隧道有限元模拟PPT

隧道工程问题解析解求解困难；
数值分析方法是一种相对于弹性力
学精确解析解的近似解求解方法。
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7.1 概述 3.
数值分析方法包含有限元法、有限 有限元法是将弹性理论、计算数学
差分法、边界元法等。
4.
和计算机软件的有机结合。
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c tg
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1. 几种常用的屈服准则

按照库仑-纳维尔理论，岩石 的强度包络线是一条斜直线，
破坏面与最小主平面的夹角 α恒等于45－φ/2。

库仑-纳维尔判据适用于坚硬、
较坚硬的脆性岩石产生剪切 破坏的情况，而不适用于拉 破坏的情况。

该判据没有考虑中主应力σ2 的影响。
Swanson 博士，总部位于美国宾西法尼亚州匹兹堡。
ANSYS 程序是 — 个通用有限元仿真分析软件，
早期产品只提供热分析和线性结构分析功能， 只能运行在大型计算机上，必须通过编写分析 代码按照批处理方式执行。
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7.1.3 有限元法软件简介-ANSYS
20世纪70年代后，逐步增加了非线性计算功能、
此，大大发护展了计算规模。 FLAC3D 是一个三维
有限差分程序，目前已发展到V3.1版本。
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7.1.3 有限元法软件简介-FLAC

FLAC3D 是能够进行土 质、岩石和其它材料的三维 结构受力特性模拟和塑性流动分析。调整三维网格中 的多面体单元来拟合实际的结构。单元材料可采用线 性或非线性本构模型，在外力作用下，当材料发生屈
普及应用取得巨大成功。经历了从 4.X到
ANSYS12.0，ANSYS程序的功能不断丰
富，更加完善，求解的速度和规模也越来
越大，操作也越来越方便，便于学习和掌
握，受到国内外工程人员的极大欢迎。
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7.1.3 有限元法软件简介-ANSYS
20 多年以来， ANSYS 公司紧跟世界最新的计
第3步：整体分析 （1）单元贡献矩阵：一个单元 （2）整体刚度矩阵集成：多个单元
第4步：荷载移置
将不在节点上的外荷载按虚功等效原则将
荷载移到节点上。
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7.2.2 平面问题的有限元分析
第5步：引入支承或边界条件 第6步：解方程组求出节点位移 第7步：求出单元应变与应力

FLAC3D 简介： FLAC3D由美国 Itasca 公司开发的。 二维计算程序 V3.0 以前的为 DOS 版本， V2.5 版本仅 仅能够使用计算机的基本内存（64K），程序求解的 最大结点数仅限于 2000 个以内。 1995 年， FLAC2D
已升级为V3.3的版本，其程序能够使用扩展内存。因
•适 用 于 以 延 性


破坏为主的岩石。 •优 点 是 考 虑 了 中间主应力的作 用。
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7.3.2 非线性问题的求解方法

2. 硬化法则：材料进入塑性变形后的应力应变 关系 3. 流动法则：塑性应变增量的分量和应力分量 以及应力增量分量之间的关系。 4. 加载、卸载准则：与本构关系选择相关 5. 弹塑性应力与应变关系：本构关系
施工过程分析 网格划分 参数选择、力学模型选择


计算
结果汇总、整理、分析
结论

实例二：锚杆与围岩相互作用的弹塑性分析
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7.4 工程实例分析

实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析 1. 施工方法及施工阶段分析

全断面施工；初期支护：喷混凝土；二次支护：施作 混凝土； （1）开挖全断面至边墙底部，喷射10cm混凝土；
5. 得到全部未知位移后，进而求得的单元应变与应力
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7.2.2 平面问题的有限元分析 以弹性力学平面问题的有限元分析为
例，介绍有限元的基本思想、原理和
分析步骤。
核心是建立节点平衡方程组
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7.2.2 平面问题的有限元分析
第1步：结构离散（网格划分）

第2步：单元分析（P223）-荷载与位移关系 （1）节点位移与节点力的表示形式。 （2）节点位移与单元任一点位移关系。 （3）节点位移与应变关系。
（4）节点位移与应力关系。
（5）节点位移与节点力的关系。
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7.2.2 平面问题的有限元分析
更多的单元类型。随着小型机和 PC 机的出现， 操作系统进入图形交互方式以后， ANSYS 程 序建立了交互式操作菜单环境，程序不再仅仅 是求解器，同时提供前后处理器，对模型的创 建和结果的处理更加方便。

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7.1.3 有限元法软件简介-ANSYS
ANSYS推出微机版程序，使得ANSYS的
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7.1 概述
有限元分析是利用数学近似方法对真
实物理系统（几何和载荷工况）进行
模拟。还利用简单而又相互作用的元 素，即单元，用有限数量的未知量去
逼近无限未知量的真实系统。
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物理系统举例
几何体 载荷 物理系统
结构
热
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有限元模型 是真实系统理想化的数学抽象。
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1. 几种常用的屈服准则

德鲁克-普拉格（Ｄrucker-Prager）判据
J 2 aI1 k 0 I1 1 2 3 J2 a k 1 ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 6 sin 9 3 sin 2 3 cos 3 sin 2 C
《隧道工程》 第7章 隧道工程设计中的有限元方法 李元海
中国矿业大学建筑工程学院
2017年1月5日星期四
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前言

1965 年“有限元”这个名词第一次出现，到今天有 限元在工程上得到广泛应用，经历了30多年的发展历 史，理论和算法都已经日趋完善。有限元核心思
想是结构离散化，即将实际结构假想地离散为有
服流动后，网格能够相应发变形和移动（大变形模
式 ）。由于无须形成刚度矩阵，因此，基于较小内
存空间就能够求解大范围的三维问题。
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7.2 有限元基础

7.2.1 有限元分析步骤
1. 受力连续体“离散化”，仅节点联系，节点传力； 2. 单元外力转化为等效节点力 3. 建立节点力的平衡方程式 4. 加入位移边界条件求解方程组


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7.3.4 隧道围岩弹塑性有限元分析方法与步骤

1. 分析步骤 1）确定岩体结构材料参数和施工模拟方法； 2）划分围岩和结构有限元网格； 3）分阶段计算等效荷载； 4）分阶段计算节点与单元的位移、应变与应力； 5）叠加各阶段计算值； 6）计算结果分析与围岩结构的稳定度及稳定性评价 36
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7.3.3 岩土材料的弹塑性本构关系
岩土材料本构关系包括四个组成部分 （1）屈服条件和破坏条件 （2）硬化定律
（3）流动法则
（4）加载和卸载准则
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1. 几种常用的屈服准则

（1）摩尔-库仑屈服准则 固体内任一点发生剪 切破坏时，破坏面上 的 剪 应 力 (τ) 应 等 于 或 大于材料本身的抗切 强度 (C) 和作用于该面 上由法向应力引起的 摩擦阻力(σtgυ)之和。
7.4
工程实例分析
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思考题
1.什么是有限元分析？ 2.简述有限元的分析步骤？ 3.岩土材料本构关系包含哪四个部分？
4.隧道中最常用有限元分析软件有哪些？
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7.1 概述
7.1.1
数值分析方法简介
1. 2.
7.2.3
较精密的平面单元
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7.3 隧道弹塑性有限元分析

隧道岩土和结构材料具有弹塑性性质 材料应力与应变关系非线性特征明显 关键建立岩土材料的弹塑性本构关系

求解非线性方程组
K P 0
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7.3.2 非线性问题的求解方法
3.
自编软件：
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7.1 概述

国际早在20世纪50年代末、60年代初就投入大量的人 力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中 最为著名的是由美国国家宇航局（NASA）在1965年委 托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的
NASTRAN 有限元分析系统。该系统发展至今已有几十
（2）施作二衬


（3）开挖底部
（4）浇灌仰拱 39
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实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析
网格划分
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实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析
材料参数
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实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析
算方法和计算机技术，引领着有限元界发展的 趋势，形成强大的分析功能。
ANSYS 程序是能够同时分析结构、热、流体、
电磁、声学高级多物理场耦合分析程序，先进
的多物理场耦合分析技术在现今世界首届一指。
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7.1.3 有限元法软件简介-FLAC
K P 0
1.线性问题：K中元素为常量 2.非线性问题：K中元素为变量 （1）材料非线性 （2）几何非线性
非线性方程组求解方法：直接迭代、切线刚度…
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7.3.2 非线性问题的求解方法 非线性方程组求解方法：直接迭代、切线刚度…
x
x 2 x 100
限数目的规则单元组合体，实际结构的物理性能可以 通过对离散体进行分析，得出满足工程精度的近似结
果来替代对实际结构的分析，这样可以解决很多实际
工程需要解决而理论分析又无法解决的复杂问题。
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主要内容
7.1 7.2 7.3
概述 有限元法基础 隧道围岩弹塑性有限元分析
个版本，如 MARC, 是目前世界上规模最大、功能最强 ADINA等公司产品。
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的有限元分析系统。此外，还有美国的ANSYS，ABQUS、
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7.1.3 有限元法软件简介-ANSYS

美 国 ANSYS 公 司 成 立 于 1970 年 ， 创 始 人 是 John
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单元、边界、几何模型
单元 节点
真实系统 边界条件
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有限元模型
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7.1 概述
7.1.2 7.1.3 1. 2.
有限元的发展概况（P221） 有限元法软件简介
大型通用软件：ANSYS，MARC 专用软件：FLAC，MADAS
衬砌 轮廓 变形
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实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析
围 岩 位 移 等 值 线
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实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析
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7.3.4 隧道围岩弹塑性有限元分析方法与步骤

2. 施工阶段
A. B. C. D. E. F.
开挖前（初始应力） 上台阶开挖，初衬 中台阶开挖，初衬 下台阶开挖，初衬 二衬 仰拱 37
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7.4 工程实例分析

百度文库
实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析
真实系统
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有限元模型
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节点和单元，有限元模型
载荷 节点: 空间中的坐标位置，具有一定自由度和 存在相互物理作用。
单元:
一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵 描述（称为刚度或系数矩阵)。单元有线、 面或实体以及二维或三维的单元等种类。
载荷
有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之 间通过节点连接，并承受一定载荷。