沪科版七年级数学下册知识点

七年级数学下册知识点综合串讲

数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科；

数学解题的关键就是知识和方法；

知识是锁眼，方法是钥匙。缺少哪个都不能打开题目这把锁；

那么我们的数学学习也要针对这两点进行。

一、掌握课本知识内容及内涵

数学基本概念（梦翔这一点需要加强）是数学解题的基石。只有掌握理解了课本基本概念的内容，理解概念的内涵，才能更好地运用它来解决问题。二、多看例题

数学有的概念、定理较抽象，我们可以通过例题（通过例题巩固知识点，反过来可以查找自己的不足，这一点让孩子要注意），将已有的概念具体化，使自己对知识

的理解更加深刻，更加透彻！看例题时，还要注意以下几点：

1、看一道例题，解决一类问题。不能只看皮毛，不看内涵。我们看例题，要注意

总结并掌握其解题方法，建立起更宽的解题思路。不能看一道题就只会一道题，只记题目答案不记方法（每做一道题要自己问一下自己这一题运用了什么知识点，对自己有什么启示），这样看例题也就失去了它本来的意义。每看一道题目，就应理清解题思路，掌握解题方法，

再遇到同类型的题目，我们就不在难了。既然有“授人以鱼，不如授人以渔”，那么我们也

可以说“要鱼不如要渔”！

2、我们不仅要看例题还要会总结，总结题型、解题思路和方法。运用了哪些

数学思想。最好把总结的写出来。以后复习时再看，就事半功倍了。

3、会模仿，也要创新。在看例题的解题时，首先想自己遇到这个题怎么做，然后看例

题怎么解答的，之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。我们最后看哪种方法更简便。

三、多做练习

“多”讲的是题型多，不是题目数量多。不怕难题，就怕生题。题海战术不一定好，但是接触的题型多了，总结的解题方法多了。以后遇到相同类型的题目也就不怕了。

四、心细，多思，善问，勤总结

数学是严谨的，做题一定要有严谨的计算过程,切记跳过过程计算（这点要逐渐养成习惯，对以后学习会有很大帮助）,心细是正确的关键,所以做题目时要细心（不怕做的慢，就怕不认

真），一个符号之差，题目的解就可能完全不一样了，遇到问题要多思考，培养自己的数学思维，

思考实在不会的，我们就要问，去弄懂。

在数学学习过程中，我们要会总结，还要勤总结。多总结知识内容，总结解题方法，解题思想。一方面能够起到复习巩固的作用，另一方面能提高自己的自学能力。

第六章实数

一、知识总结

（一）平方根与立方根

1、平方根

（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方

根。

（）表示：非负数

a 的平方根记作± a ，读作“正负根号”，（

a

叫做被开方数）

2a

（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。

（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。

Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。

2、算术平方根

（ 1）定义：正数a的正的平方根 a 叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。

（ 2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即： a ≥0恒成立。

（2）正数的算术平方根只有 1 个，且为正数； 0 的算术平方根是 0；负数

的没有算术平方根。

3、立方根：

（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方

根。

（2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（ a 叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是 1 个正数；负数的立方根是 1 个负数； 0 的立方根是0。

（二）实数

1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数）

2、实数：有理数和无理数统称为实数。

3、实数分类：（1）按定义分（略）（2）按正负性分（略）

4、实数与数轴上的点一一对应。

5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）

6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零

可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算

律对于实数仍然适用。

7、实数大小：（1）正数> 0 >负数；（2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值

小的反而大。（ 3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。

实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······

二、解题实用

1、 2 1.4142131.7325 2.236

2、 a 2a a 2

3 a3

3 a3aa

3、 a bab

a a

b0 ab

b

b

三、典题练习

1、16的平方根是； - 3 2的算术平方根是； - 32的立方根是。

2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是；如果一个

有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是。

3、一个自然数的算术平方根是x，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是。

4、下列各数中一定为正数的是

（填序号）

① x

②

x 1

③ x 2

④

3

x 1⑤

x 1

5、当 x<-1 时， x 2 ， -x , - x 3 和 1

的大小关系

。

6、比较下列各组数的大小

x

4

与 7

12- 3与2- 2

2 1 与

2 11

1 与

1

5

3 3 5

4 -

-

2

7

7、 7- 2 的绝对值为

，相反数为

，倒数为

。

8、已知 x

3 ， y 为

4 的平方根， xy 0 ，求 x+y 的值。

9、已知

x 3

y - 2 0 ，求 x 2+y 的平方根。

10、如果一个非负数的平方根为

2a-1 和 a-5 ，则这个数是

。

11、 a 为 5 的整数部分， b 为 5 的小数部分，则 a+2b 的值为

。

12、若 2011- a

a - 2012 a ，试求 a - 2011 2 的值。（提示：找出题中的隐含条件）

第七章 一元一次不等式与不等式组

一、知识总结

（一）不等式及其性质

1、不等式：

（ 1）定义用“＜” ( 或“≤” ) ，“＞” ( 或“≥” ) 等不等号表示大小关系的式子，叫做 不等式 . 用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.

（ 2）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

（ 3）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解

集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。

不等式的解集与不等式的解的

区别： 解集是能使不等式成立的未知数的取值范围

,

是所有解的集合 , 而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。

二者的关系是： 解集包括解 , 所有的解组成了解集。

（ 4）解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。

2、不等式的基本性质

性质 1：不等式的两边都加上

( 或减去 ) 同一个整式，不等号的方向不变。

即：如果 a

b ，那么 a

c b c .

性质 2：不等式的两边都乘上

( 或除以 ) 同一个正数，不等号的方向不变。

即：如果 a

b ，并且

c 0 ，那么 ac bc ；

a

b

.

c c