平行四边形知识点复习总结
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平行四边形知识点复习总结
平行四边形
定义:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。表示:平行四边形用符号“□”来表示。
平行四边形性质:
平行四边形对边相等且平行;平行四边形对角相等;平行四边形对角线互相平分。
平行四边形的面积等于底和高的积,即S□ABCD=ah,其中a可以是平行四边形的任何一边,h必须是a 边到其对边的距离,即对应的高。
平行四边形的判定:(5种,3边1角1对角线)
从边看:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从对角线看:对角钱互相平分的四边形是平行四边形
从角看:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
若一条直线过平行四边形对角线的交点,则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,且这条直线二等分平行四边形的面积。
三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。
特殊的平行四边形
矩形:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也说是长方形。
矩形的性质:
矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等;矩形的对角线相等且互相平分。
特别提示:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
矩形具有平行四边形的一切性质
矩形的判定方法(3种)
有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
性质:菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的判定方法: (3种)
一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四条边都相等的四边形是菱形。
菱形的面积等于其对角线乘积的一半,也可用平行四边形的面积方法计算,即底和高的积。
正方形:
定义:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
性质:正方形的四边相等,对边平行,邻边垂直;正方形的对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分每一组对角;正方形的四个角都是直角。
判定:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。一组邻边相等的矩形是正方形;有一个角是直角的菱形是正方形。
矩形、菱形、正方形都是轴对称图形。矩形的对称轴为其对边中点所在的直线;菱形的对称轴是其对角线所在的直线;正方形的对称轴为其对边中点所在的直线或对角线所在的直线。
2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法
名称 平行四边形 矩形
菱形
正方形
定 义
的四边形是平行四边形
的平行四边形是矩形
的平行四边形是菱形
的平行四边形是正方形
性 质 边 角 对角线
对称性
判定
边 角 对角线
面 积 周 长
平行四边形解答题
1.平行四边形ABCD 中,点E 、F 分别在BC 、AD 上,且AF=CE ,,求证:四边形AECF 是平行四边形.
2.如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,E 、F 是直线AC 上的两点,并且AE=CF,求证:四边形BFDE
是平行四边形.
3.已知:如图,平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于E 、F 、G 、H ,求证:四边形 EFGH 为矩形.
F
B C E
4.已知:如图,D是△ABC的边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于点M,MA=MC.
①求证:CD=AN;
②若∠AMD=2∠MCD,求证:四边形ADCN是矩形.
5.已知:△ABC中,CD平分∠ACB交AB于D,DE∥AC交BC于E,DF∥BC交AC于F.
求证:四边形DECF是菱形.
6.如图,在正方形ABCD中,E、F、G、H分别为正方形边上的点,而且AE=BF=CG=DH,求证:四边形EFGH为正方形.
7.如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,请回答下列问题:
(1)四边形ADEF是什么四边形?并.说明理由
....
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?E
H
G
F
D
C B
A
(3)当△ABC 满足什么条件时,以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形不存在.
8.(1)如图8(1),正方形ABCD ,E 、F 分别为BC 、CD 边上一点. ①若∠EAF=45º.求证:EF=BE+DF .
②若⊿AEF 绕A 点旋转,保持∠EAF=45º,问⊿CEF 的周长是否随⊿AEF 位置的变化而变化?
(2)如图8(2),已知正方形ABCD 的边长为1,BC 、CD 上各有一点E 、F ,如果⊿CEF 的周长为2.求∠EAF 的度数.
(3)如图8(3),已知正方形ABCD ,F 为BC 中点E 为CD 边上一点,且满足∠BAF=∠FAE .求证:AE=BC+CE .
作业天天练(二):
1.如图,在平行四边形ABCD 中,E 、F 分别是直线AB 、CD 的中点,AF 、DE
H .求证:四边形GEHF 是平行四边形.
F E
D C B
A F
E
D C
B
A F E D C B
A B