五招助你巧解一元一次方程

五招助你巧解一元一次方程

解一元一次方程的一般步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。在每一个步骤中，倘若我们能根据方程的特点巧妙变形，则可以使得解题过程更简便。下面本文结合例题介绍五招巧解一元一次方程的重要策略，供同学们借鉴：

第一招：紧扣等式的基本性质，在方程的两边同时乘以x 项原系数的倒数，使其系数巧妙化为1。

例1解方程：3125.0=-x

解：原方程的两边同时乘以8-得24-=x

评注：在系数化为1时，有些同学往往因为漏掉“负数的倒数的符号”而出错，应引起我们高度的警惕。

对应练习1解方程：5.425.0=-x

第二招：当原方程的各分母是小数时，可以利用分数的基本性质把它们化成整数“1”，从而巧妙去分母。

例2解方程：1

.02.12.08.055.05.14x x x -=--- 解：依题意，对第一项分子和分母同时乘以2，第二项分子和分母同时乘以5，第三项分子和分母同时乘以10，则原方程可以化为x x x 101242538-=+--，移项合并同类项得117=-x 解得7

11-=x 评注：分数的基本性质是巧解分母是小数的一元一次方程的重要依据，而其求解的关键是使原方程的各个分母化为“1”，从而简便运算。但是，在求解的过程中，要注意原方程在去分母时，其分子是否需要变号的问题。

对应练习2解方程：

25

.0225.012=--+x x 第三招：根据各类括号内外系数的特点，改变去括号的一般顺序，从而简便运算。

例3解方程：1}8]6)43

2(51[71{91=++++x 解：原方程两边同时乘以9得98]6)43

2(51[71=++++x 整理得1]6)43

2(51[71=+++x 对此方程两边同时乘以7得76)432(51=+++x 整理得1)43

2(51=++x 再对此方程两边同时乘以5得5432=++x 整理得13

2=+x 最后对此方程两边同时乘以3得32=+x 解得1=x 评注：去括号的一般顺序是从内到外。但是，本题由于系数都为分数，因此计算量较大，为了避免出现繁杂的分数运算，可以改变去括号的一般顺序——从外到内，通过逐次去分母，使得分数变为整数，从而简便运算。

对应练习3解方程：3

237]8)141

(34[43x x +=+-

第四招：利用整体思想巧妙求解。

例4解方程：16

)1(53)1(2-+=+x x 解：原方程移项得16)1(53)1(2-=+-+x x 合并同类项得16

1-=+-x 对所得的方程的两边同时乘以6-得61=+x 解得5=x

评注：整体思想是化繁为简的重要工具。像本题将)1(+x 视为一个整体，利用整体思想进行变形，从而巧妙求解。

对应练习4解方程：5]}3)12(3[12{3=+---x x

第五招：对常数项进行拆分，配凑相同项，然后逆向利用乘法分配律求解。

例5解方程：4)6(7

1)5(61)4(51)3(41-=-+-+-+-x x x x 解：原方程移项得04)6(7

1)5(61)4(51)3(41=+-+-+-+-x x x x →0]1)6(7

1[]1)5(61[]1)4(51[]1)3(41[=+-++-++-++-x x x x →0]77

1)6(71[]661)5(61[]551)4(51[]441)3(41[=⨯+-+⨯+-+⨯+-+⨯+-x x x x →0]7)6[(7

1]6)5[(61]5)4[(51]4)3[(41=+-++-++-++-x x x x →

0)1(7

1)1(61)1(51)1(41=+++++++x x x x →0)7

1615141)(1(=++++x →01=+x 解得1-=x 评注：对常数项进行拆分，配凑相同项，然后逆向利用乘法分配律求解是灵活求解一元一次方程的重要策略。其求解关键在“拆”和“凑”这两步，需要我们具备敏锐的观察力。

对应练习5解方程：5.702

.0202.05.601.064--=--x x 总之，在解一元一次方程时，我们一定要认真仔细观察原方程两边代数式的形式和未知数的系数以及常数项的特点，灵活对原方程进行变形，合理安排解方程的步骤，这样才能用最简便的方法求解方程。

对应练习参考答案与提示：

1按常规法是方程两边同时除以25.0-，运算比较麻烦，若注意到1)4()25.0(=-⨯-，则可直接在方程两边同时乘以4-，即可得18-=x

2利用分数的基本性质（即原方程第一项分子和分母同时乘以4，第二项分子和分母同时乘以2）得24248=+-+x x ，移项合并同类项得66-=x ，系数化为1得1-=x

3去中括号得

32376141x x +=+-即3

237541x x +=+，去分母得x x 828603+=+，移项合并同类项得325-=-x ，系数化为1得532=x

4本题有两处出现)12(-x ，所以视)12(-x 为一个整体，先去大、中括号得59)12(9)12(3=----x x ，再整体合并得14)12(6=--x ，则3

2-=x 5原方程可化为5.701.015.601.064--=--x x 移项合并同类项得001

.054=-x 解得54=x