上海市2016虹口区初三数学一模试卷(含答案)

C O
D 第5题图
第6题图 虹口区2015学年第一学期期终教学质量监控测试
初三数学 试卷
（满分150分，考试时间100分钟） 2016.1
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]
1．已知α为锐角，如果sin α=
α等于 A ．30︒； B ．45︒； C ．60︒； D ．不确定． 2．把二次函数241y x x =-+化成2()y a x m k =++的形式是
A ．2(2)1y x =-+；
B ．2(2)1y x =--；
C ．2(2)3y x =-+；
D .2(2)3y x =--． 3．若将抛物线平移，得到新抛物线2(3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是 A ．向左平移3个单位； B ．向右平移3个单位； C ．向上平移3个单位； D ．向下平移3个单位． 4．若坡面与水平面的夹角为α，则坡度i 与坡角α之间的关系是
A ．cos i α=；
B ．sin i α=；
C ．cot i α=；
D ．tan i α=．
5．如图，□ABCD 对角线AC 与BD 相交于点O ，如果AB m =，AD n =，那么下列选项中，与向量1()
2
m n +相等的向量是
A ．OA ；
B ．OB ；
C ．OC ；
D ．OD ．
6．如图，点A 、B 、C 、D 的坐标分别是（1，7）、（1，1与 △ABC 相似，则点E 的坐标不可能是 A ．（4，2）； B ．（6，0）； C ．（ 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7．若:5:2x y =，则():x y y +的值是 ▲ ． 8. 计算：1
3(2)2
a a
b --= ▲ ． 9．二次函数22y x x =-的图像的对称轴是直线 ▲ ． 10. 如果抛物线231y x x m =-+-+经过原点，那么m = ▲ ．
11．已知点11(,)A x y 、22(,)B x y 为二次函数图像上的两点，若，则
▲ ．（填“>”、“<”或“=”）
122
y ax bx c =++的图像时，列出了下面的表格：
= ▲ ．13．如果两个相似三角形的周长的比为，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应
角平分线的比为 ▲ ． 14． 如图，在□ABCD 中，E 是边BC 上的点，分别联结AE 、BD 相交于点O ，若AD =5，，则= ▲ ．
15
．如图，正方形DEFG 的边
EF 在△
ABC 的边BC 上，顶点D 、G 若△ABC 的边BC 长为40厘米，高AH 为30厘米，则正方形DEFG 16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，若点G 是△ABC 的重心，cos ∠= ▲
． 17中，∠B =∠D =90°，AB =3，CD = ▲ ．
18AB =6，AD =10，点E 是边，若将△ABE 沿
AE F 处，联结FC ，则cos ∠题，满分78分）
19．（本题满分
10分） 计算：． 20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）
已知一个二次函数的图像经过A (0，-3)、B (2，-3)、C (-1，0)三点. （1）求这个二次函数的解析式；
（2）将这个二次函数图像平移，使顶点移到点P (0，-3)的位置，求所得新抛物线的表达式． 21．（本题满分10分）
如图，DC //EF //GH //AB ，AB =12，CD =6，DE ∶EG ∶GA =3∶4∶5． 求EF 和GH 的长．
22．（本题满分10分）
如图，已知楼AB 高36米，从楼顶A 处测得旗杆顶C 又从
该楼离地面6米的一窗口E 处测得旗杆顶C 的仰角为45CD 的
高．（结果保留根号） 23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（26分）
如图，点E 是四边形ABCD 的对角线BD 上的一点，∠CBD=
∠DAC ．
（1）求证：DE AB BC AE ⋅=⋅；
（2）求证：∠AED +∠ADC =180°． 24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2
在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与轴分别交于点A (2于点C ，1tan 2
CBA ∠=． （1）求该抛物线的表达式；
（2）设该抛物线的顶点为D ，求四边形ACBD 的面积； （3）设抛物线上的点E 在第一象限，△BCE 是以BC 为一条直角边的直角三角形，请直接写出点E 的坐标．
25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2
如图，在□ABCD 中，E 为边BC 的中点，F 为线段G ，过
点G 作AE 的平行线，交射线DC 于点H .设
AD
EF
AB AF
=
（1）当1x =时，求:AG AB 的值；
（2）设GDH EBA
S y S ∆∆=，求关于x （3）当3DH HC =时，求x 的值.
2016.1
第17题图
第18题图 B C D E
O
16题图 A
说明：
1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；
2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；
3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；
4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1、B
2、D
3、A
4、D
5、C
6、C 二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、
72
8、5
62a b -+ 9、1x = 10、1 11、> 12、 11-
13、1:4 14、2 15、1207 16、2 17、 6
5 18
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式
=223-⨯……………………………………………（8分）
=1 ……………………………………………………………………………（2分）
20．解：（1）设所求二次函数的解析式为：2(0)y ax bx c a =++≠，由题意得：
3,423,0.
c a b c a b c =-⎧⎪
++=-⎨⎪-+=⎩
………………………………………………………（3分）
解得：1,2,3.a b c =⎧⎪
=-⎨⎪=-⎩
…………………………………………………………………（2分）
∴这个二次函数的解析式为2
23y x x =--………………………………………（1分）
（2）∵新抛物线是由二次函数2
23y x x =--的图像平移所得
∴a=1………………………………………………………………………………（2分） 又∵顶点坐标是（0，-3）
∴2
3y x =-………………………………………………………………………（2分）
21．解：过点D 作CB 的平行线，分别交EF 、GH 、AB 于点I 、J 、K ………………（1分） ∵DC ∥AB ∴KB =DC =6
∴AK =6………………………………………………………………………………（1分）
∵EF ∥AB ∴EI DE
AK DA
= ………………………………………………………（1分） ∵DE ∶EG ∶GA =3∶4∶5 ∴
31
124DE DA == ……………………………………………………………………（1分） ∴164EI = ∴3
2EI = …………………………………………………………（2分） 同理:7612GJ = ∴7
2
GJ =………………………………………………………（2分）
∴315
622EF =
+=， ………………………………………………………………（1分） 719
622
GH =+=. ………………………………………………………………（1分）
22．解：过点C 作CG ⊥AE ，垂足为点G ………………………………………………（1分）
由题意得∠CEF=45°=∠CEG ，∠ACG=60°………………………………………（1分） 设CG=x ，
在Rt △ACG 中，
tan AG CG ACG =⋅∠= ……………………………………（1分） 在Rt △ECG 中， cot EG CG CEG x =⋅∠= ………………………………………（1分） ∵AG+EG=AE
366x +=-……………………………………………………………………（2分）
解得：15x = …………………………………………………………………（2分） 又可求得：
CF=EG=15
∴1569CD =+=……………………………………………………（1分） 答：该旗杆CD
的高为（9）米．……………………………………………（1分） 23．证明：（1）∵∠BAE=∠DAC ∴∠BAE+∠EAC =∠DAC+∠EAC
即∠BAC=∠EAD …………………………………………………………………（2分）
∵∠ABC=∠ABE +∠CBD ∠AED=∠ABE +∠BAE ∵∠CBD=∠BAE
∴∠ABC=∠AED …………………………………………………………………（2分） ∴△ABC ∽△AED …………………………………………………………………（1分）
∴AB BC
AE DE
= ∴ DE AB BC AE ⋅=⋅ …………………………………………（1分） （2）∵△ABC ∽△AED
∴
AB AC AE AD = 即
AB AE
AC AD
=…………………………………………………………（2分） ∵∠BAE=∠DAC
∴△ABE ∽△ACD ……………………………………………………………………（1分） ∴∠AEB=∠ADC ……………………………………………………………………（2分） ∵∠AED +∠AEB =180°
∴∠AED+∠ADC=180°……………………………………………………………（1分） 24．解：（1）∵当0x =时，3y =，∴C （0,3）…………………………………………（1分）
在Rt △COB 中，∵1
tan 2CBA ∠=
∴
1
2
CO
OB =
∴6OB =
∴点B （6，0）…………………………………………………………………………（1分） 把A （2，0）、B (6，0)分别代入2
3y ax bx =++，得：
得4230,36630.a b a b ++=⎧⎨++=⎩
…………………………………………………………………（1分）
解得：1;42.
a b ⎧
=⎪⎨⎪=-⎩
∴该抛物线表达式为2
1234
y x x =-+………………………………………………（1分）
（2）∵22
1123(4)144
y x x x =-+=--
∴顶点D （4，-1）………………………………………………………………………（2分） ∴628ABC ABD ACBD S S S ∆∆=+=+=四边形……………………………………………（2分） （3）点E 的坐标是（10,8）或（16,35） ………………………………………（2分，2分） 25．解：（1）在□ABCD 中，AD =BC ， AD ∥BC
∴BE EF AG AF
= ………………………………………………………………………（1分） ∵ x=1，即1AD EF AB AF == ∴ 1AD BE
AB AG
==
∴ AD=AB ，AG=BE …………………………………………………………………（1分）
∵ E 为BC 的中点 ∴ 1
2
BE BC =
∴12AG AB = 即1
:2AG AB = …………………………………………………（2分）
（2）∵ AD EF
x AB AF
==
∴ 不妨设AB=1，则AD=x ，2
x
BE = ……………………………………………（1分）
∵ AD ∥BC ∴ BE EF
x AG AF ==
∴ 12AG =，1
2
DG x =- …………………………………………………………（1分）
∵ GH ∥AE ∴ ∠ DGH=∠DAE ∵ AD ∥BC ∴ ∠ DAE =∠AEB ∴ ∠DGH =∠AEB
在□ABCD 中，∠D =∠ABE
∴△GDH ∽△EBA ………………………………………………………………（1分）
∴ 2
(
)GDH EBA S DG S BE
∆∆= ……………………………………………………………（1分） ∴ 21
2()2
x y x -
= ∴ 22
441x x y x -+=1()2x > ………………………（1分，1分） （3）① 当点H 在边DC 上时，
∵ DH =3HC ∴ 34DH DC = ∴ 3
4
DH AB =
∵△GDH ∽ △EBA ∴ 3
4
DG DH BE AB ==
∴1
3242x x -
= 解得45x =…………………………………………………………（2分） ②当H 在DC 的延长线上时，
∵ DH =3HC ∴
32DH DC = ∴ 3
2
DH AB = ∵△GDH ∽ △EBA ∴ 3
2
DG DH BE AB ==
∴
1
3
2
2
2
x
x
-
=解得2
x=…………………………………………………………（2分）
综上所述，可知x的值为4
5
或2.。