正方体截面的探究
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2.采取小组合作交流，动手操作实验的学习方法。 教学过程：
活动一：情境导入，引发思考
师：（拿岀西瓜）大家都知道西瓜是我们常吃的一种水果， 那么他像我们已经学过的那种几何体？ （生： 球体）
师：按习惯我们是不吃西瓜皮，只吃西瓜瓤的。现在有一个外皮已经洗净的西瓜， 设想一下，你一般是 如何吃到里面的瓤呢？第一步怎么办？（生：用刀切）
啦。
图中有三个直角三角形，△BMN△PMB和
△PBNo如果MN是最长边，那么只需要说明PM?
+PN2和MN2不相等就可以了。
在Rt△BMN中，根据勾股定理可得BM?
+bnF=mN
同样，
因此，PM+PN2>mN。由余弦定理可得，△
PMN是锐角三角形。
同样，也可以说明
探究3:如果截面为四边形，那么可以截岀哪几类呢
在进行立体几何中 “如何求作平面与平面的交线” 这部分内容的教学时， 为了提高学生学
习立体几何的兴趣，帮助一些学生克服对立体几何的畏惧心理，我适时补充了“ 正方体的截
面” 这个内容。考虑到要通过会 “求作平面与平面的交线” 从而学会 “过已知点求作正方体
的截面 ” 对学生而言是有一定难度的。
因此，能否通过这节课的学习让学生体会到数学知识就在我们身边、感悟到数学的美，激 发出学生学习数学的兴趣和强烈的求知欲望，初步培养学生动手实验、观察比较、归纳总结 的能力和探究意识、创新意识，就成为这节课首要解决的问题。为了更好地突破以上难点， 落实新课标的精神，我运用"学生为主体，教师为引导，问题为核心，体验为红线"的探究性
探究6:正方体中能用几个平面截岀正四面体、正八面体吗？
小结：
以正方体的面对角线为棱长的三棱锥即为正四面体，以正方体的六个面的中心的连线即为正八面体。 最后，几何画板演示正方体的截面图。
习中体验到数学活动充满探索和创造，获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。
教学重点、难点：
重点：正方体截面的结构特点。 难点：正方体截面结构的多重性。
教学用具：
大块橡皮泥、小刀、一张CT片，透明正方体盒子（可用鱼缸）、水，正方体模型等。
教学方法：
1.采取直观教具与多媒体相结合，通过师生互动进行教学。
学习方式，逐步培养学生的创造性思维；在教学策略上我 通过实物操作与 电脑演示 相结合的 方法帮助 学生 了解正方体截面的各种可能的形状以及有否特殊的形状。
教材分析
《正方体截面的探究》是人民教育岀版社《普通高中课程标准实验教科书•数学•必修2》关于
正方体的“截面”问题的教学设计。 本课是在学生已经学习了平面的三个基本性质的基础上， 为了更深刻地理解平 面图形与立体图形之间的关系及求作平面与平面的交线，帮助学生初步建立空间观念，发展几何直觉，而安
正方体截面的探究
教学设计
无为县襄安中学 李向林 背景 介绍
为了使课改工作开展的更有成效， 很重要的方面， 就是要重构课堂， 在现代课堂的教学中， 我们应该清楚地认识到：1.课堂不是教师表演的舞台，而是师生之间交流、互动的舞台。2.课堂不是对学生进行训练的场所， 而是引导学生发展的场所。3.课堂不只是传授知识的场所， 而更应该是探究知识的基地。4.课堂不是教师教学行为模式化运作的天堂，而是教师教育智 慧充分展现的竞技场。
师：那么刀经过的面是一个什么形状的图形？（生：圆）
师：（演示用刀切西瓜的过程）用刀切西瓜的过程就好像用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截 面。（动画演示）
活动二：试验演示，截面探究
问题1:什么叫几何板的截面？
答：一个几何和一个平面相交所得到的平面图形（包含它的内部），叫做几何体的截面。
问题2:截面的边是如何得到的？
答：截面的边是平面和几何体各面的交线。
问题3:正方体是立体几何中一个重要的模型，它是一种非常对称的几何体。如果我们拿 一个平面去截一个正方体。那么会得到什么形状的截面图呢？
师：同学们手中都有橡皮泥及其小刀，以同桌为单位，先用橡皮泥捏一个正方体，小 刀的刀面我们就可以将它当成截这个正方体的面，当我们用小刀截你手中的正方体时， 便可得到一个截面•下面看我手中的这块正方体的橡皮泥，我用小刀去截这个正方体，截
1.是否可以截岀长方形？
2.是否可以截岀正方形？
3.是否可以截岀梯形？
小结：用一平面去截正方体能截岀的四边形：
（1）长方形；（2）正方形；（3）平行四边形；（4）菱形;
探究4:截面可能是正多边形吗？可能有几种？
小结：截面是正多边形有可能。可能有正三角形，正方形和正六边形。不可能是正五边形。（为什么？） 探究5:如果截面是三角形，其面积最大是多少四边形呢？
3.是否可以截岀直角三角形？
小结：用一平面去截正方体能截岀的三角形：
（1）等腰三角形；（2）等边三角形；（3）锐角三角形；（为什么？）（4）不能截岀直角三角形。（为什么？）
首先，用一个平面截一个正方体，要得到三角形，必然是要和三个两两相邻的面相交
才可以（如图所示）。下面只要说明这个截面△PMN不是直角三角形或钝角三角形就可以
排的一节以实验操作为主的探究课。 新课程标准强调课程实施应从学生的学习兴趣， 生活经验和认知水平岀发， 倡 导体验、实践、参与、交流的学习方式和任务型的教学途径， 发展学生的主动思维能力和大胆实践的创新精神。 基 于此，本节课设计如下：
教学目标
（一）知识与技能：
1.了解正方体的截面的形状，能熟练运用正方体截面的有关知识解决相应的问题。
面可能是什么形状呢？
探究1:截面多边形的边数百度文库多有几条？
小结：因为正方体只有六个面，所以它与平面最多有六条交线，即所截得截面图最多有六条边。所以截图可能 是三角形，四边形，五边形，六边形。（学生上黑板用正方体玻璃模型演示）
探究2:截面图为三角形时，有几种情况？
1.是否可以截岀等腰三角形？
2.是否可以截岀等边三角形？
2.经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中积累 数学活动经验。
（二）过程与方法： 在对实物模型“截”活动过程中，学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动
手操作、实验验证、合作交流与分析归纳能力及空间思维能力。
（三）情感、态度与价值观： 通过学生亲身经历动手实践操作过程，鼓励学生自主探索与合作交流，发展学生的空间观念，使学生在合作学
活动一：情境导入，引发思考
师：（拿岀西瓜）大家都知道西瓜是我们常吃的一种水果， 那么他像我们已经学过的那种几何体？ （生： 球体）
师：按习惯我们是不吃西瓜皮，只吃西瓜瓤的。现在有一个外皮已经洗净的西瓜， 设想一下，你一般是 如何吃到里面的瓤呢？第一步怎么办？（生：用刀切）
啦。
图中有三个直角三角形，△BMN△PMB和
△PBNo如果MN是最长边，那么只需要说明PM?
+PN2和MN2不相等就可以了。
在Rt△BMN中，根据勾股定理可得BM?
+bnF=mN
同样，
因此，PM+PN2>mN。由余弦定理可得，△
PMN是锐角三角形。
同样，也可以说明
探究3:如果截面为四边形，那么可以截岀哪几类呢
在进行立体几何中 “如何求作平面与平面的交线” 这部分内容的教学时， 为了提高学生学
习立体几何的兴趣，帮助一些学生克服对立体几何的畏惧心理，我适时补充了“ 正方体的截
面” 这个内容。考虑到要通过会 “求作平面与平面的交线” 从而学会 “过已知点求作正方体
的截面 ” 对学生而言是有一定难度的。
因此，能否通过这节课的学习让学生体会到数学知识就在我们身边、感悟到数学的美，激 发出学生学习数学的兴趣和强烈的求知欲望，初步培养学生动手实验、观察比较、归纳总结 的能力和探究意识、创新意识，就成为这节课首要解决的问题。为了更好地突破以上难点， 落实新课标的精神，我运用"学生为主体，教师为引导，问题为核心，体验为红线"的探究性
探究6:正方体中能用几个平面截岀正四面体、正八面体吗？
小结：
以正方体的面对角线为棱长的三棱锥即为正四面体，以正方体的六个面的中心的连线即为正八面体。 最后，几何画板演示正方体的截面图。
习中体验到数学活动充满探索和创造，获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。
教学重点、难点：
重点：正方体截面的结构特点。 难点：正方体截面结构的多重性。
教学用具：
大块橡皮泥、小刀、一张CT片，透明正方体盒子（可用鱼缸）、水，正方体模型等。
教学方法：
1.采取直观教具与多媒体相结合，通过师生互动进行教学。
学习方式，逐步培养学生的创造性思维；在教学策略上我 通过实物操作与 电脑演示 相结合的 方法帮助 学生 了解正方体截面的各种可能的形状以及有否特殊的形状。
教材分析
《正方体截面的探究》是人民教育岀版社《普通高中课程标准实验教科书•数学•必修2》关于
正方体的“截面”问题的教学设计。 本课是在学生已经学习了平面的三个基本性质的基础上， 为了更深刻地理解平 面图形与立体图形之间的关系及求作平面与平面的交线，帮助学生初步建立空间观念，发展几何直觉，而安
正方体截面的探究
教学设计
无为县襄安中学 李向林 背景 介绍
为了使课改工作开展的更有成效， 很重要的方面， 就是要重构课堂， 在现代课堂的教学中， 我们应该清楚地认识到：1.课堂不是教师表演的舞台，而是师生之间交流、互动的舞台。2.课堂不是对学生进行训练的场所， 而是引导学生发展的场所。3.课堂不只是传授知识的场所， 而更应该是探究知识的基地。4.课堂不是教师教学行为模式化运作的天堂，而是教师教育智 慧充分展现的竞技场。
师：那么刀经过的面是一个什么形状的图形？（生：圆）
师：（演示用刀切西瓜的过程）用刀切西瓜的过程就好像用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截 面。（动画演示）
活动二：试验演示，截面探究
问题1:什么叫几何板的截面？
答：一个几何和一个平面相交所得到的平面图形（包含它的内部），叫做几何体的截面。
问题2:截面的边是如何得到的？
答：截面的边是平面和几何体各面的交线。
问题3:正方体是立体几何中一个重要的模型，它是一种非常对称的几何体。如果我们拿 一个平面去截一个正方体。那么会得到什么形状的截面图呢？
师：同学们手中都有橡皮泥及其小刀，以同桌为单位，先用橡皮泥捏一个正方体，小 刀的刀面我们就可以将它当成截这个正方体的面，当我们用小刀截你手中的正方体时， 便可得到一个截面•下面看我手中的这块正方体的橡皮泥，我用小刀去截这个正方体，截
1.是否可以截岀长方形？
2.是否可以截岀正方形？
3.是否可以截岀梯形？
小结：用一平面去截正方体能截岀的四边形：
（1）长方形；（2）正方形；（3）平行四边形；（4）菱形;
探究4:截面可能是正多边形吗？可能有几种？
小结：截面是正多边形有可能。可能有正三角形，正方形和正六边形。不可能是正五边形。（为什么？） 探究5:如果截面是三角形，其面积最大是多少四边形呢？
3.是否可以截岀直角三角形？
小结：用一平面去截正方体能截岀的三角形：
（1）等腰三角形；（2）等边三角形；（3）锐角三角形；（为什么？）（4）不能截岀直角三角形。（为什么？）
首先，用一个平面截一个正方体，要得到三角形，必然是要和三个两两相邻的面相交
才可以（如图所示）。下面只要说明这个截面△PMN不是直角三角形或钝角三角形就可以
排的一节以实验操作为主的探究课。 新课程标准强调课程实施应从学生的学习兴趣， 生活经验和认知水平岀发， 倡 导体验、实践、参与、交流的学习方式和任务型的教学途径， 发展学生的主动思维能力和大胆实践的创新精神。 基 于此，本节课设计如下：
教学目标
（一）知识与技能：
1.了解正方体的截面的形状，能熟练运用正方体截面的有关知识解决相应的问题。
面可能是什么形状呢？
探究1:截面多边形的边数百度文库多有几条？
小结：因为正方体只有六个面，所以它与平面最多有六条交线，即所截得截面图最多有六条边。所以截图可能 是三角形，四边形，五边形，六边形。（学生上黑板用正方体玻璃模型演示）
探究2:截面图为三角形时，有几种情况？
1.是否可以截岀等腰三角形？
2.是否可以截岀等边三角形？
2.经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中积累 数学活动经验。
（二）过程与方法： 在对实物模型“截”活动过程中，学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动
手操作、实验验证、合作交流与分析归纳能力及空间思维能力。
（三）情感、态度与价值观： 通过学生亲身经历动手实践操作过程，鼓励学生自主探索与合作交流，发展学生的空间观念，使学生在合作学