专题18 电磁感应中的运动学问题(解析版)

专题十八电磁感应中的运动学问题

基本知识点

1.平衡类问题的求解思路

2．加速类问题的求解思路

(1)确定研究对象(一般为在磁场中做切割磁感线运动的导体)。

(2)根据牛顿运动定律和运动学公式分析导体在磁场中的受力与运动情况。

(3)如果导体在磁场中受到的磁场力变化了，从而引起合外力的变化，导致加速度、速度等发生变化，进而又引起感应电流、磁场力、合外力的变化，最终可能使导体达到稳定状态。

例题分析

一、导体棒在外力作用下的水平运动问题

例1如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两根水平放置且足够长的平行金属导轨AB、CD，在导轨的A、C端连接一阻值为R的电阻。一根质量为m、长度为L的金属棒ab垂直导轨放置，导轨和金属棒的电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ。若用恒力F沿水平方向向右拉金属棒使其运动，求金属棒的最大速度。

(对应训练)如图甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l＝0.20 m，电阻R＝1.0 Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道向下．现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如下图乙所示．求杆的加速度a和质量m.

二、导体棒在竖直方向上的运动问题

例2小明在研究性学习中设计了一种可测量磁感应强度的实验，其装置如图4-5-7所示．在该实验中，磁铁固定在水平放置的电子测力计上，此时电子测力计的读数为G1，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场不计．直铜条AB的两端通过导线与一电阻连接成闭合回路，总阻值为R.若让铜条水平且垂直于磁场，以恒定的速率v在磁场中竖直向下运动，这时电子测力计的读数为G2，铜条在磁场中的长度为L.

(1)判断铜条所受安培力的方向，G1和G2哪个大？

(2)求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应强度的大小．

(对应训练)如图所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨间距为0.2 m ，金属导体ab 可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab 的电阻为0.4 Ω，导轨电阻不计，导体ab 的质量为0.2 g ，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.2 T ，且磁场区域足够大，当导体ab 自由下落0.4 s 时，突然闭合开关S ，则：

(1)试说出S 接通后，导体ab 的运动情况；

(2)导体ab 匀速下落的速度是多少？(g 取10 m/s 2)

三、通过导体横截面积电量的问题

例3 如图所示，将直径为d ，电阻为R 的闭合金属环从匀强磁场B 中拉出，这一过程中通过金属环某一截面的电荷量为( )

A.B πd 24R

B.2πBd R

C.Bd 2R

D.Bd 2

πR

(对应训练)如图所示，一导线弯成闭合线圈，以速度v 向左匀速进入磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直平面向外．线圈总电阻为R ，从线圈进入磁场开始到完全进入磁场为止，下列结论正确的是( )

A ．感应电流一直沿顺时针方向

B ．线圈受到的安培力先增大，后减小

C ．感应电动势的最大值E ＝Br v

D ．穿过线圈某个横截面的电荷量为B (r 2＋πr 2)R 四、含有电容器的问题

例4 在匀强磁场中，ab 、cd 两根导体棒沿两根导轨分别以速度v 1、v 2滑动，如右图所示，下列情况中，能使电容器获得最多电荷量且左边极板带正电的是( )

A ．v 1＝v 2，方向都向右

B ．v 1＝v 2，方向都向左

C ．v 1＞v 2，v 1向右，v 2向左

D ．v 1＞v 2，v 1向左，v 2向右

(对应训练)在匀强磁场中，有一个接有电容器的导线回路，如图所示．已知电容C ＝30 μF ，回路的长和宽分别为l 1＝8 cm ，l 2＝5 cm ，磁感应强度以变化率5×10－

2 T/s 增大，则

( )

A ．电容器的上极板带正电，电荷量为2×10－

9 C

B ．电容器的上极板带负电，电荷量为6×10－9 C

C ．电容器的上极板带正电，电荷量为6×10－9 C

D ．电容器的上极板带负电，电荷量为8×10－9 C 五、非闭合回路运动导体的电压问题

例5 如图所示，两个端面半径同为R 的圆柱形铁芯同轴水平放置，相对的端面之间有一缝隙，铁芯上绕导线并与电源连接，在缝隙中形成一匀强磁场．一铜质细直棒ab 水平置于缝隙中，且与圆柱轴线等高、垂直．让铜棒从静止开始自由下落，铜棒下落距离为0.2R 时铜棒中电动势大小为E 1，下落距离为0.8R 时电动势大小为E 2.忽略涡流损耗和边缘效应．关

于E1、E2的大小和铜棒离开磁场前两端的极性，下列判断正确的是()

A．E1＞E2，a端为正B．E1＞E2，b端为正

C．E1＜E2，a端为正D．E1＜E2，b端为正

(对应训练)中国空军八一飞行表演队应邀参加于2019年3月举行的巴基斯坦国庆日飞行表演。中国歼-10战斗机在广场上方沿水平方向自西向东飞行。该飞机翼展10 m，表演地点位于北半球，该处磁场的竖直分量为5.0×10－5T，该机飞行时速度约为300 m/s，下列说法正确的是()

A．该机两翼尖端电势差大小约为0.15 V

B．该机两翼尖端无电势差

C．右端机翼电势较高

D．若飞机转向为自东向西飞行，机翼右端电势较高

六、导体棒沿斜面运动的综合问题

例6如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置间距为d的平行金属板，R和R x分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．

(1) 调节R x＝R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v.