综合检测三 期中测试

(2)一周内第2组每天的展示次数分别为6次，6＋3＝9(次)，9＋4＝13(次)，13 －2＝11(次)，11＋3＝14(次)， 所以展示次数最多的一天为星期五． (3)第1组：10＋8＋7＋9＋6＝40(次)，第2组：6＋9＋13＋11＋14＝53(次)， 所以第2组总的展示次数更多．
25．(12分)找规律： (1)计算：①2－1＝ __1__；②22－2－1＝__1__；③23－22－2－1＝__1__；④24 －23－22－2－1＝ __1__；⑤25－24－23－22－2－1＝__1__； (2)根据上面的计算结果猜想： ①2200－2199－2198－…－22－2－1的值为__1__； ②2n－2n－1－2n－2－…－22－2－1(n为正整数)的值为_1___；
(3)根据(2)中的结论，试求2100－299－298－…－28－27－26的值． 解：2100－299－298－…－28－27－26＝2100－299－298－…－2－1＋25＋24＋23 ＋22＋2＋1 ＝1＋25＋24＋23＋22＋2＋1＝64.
附加题
观察下列两个等式：3＋2＝3×2－1，4＋ 5 ＝4× 5 －1，给出定义如下：我
3
3
们称使等式a＋b＝ab－1成立的一对有理数a，b为“椒江有理数对”，记为
(a，b)，如：数对(3，2)，
4，5 3
都是“椒江有理数对”．
(1)数对(－2，1)，
5，3 2
是“椒江有理数对”吗？
解：(1)因为－2＋1＝－1，－2×1－1＝－3，
所以－2＋1≠－2×1－1，
所以(－2，1)不是“椒江有理数对”．
2 13
解：原式＝13 4 －16÷(－8－4)
2 13
＝2－16×
1 12
＝10 .
3
20．(8分)化简： (1)2a2＋(5a2－2a)－2(a2－3a); 解：原式＝2a2＋5a2－2a－2a2＋6a ＝5a2＋4a. (2)5ab2－2a2b－[3ab2－2(4ab2－2a2b)]． 解：原式＝5ab2－2a2b－3ab2＋8ab2－4a2b ＝10ab2－6a2b.
九年级数学上册人教版
综合检测三
期中测试
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在0，－1，－2.5，3这四个数中，最小的数是( C )
A．0
B．－1
C．－2.5
D．3
2．受新型冠状病毒的影响，自2020年4月14日起，某市417所含高三、初三
的学校，16.6万学生先后分住校类、部分住校类、走读类，分批错时、错峰
返校，于4月16日正式开学．其中16.6万用科学记数法表示正确的是( A )
A．1.66×105
B．16.6×105
C．1.66×106
D．1.66×107
3．下列判断中，错误的是( D )
A．1－a－ab是二次三项式
B．－a2b2c是单项式
C. a + b 是多项式
2
D. 3 πR2的系数是 3
A．2
B．－2
C．－4
D．－8
8．若a，b互为相反数，且都不为0，则(a＋b－1)
a b
1
的值为(
A
)wenku.baidu.com
A．0
B．－1
C．1
D．－2
9．已知|x|＝3，|y|＝2，且x＋y＞0，则xy的值为( A )
A．6或－6
B．－5或－1
C．5或1
D．－6或－5
10．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律， 最后一个三角形中y与n之间的关系是( B ) A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋n C．y＝2n＋1＋n D．y＝2n＋n＋1
1 2
－(－2，0)＝____3____.
2
18．如图，圆的周长为4个单位长度，数轴上每两个数之间的距离为1个单位 长度，在圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数0的点与数 轴上表示－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上(如圆周上表示 数3的点与数轴上表示－2的点重合)，则数轴上表示－2020的点与圆周上表 示数____1_____的点重合．
(2)小刚家距小红家多远？ (2)因为2－(－2)＝4(千米)， 所以小刚家距小红家4千米．
(3)若小红步行到小明家每小时走5千米，小刚骑自行车到小明家每小时骑12 千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家？若 不能同时，谁先到达？
(3)小红步行到小明家所需时间为(5.5－2)÷5＝0.7(小时)， 小刚骑自行车到小明家所需时间为7.5÷12＝0.625(小时)． 因为0.625＜0.7， 所以小刚先到达．
24．(10分)新课程标准下的教学模式的一个显著特点是增加学生在课堂上展 示自我理解水平的机会．某中学七(5)班的班主任李老师统计了各小组在各 学科学习中的展示次数，下表是其中两个小组在一星期内各科学习过程中展 示次数的统计表，表中星期一的统计数字为当天各组的实际展示次数，星期 二、三、四、五4天的数字为当天与前一天相比展示次数的变化情况，增加 的展示次数记为“＋”，减少的展示次数记为“－”．
因为5＋ 3 ＝ 13 ，5× 3 －1＝ 13 ，
22
2
2
所以5＋ 3 ＝5× 3 －1，
2
2
所以
5，3 2
是“椒江有理数对”．
(2)若(m，n)是“椒江有理数对”，则(－n，－m)是“椒江有理数对”吗？
(2)不是．理由：－n＋(－m)＝－n－m，－n·(－m)－1＝mn－1， 因为(m，n)是“椒江有理数对”， 所以m＋n＝mn－1， 所以－n－m＝－(mn－1)＝－(－n)·(－m)＋1＝－[(－n)·(－m)－1]， 所以(－n，－m)不是“椒江有理数对”．
16．某汽车从A地到B地行驶的时间是t小时，速度是60千米/时，从B地到C
地行驶的时间是
t
1 2
小时，速度是80千米/时，则汽车从A地到B地，再到
C地的行程为___(_1_4_0_t－__4_0_)____千米．
17．用符号(a，b)表示a，b两数中较小的一个数，用符号[a，b]表示a，b两
数中较大的一个数，则计算 1，
1 b2＋ 1 a2＋ 1 ab＝ 1 ×25＋ 1 ×9＋ 1 ×3×5＝49 ，
2
2
2
2
2
2
2
即阴影部分的面积为 49 .
2
22．(9分)一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2千米到达小红 家，继续向东走了3.5千米到达小明家，然后又向西走了7.5千米到达小刚家， 最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表 示1千米，点O，A，B，C分别表示饭店、小红家、小明家和小刚家． (1)请你画出数轴，并在数轴上表示出点O，A，B，C的位置； 解：(1)点O，A，B，C的位置如图所示．
23．(10分)已知A＝－6x2y＋4xy2－2x－5，B＝－3x2y＋2xy2－x＋2y－3. (1)先化简A－B，再计算当x＝1，y＝－2时，A－B的值；
解：(1)A－B＝(－6x2y＋4xy2－2x－5)－(－3x2y＋2xy2－x＋2y－3)＝－6x2y ＋4xy2－2x－5＋3x2y－2xy2＋x－2y＋3＝－3x2y＋2xy2－x－2y－2.当x＝1， y＝－2时，A－B＝－3×12×(－2)＋2×1×(－2)2－1－2×(－2)－2＝6＋8－ 1＋4－2＝15.
(2)请问A－2B的值与x，y的取值是否有关？试说明理由． (2)A－2B＝(－6x2y＋4xy2－2x－5)－2(－3x2y＋2xy2－x＋2y－3)＝－6x2y＋ 4xy2－2x－5＋6x2y－4xy2＋2x－4y＋6＝－4y＋1，由化简结果可知，A－2B 的值与x的取值无关，与y的取值有关．
(3)请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”：__(_6_，__1_.4_)_(_答__案__不__唯__一__)_． (不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复)
4
4
4．某公司在销售一种智能机器人时发现，每月可售出300个，当每个降价1
元时，可多售出5个．如果每个降价x元，那么每月可售出机器人的个数是
(C ) A．5x
B．305＋x
C．300＋5x
D．300＋ 1 x
5
5．下列各式计算正确的是( D )
A．7－2×
1 5
＝5×
1
5
＝－1
B．－3÷7× 1 ＝－3÷1＝－3
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．－
1 2
的倒数是__2______.
12．一个关于x的二次三项式，二次项的系数是－1，一次项的系数和常数项
都是2，那么这个多项式是___－__x_2_＋__2_x_＋__2______.
13．若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数是 __－__8_，__8____. 14．已知(a＋3)2＋|b－2|＝0，则ab－[2ab－3(ab－1)]的结果是__－__1_5____. 15．a表示一个两位数，b表示一个一位数，如果把b放在a的右边组成一个三 位数，那么这个三位数是___1_0_a_＋__b____.
第1组 第2组
星期一 10 6
星期二 －2 ＋3
星期三 －1 ＋4
星期四 ＋2 －2
星期五 －3 ＋3
(1)星期三当天两个小组分别展示多少次？
(2)一周内第2组展示次数最多的一天是星期几？
(3)分别统计第1组、第2组一周内总的展示次数，哪个小组总的展示次数更多？
解：(1)第1组：10－2－1＝7(次)，第2组：6＋3＋4＝13(次)．
7
C．－32－(－3)2＝9－9＝0
D．－52－(－5)2＝－25－25＝－50
6．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简|a－b|＋|a＋b|的结 果为( A )
A．－2a B．2a
C．2b
D．－2b
7．多项式5x2－3x＋5与多项式3x2＋2mx2－5x＋3相加后，不含二次项，则m
等于( C )
21.(8分)如图，将边长为a的小正方形和面边长为b的大正方形放在同一水平 面上．(b>a>0) (1)用含a，b的式子表示阴影部分的面积；
解：(1)阴影部分的面积为 1 b2＋ 1 a(a＋b)＝
2
2
1 b2＋ 1 a2＋ 1 ab.
2
2
2
(2)当a＝3，b＝5时，计算阴影部分的面积．
(2)当a＝3，b＝5时，
三、解答题(共66分)
19．(9分)计算：
(1)
3 5
3.7
2
5
1.3 ；
解：原式＝ 3 2 3.7 1.3
55
＝－4.
(2)(－3)÷
2
5
1
4
3；
4
解：原式＝－3÷
2 5
4
3 4
＝－3× 5 3
84
＝－ 9 .
8
(3)6 1 × 4 －(－2)4÷[(－2)3－(－2)2]．