(易错题精选)初中数学一次函数易错题汇编及答案

（易错题精选）初中数学一次函数易错题汇编及答案

一、选择题

1．如图，已知一次函数2y kx =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，与正比例函数13y x =交于点C ，已知点C 的横坐标为2，下列结论：①关于x 的方程20kx +=的解为3x =；②对于直线2y kx =+，当3x <时，0y >；③直线2y kx =+中，2k =-；

④方程组302y x y kx -=⎧⎨-=⎩的解为223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩

．其中正确的有（ ）个 A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】C

【解析】

【分析】 把正比例函数与一次函数的交点坐标求出，根据正比例函数与一次函数的交点先把一次函数的解析式求解出来，再分别验证即可得到答案.

【详解】

解：∵一次函数2y kx =+与正比例函数13

y x =交于点C ，且C 的横坐标为2， ∴纵坐标：1122333

y x ==⨯=， ∴把C 点左边代入一次函数得到：

2223k =⨯+， ∴23k =-，22,3C ⎛⎫ ⎪⎝⎭

①∵23k =-

， ∴22023

kx x +==-

+， ∴3x =，故正确； ②∵23

k =-， ∴直线223

y x =-+，

当3x <时，0y >，故正确；

③直线2y kx =+中，23

k =-，故错误； ④30223y x y x -=⎧⎪⎨⎛⎫--= ⎪⎪⎝

⎭⎩， 解得223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩

，故正确； 故有①②④三个正确；

故答案为C.

【点睛】

本题主要考查了一次函数与正比例函数的综合应用，能正确用待定系数法求解未知量是解题的关键，再解题的过程中，要利用好已知信息，比如函数图像，很多时候都可以方便解题；

2．若点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 都是一次函数1y x =--图象上的点，并且123y y y <<，则下列各式中正确的是（ ）

A ．123x x x <<

B ．132x x x <<

C ．213x x x <<

D ．321x x x <<

【答案】D

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质即可得答案．

【详解】

∵一次函数1y x =--中10k =-<，

∴y 随x 的增大而减小，

∵123y y y <<，

∴123x x x >>．

故选：D ．

【点睛】

本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k ＞0时，图象经过一、三、象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四、象限，y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．

3．一次函数y x 1=-+的图象不经过的象限是( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据一次函数y x 1=-+中k 1=-，b 1=判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．

【详解】 解：一次函数y x 1=-+中k 10=-<，b 10=>，

∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．

故答案选：C ．

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，即一次函数()y kx b k 0=+≠中，当k 0<，b 0>时，函数图象经过一、二、四象限．

4．若一次函数32y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 则AOB （O 为坐标原点）的面积为（ ）

A ．32

B ．2

C ．23

D ．3

【答案】C

【解析】

【分析】

根据直线解析式求出OA 、OB 的长度，根据面积公式计算即可.

【详解】

当32y x =-+中y=0时，解得x=

23，当x=0时，解得y=2， ∴A(23

，0)，B(0，2)， ∴OA=

23，OB=2， ∴1122223AOB S OA OB =⋅=⨯⨯=23

, 故选：C.

【点睛】

此题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标，正确理解交点坐标的计算方法是解题的关键.

5．下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ）

A ．2y x =-

B ．21y x =-+

C ．2y x =-

D ．2y x =--

【答案】C

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

∵y=-2x 中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故A 选项错误；

∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故B 选项错误；

∵y=x-2中k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，故C 选项正确；

∵y=-x-2中k=-1＜0，∴y 随x 的增大而减小，故D 选项错误．

故选C ．

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时y 随x 的增大而增大；k<0时y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键．

6．如图，直线y=kx+b （k≠0）经过点A （﹣2，4），则不等式kx+b ＞4的解集为（ ）

A ．x ＞﹣2

B ．x ＜﹣2

C ．x ＞4

D ．x ＜4

【答案】A

【解析】 【分析】求不等式kx+b ＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.

【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2， ∴不等式kx+b ＞4的解集是x>-2，

故选A ．

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．

7．如图，点,A B 在数轴上分别表示数23,1a -+，则一次函数(1)2y a x a =-+-的图像一定不经过（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】

根据数轴得出0＜﹣2a +3＜1，求出1＜a ＜1.5，进而可判断1﹣a 和a ﹣2的正负性，从而