宁波大学2016年《912信号与系统》考研专业课真题试卷
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宁波大学 2016 年攻读硕士学位研究生 入 学 考 试 试 题(A 卷) (答案必须写在答题纸上)
考试科目: 适用专业: 1. 信号处理(信号与系统+信号处理基础) 科目代码： 912 电路与系统 、通信与信息系统 、信号与信息处理、 信息检测与智能系统、电子与通信工程、集成电路工程
(15 分) 连续时间 LTI 系统有两个初始状态 x1 (0) 、 x 2 (0) ，已知 (1) 当 x1 (0) x2 (0) 1 时，其零输入响应为 2e t u(t ) (2) 当 x1 (0) 1 ， x 2 (0) 1 时，其零输入响应为 2e 2t u (t ) (3) 当 x1 (0) 1 ， x 2 (0) 1 时，激励为 x (t ) 时，其全响应为 (1 e t )u (t ) 。 试求当 x1 (0) 1 ， x2 (0) 2 ，激励为 3 x (t 1) 时的全响应 y (t ) 。
1 8
1
1
1 1 z ) ，试确 3
定具有相同幅度响应特性的因果最小相位延时系统 H min ( z ) 和最大相位延时系统 H max ( z ) 的系统函数表达式。 第 2 页 共 3 页
宁波大学 2016 年攻读硕士学位研究生 入 学 考 试 试 题(A 卷) (答案必须写在答题纸上)
考试科目: 适用专业: 4. 信号处理(信号与系统+信号处理基础) 科目代码： 912 电路与系统 、通信与信息系统 、信号与信息处理、 信息检测与智能系统、电子与通信工程、集成电路工程
(17 分) 已知如题图 4 所示的 RC 电路，假设电容 C 上的起始电压为 vC(0-)=V0，t=0 时开关 闭合接入激励信号，即一直流电压 V。求该电路系统的系统函数和 t 0 时的输出 vC(t)，并 指出零输入响应 vC,zi(t)和零状态响应 vC,zs(t)。
1 1 y (n 1) y (n 2) 。 3 4
(1) 试用直接 II 型及一阶节的级联型、一阶节的并联型结构实现此差分方程； (2) 设抽样频率为 10kHz，输入正弦波幅度为 5，频率为 1kHz，试求稳态输出。 9. (10 分) 设一混合相位系统的系统函数为 H ( z ) (1 4 z )(1 2 z )(1
cos(1t )
X(j) x(t) -H O (a) c1(t) LPF g1(t)
wenku.baidu.com
cos(2t )
s(t)
H
sin(1t )
c2(t) LPF (b)
sin(2t )
g2(t)
题图 3
第 1 页 共 3 页
宁波大学 2016 年攻读硕士学位研究生 入 学 考 试 试 题(A 卷) (答案必须写在答题纸上)
2.
(12 分) 已知周期函数 f(t)前四分之一周期的波形如题图 2 所示。 根据下列要求画出 f(t)在二 个周期(-T<t<T)内的波形。 (1) f(t)是偶函数，只含有奇次谐波； (2) f(t)是奇函数，含有偶次和奇次谐波。
f(t)
O
T 4
t
题图 2 3.
1 2 ， (15 分) 已知 x(t)的频谱如题图 3(a)所示， 某系统调制部分方框图如题图 3(b)所示， 1 H ，且理想低通滤波器的截止频率为1，画出图中信号 c1(t)、g2(t)和 s(t)的频谱图。
H re (e j ) 1 cos(2 ) ，试求序列 h(n) 及其傅里叶变换 H (e j ) 。
7. (14 分) 已知序列 x(n) 3 (n) 4 (n 3) 5 (n 5) ，则可求出 8 点 DFT 为 X ( k ) 。 (1) 若 y ( n )(0 n 7) 的 8 点 DFT 为 Y ( k ) W83k X ( k ), 0 k 7 ，求 y ( n ) ； (2) 若 w( n )(0 n 7) 的 8 点 DFT 为 W ( k ) X ( k ) X ( k ), 0 k 7 ，求 w( n ) ； (3) 若 u ( n )(0 n 3) 的 8 点 DFT 为 U ( k ) X (2k ), 0 k 3 ，求 u ( n ) 。 8. (20 分) 设滤波器差分方程为 y ( n ) x ( n ) x ( n 1)
考试科目: 适用专业: 10. 信号处理(信号与系统+信号处理基础) 科目代码： 912 电路与系统 、通信与信息系统 、信号与信息处理、 信息检测与智能系统、电子与通信工程、集成电路工程
(19 分) 参照表 1，用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，试根据如下技术指标计算得 到其系统函数 H ( z ) 的表达式。 (1) 通带和阻带都是频率的单调下降函数，而且没有起伏； (2) 通带截止频率 0.5π 处的衰减不大于 3dB； (3) 阻带截止频率 0.75π 处的衰减至少达到 15dB； (4) 抽样频率 f s 1Hz 。 表1 归一化巴特沃思多项式系数 N 1 2 3 4 5 a1 1 1.414 2.000 2.613 3.236 a2 a3 a4
(1) 若输入 x (n ) ( 1) n 时， 输出 y (n ) 并判断稳定性；
(2) 当输入 x ( n ) u( n ) ， y ( 1) 2 ， y ( 2) 4 时，求该系统的零输入和零状态响应 6. (12 分 ) 若 序 列 h( n) 是 实 因 果 序 列 ， 其 离 散 时 间 傅 里 叶 变 换 (DTFT) 的 实 部 为
R V t=0 i(t) C vC(t)
题图 4 5. (16 分) 某一离散时间因果 LTI 系统的差分方程为
y (n ) 3 1 y (n 1) y (n 2) x (n ) ax (n 1) 。 4 8 16 求系统函数 H(z)， 画出零极点图， 标明 ROC ( 1) n ， 15
考试科目: 适用专业: 1. 信号处理(信号与系统+信号处理基础) 科目代码： 912 电路与系统 、通信与信息系统 、信号与信息处理、 信息检测与智能系统、电子与通信工程、集成电路工程
(15 分) 连续时间 LTI 系统有两个初始状态 x1 (0) 、 x 2 (0) ，已知 (1) 当 x1 (0) x2 (0) 1 时，其零输入响应为 2e t u(t ) (2) 当 x1 (0) 1 ， x 2 (0) 1 时，其零输入响应为 2e 2t u (t ) (3) 当 x1 (0) 1 ， x 2 (0) 1 时，激励为 x (t ) 时，其全响应为 (1 e t )u (t ) 。 试求当 x1 (0) 1 ， x2 (0) 2 ，激励为 3 x (t 1) 时的全响应 y (t ) 。
1 8
1
1
1 1 z ) ，试确 3
定具有相同幅度响应特性的因果最小相位延时系统 H min ( z ) 和最大相位延时系统 H max ( z ) 的系统函数表达式。 第 2 页 共 3 页
宁波大学 2016 年攻读硕士学位研究生 入 学 考 试 试 题(A 卷) (答案必须写在答题纸上)
考试科目: 适用专业: 4. 信号处理(信号与系统+信号处理基础) 科目代码： 912 电路与系统 、通信与信息系统 、信号与信息处理、 信息检测与智能系统、电子与通信工程、集成电路工程
(17 分) 已知如题图 4 所示的 RC 电路，假设电容 C 上的起始电压为 vC(0-)=V0，t=0 时开关 闭合接入激励信号，即一直流电压 V。求该电路系统的系统函数和 t 0 时的输出 vC(t)，并 指出零输入响应 vC,zi(t)和零状态响应 vC,zs(t)。
1 1 y (n 1) y (n 2) 。 3 4
(1) 试用直接 II 型及一阶节的级联型、一阶节的并联型结构实现此差分方程； (2) 设抽样频率为 10kHz，输入正弦波幅度为 5，频率为 1kHz，试求稳态输出。 9. (10 分) 设一混合相位系统的系统函数为 H ( z ) (1 4 z )(1 2 z )(1
cos(1t )
X(j) x(t) -H O (a) c1(t) LPF g1(t)
wenku.baidu.com
cos(2t )
s(t)
H
sin(1t )
c2(t) LPF (b)
sin(2t )
g2(t)
题图 3
第 1 页 共 3 页
宁波大学 2016 年攻读硕士学位研究生 入 学 考 试 试 题(A 卷) (答案必须写在答题纸上)
2.
(12 分) 已知周期函数 f(t)前四分之一周期的波形如题图 2 所示。 根据下列要求画出 f(t)在二 个周期(-T<t<T)内的波形。 (1) f(t)是偶函数，只含有奇次谐波； (2) f(t)是奇函数，含有偶次和奇次谐波。
f(t)
O
T 4
t
题图 2 3.
1 2 ， (15 分) 已知 x(t)的频谱如题图 3(a)所示， 某系统调制部分方框图如题图 3(b)所示， 1 H ，且理想低通滤波器的截止频率为1，画出图中信号 c1(t)、g2(t)和 s(t)的频谱图。
H re (e j ) 1 cos(2 ) ，试求序列 h(n) 及其傅里叶变换 H (e j ) 。
7. (14 分) 已知序列 x(n) 3 (n) 4 (n 3) 5 (n 5) ，则可求出 8 点 DFT 为 X ( k ) 。 (1) 若 y ( n )(0 n 7) 的 8 点 DFT 为 Y ( k ) W83k X ( k ), 0 k 7 ，求 y ( n ) ； (2) 若 w( n )(0 n 7) 的 8 点 DFT 为 W ( k ) X ( k ) X ( k ), 0 k 7 ，求 w( n ) ； (3) 若 u ( n )(0 n 3) 的 8 点 DFT 为 U ( k ) X (2k ), 0 k 3 ，求 u ( n ) 。 8. (20 分) 设滤波器差分方程为 y ( n ) x ( n ) x ( n 1)
考试科目: 适用专业: 10. 信号处理(信号与系统+信号处理基础) 科目代码： 912 电路与系统 、通信与信息系统 、信号与信息处理、 信息检测与智能系统、电子与通信工程、集成电路工程
(19 分) 参照表 1，用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，试根据如下技术指标计算得 到其系统函数 H ( z ) 的表达式。 (1) 通带和阻带都是频率的单调下降函数，而且没有起伏； (2) 通带截止频率 0.5π 处的衰减不大于 3dB； (3) 阻带截止频率 0.75π 处的衰减至少达到 15dB； (4) 抽样频率 f s 1Hz 。 表1 归一化巴特沃思多项式系数 N 1 2 3 4 5 a1 1 1.414 2.000 2.613 3.236 a2 a3 a4
(1) 若输入 x (n ) ( 1) n 时， 输出 y (n ) 并判断稳定性；
(2) 当输入 x ( n ) u( n ) ， y ( 1) 2 ， y ( 2) 4 时，求该系统的零输入和零状态响应 6. (12 分 ) 若 序 列 h( n) 是 实 因 果 序 列 ， 其 离 散 时 间 傅 里 叶 变 换 (DTFT) 的 实 部 为
R V t=0 i(t) C vC(t)
题图 4 5. (16 分) 某一离散时间因果 LTI 系统的差分方程为
y (n ) 3 1 y (n 1) y (n 2) x (n ) ax (n 1) 。 4 8 16 求系统函数 H(z)， 画出零极点图， 标明 ROC ( 1) n ， 15