电阻的测量方法及原理.pdf

若将图一（甲）所示电路称电流表外接法，（乙）所示电路为电流表内 接法，则“伏安法”测电阻的误差分析和电路选择方法可总结为四个字： “大内 小外”。
2、 误差分析 （1）、电流表外接法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ由于电表为非理想电表， 考虑电表的内阻， 等效电路如图二所示， 电压 表的测量值 U 为 ab 间电压，电流表的测量值 为干路电流，是流过待测电阻的 电流与流过电压表的电流之和， 故：R测 = U/I = Rab= (Rv∥R)= (Rv×R)/(Rv+R) < R( 电阻的真实值 )
调节 R2 使电压表半偏，当 RV》 R1 时，接入 R2，时可认为分压电路部分电压不 变，据串联电路的分压特点可得， RV=R2。
应用条件：本电路仅适用于测量大阻值电表内电阻。
误差分析：
接入 R2 时，导致分压电路总电阻略有增大， 从而使分压电路分压略有增大，
而电压表的示数仅为 U/2 则 R2 两端的电压应略大于 U/2，所以 R2﹥RV。即电压表 的测量值略大于真实值。
，选择电流表内接法测量，
“小外”：当 R << Rv 时， 误差更小。
，选择电流表外接法测量，
2 、“大内”：当 R>
时，应选择电流表内接法进行测量。
“小外”：当 R<
时，应选择电流表外接法进行测量。
证明：电流表内、外接法的相对误差分别为 R/(Rv+R) ，则：
δ 内 = RA/R 和 δ 外 =
3、试触法
当待测电阻的阻值完全未知时， 常采用试触法， 观察电流表和电压表的示数 变化情况： " 大内 " ：当 ΔI/I> Δ U/U 时，电流表的示数的相对变化大，说明 电压表的分流作用显著， 待测电阻的阻值与电压表的内阻可以相比拟， 误差主要 来源于电压表，应选择电流表内接法。 " 小外 " ：当 Δ I/I< Δ U/U 时，电流表 的示数的相对变化小， 说明电流表的分压作用显著， 待测电阻的阻值与电流表的 内阻可以相比拟，误差主要来源于电流表，应选择电流表外接法。
1、电路如图十九
Rx
R 图十九
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2、电路分析 在限流式电路中当变阻器阻值 R 比待测电阻 Rx 小得越多时， 变阻器对 电路的控制作用越明显。待测电阻 Rx 两端的电压范围为
U0 U
通过待测电阻的电流范围为：
U I0
Rx
电路特点： ○1 R<RX 时选择且 R 比 RX 小得越多，其分压作用越明显， RX两端
例：某同学用伏安法测一个未知电阻 R，用图一所示甲、乙电路各测一次，依甲
图测得的数据是 U=2.9V、I=4.0mA，依乙图测得的数据是 3.0V 、3.0mA，由此可 知 所示的电路测量误差小些，测得的 R为 ____Ω 。
分析：对 电流表所 测数据， Δ I/I=(4.0-3.0)/4.0=1/4 ； 对电压表 所测数 据 , ΔU/U=(3.-02.9)/2.9=1/29 ，此时 ΔI/I> Δ U/U ，由 "大内 "有，电流表内接法的 测量误差小，即乙图所示电路，测得的 R= U/I=3.0/3.0 1×0-3Ω=1.0 ×103Ω
路的控制作用明显。待测电阻 Rx 两端的电压范围为
U
RX U
U
RX R
电流范围为：
U
U
I
R RX
RX
电路特点：由于电路中变阻器的阻值较大，所以在同等条件下电路中
的总电流较小，电路发热较小，功率损耗较小。
电路设计选用要求： 电流小，功耗小或给出条件 R>RX 时选且 R越大其限流作用越明显
（二）变阻器的分压连接法
适用范围：
在测量电路中由于电流表的内阻一般较小， 故本电路一般仅适用于测量低值
电值。 2、电压表的非常规接法 即利用已知阻值的电压表与待测电阻串联来测量电阻 电路如图：
V1 V1
V
Rx
V2
V V2
Rx
V 图十五
V 图十六
图 1 中RX
U2 U1 U1 R1
U 2 U 1 R1 U1
式中 R1 电压表 U1 的内阻
此时 R 测的系统误差主要来源于 RA的分压作用，其相对误差为 : δ 内 = ΔR/R = (R 测-R)/R = RA/R
1
综上所述，当采用电流表内接法时，测量值大于真实值，即 采用电流表外接法时，测量值小于真实值，即“小外”。 3、电路的选择
（一）比值比较法
" 大内 " ；当
1 、“大内”：当 R >> RA 时， 误差更小。
1、 电流表的非常规接法 即利用已知阻值的电流表与待测电阻并联来测量电阻
A A
Rx
A
A
A
A A2
Rx
A
图十三
图十四
此种接法实质是伏安法测电阻：但在测量时要求知道电表的内阻
图 1 中 Rx
I 1 R1 I2 I1
电路中要求知道电流表 A 1 的内阻；
图 2 中 Rx
I 1 R1 I 2 R2 I2
电路中要求知道两只电流表的内阻；
（1）若 δ 内 <δ 外 ，RA/R< R/(Rv+R) 即 R 2>RARv+RAR≈ＲARv ， R>
此时 ，电流表内接法的相对误差小于电流表外接法的相对误差，故实验电路应 选择电流表内接法，即“大内”。
（2）同上分析可知，当 R< 表外接法，即“小外”。
时， δ内 >δ 外 ，实验电路应选择电流
3
因此变阻器的电阻略小于电表内阻。所以测量值比真实值偏小。
减小误差的方法：
电路中电源电动势要大一些，从而使得变阻器 2、分压式半偏法
R1 的阻值尽可能大些。
图十为分压式半偏法（因变阻器采用的是分压式连接法）
实验原理：
如图闭合 K 1 闭合 K 2，调节器节 R1，使电压表满偏， 保持 R1 不变，断开 K 2，
一、 电阻的测量方法及原理
一、 伏安法测电阻 1、电路原理 “伏安法”就是用电压表测出电阻两端的电压 U，用电流表测出通过电阻
的电流 I, 再根据欧姆定律求出电阻 R= U/I 的测量电阻的一种方法。 电路图如图一所示。
如果电表为理想电表，即 RV=∞， RA=0 用图一（甲）和图一（乙）两种 接法测出的电阻相等。 但实际测量中所用电表并非理想电表， 电压表的内阻并非 趋近于无穷大、 电流表也有内阻， 因此实验测量出的电阻值与真实值不同， 存在 误差。如何分析其误差并选用合适的电路进行测量呢？
的电压越接近于线性变化。 ○2 电路中电压的调节范围较大且连续可调， ○3 由于电路中的总电阻较小，电路中通过的电流相对较大，电路功
率消耗较大，发热较多。 电路设计选用要求：
○1 当电路仪器，电表等的最大量程不够时 ○2 电路中要求电压范围大且连续可调时 ○3 R<RX 时选择小得多时，必须选择分压式 三、电学实验设计： 电器元件的选择和实验电路的选择与连接 一、电阻的测量方法 3、 测量电阻的基本方法：
即中值电阻等于内阻。
对于欧姆表在测量电阻时待测电阻阻
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值在中值电阻附近时测量值较准确， 误差较小， 所以一般要求在测量时， 阻值在
中值电阻附近，可通过换档调零来调节。
3、误差分析：
欧姆表引入的误差主要在于两点：
i. 由于电池用久以后会导致电源的电动势下降，而内阻增大，导致中
值电阻阻值增大，不能调零，从而导致测量值大于真实值。
节能 选用要求：○1 电流小，功耗小
○2 R>RX 时选且 R 越大其限流作用越明显 2、 分压式连接法：
特点：○1 R<RX 时选择且 R 比 RX 小得越多，其分压作用越明显， RX两端的电压越接近于线性变化。
○2 电路中电压的调节范围较大且连续可调， ○3 由于电路中的总电阻较小，电路中通过的电流相对较大，电路功 率消耗较大，发热较多。 选用要求：○1 当电路仪器，电表等的最大量程比电源电动势小得多时
○2 电路中要求电压范围大且由 0 开始连续可调时 ○3 R<RX 时选择，当小得多时，必须选择分压式 三、 电学仪器元件的选择原则与实验设计方法： （ 1）安全性原则：如通过电源和内阻和电流不能超过基允许的最大值； 电路中电器元件上的电流、 电压、 电功率不能超过额定值， 电表的量程等 （ 2）精确性原则：在实验条件和所给的电路元件中选择满足实验要求的 器材， 使实验原理更完善， 实验过程尽可能简单， 误差尽可能小结果尽可 能精确。如：电表的偏转要求，导体对温度的要求，电表内阻的影响等： （ 3）可操作性：指操作要方便简单，读数准确误差小，数据处理简便。 可对于滑动变阻器在电路中的应用。 此外：在实际的电路设计中考虑电路尽可能简单，所需要电路元件 少，消耗的电能要少等因素。 注：以上只是电学实验设计中的一些基本原则，在实际的实验设计 中应充分理解题意，根据实际需要，在原则允许的条件下来进行仪器的 选择与电路的设计、连接。
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二、替代法测电阻 （1）电路如图
R1
R1
A
A Rx
Rx
图七
图八
2、实验原理 本实验利用闭合电路欧姆定律，当电流表示数相同时的 R1 值即等于待测电 阻 RX 的阻值大小 误差分析： 实验中的误差主要来源于电阻箱接触电阻的存在， 一般测量电路时选择图 1 所示的电路图，主要原因是，电阻箱在测量过程中不允许流过的电流过大。 三、半偏法测电阻 （一）实验电路
可以看出， 此时 R 测 的系统误差主要来源于 Rv 的分流作用，其相对误 差为 δ 外 = Δ R/R = (R-R 测 )/R = R/(Rv+R)
（ 2 ）、电流表内接法 其等效电路如图三所示， 电流表的测量值 为流过待测电阻和电流表的电
流，电压表的测量值为待测电阻两端的电压与电流表两端的电压之和， 故： R测 = U/I = RA+R > R
ii. 由于表盘的刻度不均匀，读数误差大，只能用于粗略地测量电阻的 阻值。
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二、 控制电路分析
一般在高中物理电学实验中控制电路有两种：变阻器的限流式接法、变阻 器的分压式接法 对变阻器的两种接法分析如下：
(一) 变阻器的限流式接法 1、电路如图十八
Rx R
图十八
2、电路分析： 在限流式电路中当变阻器阻值 R 比待测电阻 Rx 大得多时， 变阻器对电
E
I
Ig
R0 R1 Rg r
令 R 内=R0+R1+Rg+ r
红表笔
RX 图十七
黑表笔
保持 R1 不变，接入待测电阻 RX ，则每一个 RX 对应于一个电流值 I，即
E I
R内 Rx
利用 I 与 I g 的比值关系可得出表盘上每一刻度所对应的电阻值， 即为改装后 的欧姆表。其中当
1
I=
Ig 时
RX =R
mA
R1
R2
K2
R2
V
K2
K1
R1
K1
图九 图十
（二）实验原理： 1、限流式半偏法， 图九为限流式半偏法（因变阻器采用的是限流接法）原理为： 首先闭合 K 1、断开 K 2，调节 R1 使电流表满偏，再保持 K1 不变， R1 不变， 调节器节 R2 使电流表半偏，则此时变阻器 R2 的示数即为要测量的电流表的阻值。 原因，当 R1》》Rg 时， R2 的引入对于干路电流影响极小，可以忽略不计，可 认为电路中 I=Ig 不变，所以电流表的电流与流过变阻器的电流相同，据并联电 路分流关系可得， R2=Rg。 适用条件：本电路仅适用于测量小电阻电流表的内阻。 误差分析： 电路中， E、r 不变， R1 不变， R2 的引入导致电路的总电阻略有减小，电路 中总电流略有增大， 从而使得流过变阻器 R2 的电流比流过电流表的电流稍大些，
减小误差的方法：
1、 Ug》R1， R1 越小， Ug 越大误差越小
2、 电源电动势 E 大，则分压电阻越小，误差越小。
四、 电桥电路测电阻 1、电路原理如图
R1
R2
uA
R3
R4
R1
uA R0
x1
X2
图十一
图十二
2、电路原理
当电路中灵敏电流计的示数为零时则有电阻 R1 R3
R2
R4
利用此关系可进行电阻的测量，在测量时可把电路转换为如下图所示。 即把 R3、R4 换成一根长直均匀电阻丝， RX 为待测电阻， R0 为标准电阻， R0 和 RX 间接入一灵敏电流计，滑动触头 P 可在电阻丝 AB 上任意移动，且接触良 好，当电流表中 I=0 时 测出 AP、BP 两段电阻丝的长度，由下式
R0
x1
RX
x2
4
可得出 Rx 的阻值大小。 3、误差分析： 该设计电路中的误差主要决定于电流表的灵敏度和电路中的接触电阻的大 小。 五、 利用电表的非常规接法测电阻 电表的非常规接法一般是指利用电流表与电阻的并联来测量低值电阻， 或是 电压表与电阻的串联来测量高值电阻。 此种接法在近几年的高考中经常出现， 应 引起重视。 电路如图
（1）伏安法测电阻：
A 、电流表外接法
○1 比值比较法
B、电流表内接法
○2 试触法
（2）等效替代法：
（3）半偏法： （4）电桥电路法：
A、限流式半偏：测小电阻电表内阻 B、分压式半偏：测大电阻电表内阻
（5）欧姆表原理测电阻：
（6）电表的非常规接法测电阻：
A、电流表的并联连接 B、电压表的串联连接
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二、控制电路原理与分析及选用条件 1、限流式连接法： 特点：○1 R>RX 时选且 R 越大其限流作用越明显 ○2 电路中通过的电流较小， 电源的功率较小， 电路中功率损耗较小，
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图 1 中RX
U2
U1 U2
R1
R2
式中 R1、R2 为电压表 U1、U2 的内阻
该设计电路中由于电压表一般内阻较大， 阻值。
六、 利用欧姆表原理测电阻 1、 欧姆表原理电路图：
故本电路一般用于测量高阻值电阻
R0
G
E、 r
R1
2、原理：利用闭合电路欧姆定律。
E I
R0 R1 Rg r R x
（ 1）首先将红黑表笔短接，调节 R1 使电流表满偏 I=I g，