江苏省2017年中考数学第七章图形的变化第31课时图形的平移、旋转与位似真题精选(含解析)

第七章 图形的变化

第31课时　图形的平移、旋转与位似

江苏近4年中考真题精选命题点1　图形的平移(2016年2次，2015年2次，2014年常州24(2)题，2013年淮安21(1)题)

1. (2015镇江12题)如图，△ABC 和△DBC 是两个具有公共边的全等的等腰三角形，AB ＝AC ＝3 cm ，BC ＝2 cm.将△DBC 沿射线BC 平移一定的距离得到△D 1B 1C 1，连接AC 1，BD 1.如果四边形ABD 1C 1是矩形，那么平移的距离为

________cm.

2. (2013淮安21(1)题4分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 都是格点．

将△ABC 向左平移6个单位长度得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1

.

命题点2　图形的旋转(2016年8次，2015年5次，2014年11次，2013年5次)

3. (2015扬州6题3分)如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 在y 轴上，Rt △ABC 经过变换得到Rt△ODE ，若点C 的坐标为(0，1)，AC ＝2，则这种变

换可

以是( )

A. △ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3

B. △ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1(2013～2016)

C. △ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1

D. △ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移3

4. (2015泰州5题3分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，△A ′B ′C ′由△ABC 绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为( )

A. ( 0, 1)

B. ( 1, －1)

C. ( 0, －1)

D. ( 1, 0)

5. (2014苏州10题3分)如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标为(2，)，底边OB 5在x 轴上，将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A ′O ′B ，点A 的对应点A ′在x 轴上，则点O ′的坐标为( )

A. (，)

B. (，)20310316345

3C. (，) D. (，4)

20345316

336. (2016无锡10题2分)如图，Rt△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是( )

A. B. 2 C. 3 D. 2723

7. (2015镇江6题2分)如图，将等边△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转150°，得到△OA ′B ′(点A ′、B ′分别是点A 、B 的对应点)，则∠1＝________°.

8. (2014盐城17题3分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝，AD ＝1，把该矩形绕点A 顺时针3旋转α度得矩形AB ′C ′D ′，点C ′落在AB 的延长线上，则图中阴影部分的面积是

________．

9. (2016南通17题3分)如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1 cm，则BF＝________cm.

3

10. (2013常州24题6分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，点O为Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°.按下列要求画图(保留画图痕迹)：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B(其中点A、O的

对应点分别为点A′、O′)，并回答下列问题：

∠ABC＝________，∠A′BC＝________，OA＋OB＋OC＝________．

11. (2013淮安21(2)题4分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点

A、B、C都是格点．

将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2.请画出△A2B2C2.

12. (2015南通27题13分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，点P，Q分别在BC，AC上，CP＝3x，CQ＝4x(0

(1)求证PQ∥AB；

(2)若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；

(3)若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．

13. (2015连云港26题12分)在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为

2

2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图①位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．

(1)小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．

(2)如图②，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．

(3)如图③，小明将正方形ABCD 绕点A 继续逆时针旋转，线段DG 与线段BE 将相交，交点为H ，写出△GHE 与△BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由．

命题点3　位似图形(2016年盐城25(2)题，2015年镇江17题，2013年泰州15题)

14. (2015镇江17题3分)如图，坐标原点O 为矩形ABCD 的对称中心，顶点A 的坐标为(1，t )，AB ∥x 轴，矩形A ′B ′C ′D ′与矩形ABCD 是位似图形，点O 为位似中心，点

A ′、

B ′分别是点A 、B 的对应点，＝k .已知关于x ，y 的二元一次方程组A ′B ′AB ⎩⎨⎧=++=+4

312y x n y mnx (m ，n 是实数)无解．在以m ，n 为坐标(记为(m ，n ))的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A ′B ′C ′D ′的边上，则k ·t 的值等于( )

A. B. 1 C. D. 344332