高分子构象模拟研究中的Monte Carlo方法

高分子构象模拟研究中的Monte Carlo方法
李海普，钟志辉，李星，宋振伟
（中南大学化学化工学院，长沙，410083）

摘要 介绍了Monte Carlo方法及其特点，进而分析了Monte Carlo用于高分子模拟的优势，并描述了两种模拟模型。论文重点综述了近年来Monte Carlo方法在高分子构象模拟中的一些研究与应用，并展望了Monte Carlo方法在高分子构象模拟中的发展趋势和前景。
关键词 Monte Carlo 分子模拟 高分子 构象

Monte Carlo methods and its applications in conformation
simulation of polymer
Li Haipu，Zhong Zhihui，Li Xing，Song Zhenwei
(College of Chemistry and Chemical Engineering, Central South University, Changsha 410083)

Abstract In the article, Monte Carlo method and its characteristic are introduced, its advantage in the conformation simulation of polymer are further analyzed, and two simulation models are also described. With emphasis on the development of Monte Carlo in conformation simulations, the applications of the method during the research of polymer conformation in confined space and non-confined space are summarized, and the trends and prospects for the Monte Carlo simulations of polymer conformations for future are speculated.
Keywords Monte Carlo method, molecular simulation, polymer , conformation

高分子作为一类重要的材料和工业助剂，在很多领域都表现出了优越的性能，高分子的性质往往与其微观结构密切相关，不同构象的高分子有时会表现出截然不同的性质，因此对于高分子微观构象的研究受到了国内外学者的广泛关注1-3。实验分析测定是高分子构象研究的基本途径之一，主要有光谱分析和衍射分析等，实验研究对设备的要求比较高，操作比较复杂，对于构象信息的采集也非常有限4。随着研究从宏观到微观、亚分子水平、分子水平的不断发展，科研人员已不满足仅仅用实验手段来研究高分子。计算机模拟作为一种重要的研究手段逐渐受到高分子研究人员的青睐，成为研究高分子构象的有力手段5-7。Monte Carlo方法是一种随机抽样方法，对于复杂大分子模拟的算法相对比较简单，计算效率也比分子动力学模拟更高，因而在高分子构象、聚合物结晶、高分子膜材料、聚合反应等方面的模拟中得到了广泛应用。近年来，高分子构象的Monte Carlo模拟研究发展迅速，在这方面国内外都发表了大量的研究工作。本文简单的介绍了Monte Carlo模拟方法，重点综述了近年来Monte Carlo方法在高分子构象模拟中的一些研究进展。
1.Monte Carlo方法及其在高分子模拟中的优势
Monte Carlo方法也称为统计模拟方法或者随机抽样方法，是一种以概率和统计为基础的数值计算方法，于20世纪40年代中期被提出

，最初是用于中子扩散方面的计算，因它的随机抽样性特点而被用摩纳哥赌城的名字为其命名8。Monte Carlo方法将所求解的问题与事件发生的概率相结合，利用计算机实现抽样统计以获得问题的近似解，非常适合用来求解随机性问题，因此被广泛的应用于计算数学、经济学、生物医学、核科学、高分子科学等领域。
目前分子模拟的方法有很多：量子力学法、分子力学法、分子动力学方法以及Monte Carlo方法等。量子力学以电子的非定域化为基础，用波函数表示电子的行为，用于大分子的模拟却有一定的局限性，所需的体系太大，模拟效率不高。分子力学法是基于分子经典力学的计算方法，利用分子力场构建合理的势能函数来计算分子的能量和构象。它可以计算复杂分子的稳定构象，但只能得到绝对零度下的分子结构。分子动力学是基于分子力场和牛顿运动力学所发展起来的计算方法，精准度非常高，它和Monte Carlo方法都可以用来获取各种温度下分子的平衡结构，此外它还可用于研究某状态下分子构象的变化过程，但就获取某一温度下分子构象的统计性质而言，Monte Carlo方法比分子动力学具有更高的效率9。高分子由成千上万的原子组成，分子量十分大，由单键的旋转而生成的构象数目更是巨大，要计算这么大的体系用量子力学显然不是很合适。同时高分子体系存在着大量的不确定性问题，比如高分子构象分布、官能团支化、分子团聚等，而Monte Carlo方法对于这类问题的处理比分子动力学更具优势，因而被广泛的应用于高分子模拟研究中。
2.Monte Carlo高分子模拟模型
为了实现对高分子结构的模拟，最简单的方法是将高分子看成是有由许多链段连接而成的链式结构，这些链式结构的相互缠绕交联构成了高分子的微观结构，这是Monte Carlo高分子模拟的最基本模型。高分子模拟模型有两种：格子模型与非格子模型。格子模型的基本做法是将空间离散化，链单元只能取空间中的格点。比较常用的格子模型有方格子模型、金刚石格子模型、面心立方格子模型等。格子链在细节上与真实链有较大的差别，但高分子链统计性质并不依赖于链模型的细节。 K. Binder等10综述了近年来高分子体系晶格模型的Monte Carlo模拟研究进展，着重概述了近年来晶格模拟算法方面的发展及其应用。相比而言，非格子模型不对空间位点进行限制，模拟中利用真实分子的键长、键角等参数，模型比较符合实际。比较常用的非格子模型有自由连接链、自由旋转链、高斯链等。虽然非格子模型在很多方面都能比较真实的反映了高分子链的结构特征，但是非格子模型在对于链的

自交叠进行检验时较为繁琐，此外非格子模型的Monte Carlo模拟很难在向量计算机上实现11。
3.Monte Carlo在高分子构象模拟中的应用
高分子Monte Carlo模拟已有相当长的历史了，20世纪50年代Wall等用Monte Carlo方法对高分子链的排除体积问题进行了模拟，这是Monte Carlo方法在高分子模拟中最早的应用，但由于计算机技术和分子力场的发展水平有限，直到20世纪90年代Monte Carlo模拟方法有了比较大的发展之后，其在高分子研究中的应用才逐渐受到科学工作者的关注，并于近些年获得了飞速的发展。雷军等12于2005年综述了Monte Carlo方法在高分子科学中应用研究进展。文章比较全面介绍了Monte Carlo方法在高分子科学中的应用情况，现阶段的研究工作大多数是对这些领域的深入。目前Monte Carlo方法在高分子构象、聚合物结晶13、高分子膜材料14、聚合反应15等方面均得到了广泛应用，深入分析可以发现，这其中的很多工作在本质上是基于对高分子构象的模拟而开展起来的。特别是近几年，国内外发表了大量关于Monte Carlo高分子构象模拟方面的研究工作，包括：高分子共混、吸附、接枝模拟等各方面。本文重点综述了近年Monte Carlo方法在构象模拟中的研究进展。
按模拟环境的不同，这些研究工作可以分为两大类：非限制空间和受限空间的高分子构象模拟。
非限制空间的模拟主要是对单纯溶液体系中高分子构象的模拟，这方面的工作一直受到研究人员的关注。早些年在直链、单链高分子构象的模拟研究方面有大量的文献报道，目前的模拟则更倾向于复杂结构高分子在溶液中的构象行为研究，例如：星型与梳型高分子的溶液构象以及高分子的共混等。这方面的模拟研究更多的是作为后续复杂环境模拟研究的先期工作。
非限制直链高分子的模拟研究。早期作为对模拟方法的探索对简单直链高分子的构象模拟引起了研究工作者的关注，随着认识水平的增加，目前对直链高分子的模拟研究更倾向于对其动态行为的模拟。张群利等16利用格点模型对线型高分子链进行了模拟，研究了体系内各组分间的相互作用能的大小对高分子链的动态行为的影响。结果表明高分子链段间的相互作用能对动态行为的影响要比溶剂分子与高分子链节间的相互作用能的影响要小。陈彦涛等17利用格子模型和动态Monte Carlo方法，对均聚高分子链坍塌转变动力学过程进行了模拟研究。结果表明均聚高分子链的坍塌时间呈高斯分布，平均坍塌时间随链长呈指数形式的变化。其坍塌动力学过程为高分子链构象先由橄榄球状演变为项链状，进而逐渐演变为香肠状，最后变为近球状熔融

球。刘立芳等18则采用非格子模型模拟了嵌段共聚高分子链构象的演化过程，考察了结构单元的序列结构和相互作用对高分子链的聚集态结构的影响。结果表明，在合适的条件下，嵌段高分子链可以发生线团－螺旋转变以及线团－链滴转变。
星型、梳型高分子在药物释放载体等方面有着巨大的应用潜力，但由于分子比较复杂，很多用于直链高分子模拟的算法不能直接用于这类分子上，近年来随着模拟算法的发展，对于这类复杂分子的模拟研究相对多起来了。Leonidas.N等19用非格子模型对AB型混合树状星型共聚高分子进行了模拟，计算了不同溶液条件和不同特征的星形高分子的结构信息，他主要探讨了单个高分子所具有的构象行为。而Alessandro Patti20则采用格子模型模拟了稀溶液中星型嵌段共聚物分子的聚集行为。他采用的模拟盒子为三维立方晶格并且六个方向上均运用周期性边界条件，用顺序连接的珠链模型来表征两性嵌段分子链。每个珠粒占据一个格子点，并且采用26方向配位数来表征可能的运动方向，考虑近邻相互作用。在他的模拟中每个两性嵌段分子总共占据了31个格点，包括一个疏水性核心以及五条分支，每条分支由6个珠粒组成包括与核心相连的疏水端以及亲水末端。通过对聚合物构象的统计计算得出了关于团簇的尺寸分布、回转半径、胶团的密度曲线，以及临界胶团溶度等性质，并从能量和熵变方面对胶束形成机理进行了分析，得出在低温下胶束形成是熵驱动过程，随着温度的提高，逐渐变为能量驱动过程，直到最终失去热力学的稳定性。
张麟等21研究了高分子抑制剂对蛋白质聚集构象的影响，这实际上是对共混体系的模拟。他在二维晶格模型分别构建了蛋白质和高分子的分子模型，用方阱势能函数描述粒子间相互作用，采用动态Monte Carlo方法在二维空间中模拟了蛋白质在疏水性高分子存在下的聚集行为。结果表明合适的疏水强度是抑制蛋白质聚集的关键，而提高高分子的浓度和分子量都有利于抑制蛋白质聚集。杨永彪等22研究了高分子共混体系中高分子链扩散的拓扑效应。他利用格子模型对环线共混体系进行了模拟，对线形高分子链和环形高分子链在不同聚合度的环形或者线形高分子体系中的静态和动态性质进行了模拟。结果表明环形单链在线形基体中表现的性质与其他三个拓扑体系的性质有着很大的不同，他推测是由于环形单链分子被基体中线形分子贯穿而发生了溶胀所致。
从文献报道的情况可以发现，目前非限制空间的构象模拟更倾向于对复杂体系中的模拟，如生物大分子体系、高分子共混等体系模拟

研究有所增加。对直链高分子的模拟研究也有少量报道，主要是用于对模拟算法的检验研究或者动力学过程的研究。
受限空间的高分子构象模拟是目前高分子模拟中的热点，这与当前高分子在胶粘剂、表面活性剂、润滑剂、浮选抑制剂等方面的优异表现密切相关，基于高分子在界面附近的构象行为对其应用性能的直接作用性，高分子界面附近的构象行为引起了研究人员的广泛关注。这方面国内外报道了大量的模拟工作，所模拟的高分子包括直链、嵌段、梳型、星型等各种类型，所采用的界面有油水界面、固液界面等各种表面，所模拟的环境有平板间、圆管内、多孔介质等各种环境，此外对于特殊力场中高分子的构象行为也有相关报道。
卫一龙等23用动态Monte Carlo方法模拟了对称性和非对称性的两类直链非离子表面活性剂在油水界面的吸附过程。他采用格子模型，模拟盒子为立方盒子，在x轴y轴方向上采用周期性边界条件，z轴方向上设两个不可穿透平板，盒子上半部为油相，下半部为水相。模拟得到了系统平衡时间、界面上吸附的表面活性剂分子数、界面层厚度等信息，并讨论了活性剂分子的结构和浓度对它们的影响。
刘梅堂和牟伯中等对多分散高分子在固液界面的吸附行为进行了相关的研究工作24-25，研究了直链均聚高分子在平面附近的吸附行为。他们采用格子模型，模拟盒子同样采用的是立方盒子，在x轴y轴方向上有周期性边界条件，z轴方向上有两个不可穿透平板，不同之处在于他们将盒子底面设为吸附面，顶部为非吸附面。模拟结果表明高分子不同的分布形式对于高分子固液界面的吸附构型（平伏型、环型和拖尾型）有极大的影响。正态分布的高分子体系中三种吸附构型的数目和浓度总是小于同等条件下平均分布的高分子体系，而平均分布的高分子体系中高分子吸附构型对温度和总链节浓度的变化更为敏感。Inna Gurevitch等26模拟了稀溶液中半柔性高分子链在弱吸附圆柱表面附近的吸附行为。他同样针对的是直链高分子，不过模拟的表面为圆柱面。他采用了粗粒化模拟方法，将高分子链看成是一串珠子，用Lennard-Jones势能计算非键接相互作用，同时引入了弯曲势能计算式，采用柱状壳体模型来表征纳米管，对于在纳米管表面的附近的粒子的吸附能的计算，则采用Lennard-Jones势能场的空间积分，得出吸附能的表达式是关于纳米管的内半径、外半径以及粒子距离柱心的空间距离的函数。结果表明半柔性高分子在弱吸附纳米管表面的普遍采用螺旋包覆方式吸附。韩兆让等27对聚丙烯酸／聚环氧乙烷(PAA／PEO)梳型聚合物在球

形固液界面吸附形态进行了模拟。他采用固体球面模型取代传统平板固液界面模型，将聚合物分子按照不同的基团分成不同链段，并且设计PAA侧链与PEO侧链成对出现，将PEO侧链的接枝数记为NP，利用键长涨落松弛方法在三维空间模拟了梳型聚合物的聚集形态和界面吸附形态。结果表明，随着NP的增大，分子聚集态明显增大，聚合物在液相中的扩散系数逐渐降低；当NP<6时，羧基阴离子基团直接吸附到固体表面，吸附分子呈桥式构型；当NP>6时，吸附在固体表面的聚合物分子转变成倒马鞍状构型，吸附层厚度近似等于PEO侧链长度。
Céline Arnold等28采用Monte Carlo方法模拟了表面活性剂在柔性疏水颗粒表面的聚集和吸附构象。他采用粗粒化模型，并设每个表面活性剂分子由一个亲水性带负电头基和六个疏水性的尾基自由连接组成，在非格子模型中模拟了表面活性剂分子在不可穿透的疏水性表面的胶束化、吸附和聚集行为。结果显示了表面活性剂在胶体颗粒表面的形成近圆锥状的聚集体，这个与原子力显微镜观测到的平板吸附结果比较接近，表面活性剂的浓度和相互作用的增加，更容易形成瘦长的聚集体。
叶世勇等29探讨了用高分子链的实际键长、键角、旋转异构态和无扰链时的条件概率，模拟研究了在两板间、圆管内高分子链的限制构象行为，模拟结果很好的符合了标度理论。李安邦等30采用自避无规行走的Monte Carlo方法模拟了在无限长微管中的分子链构象情况，他假设管壁对高分子链仅有几何约束作用，计算了高分子线团的结构性质、能量性质与微管半径以及体系温度之间的关系。结果表明，圆筒受限高分子链的结构性质主要取决于管径的大小，温度的影响不是很明显。当管径小于某临界值时高分子链受到明显的约束作用，当管径超过这个临界值时高分子链变为无扰链。当管径较小时高分子链的能量性质主要取决于管径，当管径接近临界受限值时，温度的影响明显，容易出现能量和涨落的状态突变。
张胡铭等31利用键长涨落算法模拟了两平行平面间受限的带有电荷的单链DNA分子在外场作用下的伸展以及撤除外力后弛豫的动力学过程。利用外加电场对一端固定的带电DNA分子作用与流体力学场的等效关系讨论了不同平面间距下DNA分子的伸展程度与流速的之间的关系。Piotr Romiszowski等32对螺旋多肽链穿过不可穿透平面上小孔的迁移动力学过程进行了模拟研究。研究了螺旋结构、孔径、平面两侧的温度对螺旋分子链穿透时间的影响。他还模拟了良溶剂中三分支星型高分子链在两吸附平面之间的构象行为33。结果表明高分子链在狭缝中的流

动主要取决于两吸附表面的距离和吸附强度。
总的来说近年来对高分子受限空间的构象统计性质以及动力学行为的模拟引起了人们的极大兴趣，国内外都报道了大量的研究工作，这些工作表明现代的Monte Carlo 模拟更是日趋接近实际状况。
4.Monte Carlo高分子构象模拟的前景和展望
近年来Monte Carlo方法在高分子构象模拟中得到了广泛的应用，共混、吸附、聚合反应的模拟受到了研究人员的广泛关注。总的来说目前的模拟更倾向于对复杂体系的模拟研究，相比简单体系，对多链体系、多相体系、多分散体系的模拟更能引起科人员的兴趣，这也反应了当前Monte Carlo构象模拟的发展水平。从整个发展趋势来看，构象模拟由当初的理想体系逐渐趋向于更真实的体系，相信未来在这些方面的模拟会更深入下去，Monte Carlo方法在构象模拟中会得到更广泛的应用:
1.生物大分子的Monte Carlo模拟会得到更广泛的关注，会更深入下去。例如蛋白质折叠、DNA分子组装等方面的模拟。
2.从目前界面吸附研究的发展程度和应用范围来看，我们可以预见界面附近的构象模拟会受到更广泛的关注，所模拟的体系会更复杂、更接近真实体系。
3.高分子微观动力学行为的研究一直是高分子构象研究中的重要方面，而目前对于限制动力学行为研究还不是很多，可以预见以后这方面的模拟会更多，限制动力学行为模拟将在未来的构象模拟中占据重要的位置。
4.从目前的模拟发展情况来看，未来对特殊力场中的高分子构象模拟会受到更多的重视，各种特异性高分子在电场、磁场中的构象研究会吸引更多研究者的目光。
5.在Monte Carlo模拟算法方面也会有所突破。随着模拟体系复杂程度的不断增加，对算法本身的要求会越来越高，科研工作者期待效率更高、精准度更好的算法产生，相信未来在这方面会有所突破。
总之，随着研究的不断深入以及模拟算法的不断完善，Monte Carlo方法会在高分子构象模拟中的应用空间无疑会越来越广阔。

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收稿日期： 2011-10-30；修改稿日期：
基金项目：国家自然科学基金(50804055).
第一作者简介：李海普（1975-），女，博士，副教授，功能高分子合成与设计。 联系人：李海普，副教授，功能高分子合成与设计。电话:158********；E-mail: lihaipu@.
化学通报 2011年 hxtb@

化学通报 2011年 hxtb@


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收稿日期： 2011-10-30；修改稿日期：
基金项目：国家自然科学基金(50804055).
第一作者简介：李海普（1975-），女，博士，副教授，功能高分子合成与设计。联系人：李海普，副教授，功能高分子合成与设计。电话:158********；E-mail: lihaipu@。