人教版初一数学下册平面直角坐标系点特征
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7.1.2平面直角坐标系
【学习目标】
1、探索并掌握平面内点到坐标轴的距离
2、探索并掌握平行于坐标轴的直线上点的特征
【学习过程】
一、知识回顾
1、在平面内,由两条互相,重合的数轴组成平面直角坐标系,其中水平方向的数轴叫轴,也叫轴,习惯取向的方向为正方向;竖直方向的数轴叫轴,也叫轴,习惯取向的方向为正方向,两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的。
2、对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的、,有序数对(a,b)叫做点P的。
3、点P的横坐标是2,纵坐标是-5,则点P的坐标可记作,点P在第象限。
二、探索新知
探究一:
(一)探究任务1
(1)请在下面坐标系内描出以下各点A(4,1),B(-3,2),C(-2,-3),D(4,-5)
(2)请分别过这些点向x、y轴作垂线,并填空
点A到x轴的距离是,到y轴的距离是
点B到x轴的距离是,到y轴的距离是
点C到x轴的距离是,到y轴的距离是
点D到x轴的距离是,到y轴的距离是
(3)观察上述结果,你有何发现?
设P点坐标为(x , y),则点P到x轴的距离是______;点P到y轴的距离是______. (二)应用练习
1、已知点M(-5,7),则M到x轴的距离为,到y轴的距离为
2、已知点P是第三象限内的点,且它到x轴和y轴的距离分别是1和3,则P点的坐标是。
3、已知点P到x轴和y轴的距离分别是1和3,且点P在y轴下方,则P点的坐标是。
探究二:
(一)探究任务2
(1)请在下面坐标平面内描出以下各点:
点A在第一象限,距离x轴2个单位长度,距离y轴3个单位长度;
点B在第一象限,距离x轴2个单位长度,距离y轴4个单位长度;
点C在y轴的正半轴上,距离x轴2个单位长度;
点D在第二象限,距离x轴2个单位长度,距离y轴5个单位长度;
点E在第二象限,距离x轴2个单位长度,距离y轴2个单位长度;
(2)你描出的这些点的坐标分别是什么?
(3)依次连接这些点,你得到什么图形?观察,你认为该图形与坐标轴之间存在着怎样的关系?你能说明理由吗?
(4)观察这些点的坐标,你能得出什么结论?
【归纳】
x轴的直线上的点的坐标。
类似地,你能猜想:y轴的直线上的点的坐标。
(1)作一条平行于y轴的直线,并在该直线上找出几个点,读出这几个点的坐标,观察这些坐标,看看能否验证你的猜想。
(2)你通过描了哪些点得出了怎样的结论?
(二)应用练习
1、如果直线l∥x轴,且到x轴的距离为3,那么直线l与y轴的交点坐标是;
2、已知线段AB=5,且AB∥x轴,若点A的坐标为(-2,1),则点B的坐标为;
3、已知P(3,5),Q(3,-4),则PQ的长为。
三、尝试应用(小组竞赛式回答课件上的题目)
四、课堂小结
回顾本节课所学的主要内容,回答以下问题:
1.通过这节课的学习你学会了什么?
2.学习这节课时你认为应该注意的问题有哪些?
五、作业
练习册