理论力学课后习题答案

第五章
习题5-2.重为G的物体放在倾角为α的斜面上，摩擦系数为f；问要拉动物体所需拉力T的最小值是多少，这时的角θ多大？
解：(1) 研究重物，受力分析（支承面约束用全反力R表示），画受力图：
(2) 由力三角形得
(3) 当T与R垂直时，T取得最小值，此时有：
习题5-6.欲转动一放在V形槽中的钢棒料，需作用一矩M=15N.m的力偶，已知棒料重400N，直径为25cm；求棒料与槽间的摩擦系数f。

解：(1) 研究钢棒料，受力分析（支承面约束用全反力R表示），画受力图：
(2) 由力三角形得：
(3) 列平衡方程：
由(2)、(3)得：
(4) 求摩擦系数：
习题5-7.尖劈顶重装置如图所示，尖劈A的顶角为α，在B块上受重物Q的作用，A、B块间的摩擦系数为f（其他有滚珠处表示光滑）；求：（1）
顶起重物所需力P之值；（2）取支力P后能保证自锁的顶角α之
值。

解：(1) 研究整体，受力分析，画受力图：
列平衡方程
(2) 研究尖劈A，受力分析，画受力图
由力三角形得
(3) 撤去P力后要保持自锁，则全反力与N A成一对平衡力
由图知
习题5-8.图示为轧机的两个轧辊，其直径为d=500mm，辊面间开度为a=5mm，两轧辊的转向相反，已知烧红的钢板与轧辊间的摩擦系数为f=0.1；试
问能轧制的钢板厚度b是多少？
解：(1) 研究钢块，处于临界平衡时，画受力图：
(2) 由图示几何关系：
习题5-10.攀登电线杆用的脚套钩如图所示，设电线杆的直径d=30cm，A、B间的垂直距离b=10cm，若套钩与电线杆间的摩擦系数f=0.5；试问
踏脚处至电线杆间的距离l为多少才能保证安全操作？
解：(1) 研究脚套钩，受力分析（A、B处用全反力表示），画受力图：
(2) 由图示几何关系：
习题5-12.梯子重G、长为l，上端靠在光滑的墙上，底端与水平面间的摩擦系数为f；求：（1）已知梯子倾角α，为使梯子保持静止，问重为P
的人的活动范围多大？（2）倾角α多大时，不论人在什么位置梯
子都保持静止。

解：(1) 研究AB杆，受力分析（A处约束用全反力表示），画受力图：
(2) 由力三角形得：
(3) 列平衡方程：
由(2)、(3)得：
(4) 取AD=l，表示无论人在何处，都能保持平衡；则得：
习题5-13.圆柱滚子重3kN，半径为30cm，放在水平面上；或滚动摩擦系数δ=0.5cm，求α=0及α=30o两种情况下，拉动滚子所需的力P之
值。

解：(1) 研究滚子，受力分析，画受力图：
(2) 列平衡方程：
(3) 滚动摩擦关系是：
由(2)、(3)得：
(4) 取α=0得：
所以拉动滚子至少需50N力；
(5) 取α=30o得：
所以拉动滚子至少需57.2N力；。