大学物理教程7.4 磁场对载流导线的作用

7.4 11-2 库仑定律 磁场对载流导线的运用
一 安培力公式 电子在磁场中受力——洛仑兹力
F evd B evd B sin

导线中是有无数定向移动的电子组成； 每个电子都会受到洛仑兹力Fm的作用；

电子和晶格之间是内力作用，把洛仑兹力传递给 导线表现为安培力。

第11章 静电场 第7章 稳恒磁场
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导线中电流大小为I＝－neSvd;
电流元Idl中有nSdl个电子，即dN＝nsdl;
则电流元在磁场中所受的力等于nSdl个电子所受的力， 可以计算：
I nevd S
Fm evd B sin

Fm
vd
Idl
I
S
dF nevd SdlB sin
B
dl
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dF IdlB sin
IdlB sin F Idl B
•不论电荷的正负，该公式总是成立的 •对于有限长载流导线
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电流的单位 两无限长平行载流直导线间的相互作用
I1
I1dl1 B2
I2
I 2dl2 B1 dF1 dF 2
B1
0 I1
2πd
0 I 2 B2 2πd
dF2 B1I 2dl2 sin
90 ,sin 1

d
dF2 dF1 0 I1I 2 dl2 dl1 2πd
2πd 0 I 2 I1dl1 dF1 B2 I1dl1 2πd
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dF2 B1I 2dl 2
0 I1I 2dl 2
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国际单位制中电流单位安培的定义
I1
I2
B1
B2
dF1 dF 2
dF1 dF2 0 I1I 2 dl1 dl2 2πd
d
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在真空中两平行长直导线相距 1 m ，通有大小 相等、方向相同的电流，而当两个导线每单位长度 上的吸引力为 2 107 N m 1 时，规定这时的电流为 1 A （安培）。 可得
0 4π10 N A
7
2
4 π107 H m1
问:若两直导线电流方向相反二者之间的作用力如何？
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例 在同一平面内有一无限长平行薄板和一无限长直线 电流，均通有电流I，板宽为a，直线电流距板中心为b。 求直线电流单位长度上所受到的磁场力。
解 将无限长平行薄板分成许多 宽度为dx的无限长直电流，则有
I dI dx a
dB
0dI
2π(b x)
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总磁场为
a b a 0 I 0 I 2 2 B a dx ln 2π(b x) a 2πa b a 2 2
直线电流单位长度上所受到的磁场力
a b 2 0 I 2 f IB ln 2πa b a 2
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[例*]
求匀强磁场中载流导线受力。
解： 取一段电流元 Idl
dF Idl B
dFx dF sin BIdl sin
dFy dF cos BIdl cos
y dF
I

Idl
B
o
P
L
x
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Fx dFx BI dy 0
0
0
Fy dFy BI dx BIl
0
l
F Fy BIlj
结论 任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力 ,与 其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同。
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二 载流线圈在磁场中受到的力矩 匀强磁场中之载流线圈
F2
l2
F1

I
l1
F2 B
F1 F1 BIl1 sin
F1
F2 F2 BIl2
M F2l1 cos BIl1l2 cos BIS cos BIS sin
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' F2
M
F2
l1


en
B
（俯视）
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N 匝：M NBIS sin mB sin
定义：磁矩
m NIS
方向：M men B m B
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结论
均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电线圈所受的 力和力矩为
F 0,
M m B
θ θ
m // B, M 0
=0 =π
稳定平衡
非稳定平衡
m B , M M max mB , π / 2
磁矩 m NISen
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en与 I
成右螺旋
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[例*] 边长为0.2m的正方形线圈，共有50 匝，通以电流 2A，把线圈放在磁感应强度为 0.05T的均匀磁场中。问: 在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？ 磁力矩等于多少？ 解：M
NBIS sin
π 得 , M M max 2
2
M NBIS 50 0.05 2 (0.2) N m
M 0.2N m
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三 磁力的功 1. 载流导线在磁场中运动时安培力所做的功
a I b F
x
l
安培力 安培力做功
F BIl
A FΔx BIlx BIΔS IΔm
I (f i )
Δm： 扫过的磁通量或磁通之增量
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2. 载流线圈在磁场内转 动时磁力矩所做的功
d
j
F
载流线圈受到磁力矩
M m B
M ISB sin
dA BIS sin d
F
en
B
转动 d 磁力矩做功
dA IBSd(cos ) Id(BS cos ) Idm
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1 2
A BIS sin d
1 2
F j
r
B
r
d
F

m2
m1
Idm
r
r en
IΔm I (m2 m1 )
I (f i )
电流与外磁场呈右手螺旋关系磁通量取正，反之取负。
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例 内外半径分别为 R1和 R2的圆环，均匀带电q，处在磁 感应强度为 B 的匀强磁场中，并以角速度 绕过环心O， 且垂直环平面的轴线做匀速转动， 与轴线的夹角为 ， B 求圆环受到的磁力矩为多大？ 解 在大圆环上取半径为r，宽度为dr的小圆环，其磁矩 大小为
q dm πr 2πrdr 2 2 2π π( R2 R1 )
2

m dm
R1
R2
q( R22 R12 )
4 q( R22 R12 ) M B sin 4
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例 有一半径为R的半圆形闭合载流线圈，通有电流I。 把它放在均匀磁场中，磁感应强度为B，其方向与线圈 平面平行。求(1)以直径为转轴，线圈所受磁力矩的大小 和方向。(2)在磁力矩作用下，线圈转过90°，在这一过 程中磁力矩做了多少功？
解 (1) M pm B
M pm B sin πR 2 90o pm I 2 1 2 M πIBR 2
方向为竖直向下
πR 2 (2) m B 2
πR 2 A I m IB 2
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