基于小波变换的自适应阈值指纹图像去噪

基于小波变换的自适应阈值指纹图像去噪

黄勇兴

（南昌航空大学 江西 南昌 330063）

摘要：本文介绍了一种小波变换自适应阈值的指纹图像去噪方法。该方法是对指纹图像进行小波分解，然后基于Bayes 框架，在不同子带和不同方向上选择不同的最佳阈值，结合软阈值法对指纹图像进行去噪，提高指纹图像的峰值信噪比（PSNR ）,解决噪声过强问题，使得指纹图像整体得到增强以方便指纹识别后续的指纹匹配。 关键字：指纹图像，小波变换，软阈值,指纹去噪

0引言

指纹识别系统包含指纹图像预处理、特征提取和特征匹配等三个阶段。指纹预处理是指纹识别中非常重要的一步，它的好坏直接影响特征提取和识别效果。小波变换是传统傅里叶变换的继承和发展，由于小波的分辨率分析具有良好的空间域和频率域局部化特性，对高频采用逐渐精细的时域空域步长，可以聚焦到分析对象的任意细节，因此，特别适合于图像信号这一类非平稳信源的处理。近几十年，随着小波技术发展，已较好地运用到信息处理、图像处理、量子理论等科技领域。小波技术在图像恢复和增强、图像分割、图像数据库检索、图像配准和图像重建等处理上有较多的应用。

Donoho 和Johnstone 在小波变换的基础上提出了小波阈值【1】

去噪的概念，并证明了此方法在Besov 空间上可以得到其他任何线性估计都不可能达到的最佳估计值。本文在Donoho

等人提出的去噪方法Visu Shrink 【1】

和Grace Chang 等人提出的基于Bayes 准则的去噪方

法Bayes Shrink 【2】

的基础之上，研究了一种基于小波变换的自适应阈值指纹去噪方法，该方法是在不同子带和不同方向上通过选择不同的最佳阈值去噪，以期获得更好的指纹预处理

效果。

2 小波变换简介

[3-4]

连续小波变换是指信号)(t f 与具有良好局部化性质的小波函数)(,t b a φ作内积，即

dt t t f t t f b a W b

a b a f )()()(),(),(,,⎰>=

=<ψ

ψ （1）

由此可知，它们的区别在于小波函数)(,t b a ψ的不同。上式也可表示为：

dt b

a

t t f a b a CWT )(

)(|

|),(2

1⎰

-=ψ （2） 相应地，离散小波变换为：

)2

()(2

),(2

n k k f n m DW T m

m -=∑ψ （3）

逆离散小波变换为：

)2

()(2

),(2

n k k f n m DT DWTf k

m

m -==∑ψ （4）

3小波分解与阈值处理 3 .1小波分解

图像信号的小波分解实质上就是把图像信号分解成不同频带范围内的图像分量。对图像

在水平方向和垂直方向与两个滤波器（低通、高通）相卷积，可以得到4块面积为图像1/4的子图，分别为水平垂直方向都为低频（LL ）、水平方向低频垂直方向高频（LH ）、水平方向高频垂直方向低频（HL ）、水平方向垂直方向都为高频（HH ），LH 、HL 、HH 称为细节子图，HH 称为低频子图，以上为一级小波分解，对LL 做同样的运算，可以得到图像二级小波分解，图1中分别代表一级和二级小波分解。由此可得到三级、四级小波分解……。

L H

LH1HH1LL2

HL2LH2

HL1

LH1HH1

一级分解

二级分解

HH2

LL1

HL1

图1 小波分解示意图 经测算，在经过四层小波分解后，原图像96%以上的能量还是集中在LL4子图上。这样，通过多层小波分解产生了不同频带范围内的图像分量，通过不同的方法来增强不同频带范围内图像细节分量，突出不同尺度的细节，就可以改善图像的质量，达到增强图像的效果。实践中，小波分解的层数过多也不好，这样会导致复原图像的失真，通过多次试验看出三层分解就可滤去大部分噪声，故本文选择三层分解比较理想。小波变换过程是信号与滤波器卷积的过程，滤波器的长度增加将导致卷积运算量增加，并且从边界延拓来看，滤波器越长，延

拓的点越长，造成恢复图像的失真越大。因此，本文选用长度适中的db4小波【5】

。 3.2自适应阈值选择

通过小波阈值萎缩法来进行去噪，最关键的步骤就是确定最佳阈值T 的大小。目前最常

用的确定阈值的方法是Donoho 等人提出的Visu Shrink 方法[3]

。该方法最佳阈值T 通过如下公式选取：

N T log 2σ= （5）

其中，σ是噪声标准差，N 是小波系数中高频系数的个数。

Grace Chang 等人根据图像小波系数分布的特点，提出了一种基于Bayes 准则的Bayes

Shink 图像去噪方法[4]

，其最佳阈值为：

signal

noise T σσ2

= （6）

其中，2

noise σ是噪声信号方差的估计，signal σ是图像信号标准差的估计。

文中就是在以上基础上，研究一种基于不同子带、不同方向上的自适应阈值的确定方法，这里把它称作Adapt Thr Shrink 去噪法。

假设图像表示为{}

N j i f j i ,,2,1,;, =，因此，被噪声污染的图像就可以表示为：

{}N j i f g

j i j i j

i ,,2,1,;,,, =+=ε （7）

其中，噪声

{}j

i ,ε与图像{}j

i f ,相互独立且服从正态分布。经小波变换后，有：

{}

N j i W W W

j i j i j

i f g ,,2,1,;,,, =+=ε （8）

其中，j i g W ,表示含有噪声图像的小波系数，j i f W ,表示原始图像的小波系数，j i W ,ε表示噪声