奇异值分解
调用相应的函数完成分解
3.5 特征值分析
由函数eig()完成：
如：c=eig(a)得到特征值
[b,c]=eig(a)得到特征向量矩阵b和特征值矩阵c
可以看到a*b与c*b的结果矩阵的对角线上的值相同， 即满足特征值和特征向量的关系 A
3.1 矩阵函数和特殊矩阵
3.1.2 特殊矩阵
blkdiag(a0,a1,…) eye(m,n) ones(m,n) zeros(m,n) magic(n) rand(m,n) 以输入参数为对角元素生成对角矩阵 m×n单位阵 m×n单位阵全为 1 的矩阵 m×n单位阵全为 0 的矩阵 n阶魔幻矩阵 m×n随机距阵
>> A=[1,2,3;4,5,6;7,8,0] >> B=[366;804;351] >> X1=inv(A)*B X1 = 25.0000 22.0000 99.0000 >> X2=A\B X2 = 25.0000 22.0000 99.0000
3.3 线性方程组
3.3.1 恰定方程组
线性方程组
24 25 20 15 16 11
3.2 矩阵计算
3.2.2 与数组运算的比较
数组运算 矩阵运算
A.*B
A.^n p.^A
对应元素相乘
A*B
矩阵相乘
矩阵的n次方
对应元素的n次方 A^n P的对应元素次方 p^A
exp(A) 对应元素求幂
A为方阵时p的矩 阵乘方 expm(A)矩阵求幂
log (A) 对应元素对数
3.1 矩阵函数和特殊矩阵
3.1.1 常用矩阵函数
det(A) inv(A) sqrtm(A) expm(A) A^n [V,D]=eig(A) linsolve(A,y,option) orth(A) rank(A) trace(A) 计算行列式值 求逆 求平方根 矩阵指数函数 矩阵n次幂 特征值分解 快速解线性方程组 求正交空间 求秩 求迹 详见P80-82
logm(A) 矩阵对数
3.3 线性方程组
3.3.1 恰定方程组
线性方程组
m n n1
A X B
m1
当m=n时：恰定方程组 当m>n时：超定方程组
当m<n时：欠定方程组
3.3 线性方程组
3.3.1 恰定方程组
线性方程组
m n n1
A X B
m1
方法1：使用逆矩阵 X=inv(A)*B 方法2：使用左除X=A\B