高考数学答题技巧PPT课件
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全高考数学解题技巧讲解课件PPT
������������|cos θ=������������·������������ =
|������������ |
������ 2-1 ������ 2+1
=
������2 + 1 − ������22+1,
令 ������2 + 1=t(t>1),则|������������|= ������������22-+11=t-2������ .令 f(t)=t-2������ ,则有 f'(t)=1+������22.在
A.
5 5
,
2 3
B.
2 3
,
25 5
C.
5 5
,
7 3
D.
7 3
,
25 5
-7-
答案 (1)C (2)D
解析 (1)设等差数列{an}的公差为 d,∵a4=4,S5=15,
∴
������1 + 3������ = 4,
5������1
+
5×4 2
������
=
15,解得
������1 = 1, ������ = 1.
(1)解题策略:小题巧解,不需“小题大做”,在准确、迅速、合理、 简洁的原则下,充分利用题设和选择支这两方面提供的信息作出判 断.先定性后定量,先特殊后一般,先间接后直接,多种思路选最简.对 于选择题可先排除后求解,既熟悉通法又结合选项支中的暗示及知 识能力,运用特例法、筛选法、图解法等技巧求解.
(2)解决方法:主要分直接法和间接法两大类,具体方法为:直接法, 特值、特例法,筛选法,数形结合法,等价转化法,构造法,代入法等.
A.2 019 B.0 C.1 D.-1 (2)平行四边形 ABCD 中,������������, ������������在������������上投影的数量分别为 3,-1, 则������������在������������上的投影的取值范围是( )
|������������ |
������ 2-1 ������ 2+1
=
������2 + 1 − ������22+1,
令 ������2 + 1=t(t>1),则|������������|= ������������22-+11=t-2������ .令 f(t)=t-2������ ,则有 f'(t)=1+������22.在
A.
5 5
,
2 3
B.
2 3
,
25 5
C.
5 5
,
7 3
D.
7 3
,
25 5
-7-
答案 (1)C (2)D
解析 (1)设等差数列{an}的公差为 d,∵a4=4,S5=15,
∴
������1 + 3������ = 4,
5������1
+
5×4 2
������
=
15,解得
������1 = 1, ������ = 1.
(1)解题策略:小题巧解,不需“小题大做”,在准确、迅速、合理、 简洁的原则下,充分利用题设和选择支这两方面提供的信息作出判 断.先定性后定量,先特殊后一般,先间接后直接,多种思路选最简.对 于选择题可先排除后求解,既熟悉通法又结合选项支中的暗示及知 识能力,运用特例法、筛选法、图解法等技巧求解.
(2)解决方法:主要分直接法和间接法两大类,具体方法为:直接法, 特值、特例法,筛选法,数形结合法,等价转化法,构造法,代入法等.
A.2 019 B.0 C.1 D.-1 (2)平行四边形 ABCD 中,������������, ������������在������������上投影的数量分别为 3,-1, 则������������在������������上的投影的取值范围是( )
高考数学选择题得分技巧ppt课件
20
解法1：(顺推肯定)
从5把椅子中取出3把让C、D、E随意就座，
有 P53 种坐法；剩下的2把椅子按“A左B右”的
方式就座只有一种方法，
故合乎条件的排法有：
P N＝
3 5
＝60(种)，选(B)。
21
解法2：(顺推肯定)
五个人的全排列有 P55 ＝120种，在其中每一
个“A左B右”的排法里交换A、B，便得出一个“B
由因导果，对照结论
直接从题设出发，通过推理和准确的运算得出 正确的答案再与选择的答案支对照比较，从而判定 正确选择支。它一般步骤是：计算推理、分析比较、 对照选择。它又可分为两个层次：
①直接判定法 有些选择题结构简单，常可从题目已知入手，利
用定义、定理、性质、公式直接指出正确答案。多 用于解答有关基本概念或简单性质辨析的选择题。
题的特点已有所理解，由于四个选项的 半径相等，只是圆心不同，故只需考虑 圆心坐标即可，有解法3；解法4是利用 逆推验证法．
10
解法5： (小题巧做) 由选项知，只要估算出圆心所在的象限即
可．显然圆心应在线段AB的垂直平分线（即 一、三象限的角平分线）上，又在直线x＋y－
2＝0上，画草图知，交点（即圆心）在第一象 限内，故选(C)．
（C）f (m) 1 ； （D）f ( m) 1 f (m)
2 解析：，令 f (x) loga x ，则易知
f (m) 1 不正确，故选Ｃ。
构造特殊函数法
32
例12、设ｆ（ｘ，ｙ）＝０是平面直角坐标系中，一个面积有限 图形Ｄ边界的方程，则ｆ（２ｘ，２ｙ）＝０围成图形面积是Ｄ 面积的（ )倍 A、1/4 B、1 C、1/2 D、4
研究方便，设底面正三角形BCD固定，则影响θ大小的是顶A 点A的 位置．当A无限远离中心O时，侧棱无限接近
数学高考考前指导最后一课课件(共37张PPT)
▪ 二、特例法：用特殊值(特殊图形、特殊位 置、特殊数值)代替题设普遍条件，得出特 殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正 确判断。
▪ 三、筛选法：从题设条件出发，运用定理、 性质、公式推演，根据“四选一”的指令, 逐步剔除干扰支,从而得出正确判断.
2023/8/15
5
• 四、代入法：将各选项分别作为条件，去验证 命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案.
7.主观题答题失误（2）--用铅笔/蓝色圆珠笔/黑色 圆珠笔答题
★ 专家点评：高速扫描仪对以上用笔的答题卡进行
扫描时，生成的图像容易模糊不清，阅卷老师难以
辨2023/认8/15 ，很容易被判为空白卷。
32
用其它笔的扫描图像（右边）模糊不清，阅 卷老师看不清楚，容易误判
2023/8/15
33
2023/8/15
2023/8/15
11
知识大串烧
1. 充要条件与集合的关系，集合与集合 的关系(勿忘‘Ф’哦) ，复合命题真假 的判定。
2. 求定义域中应注意的问题 3. 函数性质的综合应用 4. 知道同底的对数函数与指数函数互为 反函数
5. 常见数列通项公式的求法 6. 常见数列前n项和的求法
2023/8/15
2023/8/15
21
13.绝对值问题优先选择去绝对值，注意
绝对值不等式的解法。
14.注意全称与特称命题的否定写法；
用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率
是否存在等. 15.图象变换，注意口诀“左加右减。
奇函数图象关于原点对称，偶函数图象
关于y轴对称。
16.关于中心对称问题，只需使用中点坐
标公式。
2023/8/15
▪ ③抑制思维法：闭目而坐，气贯丹田，四肢 放松，深呼吸，慢吐气，如此进行到发卷时。
▪ 三、筛选法：从题设条件出发，运用定理、 性质、公式推演，根据“四选一”的指令, 逐步剔除干扰支,从而得出正确判断.
2023/8/15
5
• 四、代入法：将各选项分别作为条件，去验证 命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案.
7.主观题答题失误（2）--用铅笔/蓝色圆珠笔/黑色 圆珠笔答题
★ 专家点评：高速扫描仪对以上用笔的答题卡进行
扫描时，生成的图像容易模糊不清，阅卷老师难以
辨2023/认8/15 ，很容易被判为空白卷。
32
用其它笔的扫描图像（右边）模糊不清，阅 卷老师看不清楚，容易误判
2023/8/15
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2023/8/15
2023/8/15
11
知识大串烧
1. 充要条件与集合的关系，集合与集合 的关系(勿忘‘Ф’哦) ，复合命题真假 的判定。
2. 求定义域中应注意的问题 3. 函数性质的综合应用 4. 知道同底的对数函数与指数函数互为 反函数
5. 常见数列通项公式的求法 6. 常见数列前n项和的求法
2023/8/15
2023/8/15
21
13.绝对值问题优先选择去绝对值，注意
绝对值不等式的解法。
14.注意全称与特称命题的否定写法；
用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率
是否存在等. 15.图象变换，注意口诀“左加右减。
奇函数图象关于原点对称，偶函数图象
关于y轴对称。
16.关于中心对称问题，只需使用中点坐
标公式。
2023/8/15
▪ ③抑制思维法：闭目而坐，气贯丹田，四肢 放松，深呼吸，慢吐气，如此进行到发卷时。
高三数学选择题解题技巧方法PPT课件(1).ppt
2、特例法： 用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普
遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验， 从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、 特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊 位置等.
例4．已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，
1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方
演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项， 从而得出正确的判断.
例8．已知y＝loga(2－ax)在[0，1]上是x的减函数， 则a的取值范围是（ B ）
（A）(0，1)
（B）(1，2)
（C）(0，2)
（D）[2，+∞）
解：∵ 2－ax是在[0，1]上是减函数，所以a>1，排
除答案A、C；若a＝2，由2－ax>0得x＜1，这与
4
＜2kπ＋π，取k＝0即知选
4
(C).
例13．在圆x2＋y2＝4上与直线4x＋3y－12=0距离
最小的点的坐标是（ ）
（A）( 8 ， 6 ）
55
（C）(－ 8 ，6 )
55
（B）( 8 ，－ 6 )
5
5
（D）(－ 8 ，－ 6 )
5
5
解：（图解法）在同一直角坐标系中作出圆x2＋y2
＝4和直线4x＋3y－12=0后，由图可知距离最小的
6、割补法： “能割善补”是解决几何问题常用的方法，
巧妙地利用割补法，可以将不规则的图形转化为 规则的图形，这样可以使问题得到简化，从而简 化解题过程。
例16．一个四面体的所有棱长都为 2 ，四个顶 点在同一球面上，则此球的表面积为（ A ）
（A）3 （B）4 （C）3 3 （D）6
数学高考考试答题技巧.ppt
②跳步答题
❖ 解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先 承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明 这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回 过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。
❖ 由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克来不及了，那么可 以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……” 一直做到底，这就是跳步解答。
❖ 也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去， 可补在后面，“事实上，某步可证明或演算如下”，以保持 卷面的工整。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问 作“已知”，“先做第二问”，这也是跳步解答。
③退步解答
❖ “以退求进”是一个重要的解题策略。如果你 不能解决所提出的问题，那么，你可以从一 般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到 简单，从整体退到部分，从较强的结论退到 较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的 问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应 开门见山写上“本题分几种情况”。这样， 还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意 义的启发。
❖ 5.注意上厕所。
三、浏览试卷，确定考试策略
❖ 一般提前5分钟发卷，涂卡、填密封线内 部分和座号后浏览试卷：试卷发下后，先利 用2—3分钟时间迅速把试卷浏览一遍，检查 试卷有无遗漏或差错，了解考题的难易程度、 分值等概况以及试题的数目、类型、结构、 占份比例、哪些是难题，同时根据考试时间 分配做题时间，做到心中有数，把握全局， 做题时心绪平定，得心应手。
掌握，随时巧变，不要墨守常规。
建议时间
基础较好的同学注意处理好速度和准确度的关系：
选择题30分钟，填空题15分钟，前两个解答题每题8分钟， 中间两个解答题每题10分钟，后两个解答题每题12分钟， 15分钟检查时间。
高考数学答题规范PPT课件
2021
3.审题能力差
❖ 心情急躁，读题速度过快 ❖ 读不懂题意 ❖ 忽视了题目的隐含条件 ❖ 对题目要求不明确 ❖ 缺少信心
2021
4.解题能力方面
❖ 解题没有思路 ❖ 解题思路不清晰 ❖ 不能灵活处理问题 ❖ 不用通性通法，追求技巧 ❖ 不能举一反三
原因： ❖ 只练不想，只埋头拉车，不抬头看路。各种教辅材料五花八门，学生在
高考数学答题规范
辽宁省基础教育教研培训中心 2018. 3.20
2021
主要内容
❖ 失分情况 ❖ 评卷方法 ❖ 得分策略 ❖ 总体建议
2021
一、失分情况
1、基础知识不牢 ❖ （1）概念性错误。对试题中的数学概念没弄
清楚，似是而非，记忆不准确，因而答错了 或猜测，造成失分。 ❖ 例：复数的模；单位向量；离心率；北纬60 等。
2021
解答题：答题简单不规范
❖ 一些考生为了节约时间，在做数学大题时，将必要 的说明都省略掉，不先将公式列出来，就直接把数 字代进公式里计算。
❖ 还有些考生则经常跳过一些运算步骤，甚至只写答 案，没有写步骤。解答题再简单的过程也要写.
❖ 得分点表述不清。评卷时，是按照得分步骤，踩点 给分。如果能先列公式，再计算，即使最后计算错 误，但写对公式至少有步骤分，但步骤简化太多， 即使答案正确，也可能被扣分。
❖ 对于难题，应尽量创造得分点，知道多少写多少， 有时写个公式，画个图就可能得到步骤分。
2021
8.答题时间分配
❖ 不少考生由于平时缺乏训练，在考试时就常 常不能合理地分配时间，把大量的时间耗费 在不该消耗的地方。
❖ 对概念的要求-------准确、完整、理解
2021
学习概念要注重联系
3.审题能力差
❖ 心情急躁，读题速度过快 ❖ 读不懂题意 ❖ 忽视了题目的隐含条件 ❖ 对题目要求不明确 ❖ 缺少信心
2021
4.解题能力方面
❖ 解题没有思路 ❖ 解题思路不清晰 ❖ 不能灵活处理问题 ❖ 不用通性通法，追求技巧 ❖ 不能举一反三
原因： ❖ 只练不想，只埋头拉车，不抬头看路。各种教辅材料五花八门，学生在
高考数学答题规范
辽宁省基础教育教研培训中心 2018. 3.20
2021
主要内容
❖ 失分情况 ❖ 评卷方法 ❖ 得分策略 ❖ 总体建议
2021
一、失分情况
1、基础知识不牢 ❖ （1）概念性错误。对试题中的数学概念没弄
清楚，似是而非，记忆不准确，因而答错了 或猜测，造成失分。 ❖ 例：复数的模；单位向量；离心率；北纬60 等。
2021
解答题：答题简单不规范
❖ 一些考生为了节约时间，在做数学大题时，将必要 的说明都省略掉，不先将公式列出来，就直接把数 字代进公式里计算。
❖ 还有些考生则经常跳过一些运算步骤，甚至只写答 案，没有写步骤。解答题再简单的过程也要写.
❖ 得分点表述不清。评卷时，是按照得分步骤，踩点 给分。如果能先列公式，再计算，即使最后计算错 误，但写对公式至少有步骤分，但步骤简化太多， 即使答案正确，也可能被扣分。
❖ 对于难题，应尽量创造得分点，知道多少写多少， 有时写个公式，画个图就可能得到步骤分。
2021
8.答题时间分配
❖ 不少考生由于平时缺乏训练，在考试时就常 常不能合理地分配时间，把大量的时间耗费 在不该消耗的地方。
❖ 对概念的要求-------准确、完整、理解
2021
学习概念要注重联系
高考数学选填题的解题方法与技巧PPT
第十三页，共24页。
【反思】用极限化法是解选择填空题的一种有效方 法，也是在选择填空题中避免“小题大做”的有效途 径．它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于 缩小做题难度，计算简便，能迅速得到答案．
第十四页，共24页。
(四)数形结合法 所谓数形结合法是把抽象的数学语言同直观的图形
结合起来，通过“以形助数”、“以数辅形”，使抽象思
xf′(x)－f(x)<0，则使得 f(x)>0 成立的 x 的取值范围是
() A．(－∞，－1)∪(0，1)
B．(－1，0)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(－1，0) D．(0，1)∪(1，＋∞)
第二十页，共24页。
【解析】选 A. 构造函数 g(x)＝f（xx）， 则 g′(x)＝xf′（x）x－2 f（x）， 当 x>0 时，总有 xf′(x)－f(x)<0， 即当 x>0 时，g′(x)恒小于 0， ∴当 x>0 时，函数 g(x)为减函数， 又∵g(－x)＝g(x)，∴g(x)为定义域上的偶函数， 又∵g(－1)＝f（－－11）＝0，
第二十一页，共24页。
∴g(x)的图象性质类似如图：
数形结合可得，不等式 f(x)>0⇔xg(x)>0 ⇔xg>（0x）>0 或xg<（0x）<0，⇔0<x<1 或 x<－1.故选 A.
第二十二页，共24页。
例 10(2015·模考)如图，已知球 O 的球面上有四个 点 A，B，C，D，DA⊥平面 ABC，AB⊥BC，DA＝AB ＝BC＝ 2，则球 O 的体积等于________．
第三页，共24页。
例 1(2015 课标全国Ⅰ)已知点 M(x0，y0)是双曲线 C： x22－y2＝1 上的一点，F1，F2 是 C 的两个焦点．若M→F1·M→F2
【反思】用极限化法是解选择填空题的一种有效方 法，也是在选择填空题中避免“小题大做”的有效途 径．它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于 缩小做题难度，计算简便，能迅速得到答案．
第十四页，共24页。
(四)数形结合法 所谓数形结合法是把抽象的数学语言同直观的图形
结合起来，通过“以形助数”、“以数辅形”，使抽象思
xf′(x)－f(x)<0，则使得 f(x)>0 成立的 x 的取值范围是
() A．(－∞，－1)∪(0，1)
B．(－1，0)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(－1，0) D．(0，1)∪(1，＋∞)
第二十页，共24页。
【解析】选 A. 构造函数 g(x)＝f（xx）， 则 g′(x)＝xf′（x）x－2 f（x）， 当 x>0 时，总有 xf′(x)－f(x)<0， 即当 x>0 时，g′(x)恒小于 0， ∴当 x>0 时，函数 g(x)为减函数， 又∵g(－x)＝g(x)，∴g(x)为定义域上的偶函数， 又∵g(－1)＝f（－－11）＝0，
第二十一页，共24页。
∴g(x)的图象性质类似如图：
数形结合可得，不等式 f(x)>0⇔xg(x)>0 ⇔xg>（0x）>0 或xg<（0x）<0，⇔0<x<1 或 x<－1.故选 A.
第二十二页，共24页。
例 10(2015·模考)如图，已知球 O 的球面上有四个 点 A，B，C，D，DA⊥平面 ABC，AB⊥BC，DA＝AB ＝BC＝ 2，则球 O 的体积等于________．
第三页，共24页。
例 1(2015 课标全国Ⅰ)已知点 M(x0，y0)是双曲线 C： x22－y2＝1 上的一点，F1，F2 是 C 的两个焦点．若M→F1·M→F2
高三数学高考应考宝典二：方法技巧篇解答题的做法课件
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因此 , 或 3 .
2
4
二、 概率、统计型解答题 概率、统计型解答题一般是以实际问题为背景，考 查概率统计知识的实际应用，是近年来高考考查应 用问题的一个主要命题点.这类试题的命题背景十分 广泛，既可以是高中数学的某些常规知识点，也可 以是当前的社会热点问题，但考查的主要问题是概 率统计的基础知识和基本方法.解决概率统计型解答 题，分析问题的实际意义，把实际问题中所蕴含的 数学关系找出来是十分重要的，这往往成为能不能 解答这类题目的关键，同时要注意准确地使用概率 统计的基础知识和基本方法.
故P(E) 7,即所求概7率. 为
10
10
(3)样本x平 1(9 均 .48.6 数 9.29.68.79.39.0 8
8.2)9
设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均
数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有
8个基本事件，事件D包括的基本事件有:9.4,8.6, 9.2,8.7,9.3,9.0，共6个，所以
例1 已知向量a=(4cos B, cos 2B-2cos B),
3
b=(sin2( B ),1)，f(B)=a·b. （1）若f(4B)=22,且0<B< ,求角B；
（2）若对任意的B∈(0, ),f(B)-m>2恒成立，
求
2
实数m的取值范围.
思维启迪 （1）由向量数量积的运算、三角函数化
（4）面对难题，讲究策略，争取得分.会做的题目 当然要力求做对、做全、得满分，而对于不能全部 完成的题目应：①缺步解答；②跳步解答.解题过程 卡在其一中间环节上时，可以承接中间结论，往下 推，或直接利用前面的结论做下面的（2）、（3） 问.总之，对高三学子来说：准确、规范、速度，高 考必胜；刻苦、坚韧、自信，势必成功！
高考数学解题技巧选择题PPT课件
例2 设双曲线xa22－yb22＝1的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有
一个公共点，则双曲线的离心率为
(D )
A.54
B．5
C.
5 2
D. 5
思维启迪 求双曲线的一条渐近线的斜率即ba的值，尽而
求离心率．
解析 设双曲线的渐近线方程为y＝kx，这条直线与抛物
线y＝x2＋1相切，联立
y＝kx y＝x2＋1
数y1＝2x，y2＝x＋2，y3＝10－x中 的较小者，作出三个函数在同一
个坐标系之下的图象(如图中实线
部分为f(x)的图象)可知A(4,6)为函
数f(x)图象的最高点．
变式训练4
(2010·湖北）设集合A＝(x，y)x42＋1y62 ＝1
，
B＝(x，y)|y＝3x，则A∩B的子集的个数是
(A )
数学选择题的求解，一般有两条思路：一是从题干出发 考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支 出发探求是否满足题干条件．
解答数学选择题的主要方法包括直接对照法、概念辨析 法、图象分析法、特例检验法、排除法、逆向思维法等，这 些方法既是数学思维的具体体现，也是解题的有效手段．
六、方法技巧
1. 直接法 3. 筛选法 5. 图象法 7. 极限法
转化为f(x)＝12x，而函数y＝f(x)和y＝12x的图象又都可以 画出，故可以利用数形结合的方法，通过两个函数图象
交点的个数确定相应方程的根的个数．
解析
方程f(x)·2x＝1可化为f(x)＝
1 2
x，
在同一坐标系下分别画出函数y＝f(x)和
例4 (2009·海南)用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最
小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大
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高考数学专题讲座
一、高考数学各题型解题方法 二、高考数学答题技巧
一：高考数学试题各题型解题方法：
高考数学基本题型包括：选择题， 填空题，解答题（三角函数，概 率与统计，数列，立体几何，函 数与单数，圆锥曲线）三大类型。
第 1 讲 选择题的解题方法与技巧
题型特点概述
选择题是高考数学试卷的三大题型之一．选择题的分数一 般占全卷的 40%左右，高考数学选择题的基本特点是：
，整理得x2－kx＋1＝
0，则Δ＝k2－4＝0，解得k＝±2，即
b a
＝2，故双曲线的离
心率e＝ac＝ ac22＝ a2＋a2b2＝ 1＋(ba)2＝ 5.
探究提高 关于直线与圆锥曲线位置关系的题目，通常是联 立方程解方程组．本题即是利用渐近线与抛物线相切，求 出渐近线斜率．
变式训练 1 已知双曲线 C：xa22－yb22＝1(a>0，b>0)，以C的右
焦点为圆
C的渐近线相切的圆的半径是 ( B )
心 A．且a与
B．b
C. ab
D. a2＋b2
解析 xa22－by22＝1的其中一条渐近线方程为：y＝－bax，
即bx＋ay＝0，而焦点坐标为(c,0)，根据点到直线的距
离d＝|b×a2a＋2＋b2b2|＝b.故选B.
题型二 概念辨析法 概念辨析是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进 行少量运算或推理，直接选择出正确结论的方法．这类题 目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性质，这需 要考生在平时注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内 涵与外延，同时在审题时要多加小心，准确审题以保证正 确选择．一般说来，这类题目运算量小，侧重判断，下笔 容易，但稍不留意则易误入命题者设置的“陷阱”．
例3 (2009·海南)用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最 小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大
(1)绝大部分数学选择题属于低中档题，且一般按由易到 难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充 分的体现和应用，并且因为它还有相对难度(如思维层次、解 题方法的优劣选择，解题速度的快慢等)，所以选择题已成为 具有较好区分度的基本题型之一．
(2)选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有 一定的综合性和深度等特点，且每一题几乎都有两种或两种
数学选择题的求解，一般有两条思路：一是从题 干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合 考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件．
解答数学选择题的主要方法包括直接法、概念辨 析法、数型结合法、特殊值法、排除法、逆向思维 法等，这些方法既是数学思维的具体体现，也是解 题的有效手段．
解题方法例析
题型一 直接法 直接对照型选择题是直接从题设条件出发，利用已知条 件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知 识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出 正确结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，从 而确定正确的选择支．这类选择题往往是由计算题、应用 题或证明题改编而来，其基本求解策略是由因导果，直接 求解．
例 1 设双曲线xa22－by22＝1 的一条渐近线与抛物线 y＝x2＋1 只
有一个公共点，则双曲线的离心率为
(D )
A.54
B．5
C.
5 2
D. 5
思维启迪 求双曲线的一条渐近线设双曲线的渐近线方程为y＝kx，这条直线与抛物
线y＝x2＋1相切，联立
y＝kx y＝x2＋1
例2 已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，给出下列条
件，①a＝kb(k∈R)；②x1x2＋y1y2＝0；③(a＋3b)∥(2a－ b)；④a·b＝|a||b|；⑤x12y22＋x22y21≤2x1x2y1y2.
其中能够使得a∥b的个数是
(D )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析 显然①是正确的，这是共线向量的基本定理；
以a∥b；⑤是正确的，由x12y
2 2
＋x22y
2 1
≤2x1x2y1y2，可得
(x1y2－x2y1)2≤0，从而x1y2－x2y1＝0，于是a∥b.
探究提高 平行向量(共线向量)是一个非常重要和有用的概 念，应熟练掌握共线向量的定义以及判断方法，同时要将 共线向量与向量中的其他知识(例如向量的数量积、向量的 模以及夹角等)有机地联系起来，能够从不同的角度来理解 共线向量．
以上的解法，能有效地检测学生的思维层次及观察、 分析、判断和推理能力．
目前高考数学选择题采用的是一元选择题(即有 且只有一个正确答案)，由选择题的结构特点，决定 了解选择题除常规方法外还有一些特殊的方法．解 选择题的基本原则是：“小题不能大做”，要充分 利用题目中(包括题干和选项)提供的各种信息，排 除干扰，利用矛盾，作出正确的判断．
一定有b＝c，故①为假命题．
②∵a∥b，∴1×6＝－2k.∴k＝－3.故②为真命题．
③由平行四边形法则知围成一菱形且一角为60°，a＋b为其
对角线上的向量，a与a＋b夹角为30°，故③为假命题．
题型三 数形结合法 “数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基 石，二者在内容上互相联系、在方法上互相渗透、在一定 条件下可以互相转化，而数形结合法正是在这一学科特点 的基础上发展而来的．在解答选择题的过程中，可以先根 据题意，做出草图，然后参照图形的做法、形状、位置、 性质，综合图象的特征，得出结论．
变式训练 2 关于平面向量 a，b，c，有下列 三个命题：
①若a·b＝a·c，则 b＝c.
②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则 k＝－ 3.
③非零向量 a和b满足 |a|＝|b|＝|a－b|， a与a＋b的夹角为
60°.
则
则假命题为
(B )
A．①②
B．①③ C ．②③
D．①②③
解析 ①a·b＝a·c⇔a·(b－c)＝0，a与b－c可以垂直，而不
②是错误的，这是两个向量垂直的条件；③是正确
的，因为由(a＋3b)∥(2a－b)，可得(a＋3a)＝λ(2a－
b)，当λ≠12时，整理得a＝2λλ＋－31b，故a∥b，当λ＝12时
也可得到a∥b；④是正确的，若设两个向量的夹角为
θ，则由a·b＝|a||b|cos θ，可知cos θ＝1，从而θ＝0，所
一、高考数学各题型解题方法 二、高考数学答题技巧
一：高考数学试题各题型解题方法：
高考数学基本题型包括：选择题， 填空题，解答题（三角函数，概 率与统计，数列，立体几何，函 数与单数，圆锥曲线）三大类型。
第 1 讲 选择题的解题方法与技巧
题型特点概述
选择题是高考数学试卷的三大题型之一．选择题的分数一 般占全卷的 40%左右，高考数学选择题的基本特点是：
，整理得x2－kx＋1＝
0，则Δ＝k2－4＝0，解得k＝±2，即
b a
＝2，故双曲线的离
心率e＝ac＝ ac22＝ a2＋a2b2＝ 1＋(ba)2＝ 5.
探究提高 关于直线与圆锥曲线位置关系的题目，通常是联 立方程解方程组．本题即是利用渐近线与抛物线相切，求 出渐近线斜率．
变式训练 1 已知双曲线 C：xa22－yb22＝1(a>0，b>0)，以C的右
焦点为圆
C的渐近线相切的圆的半径是 ( B )
心 A．且a与
B．b
C. ab
D. a2＋b2
解析 xa22－by22＝1的其中一条渐近线方程为：y＝－bax，
即bx＋ay＝0，而焦点坐标为(c,0)，根据点到直线的距
离d＝|b×a2a＋2＋b2b2|＝b.故选B.
题型二 概念辨析法 概念辨析是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进 行少量运算或推理，直接选择出正确结论的方法．这类题 目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性质，这需 要考生在平时注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内 涵与外延，同时在审题时要多加小心，准确审题以保证正 确选择．一般说来，这类题目运算量小，侧重判断，下笔 容易，但稍不留意则易误入命题者设置的“陷阱”．
例3 (2009·海南)用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最 小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大
(1)绝大部分数学选择题属于低中档题，且一般按由易到 难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充 分的体现和应用，并且因为它还有相对难度(如思维层次、解 题方法的优劣选择，解题速度的快慢等)，所以选择题已成为 具有较好区分度的基本题型之一．
(2)选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有 一定的综合性和深度等特点，且每一题几乎都有两种或两种
数学选择题的求解，一般有两条思路：一是从题 干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合 考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件．
解答数学选择题的主要方法包括直接法、概念辨 析法、数型结合法、特殊值法、排除法、逆向思维 法等，这些方法既是数学思维的具体体现，也是解 题的有效手段．
解题方法例析
题型一 直接法 直接对照型选择题是直接从题设条件出发，利用已知条 件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知 识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出 正确结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，从 而确定正确的选择支．这类选择题往往是由计算题、应用 题或证明题改编而来，其基本求解策略是由因导果，直接 求解．
例 1 设双曲线xa22－by22＝1 的一条渐近线与抛物线 y＝x2＋1 只
有一个公共点，则双曲线的离心率为
(D )
A.54
B．5
C.
5 2
D. 5
思维启迪 求双曲线的一条渐近线设双曲线的渐近线方程为y＝kx，这条直线与抛物
线y＝x2＋1相切，联立
y＝kx y＝x2＋1
例2 已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，给出下列条
件，①a＝kb(k∈R)；②x1x2＋y1y2＝0；③(a＋3b)∥(2a－ b)；④a·b＝|a||b|；⑤x12y22＋x22y21≤2x1x2y1y2.
其中能够使得a∥b的个数是
(D )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析 显然①是正确的，这是共线向量的基本定理；
以a∥b；⑤是正确的，由x12y
2 2
＋x22y
2 1
≤2x1x2y1y2，可得
(x1y2－x2y1)2≤0，从而x1y2－x2y1＝0，于是a∥b.
探究提高 平行向量(共线向量)是一个非常重要和有用的概 念，应熟练掌握共线向量的定义以及判断方法，同时要将 共线向量与向量中的其他知识(例如向量的数量积、向量的 模以及夹角等)有机地联系起来，能够从不同的角度来理解 共线向量．
以上的解法，能有效地检测学生的思维层次及观察、 分析、判断和推理能力．
目前高考数学选择题采用的是一元选择题(即有 且只有一个正确答案)，由选择题的结构特点，决定 了解选择题除常规方法外还有一些特殊的方法．解 选择题的基本原则是：“小题不能大做”，要充分 利用题目中(包括题干和选项)提供的各种信息，排 除干扰，利用矛盾，作出正确的判断．
一定有b＝c，故①为假命题．
②∵a∥b，∴1×6＝－2k.∴k＝－3.故②为真命题．
③由平行四边形法则知围成一菱形且一角为60°，a＋b为其
对角线上的向量，a与a＋b夹角为30°，故③为假命题．
题型三 数形结合法 “数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基 石，二者在内容上互相联系、在方法上互相渗透、在一定 条件下可以互相转化，而数形结合法正是在这一学科特点 的基础上发展而来的．在解答选择题的过程中，可以先根 据题意，做出草图，然后参照图形的做法、形状、位置、 性质，综合图象的特征，得出结论．
变式训练 2 关于平面向量 a，b，c，有下列 三个命题：
①若a·b＝a·c，则 b＝c.
②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则 k＝－ 3.
③非零向量 a和b满足 |a|＝|b|＝|a－b|， a与a＋b的夹角为
60°.
则
则假命题为
(B )
A．①②
B．①③ C ．②③
D．①②③
解析 ①a·b＝a·c⇔a·(b－c)＝0，a与b－c可以垂直，而不
②是错误的，这是两个向量垂直的条件；③是正确
的，因为由(a＋3b)∥(2a－b)，可得(a＋3a)＝λ(2a－
b)，当λ≠12时，整理得a＝2λλ＋－31b，故a∥b，当λ＝12时
也可得到a∥b；④是正确的，若设两个向量的夹角为
θ，则由a·b＝|a||b|cos θ，可知cos θ＝1，从而θ＝0，所