人教版-等腰三角形PPT课件完美1
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人 教 版 - 等腰 三角形 PPT课 件完美 1
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探索并证明等腰三角形的性质
例1 如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上， 且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．
A
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D
B
C
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探索并证明等腰三角形的性质
等腰三角形的特征: （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底
边上的高互相重合．
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学习说明
学习目标： 1．探索并证明等腰三角形的两个性质． 2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等． 3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴 对称在研究几何问题中的作用． 4．探索等腰三角形判定定理． 5．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简 单的证明． 6．了解等腰三角形的尺规作图.
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学习说明
学习重点： 1．探索并证明等腰三角形性质． 2．理解和运用等腰三角形的判定定理.
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探索并证明等腰三角形的性质
如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并 剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？
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B
A
D
C
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探索并证明等腰三角形的性质
仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这 个等腰三角形有什么特征吗？
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探索并证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
A 证明：∴ Βιβλιοθήκη BaiduBAD =∠CAD，
∠ADB =∠ADC． ∵ ∠ADB +∠ADC =180°， ∴ ∠ADB =90°． ∴ AD⊥BC．
∴ △ABD ≌△ACD（SSS）．
∴ ∠B =∠C．
Ｂ
C
D
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探索并证明等腰三角形的性质
你还有其他方法证明性质1吗？ 可以作底边的高线或顶角的角平分线.
A
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探索并证明等腰三角形的性质
利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三 角 形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑 推理证明这个结论吗？ （1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？ （2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思
路是什么？ （3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形
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探索并证明等腰三角形的性质
等腰三角形的性质: （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底
边上的高互相重合．
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已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
A 证明：∵ AD 是底边BC 的中线，
∴ BD =CD．
∵ AB =AC，
BD =CD，
AD =AD，
∴ △ABD ≌△ACD（SSS）．
Ｂ
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Ｂ
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探索并证明等腰三角形的性质
在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折 痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发 现等腰三角形具有什么特征？
等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平 分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．
Ｂ
C
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探索并证明等腰三角形的性质
性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．
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探索并证明等腰三角形的性质
呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？
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探索并证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B =
∠C． A
证明：作底边的中线AD．
∵ AB =AC，
BD =CD，
AD =AD，
探索并证明等腰三角形的性质
同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各 异，是否都具有上述所概括的特征？
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探索并证明等腰三角形的性质
在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来， 折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出 等腰三角形的性质吗？
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13.3.1等腰三角形
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本课说明
在已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称 知识的基础上，进一步研究特殊的三角形——等腰三角 形，研究等腰三角形的底角、底边上的中线、顶角平分 线、底边上的高所具有的性质．探索等腰三角形的判定 方法，这为我们提供了证明两条线段相等的新方法．
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探索并证明等腰三角形的性质
例1 如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上， 且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．
A
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D
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探索并证明等腰三角形的性质
等腰三角形的特征: （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底
边上的高互相重合．
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学习说明
学习目标： 1．探索并证明等腰三角形的两个性质． 2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等． 3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴 对称在研究几何问题中的作用． 4．探索等腰三角形判定定理． 5．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简 单的证明． 6．了解等腰三角形的尺规作图.
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学习说明
学习重点： 1．探索并证明等腰三角形性质． 2．理解和运用等腰三角形的判定定理.
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探索并证明等腰三角形的性质
如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并 剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？
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B
A
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探索并证明等腰三角形的性质
仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这 个等腰三角形有什么特征吗？
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探索并证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
A 证明：∴ Βιβλιοθήκη BaiduBAD =∠CAD，
∠ADB =∠ADC． ∵ ∠ADB +∠ADC =180°， ∴ ∠ADB =90°． ∴ AD⊥BC．
∴ △ABD ≌△ACD（SSS）．
∴ ∠B =∠C．
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探索并证明等腰三角形的性质
你还有其他方法证明性质1吗？ 可以作底边的高线或顶角的角平分线.
A
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探索并证明等腰三角形的性质
利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三 角 形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑 推理证明这个结论吗？ （1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？ （2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思
路是什么？ （3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形
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探索并证明等腰三角形的性质
等腰三角形的性质: （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底
边上的高互相重合．
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已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
A 证明：∵ AD 是底边BC 的中线，
∴ BD =CD．
∵ AB =AC，
BD =CD，
AD =AD，
∴ △ABD ≌△ACD（SSS）．
Ｂ
C
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人 教 版 - 等腰 三角形 PPT课 件完美 1
Ｂ
C
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探索并证明等腰三角形的性质
在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折 痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发 现等腰三角形具有什么特征？
等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平 分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．
Ｂ
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探索并证明等腰三角形的性质
性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．
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探索并证明等腰三角形的性质
呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？
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探索并证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B =
∠C． A
证明：作底边的中线AD．
∵ AB =AC，
BD =CD，
AD =AD，
探索并证明等腰三角形的性质
同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各 异，是否都具有上述所概括的特征？
人 教 版 - 等腰 三角形 PPT课 件完美 1
人 教 版 - 等腰 三角形 PPT课 件完美 1
探索并证明等腰三角形的性质
在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来， 折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出 等腰三角形的性质吗？
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13.3.1等腰三角形
人 教 版 - 等腰 三角形 PPT课 件完美 1
人 教 版 - 等腰 三角形 PPT课 件完美 1
本课说明
在已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称 知识的基础上，进一步研究特殊的三角形——等腰三角 形，研究等腰三角形的底角、底边上的中线、顶角平分 线、底边上的高所具有的性质．探索等腰三角形的判定 方法，这为我们提供了证明两条线段相等的新方法．