数学建模教学的实践与思考

数学建模教学的实践与思考

数学建模是我校的传统课程，我校张思明老师是这方面的专家，我有幸得到了张老师的指导，在我所任教的3班进行了这方面的实践，愿意与更多的老师分享我的感受。

一、高中生进行数学建模的意义

1、使学生获得亲身参与研究探索的体验：学生通过参与数学建模获得亲身体验，逐步形成善于质疑、乐于探究、勤于动手、努力求知的积极态度，产生积极情感，激发他们探索、创新的欲望。从而提高学生的学习积极性和主动性。

2．培养学生发现问题和解决问题的能力：通过引导和鼓励学生自主地发现和提出问题，设计解决问题的方案，收集和分析资料，调查研究，得出结论并进行成果交流活动，引导学生应用已有的知识与经验，学习和掌握一些科学的研究方法，培养发现问题和解决问题的能力。

3．培养学生的知识应用意识和能力：用数学方法和思想进行综合应用，充分理解数学的重要性，理解合理的抽象和简化，在数学建模过程中灵活地，创造的使用数学工具。发挥观察力，形成洞察力，面对错综复杂的实际问题，能很快地抓住问题的要点，使问题趋向明确，很快得出解决问题的重点与难点。

4、培养学生处理复杂信息和数据的能力：在建模过程中，引导学生围绕研究主题主动收集、加工处理和利用信息的能力。要帮助学生学会利用多种有效手段、通过多种途径获取信息，学会整理与归纳信息，学会判断和识别信息的价值，并恰当的利用信息，以培养收集、分析和利用信息的能力。学习使用技术手段，计算机和相应的数学软件，让学生学会查阅各类资料，使用各类资料。

5、想象力的培养：注意培养学生的想象力和联想能力，“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，而且是知识化的源泉”，在建模过程中要求学生充分发挥联想，把表面上完全不同的实际问题，用相同或相似的数学模型去描述他们，逐步达到触类旁通的境界。

6、培养学生交流与表达的能力，团队合作精神：现代科研活动往往是群体的合作活动，需要成员之间相互理解，支持，协调，交流，集思广益，数学建模可以改变学生学习方式，创设有利于人际沟通与合作的教育环境，使学生学会交流和分享研究的信息、创意及成果，培养互相交流，互相学习的能力。同时学生写数学建模论文，要在论文中条理清晰地表达自己的想法做法和成果，从而具备一定的论文写作能力。

7、培养科学态度，增强学生的责任感：引导学生要认真、踏实的探究，实事求是地获得结论，养成严谨、求实的科学态度和不断追求的进取精神，磨练不怕吃苦、勇于克服困难的意志品质。

二、数学建模活动的开展过程

学生思维能力的培养是一个循序渐进的过程。我们开展各种丰富多彩的课堂活动，大大激发了学生的学习兴趣，培养了学生的创新意识。

比如，在学习数列时，提出“等和数列与等积数列”供学生探究，在学生探究后进一步提出问题“为什么教材只讲了等差数列和等比数列，没有讲述“等和数列与等积数列”……

再如，在学习概率时，通过游戏引入，创设问题情境，学习立体几何时，让学生自己制作了很多立体几何的模型，让学生感受知识来源于生活……

平时的习题，经常选择一些应用型的问题，和一些开放性问题，提高学生对问题的分析和转化能力。

我们也不满足于学生学会有限的知识，更注意培养学生的问题意识，让他们学会总结，学会提出问题，解决问题，通过我们的教学，引导学生发现不足，主动学习，乐于学习。在学习每部分内容之后，我们要求学生自己根据对知识点的理解自己制作总结，有的同学是按照学习顺序总结的，有的同学还用树型图表达了知识点之间的联系，还有的同学把所有的知识点用图形的语言表达出来。在复习课上，让学生自己找复习题，提问题，甚至自己出模拟卷……我们充分地相信学生，以学生为主体，学生们也用他们热情积极的学习态度给我们一次又一次的惊喜。

一到两年的引导，学生已经改变了原来被动学习的状态，开始善于观察，积极思考了。我们结合所学的知识内容，联系生活实际，引领学生解决一些实际问题。比如，在学习解三角形一章时，我们开展了研究性学习《测量问题》

第一次课，提出问题：如何测量学校的旗杆高度、教学楼的高度以及在校内测量远处一座写字楼的高度。让学生分组讨论解决方案及需要的器材，课堂气氛非常活跃，课下，学生自由分组，准备测量器材。

第二次课，我们还把数学课堂搬到了操场上，学生进行实际测量：有的同学用尺子测量，有的同学使用自制的量角工具，有的测量影子长度，也有的照相，并根据比例进行计算……课下，学生把自己的测量过程和数据分析以及感受填写到了统一制作的报告表上。尽管学生因为仪器等各方面条件的限制，我们学校对面那座约78米的理想大厦，学生测出的结果竟然在8米到300米之间不等，不过学生感受到了快乐，有讨论交流的快乐，团结协作的快乐，运用所学知识解决实际问题的快乐，同时在对误差进行分析的过程中学生也有很多的收获，并且也看到了理论知识到实际应用之间还有很多需要学习的东西。

再如，统计一章的学习我班采用自学的方式，要求学生三人一组，在实际生活中找一个统计问题，带着问题去学习统计，并利用两次课进行汇报，有的学

生对资本市场，比如基金进行统计，有的则关注环保，对气温的变暖作统计，我们在这个过程中看到学生对生活的观察和思考，而在统计的过程中，学生遇到问题时，会向老师请教，我们会认真的给出建议，有的学生也会自学一些更深入的统计知识，甚至还有同学学习使用统计软件，最后的汇报非常精彩，超过了我最初的预期，学生不仅掌握了远远超过教材讲授的知识，而且学会了学习的方法。

我们开展了很多类似的研究型学习，不仅如此，我们还鼓励学生在课外多关注生活，自己发现问题，解决问题，班里的蒋雨薇同学发现我上课画图很不方便，就设计了一个画图的教具，郝嘉同学用VB制作了一个能够完成高中生的简易计算器……还有多名同学参加科技创新大赛并获奖。

最后，只有部分感兴趣的同学完成了数学建模论文的写作，这个过程中，我都谈不到指导，因为学生的激情和思考一旦被点燃，老师就发现自己所学的知识太少，在指导学生完成数学建模的过程中，我只起到了一个引导和鼓励的作用。

在选题方面，我抛砖引玉，拿出自己想出的问题，还有历届中学生和大学生数学建模比赛的一些论文作为范例，与学生谈论这些选题的优劣，建模过程中用到的数学方法，以及这个模型的应用等等，我们不只讨论这些论文好的方面，也经常提出些反对意见及建议，有时候好好的一篇论文被学生们评的一无是处，我也完全不会生气，我很愿意看到他们自由地表达和热烈的讨论……

经过一段时间，学生经过思考也都分了组，找到了自己要研究的问题，这时候，我和每个小组讨论他们的想法，讨论他们的选题的意义，研究方法，以及可能的困难，基本上我不否定他们的选题，我会引导学生们关注生活，解决实际问题，从而增强社会责任感。而且，我会引导他们分析选题是否适合高中生研究，给出修正的意见和建议。

学生论文涉及各个学科，我引导他们自己去找各学科的老师或者利用网络资源，找相关的书籍和资料。培养他们的学习能力。

在论文的写作过程中，学生在处理数据和完成论文的过程中，我要求学生必须尊重事实，养成求实诚信的态度，这样他们才可能成长为优秀的人才。

每个小组第一次论文成文时都会有很多问题，比如表达不规范，条理不清楚等等，都需要耐心的指导，在论文成文后，我要求学生对模型建立的全过程进行反思，对结果进行检验或分析，对模型的应用范围进行思考，并考虑改进自己的模型，以便更好的解决问题。

在老师们和同学们的努力下，学生写出了很多优秀的论文：

雷宗同学从放风筝的角度谈起，思考风筝如何飞得更高，为了更好的研究问题，他学习了流体力学的很多知识，通过建模，分析和计算得出结论。在解决风筝如何飞得更高的问题之后，他又想到了卫星火箭的发射角度等等类似问题的解决，他还实地放风筝对自己的模型进行检验。

耿然和兰天竹两位同学的选题是《考试焦虑影响因素分析》，其间涉及到心理学的内容，在心理老师的指导下，他们学习了很多相关的知识，在数据统计的过程中，高中所学到的统计知识不能满足他们对数据处理的需要，两名同学自学了大学数理统计的部分内容，在具体计算机操作上，他们又自学了SPSS软件的应用，值得一提的是，在他们开始处理数据时，数据出现了非常大的偏差，统计的结果看起来根本就形不成任何结论，我讲给他们一些处理数据的原则和方法，也给出了一些建议，最终在经历困难，冷静思考后，他们考虑到实际情况和心理学的相关知识，把数据分两类进行分别统计，非常好的解决了问题……

总之，在数学建模的教学实践中，作为教师，我们希望用自己的智慧，点燃学生学习的热情，我们愿意给学生更多的空间，去相信他们，鼓励他们。学生总会超越我们的想象，让我们看到惊喜！