函数的性质基础题型训练(含答案)

函数的性质

题型一：（函数的单调性）

1、已知函数()f x 在R 上是单调递增函数，且2

()()f m f m >-，则实数m 的取值范围为 ．

2、定义在(1,1)-上的函数()f x 是单调递减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则实数a 的取 值范围为 ．

3、已知函数2

2

()(41)2f x x a a x =+-++在区间(],1-∞上是单调递减函数，则实数a 的

取值范围为 ．

4、已知函数()(0)a f x x a x =+>在区间3

(,)4

+∞上单调递增函数，则实数a 的取值范围 为 ．

5、函数x x x f -=ln )(的单调增区间是 ．

6、函数2

()(1)x

f x x x e =++()x R ∈的单调减区间为 ．

7、已知函数1,()|1|,x a f x x x x a

⎧<⎪

=⎨⎪+⎩≥在区间(,)a -∞上单调递减，在(,)a +∞上单调递增，

则实数a 的取值范围是 ．

8、已知函数,

1()3,1

a

x f x x x a x ⎧⎪=⎨⎪-+<⎩≥在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围为 ．

9、已知函数3

21()33

f x x x ax a =+-+在区间[1,2]上单调递增，则实数a 的取值范围是 ． 10、已知函数2

1()2

x f x x ax e =--是定义在R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围 是 ．

11、已知函数()()2x x

e a

f x a R e =

-∈在区间[]1,2上单调递增，则实数a 的取值范围是

．

题型二：（函数的奇偶性）

12、已知函数2

()3f x ax bx a b =+++是定义域为[1,2]a a -的偶函数，则a b +的值是 ．

13、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2

()2x

f x x =-，则

(0)(1)f f +-= ．

14、若函数(),0

()(2),0

x x b x f x ax x x -⎧=⎨+<⎩≥（,R a b ∈）为奇函数，则()f a b +的值为 ．

15、已知函数()1x

x

a e f x ae

-=+（e 为自然对数的底数）在定义域上为奇函数，则实数a 的值 为 ．

16、已知函数()f x 的定义域为R ，且满足(2)()f x f x +=，2

(cos 1)2sin f θθ-=

()R θ∈，则(2017)f = ．

17、已知函数2221,0

(),0

ax x x f x x bx c x ⎧--=⎨++<⎩≥是偶函数，直线y t =与函数()y f x =的图象自

左向右依次交于四个不同点,,,A B C D ．若AB BC =，则实数t 的值为 ．

18、已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21x

f x =-，函数

m x x x g +-=2)(2．如果1[2,2]x ∀∈-，2[2,2]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实

数m 的取值范围为 ．

题型三：（函数的奇偶性、单调性和周期性的综合）

19、已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()8x

f x =，则

19

()3

f -

= ．

20、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，当02x <<时，

()2f x x =+，则(7)f = ．

21、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2

()3f x x x =--，则不等式

(1)4f x x ->-+的解集是 ．

22、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()221f x x x =-+，不等式

()()232f x f x ->的解集用区间表示为 ．

23、已知函数()f x 为奇函数，且在区间(0,)+∞上单调递增，(2)0f =，则不等式

()()

0f x f x x

--<的解集为 ．

24、已知函数222,0()0,

0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪

==⎨⎪+<⎩

是奇函数，且函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递 增，则实数a 的取值范围为 ．

25、已知函数21,0()0,

021,0x x f x x x x +>⎧⎪

==⎨⎪-<⎩

，则不等式2(2)()0f x f x -+<的解集是 ．

26、已知知函数)(1

1

)(R x x x x f ∈++=，则不等式)43()2(2-<-x f x x f 的解集是 ．

27、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，)12(log )(2

1+=x x f ，则满足

不等式0)2())2((log 3>++f x f 的x 的取值范围是 ．

28、已知函数3

()2f x x x =+，若1(1)(log 3)0a

f f +>（0a >且1a ≠），则实数a 的取

值范围为 ．

29、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，不等式()()0f x xf x '+<恒