(安徽专用)2014届高考物理二轮复习方案 第3讲 力与曲线运动权威课件
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高 考 真 题 聚 焦 高 频 考 点 探 究 热 点 模 型 解 读
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第3讲 力与曲线运动
核心知识重组
一、曲线运动 1．物体做曲线运动的条件：运动物体所受合外力的 方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动． 2．曲线运动的轨迹：曲线运动的轨迹位于速度(轨迹 上各点的切线)和合力的夹角之间，合力总是指向曲线弯 曲的内侧． 若做曲线运动的物体所受的合外力为恒力， 则其运动 为匀变速曲线运动，运动轨迹为抛物线，如平抛运动、斜 抛运动、带电粒子在匀强电场中的曲线运动．
Hale Waihona Puke Baidu
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第3讲
高 考 真 题 聚 焦
力与曲线运动
【考题定位】 ►难度等级：中等 ►出题角度： 本题考查应用运动的分解知识解决斜抛运 动问题，要求考生综合应用运动分解规律与流量概念求解 抛体问题．
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高 考 真 题 聚 焦
力与曲线运动
2．[2011· 安徽卷]一般的曲线运动可以分成很多小段， 每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一 系列不同半径的小圆弧来代替．如图 1－3－1 甲所示，曲 线上 A 点的曲率圆定义为：通过 A 点和曲线上紧邻 A 点两 侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做 A 点的曲 率圆，其半径 ρ 叫做 A 点的曲率半径．现将一物体沿与水 平面成 α 角的方向以速度 v0 抛出， 如图 1－3－1 乙所示． 则 在其轨迹最高点 P 处的曲率半径是( ) 2 v2 v2 0 sin α 0 A. g B. g
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第3讲
力与曲线运动
高 频 考 点 探 究
C [解析] 天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速 行驶， 同时天车上的起吊电动机吊着货物正在匀速上升， 货物的运动是向上匀速运动和向右匀速运动的合运动， 地面上的人观察到货物运动的轨迹是图 C.
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力与曲线运动
[点评] 本题中两个分运动均为匀速直线运动，其 合运动一定是匀速直线运动．
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高 考 真 题 聚 焦
力与曲线运动
A [ 解析 ] 本题考查应用运动的分解知识解决斜 抛运动问题．水做斜抛运动，沿水平方向和竖直方向建 立坐标系，在竖直方向有(vsin 60°)2＝2gh，vsin 60°＝ gt，可得水柱的高度为 h＝28.8 m．水的运动时间为 t＝ 2.4 s，水量为 m＝Qt＝1.12×10－2m3，选项 A 正确．
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高 考 真 题 聚 焦
力与曲线运动
1． [2011·安徽卷]由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量 是 0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为 16 3 m/s， 方向与水平面夹角为 60° ， 在最高处正好到达着火位置， 忽 略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度 g 取 10 m/s2)( ) － A．28.8 m 1.12×10 2 m3 B．28.8 m 0.672 m3 C．38.4 m 1.29×10－2 m3 D．38.4 m 0.776 m3
高 频 考 点 探 究
等时 性 独立 性 等效 性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等 一个物体同时参与几个分运动，各个运动独立 进行而不受其他分运动的影响 各个分运动的规律叠加起来与合运动的规律有 完全相同的效果
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力与曲线运动
高 频 考 点 探 究
例 1 如图 1－3－2 甲所示，天车吊着货物正在沿 水平方向向右匀速行驶，同时天车上的起吊电动机吊着 货物正在匀速上升，则地面上的人观察到货物运动的轨 迹是图乙中的( )
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高 考 真 题 聚 焦
力与曲线运动
【考题定位】 ►难度等级：中等 ►出题角度： 本题考查万有引力定律、 天体运行规律等知识， 要求考生应用圆周运动的知识综合分析天体的受力与运动 的关系.
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力与曲线运动
考点一 运动的合成与分解 合运动与分运动的关系：合运动是物体的实际运动， 分运动是合运动的一个效果．
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力与曲线运动
变式 某船在静水中划行的速率为 3 m/s， 要渡过 30 m 宽的河， 河水的流速为 5 m/s， 下列说法中不正确 的是( ) ．．．
高 频 考 点 探 究
A．该船渡河的最小速率是 4 m/s B．该船渡河所用时间最少为 10 s C．该船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 D．该船渡河所通过的位移的大小至少为 50 m
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2．向心力：向心力是效果力，可以由重力、弹力、摩擦力等 各种性质的力提供，也可以由各力的合力或某力的分力提供． 3．处理圆周运动的动力学问题的步骤 (1)确定研究对象和圆心； (2)受力分析， 进行力的合成或分解， 得到指向圆心方向的合外 力； (3) 根据题目所求或已知的圆周物理量选用合适的方程： F ＝ 2 4 π v2 m r ＝mrω2＝mr T2 ＝ma.
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高 考 真 题 聚 焦
力与曲线运动
2π v2 Mm 2 2 B [ 解析 ] 由公式 G r2 ＝ m r ＝ mrω ＝ m T r＝ 4π 2r3 GM GM M ma，得 v＝ r ，ω＝ GM ， r3 ，a＝G r2 ，T＝ 则 v、ω、a 随 r 的增大而减小，T 随 r 的增大而增大，由 题意可知“天宫一号”比“神舟八号”的轨道半径大，B 正确．
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(4)平抛运动的推论
①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定 x－x′ vx vyt 通过此时水平位移的中点．如图所示，由 y ＝v ，y＝ 2 ，x＝vxt， y x 联立解得：x′＝2.②做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处的瞬 时速度与水平方向的夹角 θ、位移与水平方向的夹角φ 满足 tan θ ＝ vy gt y gt 2tan φ .(tan θ ＝v ＝v ，tan φ ＝x＝2v ，故 tan θ ＝2tan φ ) 0 0 0
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力与曲线运动
高 频 考 点 探 究
☆一题多变：将“天车上的起吊电动机吊着货物正 在匀速上升”改为：(1)天车上的起吊电动机吊着货物正 在加速上升；(2)天车上的起吊电动机吊着货物正在减速 上升，选项不变．
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力与曲线运动
高 频 考 点 探 究
(1)B (2)D [解析] (1)天车上的起吊电动机吊着货物正在加速上 升，加速度或合力方向竖直向上，轨迹为抛物线，合力 指向轨迹弯曲的凹侧，正确选项为 B；(2)天车上的起吊 电动机吊着货物正在减速上升，加速度或合力方向竖直 向下，正确选项为 D.
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3．宇宙速度 (1)第一宇宙速度：是发射地球卫星的最小速度，也是卫星围绕地 球做圆周运动的最大运行速度，大小为 7.9 km/s. (2)第二宇宙速度： 是人造卫星挣脱地球束缚而成为一颗绕太阳运 行的人造小行星的最小发射速度，大小为 11.2 km/s. (3)第三宇宙速度： 是人造卫星挣脱太阳的束缚而成为一颗绕银河 系中心运行的小恒星的最小发射速度，大小为 16.7 km/s. 注意：①三个宇宙速度的大小都是以地球中心为参考系； ②以上数据是地球上的宇宙速度，其他星球上都有各自的宇宙速 2 Mm mv1 度，第一宇宙速度可利用星球的近表卫星模型，应用 G R2 ＝ R 或 mv2 1 mg＝ R 计算，其中 R 是星球半径，g 是星球表面的重力加速度．
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力与曲线运动
高 频 考 点 探 究
A [解析] 小船的合速度在 2～8 m/s，选项 A 错误； d 当船自身速度垂直河岸过河，时间最短，且 tmin＝ ＝10 v船 s，选项 B 正确；因 v2<v1，故该船不可能沿垂直河岸的 航线抵达对岸，选项 C 正确；如图所示，当小船合速度 沿 AC 方向时，小船通过的 v2 位移最小， 此时 cos θ ＝v ， 1 d 最小位移 xmin ＝ ＝50 cos θ m，选项 D 正确．
角速度
周期、频率
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物理量
大小 v2 a＝ r ＝ω2r
方向 时刻指向圆 心
物理意义 描述线速度方向改变的快 慢
向心加速度
v2 a＝ r ＝ω2r 相互关系 ＝4π 2f2r＝ 4π 2r T2 ＝ωv
[注意] 同一转动物体上各点的角速度相等，皮带传动轮子边 缘各点的线速度大小相等．
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力与曲线运动
【考题定位】 ►难度等级：较难 ►出题角度：本题考查曲线运动的综合知识，考查理解 题目的“新信息”并且应用“新信息”分析解决问题的能 力．
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力与曲线运动
3．[2012· 安徽卷]我国发射的“天宫一号”和“神舟八 号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为 350 km， “神舟八号”的运行轨道高度为 343 km.它们的运行轨道 均视为圆周，则( ) A． “天宫一号”比“神舟八号”速度大 B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长 C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大 D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大
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二、抛体运动 1．平抛运动 (1)平抛运动是匀变速曲线运动(其加速度为重力加速度)，平抛运 动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，运 动轨迹为抛物线． (2)平抛运动的运动时间由竖直高度决定， 水平位移由初速度和竖 直高度共同决定． (3)做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δ t 内速度的改变量Δ v 大小相等、方向相同(Δ v＝Δ vy＝gΔ t)．
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2．类平抛运动：以一定的初速度将物体抛出，如果物体受的合 力恒定且与初速度方向垂直，则物体所做的运动为类平抛运动，如 以初速度 v0 垂直电场方向射入匀强电场中的带电粒子的运动．
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三、圆周运动 1．描述圆周运动的物理量
物理量 线速度 大小 s 2π r v＝ t ＝ T φ 2π ω＝ t ＝ T 1 2π r T＝ f ＝ v 方向 圆弧上各点 的切线方向 中学不研究 其方向 无方向 描述质点沿圆周 运动的快慢 物理意义
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四、天体运动问题 1．人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 1 GM ma → a ＝ → a ∝ 2 2 r r 2 mv →v＝ GM→v∝ 1 r r r Mm 越高越慢 G 2 ＝F 向＝ r 1 GM mω2r→ω ＝ 3 →ω ∝ 3 r r 4π 2 4π 2r3 3 m 2 r→T＝ GM →T∝ r T 卫星运行轨道半径 r 与该轨道上的线速度 v、角速度 ω、周期 T、 向心加速度 a 存在着一一对应的关系，若 r、v、ω、T、a 中有一个确 定，则其余皆确定，它们与卫星的质量无关，例如所有地球轨道同步 卫星的 r、v、ω、T、a 大小均相等．
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Mm G 2 ，在天体质量未知的情况下，可应用 GM＝gR2 进行转换， R 式中 g 表示天体表面的重力加速度，R 为天体半径． 2．求解天体问题的一般思路 (1)环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，所需要的向心力由万 2 2π Mm mv 2 2 有引力提供，即 G r2 ＝ r ＝mω r＝m T r，r 为轨道半径，并非 天体半径 R，只有对近天体卫星，这两个半径才相等． (2)物体在天体表面附近受到的重力近似等于万有引力，即 mg＝ Mm G R2 ，在天体质量未知的情况下，可应用 GM＝gR2 进行转换，式中 g 表示天体表面的重力加速度，R 为天体半径．
2 v2 cos α 0 C. g 2 v2 cos α 0 D. gsin α
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力与曲线运动
C [解析] 根据运动的分解，物体斜抛到最高点 P 的 速度 vP＝v0cos α ；在最高点 P，物体所受重力提供向心 2 2 v cos α mv2 0 P 力， 根据牛顿第二定律， 有： mg＝ R ， 解得： R＝ g . 故选项 A、B、D 错误，选项 C 正确．
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一、曲线运动 1．物体做曲线运动的条件：运动物体所受合外力的 方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动． 2．曲线运动的轨迹：曲线运动的轨迹位于速度(轨迹 上各点的切线)和合力的夹角之间，合力总是指向曲线弯 曲的内侧． 若做曲线运动的物体所受的合外力为恒力， 则其运动 为匀变速曲线运动，运动轨迹为抛物线，如平抛运动、斜 抛运动、带电粒子在匀强电场中的曲线运动．
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2．[2011· 安徽卷]一般的曲线运动可以分成很多小段， 每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一 系列不同半径的小圆弧来代替．如图 1－3－1 甲所示，曲 线上 A 点的曲率圆定义为：通过 A 点和曲线上紧邻 A 点两 侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做 A 点的曲 率圆，其半径 ρ 叫做 A 点的曲率半径．现将一物体沿与水 平面成 α 角的方向以速度 v0 抛出， 如图 1－3－1 乙所示． 则 在其轨迹最高点 P 处的曲率半径是( ) 2 v2 v2 0 sin α 0 A. g B. g
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C [解析] 天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速 行驶， 同时天车上的起吊电动机吊着货物正在匀速上升， 货物的运动是向上匀速运动和向右匀速运动的合运动， 地面上的人观察到货物运动的轨迹是图 C.
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[点评] 本题中两个分运动均为匀速直线运动，其 合运动一定是匀速直线运动．
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A [ 解析 ] 本题考查应用运动的分解知识解决斜 抛运动问题．水做斜抛运动，沿水平方向和竖直方向建 立坐标系，在竖直方向有(vsin 60°)2＝2gh，vsin 60°＝ gt，可得水柱的高度为 h＝28.8 m．水的运动时间为 t＝ 2.4 s，水量为 m＝Qt＝1.12×10－2m3，选项 A 正确．
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力与曲线运动
1． [2011·安徽卷]由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量 是 0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为 16 3 m/s， 方向与水平面夹角为 60° ， 在最高处正好到达着火位置， 忽 略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度 g 取 10 m/s2)( ) － A．28.8 m 1.12×10 2 m3 B．28.8 m 0.672 m3 C．38.4 m 1.29×10－2 m3 D．38.4 m 0.776 m3
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等时 性 独立 性 等效 性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等 一个物体同时参与几个分运动，各个运动独立 进行而不受其他分运动的影响 各个分运动的规律叠加起来与合运动的规律有 完全相同的效果
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例 1 如图 1－3－2 甲所示，天车吊着货物正在沿 水平方向向右匀速行驶，同时天车上的起吊电动机吊着 货物正在匀速上升，则地面上的人观察到货物运动的轨 迹是图乙中的( )
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考点一 运动的合成与分解 合运动与分运动的关系：合运动是物体的实际运动， 分运动是合运动的一个效果．
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力与曲线运动
变式 某船在静水中划行的速率为 3 m/s， 要渡过 30 m 宽的河， 河水的流速为 5 m/s， 下列说法中不正确 的是( ) ．．．
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A．该船渡河的最小速率是 4 m/s B．该船渡河所用时间最少为 10 s C．该船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 D．该船渡河所通过的位移的大小至少为 50 m
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2．向心力：向心力是效果力，可以由重力、弹力、摩擦力等 各种性质的力提供，也可以由各力的合力或某力的分力提供． 3．处理圆周运动的动力学问题的步骤 (1)确定研究对象和圆心； (2)受力分析， 进行力的合成或分解， 得到指向圆心方向的合外 力； (3) 根据题目所求或已知的圆周物理量选用合适的方程： F ＝ 2 4 π v2 m r ＝mrω2＝mr T2 ＝ma.
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力与曲线运动
2π v2 Mm 2 2 B [ 解析 ] 由公式 G r2 ＝ m r ＝ mrω ＝ m T r＝ 4π 2r3 GM GM M ma，得 v＝ r ，ω＝ GM ， r3 ，a＝G r2 ，T＝ 则 v、ω、a 随 r 的增大而减小，T 随 r 的增大而增大，由 题意可知“天宫一号”比“神舟八号”的轨道半径大，B 正确．
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(4)平抛运动的推论
①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定 x－x′ vx vyt 通过此时水平位移的中点．如图所示，由 y ＝v ，y＝ 2 ，x＝vxt， y x 联立解得：x′＝2.②做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处的瞬 时速度与水平方向的夹角 θ、位移与水平方向的夹角φ 满足 tan θ ＝ vy gt y gt 2tan φ .(tan θ ＝v ＝v ，tan φ ＝x＝2v ，故 tan θ ＝2tan φ ) 0 0 0
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☆一题多变：将“天车上的起吊电动机吊着货物正 在匀速上升”改为：(1)天车上的起吊电动机吊着货物正 在加速上升；(2)天车上的起吊电动机吊着货物正在减速 上升，选项不变．
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(1)B (2)D [解析] (1)天车上的起吊电动机吊着货物正在加速上 升，加速度或合力方向竖直向上，轨迹为抛物线，合力 指向轨迹弯曲的凹侧，正确选项为 B；(2)天车上的起吊 电动机吊着货物正在减速上升，加速度或合力方向竖直 向下，正确选项为 D.
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3．宇宙速度 (1)第一宇宙速度：是发射地球卫星的最小速度，也是卫星围绕地 球做圆周运动的最大运行速度，大小为 7.9 km/s. (2)第二宇宙速度： 是人造卫星挣脱地球束缚而成为一颗绕太阳运 行的人造小行星的最小发射速度，大小为 11.2 km/s. (3)第三宇宙速度： 是人造卫星挣脱太阳的束缚而成为一颗绕银河 系中心运行的小恒星的最小发射速度，大小为 16.7 km/s. 注意：①三个宇宙速度的大小都是以地球中心为参考系； ②以上数据是地球上的宇宙速度，其他星球上都有各自的宇宙速 2 Mm mv1 度，第一宇宙速度可利用星球的近表卫星模型，应用 G R2 ＝ R 或 mv2 1 mg＝ R 计算，其中 R 是星球半径，g 是星球表面的重力加速度．
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A [解析] 小船的合速度在 2～8 m/s，选项 A 错误； d 当船自身速度垂直河岸过河，时间最短，且 tmin＝ ＝10 v船 s，选项 B 正确；因 v2<v1，故该船不可能沿垂直河岸的 航线抵达对岸，选项 C 正确；如图所示，当小船合速度 沿 AC 方向时，小船通过的 v2 位移最小， 此时 cos θ ＝v ， 1 d 最小位移 xmin ＝ ＝50 cos θ m，选项 D 正确．
角速度
周期、频率
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物理量
大小 v2 a＝ r ＝ω2r
方向 时刻指向圆 心
物理意义 描述线速度方向改变的快 慢
向心加速度
v2 a＝ r ＝ω2r 相互关系 ＝4π 2f2r＝ 4π 2r T2 ＝ωv
[注意] 同一转动物体上各点的角速度相等，皮带传动轮子边 缘各点的线速度大小相等．
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【考题定位】 ►难度等级：较难 ►出题角度：本题考查曲线运动的综合知识，考查理解 题目的“新信息”并且应用“新信息”分析解决问题的能 力．
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力与曲线运动
3．[2012· 安徽卷]我国发射的“天宫一号”和“神舟八 号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为 350 km， “神舟八号”的运行轨道高度为 343 km.它们的运行轨道 均视为圆周，则( ) A． “天宫一号”比“神舟八号”速度大 B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长 C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大 D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大
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二、抛体运动 1．平抛运动 (1)平抛运动是匀变速曲线运动(其加速度为重力加速度)，平抛运 动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，运 动轨迹为抛物线． (2)平抛运动的运动时间由竖直高度决定， 水平位移由初速度和竖 直高度共同决定． (3)做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δ t 内速度的改变量Δ v 大小相等、方向相同(Δ v＝Δ vy＝gΔ t)．
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2．类平抛运动：以一定的初速度将物体抛出，如果物体受的合 力恒定且与初速度方向垂直，则物体所做的运动为类平抛运动，如 以初速度 v0 垂直电场方向射入匀强电场中的带电粒子的运动．
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三、圆周运动 1．描述圆周运动的物理量
物理量 线速度 大小 s 2π r v＝ t ＝ T φ 2π ω＝ t ＝ T 1 2π r T＝ f ＝ v 方向 圆弧上各点 的切线方向 中学不研究 其方向 无方向 描述质点沿圆周 运动的快慢 物理意义
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四、天体运动问题 1．人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 1 GM ma → a ＝ → a ∝ 2 2 r r 2 mv →v＝ GM→v∝ 1 r r r Mm 越高越慢 G 2 ＝F 向＝ r 1 GM mω2r→ω ＝ 3 →ω ∝ 3 r r 4π 2 4π 2r3 3 m 2 r→T＝ GM →T∝ r T 卫星运行轨道半径 r 与该轨道上的线速度 v、角速度 ω、周期 T、 向心加速度 a 存在着一一对应的关系，若 r、v、ω、T、a 中有一个确 定，则其余皆确定，它们与卫星的质量无关，例如所有地球轨道同步 卫星的 r、v、ω、T、a 大小均相等．
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Mm G 2 ，在天体质量未知的情况下，可应用 GM＝gR2 进行转换， R 式中 g 表示天体表面的重力加速度，R 为天体半径． 2．求解天体问题的一般思路 (1)环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，所需要的向心力由万 2 2π Mm mv 2 2 有引力提供，即 G r2 ＝ r ＝mω r＝m T r，r 为轨道半径，并非 天体半径 R，只有对近天体卫星，这两个半径才相等． (2)物体在天体表面附近受到的重力近似等于万有引力，即 mg＝ Mm G R2 ，在天体质量未知的情况下，可应用 GM＝gR2 进行转换，式中 g 表示天体表面的重力加速度，R 为天体半径．
2 v2 cos α 0 C. g 2 v2 cos α 0 D. gsin α
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力与曲线运动
C [解析] 根据运动的分解，物体斜抛到最高点 P 的 速度 vP＝v0cos α ；在最高点 P，物体所受重力提供向心 2 2 v cos α mv2 0 P 力， 根据牛顿第二定律， 有： mg＝ R ， 解得： R＝ g . 故选项 A、B、D 错误，选项 C 正确．