(完整版)1：命题的概念与形式

学习目标

1•了解命题的概念.

2•会判断命题的真假，能够把命题化为“若p,则q”的形式.

预习导引

1 •命题的定义

⑴用___________________ 表达的，可以判断_______ 的_________ 叫做命题.

(2)判断为真的语句叫做____________ _ ⑶判断为假的语句叫做_____________ _

2.命题的结构

从构成来看，所有的命题都具由 ___________________ 两部分构成•在数学中，命题常写成这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做________________ ,q叫

做_____________

要点一命题的判断

例1判断下列语句是否是命题.

⑴求证3是无理数. (2) x2+ 2x+ 1>0. (3) 你是高二学生吗？

(4)并非所有的人都喜欢苹果. (5) —个正整数不是质数就是合数.

(6)若x € R,则x + 4x+ 7> 0. (7) x + 3>0.

要点二命题真假的判断

例2判断下列命题的真假：

(1)小于90°的角是锐角；(2)若x€ N,则x3>x2成立；

(3)若m>1，则方程x2—2x+ m= 0无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆.

变式2下列命题:

④若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是

①若xy = 1,则x、y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形;③平行四边形是梯形;

④若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是

要点三命题的结构

例 3 把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断真假.

(1) 实数的平方是非负数；(2) 等底等高的两个三角形是全等三角形；

(3) 当ac>bc 时, a>b；(4) 角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

变式 3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断真假.

(1) 垂直于同一条直线的两条直线平行；(2) 负数的立方是负数；(3) 对顶角相等．

课堂练习

1．下列语句不是命题的有( )

①2<1 :②x<1;③若x<2，则x<1;④函数f(x)= x2是R上的偶函数.

A．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个

2.下列命题中的真命题是( )

A.互余的两个角不相等 B •相等的两个角是同位角

C.若a2= b2,则| a| = | b| D .三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角

3•命题“函数y = 2x + 1是增函数”的条件是______________ ，结论是_______________ .

4.下列命题：

①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy= 0,则|x| + |y| = 0；③若a>b,则ac2>bc2；

④矩形的对角线互相垂直•其中假命题的个数是 ____________ .

同步训练

1下列语句是命题的是( )

A 2018是一个大数B若两直线平行, 则这两条直线没有公共点

C 对数函数是增函数吗？

D . a< 15

2下列语句中命题的个数为()

①{0} € N②他长得很高③地球上的四大洋④5的平方是20

A 0

B 1

C 2

D 3

3下列命题是真命题的是(

)

A {?}是空集B.{x € N|| x —1|<3}是无限集

C. n是有理数

D.x2—5x= 0的根是自然数

4•有下列命题：①若xy= 0,则|x|+ |y|= 0;②若a>b,则a+ c>b+ c；③矩形的对角线互相垂直．其中真命题共有( )

A. 0个

B. 1个C . 2个D. 3个

5 ．如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的腰,以下四个命题中,假命题是( )

A ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等

B ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补

C ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆

D ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上

6．下列命题是真命题的有( )

①没有一个无理数不是实数②空集是任何一个非空集合的真子集

③1 + 1<2 ④至少存在一个整数x, x2—x+ 1是整数

A .①②③④

B .①②③C.①②④ D .②③④

7. 给定下列命题：①“若k>0,则方程x2+ 2x—k= 0”有实数根；②若a>b>0, c>d>0,则ac>bd；③对角线相等的四边形是矩形；④若xy = 0,则x、y

中至少有一个为0. 其中真命题的序号是( )

A.①②③ B .①②④ C .①③④ D.②③④

8. 命题“一元二次方程ax2+ bx+ c= 0有两个不相等的实数根”，条件：

____________ ,结论______________ 是___________ 命题

9. 给出下列命题

①若ac= be,则a= b；②方程X —x+ 1 = 0有两个实根；

③对于实数x,若x—2 = 0,则x—2< 0;④若p>0,则p2>p；

⑤正方形不是菱形.其中真命题是 ___________ 假命题是_________ .

10. ______________________________________________________________ 命题“ ax2—2ax—3>0不成立”是真命题，贝U实数a的取值范围是_________ .

11 .把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断命题的真假.

1 2

⑴当x + y= 5时，x = 2且y = 3; (2)当介二时，mx —x + 1 = 0无实根；

(3)当ab= 0 时，a = 0 或b= 0.

⑷当a>0时，函数y = ax+ b的值随x值的增加而增加

12•命题“若m>0,则2x2+ 3x—m= 0有实根”是真命题吗？证明你的结论.

13.如果命题“若x€ A,则y= log a(x2+ 2x—3)为增函数”是真命题，试求

出集合A.