小学数学创新教育案例与分析

小学数学“创新教育”案例与分析

内容提要：本文采用案例分析法从人际环境与创新、课堂教学与创新、数学

活动与创新、教学模式与创新、创新教育与成果五个方面，对如何实施小学数学

“创新教育”作了初步研究。每个案例描写的都是“创新教育”中遇到的真实问

题，然后运用创造学、思维科学等现代教育科学理论分析这些问题，并提出实施

“创新教育”的方法与途径。

关键词：创新教育 人际环境 课堂教学 数学活动

“创新教育是以培养人的创新精神和创新能力为基本价值取向的教育”,其“着

重研究和解决基础教育如何培养中小学生的创新意识,创新精神和创新能力的问

题。”本文拟运用创造学、思维科学与数学教育的理论，对自己亲身经历的“案

例”（其中甲、乙、丙为学生代表）作为分析，探索如何实施小学数学“创新教

育”，以就教于同仁。

人际环境与创新

[例一] 甲生被以为是“中等生”学生。一天下午某老师把甲叫到办公室

辅导。后来这位老师有事出去了，甲做完题在等。甲四面看看，发现了我，就飞

快地走大我身旁，说：“王老师，昨天我做的填充题：分母是6的所有最简真分

数之和是1；今天做的填充题：分母是8的所有最简单真分数之和是2，是不是

所有这样的同分母最简单真分数的和都是自然数？”接着她取出一张草稿纸，上

面写着：

31+32=1+32=1，41 +43=1+4

3=1， 51+52+53+54=1+2+3+5

4=2，…… 111+112+113+114+115+116+117+118+119+1110=11

10987654321+++++++++=11

55=5，…… 对甲的发现，我由衷赞赏。我鼓励她说：你真肯动脑筋，从一个个具体例

子中发现其中具有的规律，“创造”了知识，不过你发现的“规律”是否具有普

遍意义，还需进一步作出证明，现在只可以说是我们的“猜想”，而“猜想”是

科学发现的先兆，很有价值！今后你学了更多的数学知识，可以进一步探索，作

出证明。在我的指导下，甲公开发表了我校学生撰写的第一篇数学小论文。其他

同学问讯后也展开了研究。乙进一步作出了“同分母（不为2）的所有最简真分

数之和，等于这些分数的个数除以2所得的商”猜想，在校内开拓了探索数学奥

秘的风气。

[分析] “从人的天资和使命来看，每个人均有创造力，他们以不同的方式显

示出来。”从数学考试的成绩来看，甲生属于“中下”水平，她的“天资”不见

得十分聪明，但她对数学的好奇、好问，令我赞叹。这种好奇、好问正是创新意

识的萌芽，创造力的潜能的流露。

国外最新的创造力研究，特别重视环境对创造力的作用，“把创造思维过程看作是人与他所处的环境之间的相互作用”。环境要素中人际关系是第一位的。我待人至诚，与学生平等相处，师生关系和谐，学生和我交谈感到心理安全、心理自由，所以我虽然不教他们班的数学，甲也会与我真诚地交流。另外，创新思维需要时间，甲当时有充裕的时间。环境和时间，如果缺少其中的一个条件，那甲的创新思维火花也不会有了。因而，努力在课堂上下、校园内外营造一种宽容、宽松、开放的环境，使学生拥有自由支配的时间和主动探究的心态，是我们进行创新教育首先必须注意的。

课堂教学与创新

[例二] 当学生编完9的乘法口诀以后，我要求学生仔细观察、思考：相乘的变化会引起积怎样的变化？这个变化有什么规律？过了一会儿，甲生说：每句口诀中被乘都是9，后一句口诀中乘数比前一句多1，积就比前一句多1个9。乙说：每句口诀中积的十位上的数和个位上的数相加都是9。我肯定了甲、乙的发现，并鼓励学生继续找规律。过了一会儿，丙说：9和几相乘的积，就是几十减几的得数。我问：你是怎么发现的？丙说：1个9比10少1，2个9比20少2，3个9比30少3，……，几个9就比几十少几，所以……。大家对丙的发现报以热烈的掌声。

[分析]在传统的教学中，编完乘法口诀之后，就是读与算。本例却安排了一个观察与思考的环节，培养学生的观察力和初步的分析综合能力，并让学生感受到数量之间的相互联系，以激起学生探索学生探索规律的热情。

观察客体所得的各种事实和材料是科学研究的基础，是一切科学发明创造的出发点。所以在教学中培养学生的观察力至为重要。本例中对如何观察作了指导：看被乘数、乘数和积三个数之间的关系，什么不变，什么变了；在不同变化中找他们共同的东西。在这个“异中求同”的过程中，必须要对观察对象进行分析，然后抽取出共同的东西加以综合，得出变化的规律。这种观察能力的培养和思维方法加以综合，得出变化的规律。这种观察能力的培养和思维方法的训练，是数学课中创新教育的基本途径。

从本例中还可以看到，正如赞可夫说的，像乘法表这样的传统教学内容，即使教学大纲没有变，可是采用了新的教学法，也能收到较好的教学效果。

[例三] 在复习一般应用题时，我出示一道题；某修路队修一天公路，计划每天修60天，7天修完。若需提前1天修完，平均每天比计划多修几米？

甲解：60×7÷（7－1）－60＝420÷6－60＝70－60＝10（米）

乙解：60÷（7－1）＝60÷6＝10（米），她说：这条公路计划7天修完，若提前1天修完，只能用6天。在6天里平均每天比计划多修的米数加起来等于计划1天修的米数加起来等于计划1天修的米数，所以只要把60除以6即可。大家对乙另辟蹊径的最简解法十分赞赏，但是又说不清为什么要这样解。

这时，丙提出质疑，他说：用乙的算法，若需提前6天只能修完，60÷（7－6）＝60米，60+60=120（米），即1天只能修120米，而公路全程有420米，

是不可能提前6天修完的。我表扬丙敢于质疑，并启发说：我们画个图，结合图形来研究好吗？于是师生共同作图如下：

一天的工作量

60

⑴

提前6天的工作量

60×6

⑵

在⑴中，提前1天用6天修完，只要1天的工作量分成6份，平均分配到6天的工作时间中去，就是说若要提前1天修完，每天就要比原来多修“60÷6＝10”米。乙的解法实际上是60×7÷（7－1），这里把“×1”省略了是可以的。

在（2）中，提前6天用1天修完，那么就要把6天的工作量60×6=360（米）都加到1天的工作量中去，即60×6+60=420（米）。

最后，引导学生反思和评价这一段学习过程，有这样几点看法：（1）两种解法都是正确的，甲是一般解法，乙的解法更为简便。（2）同学们在解题过程中有说不清楚，或者有怀疑的地方要敢于提问，提得出问题是进步的开始。（3）根据题意作出草图，可以帮助我们理清思路。

[分析] 本例通过一题多解培养发散思维。所谓发散思维，是指多角度、多方向、多层次的一种思维方式。创新是对旧的突破。没有发散思维，墨守成规，就谈不上创新。通过发散思维获得多种解法之后，还要运用聚合思维，通过比较，选取最优解。在本例中，学生赞赏了乙的最简解法，丙未真正理解，持怀疑态度，言语中有反唇相讥之味。我若以此加以否定或让他当众出丑，那对丙的学习激情和批判冲动将是一种残酷打击。实质上乙的解法只是“提前1天”的特例，而丙要寻求的却是“提前n天”的通解，这也是丙的思维中创新的火花。我在鼓励的同时启发他们用线段图辅助思考，列出算式，这样丙可以理直气壮地说出解题思路，获得认知与情感上的满足。在创新教育中，老师的宽容态度很重要，没有宽容心，就没有学生的自信心，没有自信心也就会失去创造的内驱力，无法培养学生的批判思维和创新精神。

数学活动与创新

[例四] 在一次数学活动中，学生探索出“两因数十位上数相同，个位上数之和为10”，即俗称‘首同末合十“的速算法：用两因数个位上数的乘积作积的