电路分析基础 等效变换分析法
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第二章 等效变换分析法
2.1 单口电阻网络中电阻的串联、并联和混联 2.2 实际电源的两种电路模型及其等效变换 2.3 含源单口网络的等效化简 2.4 电源转移法 2.5 T-π变换
2.1 单口电阻网络中电阻的串联、 并联和混联
1.串联电阻电路
如图2-2(a)与(b)所示的两单口网络N1 和N2，它们的端口VAR分别为
2.4 电源转移法
电路中无电阻与之串联的电 压源和无电阻与之并联的电流源 称为无伴电源，无伴电源不能用 实际电源模型进行等效变换。
2.5 T-π变换
在如图2-30所示不平衡桥 式电路中，电阻间不能利用串、 并联进行等效化简。
图2-30 电桥电路
G=G1＋G2 G称为G1与G2并联的等效电导。
-
图 2
3 并 联 电 导 电 路 及 其 等 效 电 路
3.混联电阻电路
既有串联又有并联的电阻电路称为混 联电阻电路。图2-4所示的便是一个简单混 联电阻电路的例子。
混联电阻电路等效电阻的计算一般可 用电阻的串、并联等效化简逐步完成，即 根据指定的两个端钮判断电阻之间有无串、 并联关系。若有先进行这部分电阻的串、 并联等效化简，然后再判断各局部等效电 阻的串、并联关系，如此继续下去，直到 最后求得对应于指定二端钮的等效电阻。
u=(R1＋R2)i u=Ri
比较式(2-1)和式(2-2)易知，当 R=R1＋R2
图2-2串联电阻电路及其等效电路
2.并联电阻电路
如图2-3(a)与(b)所示两单口网络N1和 N2，它们的端口VAR分别为图2-2串联电阻 电路及其等效电路
i=(G1＋G2)u i=Gu
比较式(2-6)和式(2-7)，可知N1与N2的 等效条件为
图2-4 电阻的混联
2.2 实际电源的两种电路模型 及其等效变换
1.实际电源的电压源模型
该电路模型由一个理想电压源Us和一个电 阻Rs串联组合而成，如图2-10(a)所示。其 中R s通常称作内电阻(或内阻)，而Us称 为源电压。其端口VAR为
U=Us－RsI
图2-10实际电源的电压源模型及其伏安特性曲线
① 受控源可按独立源处理，前述 有关独立源的各种等效变换对受控源 同样适用。
② 受控源是四端(双口)线性元件， 在化简时应注意保留受控源的控制量。
4.等效变换分析法在电
路分析中的应用
等效变换分析法就是利用电阻的 串、并联等效变换，几种简单独立源 的等效，以及两种电源模型间的等效 变换，将一个复杂的电路逐步等效变 换为一个单回路或单节点的简单电路， 从而只需列写一个KVL或KCL方程求 解电路的一种分析方法。
2.实际电源的电流源模型
该电路模型由一个理想电流源Is和一个 电阻Rs并联组合而成，如图2-11(a)所示。
图2-11实际电源的电流源模型及其特性曲线
3.两种电源模型间的等效互换
将式(2-11)改写为
I=Us / Rs－U / rs
比较式(2-19)与式(2-15)，根据等效概 念易知，由已知的电压源模型变换到电流 源模型的等效条件为
Is=Us / Rs
2.3 含源单口网络的等效化简
1.几种简单独立源电路的等效 (1) 两电压源串联
如图2-16(a)所示两电压源串联电路， 可用图(b)所示单个电压源电路等效，等效 条件为
Us=Us1＋Us2
图2-16两电压源串联及其等效电路
(2) 两电流源并联
如图2-17(a)所示两电流源并联电路， 可用图2-17(b)所示单个电流源电路等效， 等效条件为
图2-19任一单口与电流源并联及其等效电路
Байду номын сангаас
2.不含受控源单口网
络的等效化简
这类单口网络可以通过几种 简单独立源电路的等效，两种电源 模型的等效变换以及电阻的串、并 联等效将网络内部电路逐步化简， 而得到该网络最简的等效电压源模 型或等效电流源模型。
3.含受控源单口网络的等
效化简
在化简含受控源单口网络的过程 中需注意：
Is=Is1＋Is2
图2-17两电流源并联及其等效电路
(3) 任一单口网络与电压源并联
如图2-18(a)所示电路，端口VAR为
U=Us
对所有电流I均成立。
图2-18任一单口与电压源串联及其等效电路
(4) 任一单口网络与电流源串联
如图2-19(a)所示电路，端口VAR为
I = Is
对所有电压U均成立。
2.1 单口电阻网络中电阻的串联、并联和混联 2.2 实际电源的两种电路模型及其等效变换 2.3 含源单口网络的等效化简 2.4 电源转移法 2.5 T-π变换
2.1 单口电阻网络中电阻的串联、 并联和混联
1.串联电阻电路
如图2-2(a)与(b)所示的两单口网络N1 和N2，它们的端口VAR分别为
2.4 电源转移法
电路中无电阻与之串联的电 压源和无电阻与之并联的电流源 称为无伴电源，无伴电源不能用 实际电源模型进行等效变换。
2.5 T-π变换
在如图2-30所示不平衡桥 式电路中，电阻间不能利用串、 并联进行等效化简。
图2-30 电桥电路
G=G1＋G2 G称为G1与G2并联的等效电导。
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图 2
3 并 联 电 导 电 路 及 其 等 效 电 路
3.混联电阻电路
既有串联又有并联的电阻电路称为混 联电阻电路。图2-4所示的便是一个简单混 联电阻电路的例子。
混联电阻电路等效电阻的计算一般可 用电阻的串、并联等效化简逐步完成，即 根据指定的两个端钮判断电阻之间有无串、 并联关系。若有先进行这部分电阻的串、 并联等效化简，然后再判断各局部等效电 阻的串、并联关系，如此继续下去，直到 最后求得对应于指定二端钮的等效电阻。
u=(R1＋R2)i u=Ri
比较式(2-1)和式(2-2)易知，当 R=R1＋R2
图2-2串联电阻电路及其等效电路
2.并联电阻电路
如图2-3(a)与(b)所示两单口网络N1和 N2，它们的端口VAR分别为图2-2串联电阻 电路及其等效电路
i=(G1＋G2)u i=Gu
比较式(2-6)和式(2-7)，可知N1与N2的 等效条件为
图2-4 电阻的混联
2.2 实际电源的两种电路模型 及其等效变换
1.实际电源的电压源模型
该电路模型由一个理想电压源Us和一个电 阻Rs串联组合而成，如图2-10(a)所示。其 中R s通常称作内电阻(或内阻)，而Us称 为源电压。其端口VAR为
U=Us－RsI
图2-10实际电源的电压源模型及其伏安特性曲线
① 受控源可按独立源处理，前述 有关独立源的各种等效变换对受控源 同样适用。
② 受控源是四端(双口)线性元件， 在化简时应注意保留受控源的控制量。
4.等效变换分析法在电
路分析中的应用
等效变换分析法就是利用电阻的 串、并联等效变换，几种简单独立源 的等效，以及两种电源模型间的等效 变换，将一个复杂的电路逐步等效变 换为一个单回路或单节点的简单电路， 从而只需列写一个KVL或KCL方程求 解电路的一种分析方法。
2.实际电源的电流源模型
该电路模型由一个理想电流源Is和一个 电阻Rs并联组合而成，如图2-11(a)所示。
图2-11实际电源的电流源模型及其特性曲线
3.两种电源模型间的等效互换
将式(2-11)改写为
I=Us / Rs－U / rs
比较式(2-19)与式(2-15)，根据等效概 念易知，由已知的电压源模型变换到电流 源模型的等效条件为
Is=Us / Rs
2.3 含源单口网络的等效化简
1.几种简单独立源电路的等效 (1) 两电压源串联
如图2-16(a)所示两电压源串联电路， 可用图(b)所示单个电压源电路等效，等效 条件为
Us=Us1＋Us2
图2-16两电压源串联及其等效电路
(2) 两电流源并联
如图2-17(a)所示两电流源并联电路， 可用图2-17(b)所示单个电流源电路等效， 等效条件为
图2-19任一单口与电流源并联及其等效电路
Байду номын сангаас
2.不含受控源单口网
络的等效化简
这类单口网络可以通过几种 简单独立源电路的等效，两种电源 模型的等效变换以及电阻的串、并 联等效将网络内部电路逐步化简， 而得到该网络最简的等效电压源模 型或等效电流源模型。
3.含受控源单口网络的等
效化简
在化简含受控源单口网络的过程 中需注意：
Is=Is1＋Is2
图2-17两电流源并联及其等效电路
(3) 任一单口网络与电压源并联
如图2-18(a)所示电路，端口VAR为
U=Us
对所有电流I均成立。
图2-18任一单口与电压源串联及其等效电路
(4) 任一单口网络与电流源串联
如图2-19(a)所示电路，端口VAR为
I = Is
对所有电压U均成立。