贪心算法在汽车加油问题中的应用研究

贪心算法在汽车加油问题中的应用研究

发表时间：2014-08-22T16:31:55.637Z 来源：《职业技术教育》2014年第6期供稿作者：王晖

[导读] 当一个问题具有最优子结构性质和贪心选择性质时，贪心算法通常会给出一个简单、直观和高效的解法。

王晖（黑龙江司法警官职业学院黑龙江哈尔滨150080）

摘要：在求最优解问题的过程中，依据某种贪心标准，从问题的初始状态出发，直接去求每一步的最优解，通过若干次的贪心选择，最终得出整个问题的最优解，这种求解方法就是贪心算法。如果一个问题可以同时用几种方法解决，贪心算法应该是最好的选择之一。

关键词：贪心算法多处最优服务次序问题汽车加油问题贪心策略

为了满足人们对大数据量信息处理的渴望，为解决各种实际问题，计算机算法学得到了飞速的发展，线性规划、动态规划、贪心策略等一系列运筹学模型纷纷运用到计算机算法学中，产生了解决各种现实问题的有效算法。

当一个问题具有最优子结构性质和贪心选择性质时，贪心算法通常会给出一个简单、直观和高效的解法。贪心算法通过一系列的选择来得到一个问题的解，它所作的每一个选择都是在当前状态下具有某种意义的最好选择，即贪心选择；并且每次贪心选择都能将问题化简为一个更小的与原问题具有相同形式的子问题。

一、问题描述

一辆汽车加满油后可以行驶N千米。旅途中有若干个加油站。若要使沿途的加油次数最少，设计一个有效的算法，指出应在哪些加油站停靠加油。

给出N，并以数组的形式给出加油站的个数及相邻距离，指出若要使沿途的加油次数最少，设计一个有效的算法，指出应在哪些加油站停靠加油。要求：算法执行的速度越快越好。

由图知：因为m+N

最优子结构性质：

当一个问题大的最优解包含着它的子问题的最优解时，称该问题具有最优子结构性质。由于（b[1],b[2],……b[n]）是这段路程加油次数最少的一个满足贪心选择性质的最优解，则易知若在第一个加油站加油时，b[1]=1,则（b[2],b[3],……b[n]）是从a[2]到a[n]这段路程上加油次数最少且这段路程上的加油站个数为（a[2],a[3],……a[n]）的最优解,即每次汽车中剩下的油不能在行驶到下一个加油站时我们才在这个加油站加一次油，每个过程从加油开始行驶到再次加油满足贪心且每一次加油后相当于与起点具有相同的条件，每个过程都是相同且独立的，也就是说加油次数最少，具有最优子结构性质。

贪心算法时间复杂度分析：

由于若想知道该在哪个加油站加油就必须遍历所有的加油站，且不需要重复遍历，所以时间复杂度为O(n)。

四、结束语

贪心算法是很常见的算法，贪心策略是最接近人的日常思维的一种解题策略，虽然它不能保证求得的最后解一定是最佳的，但是它可以为某些问题确定一个可行性范围，因此贪心策略在各级各类信息学竞赛尤其在对NPC类问题的求解中发挥着越来越重要的作用。对于一个问题的最优解只能用穷举法得到时，用贪心算法是寻找问题最优解的较好算法。总之，充分利用贪心算法的优势，从局部最优出发，构造贪心策略比较容易，且简单易行。