小学数学图形与几何

小学数学图形与几何

一、图形的认识和测量

（一）图形知识大盘点

点、线、角

从一点出发可以画无数条射线，过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线

直线没有端点，可以向两端无限延伸，所以直线长度无法测量。射线有一个端点，可以向一端无限延伸，所以直线长度无法测量。线段有两个端点，长度可以测量。

平面图形

1.三角形

三角形具有稳定性

三角形任意两条边之和大于第三条边。任意两条边之差都小于第三条边。三条线段，如果两条短的线段长度之和小于第三条，则一定能围城三角形。

三角形的内角和是180度。一个三角形，至少有2个锐角。

三角形的三个内角中，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

2.四边形

两组对边分别平行四边形叫做平行四边形。平行四边形具有不稳定性，容易变形。

有一组对边平行的四边形叫做梯形。

两组对边分别平行且相等，四个角都是直角的四边形是长方形。

一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

四条边都相等的长方形是正方形。

长方形是特殊的平行四边形

3.圆

圆是曲线图形

在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

立体图形

1.长方体和正方体

长方体是由6个长方形围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完

全相等。（特殊情况是有两个相对的面是正方形，其它四个面都是长方形，且完全相等）

长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。 长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。

正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。在一个正方体中，6个面完全相等。

2.圆柱和圆锥

圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高。

圆柱的侧面是曲面，展开后可能是长方形，也可能是正方形，还可能是平行四边形。

圆锥有一个顶点，圆锥的底面是个圆，从圆锥的顶点到地面圆心的距离是圆锥的高。

立体图形表面积和体积计算公式 名称 表面积计算公式 体积计算公式

长方体

S=(ab+ah+bh)X2 V=abh V=Sh S:底面积 h:高 正方体

S=6a 2 V=a 3 圆柱体 S=2πrh+πr 2X2 V=πr 2 h

圆锥体

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*等底等高的长方体，立方体，圆柱的体积相等

等底等高的圆柱体和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一

（二）图形和变换

1、平移和旋转

平移和旋转，只变换图形的位置，不改变图形的形状和大小。

平移：先弄清平移的方向和距离（格数），然后分别平移各顶点，画出个顶点的对应点，再连线。

旋转：先弄清“绕哪一点儿旋转”，“向什么方向旋转”，“转动多少度”，然后分别旋转各边，画出各顶点的对应点，再相连。

2、放大与缩小

图形的放大与缩小，是指按照一定的比放大或者缩小——前项为一是缩小，后项为一是放大。

放大或缩小，要把图形的各边按照要求的比率放大或缩小。

放大或者缩小，只改变图形的大小，不改变图形的形状。